浅谈初中数学易错题的纠正措施

何辉祥

摘  要：在初中数学练习中，部分题目很多学生容易做错，但是学生却找不到出错原因，很多时候只能归结为太粗心了，若是教师能及时帮学生分析导致错误的原因，对这部分易错题给出纠正措施和意见，并让学生加以练习，同时通过学生的易错题反馈教学问题，及时调整自己教学的方式方法，提高学生做题的准确率，提升教育教学效果。

关键词：初中数学;易错题;纠正措施

一、初中数学易错题的成因

（一）前摄干扰

众所周知，每个人都具备学习迁移能力，在学习了一个概念后，对于之后遇到的类似概念，可以利用过去学习的经验，举一反三，轻松找到学习的方式，掌握相应知识，这是学习的正向迁移。然而还有一种情况，就是之前的学习内容与新接触的知识点高度相似，让人难以分辨，产生模糊不清的感觉，干扰新知识点的学习，这是一种负面的学习迁移，被心理学称为“前摄干扰”。初中生在接触初中数学时已经具备了一定的数学基础，积累了一定的数学经验。若是以前学习的内容与新接触的知识点存在概念、方法上的高度相似，学生很容易在做题时产生前摄干扰，在新知识的学习和运用上产生思维惯性，干扰做题思路，导致错题的出现。例如在多项式乘法中，在计算完全平方公式时，可能会出现将（a+b）2=a2+2ab+b2的公式写成（a+b）2=a2+b2的情况，这是因为之前学习过平方差公式，学生产生混淆，进而导致这方面的错题。

（二）数学概念理解不够清晰

对数学概念的理解是帮助学生分析题目，进行推理、证明和运算的重要条件，对概念的正确理解是学生做题的第一步，运用概念是学生解题的第二步，但学生在解题的过程中，经常容易出现对概念理解不清晰、不准确的情况，分析题目方向不正确，导致错题出现，这也是初中数学错题出现的主要因素之一。尤其是学生学习和掌握的数学概念知识越多，他们就越容易产生概念上的混淆，还有部分学生本身就对一些概念一知半解，在学习了新的概念后，就更容易出现这种情况。在数学题型中的运用题、思考题等，考察的是学生数学知识的综合运用能力，题目中可能出现多个概念，需要学生自行分析和判断，若是对概念理解不准确，就会出现错误。

例题：以下说法正确的是（    ）

A. 角是轴对称图形，角平分线是它的对称轴;

B. 从直线外一点到已知直线的垂线段叫作这点到已知直线的距离;

C. 正数的相反数一定是负数，正数与负数互为相反数;

D. 正数的绝对值是它本身，绝对值等于它本身的数就是正数或零。

这是一道比较典型的考察数学概念理解的选择题，很多同学选择A、B或者C，可以对每个选项的概念进行逐一分析：A选项中对称轴是直线，而角平分线是射线，所以不能做对称轴，这考查学生对对称轴和角平分线概念的理解。B选项中距离指的是某条线段的长度。垂线段是几何图形，不能作为距离。这考查学生对垂线段概念的理解。C选项中相反数不仅要符号相反，还要绝对值相等。正数与负数虽然符号相反，但不一定能保证绝对值相等。这考查学生对于相反数、正数、负数概念的理解。正确答案为D。这道题涉及的数学概念众多，学生在分析时很容易出现记忆混淆选错答案的情况。

（三）忽略隐藏条件

初中生在审题和解题的过程中，很容易注意到显性条件，即题干中明显给到的条件，而没有认真审题，对题干中的隐藏条件进行深入挖掘，或者学生缺乏深入分析题目的能力。尤其是对一些综合性较强的考察点，学生很容易因思考不周全、挖掘深度不够而出现错题，对题目的解读不够细致，无法通过表面条件认识题目的本质，大大增加了解题出现失误的情况。保证正确审题是减少失误、提高准确率的有效措施，还有部分学生性格急躁、马虎，审题意识不强，往往拿到题目粗略看了已知条件和问题就开始作答，最后失之毫厘，谬以千里，很多易错题都是因为这样的原因产生的。

例题：已知三角形的两个角分别是50°和70°，另外一个三角形的两个角分别是60°和70°，请问这两个三角形相似吗？

很多同学看到这些已知条件，两个三角形的两个角并不相对应，就匆忙审题得出结论，两个三角形并不相似，却忽略了题干中的隐含条件：三角形的内角和等于180°。若是审题时深入挖掘题干中的隐含条件，再通过简单计算就可以发现，两个三角形有两个对角对应相等，因此两个三角形是相似三角形。

