巧用前置性探究 助力学生思维进阶——以“质数和合数”教学为例

■广东省中山市东凤镇中心小学 巴学兰

随着社会的发展，高阶思维已成为培养新时代创新型人才的具体要求。数学是思维的体操，发展学生的高阶思维是数学教学的重要目标之一。本文以概念课教学为例，巧设前置性探究单，通过前后串联、质疑问难、思辨提升、殊途同归，引导学生挖掘隐藏在数学知识背后的深层次的数学之“理”，从而促进数学对概念的理解，培养高阶思维。

一、前置性探究与思维进阶

前置性探究指教师在向学生讲授新课内容前，让学生先根据自己的知识水平和生活经验所进行的尝试性探究。前置性探究有任务驱动探究、探究时空延展、充分讨论交流、经历探险揭秘、感受探究乐趣等特点。将探究前置，对于学生而言，可以满足学生个体差异对探究时间的需要，获得充分独立思考的时间以及反思、提出问题的机会。有准备的交流，有目标的学习，可以让学生完整地经历知识的形成过程，积累活动经验，发展数学素养；于教师而言，借助前置性探究单，可以精准地找到学生的学习起点、困惑以及对新知的好奇点，为精准的以学定教提供依据，而且课前充分的思考也让课堂交流更有质量。因此，前置性探究最大的价值在于思考，思考是学生思维进阶的重要手段。

思维进阶是针对思维水平而言的低阶思维向高阶思维的转变。美国心理学家布鲁姆将认知领域的教学目标由简到繁分为六个层次——记忆、理解、应用、分析、评价、创造。其中“记忆”“理解”和“应用”属于低阶思维，“分析”“评价”和“创造”属于高阶思维。学生的思维有低阶与高阶之分，而传统的小学数学教学属于低阶思维层面的培养，即注重让学生在具体形象情境中识记与理解知识技能，忽略了高阶思维的培养，忽视了在复杂抽象的情境中对知识的分析、评价与创造能力的培养。从低阶思维到高阶思维，从形象具体到抽象思维，是思维进阶的必由之路，也是发展数学核心素养的根本途径。为更好地推动学生发展高阶思维，本文巧设前置性探究单，找准学生的认知起点，探寻数学思维的生长点，开展富有探索性、批判性、创新性的学习。前置性探究与学生的思维进阶有着相辅相成的关系，前置性探究可助力学生从低阶思维到高阶思维的进阶。

二、用前置性探究助力学生思维进阶的策略

（一）前后串联，让学生的数学思维由表及里

低阶思维是高阶思维发展的前提。《数学课程标准》指出：数学教学活动必须建立在学生认知发展水平和已有知识经验的基础之上。数学学科知识有着前衔后接的严密系统性，每一个知识点的学习都有它的生长点和延伸点,遵循螺旋上升的原则。知识的生长点就是已经具备的相关知识，是学习新知识的前提和基础；知识的延伸点是指学完某一知识后,为再后续学习提供知识储备。因此，设计前置性探究单必须找准学生的认知起点，指引学生充分利用已有知识基础和生活经验，遵循认知规律，为“理解”新知架设桥梁。

例如，“质数和合数”前置性探究单：

探究单为学生布置前置性任务：找出1～20 各数的因数；其次，立足于课本内容，根据1～20 因数个数的情况分类。虽然此题并未设定分类标准，但受下一题的影响，全部学生都分成以下3 类：1.只有一个因数的数；2.只有1 和它本身两个因数的数；3.有两个以上因数的数。接着学生将1～20 各数填到相对应那一栏，在此基础上给出“质数”与“合数”的概念。结合上述的前置性任务设计，学生已经理解质数、合数的概念跟因数的个数有关，经过充分思考和研究知道了1～20中哪些是质数，哪些是合数，并认识到“1”既不是质数也不是合数。

概念课“质数与合数”教学目标之一：让学生理解质数与合数的概念以及判断方法。由于首次接触，起初学生对“质数”“合数”二词的含义并不了解。如上图所示，借助前置性探究单的学习，学生对“质数”与“合数”的概念已初步理解并能作出判断。即：一个数如果只有1和它本身两个因数，那么它是质数；如果一个数除了1 和它本身还有别的因数，那么它是合数；1既不是质数也不是合数。这一环节学生经历从“未知”到“理解”的过程，这种由表及里的学习使学生思维由前结构水平过渡到单点、甚至多点结构水平，这种生长态势也为顺利进阶到高阶思维提供保障。

(二）质疑问难，让学生的数学思维由浅入深

思维不会自动、天然地产生，它往往都是由一些“疑难”“疑问”“疑惑”激发的。教材编写有一个特点：很多知识点是隐性的，学生的年龄特征、思维特点、阅历等决定学生不可能深入教材。所以，在进行前置性探究时大部分学生的关注点更多地放在教材中结论性的总结，而不会花心思刨根问底，更体会不到教材所蕴涵的数学思想和方法。所以设计前置性探究单时，教师要注重引导学生对学习信息进行充分的观察、提取、概括、联想，进而发现和提出问题，为思维进阶提供支点。

例如，在“质数和合数”前置性探究单设计时，最后增加：课前独立探究，我的收获以及困惑。学生在充分独立思考的基础上提出问题,写出对质数与合数这对概念的发现和困惑，教师课前将这些信息收集，将学生的发现与困惑进行分类，可以精准地找到学生的学习起点、困惑以及对新知的好奇点，为以学定教提供依据。因此，前置性探究单中“质疑问难”的设计的最大价值在于促使学生思考，思考是学生思维进阶的重要手段。

探究单中“我的收获”“我的困惑”这些空白为学生搭建了一个挖掘知识本质的舞台。学生经过充分独立的思考能提出问题，也为完整的经历知识的形成过程、积累活动经验做好准备。“如何准确、快速地判断出一个数是质数还是合数？”“为什么所有的质数中，除了2以外其他的都是奇数？”“学习质数有什么用？”……爱因斯坦说：“提出问题比解决问题更具有实质意义”。只有不断地提出问题，才能促使学生不断地思考、分析、推理，对质数、合数的理解由表面深入到本质，从而发展思维。

（三）思辨提升，让学生的数学思维由具体到抽象

分析是高阶思维之一，在课堂教学中培养学生深入分析问题、发展逻辑推理能力是“质数和合数”的教学目标之一。教师查看探究单时，按探究情况、探究发现、探究困惑进行分类，以便精准地确定课堂上值得分享的学生资源。如在“质数与合数”前置性探究单中，学生提出：为什么质数中除了2 以外，其他的都是奇数？教师为学生搭建交流平台，组内交流时每个人都有表达自己想法的机会，如有不同意见更能引发思维碰撞。为了使解答更简洁明了、一目了然，学生还采用思维导图的形式呈现并解说：

学生分享：首先要从质数和合数的概念说起，质数只有1 和它本身两个因数，而合数除了1 和它本身还有别的因数。2 虽然是偶数，但它只有1 和2 两个因数，所以它是质数。其他的偶数（除了0 和2）都是2 的倍数，这些偶数的因数除了1 和它本身还有2，最少有3 个因数，所以它们都是合数。在偌大的非0 自然数的大家族里，除了2 之外，其他的偶数都是合数，这就是质数中为什么绝大部分都是奇数的原因。

在本环节的学习中，学生以分析为基础，对质数与合数、因数与倍数、奇数与偶数等概念重新组合成整体，全面理性加工，理性深刻地对“为什么质数中除了2 以外，其他的都是奇数？”作出有说服力的解释。学生通过探究、思辨，研究一步步走向深入，通过多种形式的交流，从无意识的感知逐步上升到有意识的提炼、巩固和内化，学生的数学思维也顺利地从低阶思维进阶到高阶思维。

（四）殊途同归，让学生的知识体系由零碎到系统

数学是整体的、结构的、逻辑的，抓住核心和关键、扣住本质和联系、凸显整体和关联，数学学习就能化繁为简、化难为易、事半功倍。在巩固练习环节，先设计“请举质数和合数的例子，说说判断方法。”在接下来的展示交流中，数字从小到大逐渐升级难度，学生从直觉判断到口诀判断再到程序判断，在反复论证中感悟出：质数和合数的概念的本质在于因数的个数，区别在于因数的个数的不同，从而完善认知结构。接着再设计“复习偶数、奇数相关知识，预防概念混淆”。最后设计一题多用，启发学生思考，例如，

（1）下面的说法正确吗？说说你的理由。

a.所有的奇数都是质数 。

b.所有的偶数都是合数。

c.在1、2、3、4、5、6……中，除了质数以外都是合数。

d.两个质数的和是偶数。

（2）将下面各数分别填入指定的圈内

以上习题所要求的数学认知水平超越了仅依赖记忆的认知水平。解答这类习题要求学生能在理解概念的基础上应用数学的概念和程序，进行简单的推理、辨析，既需要对运算、概念有透彻的理解，还需要明晰不同概念的区别与联系。

本单元概念多且抽象性强，客观上增加了学生的学习难度。学生在学习了因数、倍数、奇数、偶数的基础上又新内化了质数与合数这两个概念，知识零碎、混乱，需要通过不同类型的练习来强化学生对概念的内涵与外延、区别与联系的理解，引领学生及时梳理、建立网络，沟通知识间的内在联系，串成串，连成片，将知识结构化，逐步发展数学的抽象能力和推理能力。

三、结语

“互联网＋”时代以及人工智能技术的飞速发展，促使人类思维方式不断变革。因此，数学课堂教学必须顺应时代要求，灵活运用合理的教学方法，提高学生思维品质。巧用前置性探究单，找准学生的认知起点，前后串联，探寻学生思维的知识生长点，引领学生在探究单的指引下思维由表及里、由浅入深、由具体到抽象过渡，使所学知识点从零敲碎打走向系统化、结构化，从而逐步学会更深入、更全面的思考，提升学生思维的深刻性，进而发展高阶思维。