（四）公式的运用不够熟练

初中数学很多知识都会涉及公式的学习和记忆，只有将公式牢牢记住，才能在做题时快速解题，并提高解题的准确性。可以说公式是解题的基础，学好数学学科必须灵活掌握和运用公式。而数学公式往往比较抽象，若没有建立在理解的基础上，仅通过死记硬背，很容易遗忘，尤其是公式越学越多，很容易产生前后干扰，进而出现错题。例如在考查学生对公式的掌握情况时，会出选择题、计算题、运用题，学生需要判断公式正误、熟练运用公式，进行解题。但凡学生记错公式，那必然会出现错误。

二、初中数学易错题的纠正措施

（一）提前干预

应对学生可能会出现的前摄干扰，初中数学教师可以采取一定的措施进行提前干预，让学生能够分辨概念相似但有些许不同的知识点，提高做题的准确率，纠正因先入为主思想导致的易错题。在讲授新课之前，教师可以预测一下学生在学习新内容时可能出现的错误，根据错误的类型进行归类，总结易错题，并着重跟学生强调在新内容的学习中可能会涉及哪些概念相似的知识点，并教会学生如何有效区分两者，并配合习题练习，检验他们是否清楚掌握知识点之间的不同，避免在之后的作业、考试中出现错误，做到提前预防和干预。教师可以在概念教学中多举一些具体的例子，让学生通过例子了解概念的意思，让他们对抽象概念有具象的认知。在此基础上，再通过一些反例，提前告知学生哪些地方容易出现错误，纠正学生头脑中错误的信息，从而加深他们对数学概念的认知和理解。

例如教学等腰三角形和等边三角形性质时，两者的形态、概念和内涵都比较相似，也存在内在联系，教师在教学时就应当提前告知学生在练习时要注意对号入座，切忌将不适用的定理套用到题目中，等边三角形最为突出的特征是“三线合一”，等腰三角形不具备这个特征。对于“等边三角形是特殊等腰三角形”这一说法一定要讲解清楚，让学生认识到这是在强调等边三角形具有等腰三角形的性质，但不能反推为等腰三角形也具备等边三角形的性质。因此，学生在做练习解答相关问题时，需要明确底边、高长度已知条件下，是无法直接对中垂线的长度进行解答的，仍然需要画图计算;而等边三角形中，两者相等，可以直接求取答案。教师在教授新课时，一定要将两者的区别作为重点进行讲解，让共同点和不同点在学生脑海中留下深深的印象，这样他们在做题时，能够做到心中有数，才不会被相似概念干扰。

（二）加强学生对概念形成的准确认知

对概念认知不清楚是各种初中易错题中比较常见的因素，概念混淆导致做题时的错误，很多学生都曾经出现过这种情况。随着学生数学知识的不断积累，接触到数学的概念也越多，对于各种有内在联系的概念或者互通的知识，学生往往容易混淆不清，在解决实际问题时就会出现各种错误。为了有效避免学生因概念认知不清导致解题错误的情况，教师需要经常性引导学生就知识点进行梳理和总结。教师可以在一个单元或者一个章节教学结束后，进行有针对性的教学回顾，尤其是一些相互关联、概念相近的知识，对其进行比较教学，让学生在看到知识点之间的关系的同时更要正确区别两者之间的差异，通过强化差异，让学生弄清楚知识的概念，也让学生在做题时面对同样的问题能够快速应对，并提高准确率。

另外，教师可以让学生准备错题本，要求学生按照概念类型、定理类型以及计算类型等不同的错误进行分类，记录自己在课堂练习和课后练习中出现的错题，并标记正确的解法和出错的原因，经常回顾自己的易错本，重新研究这些曾经出错的题目，不断温习，加深自己的记忆，对弥补薄弱环节有着重要的作用。同时教师也可以对学生解答时出现的错题进行分类，分析出错的原因，详细记录他们课堂作业、课后作业出现的共性错误，及时进行纠正，对错误率较高的题目进行课堂内跟踪纠正，让学生清楚认识到解答出错的原因，明白如何正确解题，在课后还可以要求学生再重新回顾错题，并重新解答一遍，加深自己的印象。

（三）强调审题，培养学生思维的严谨性

很多练习题并不是特别复杂、难度特别高，只要仔细阅读题干，充分分析隐藏条件，都能够让问题迎刃而解。但很多学生在这类题目上的出错频率反而比较高，这是因为学生审题不严谨，没有深入挖掘题干中的隐含条件。对此教师可以采用一题多解的方式，锻炼学生思维的灵活性和严谨性，让他们在拿到题目时先认真审题，仔细思考题目中的已知条件、隐含条件、未知条件以及问的问题。在不同的条件设置下可以得到不同的答案，引导学生采用分类讨论法进行解题，如已知两个三角形的两个角度数，请问两个三角形是否相似？然后转变已知条件，已知一个三角形是等边三角形，另一个三角形知道其中一个角的度数，请问两个三角形是否相似？通过这样的方式培养学生仔细阅读题干的习惯，让他们拿到题目后先学会认真思考，而不是粗略读一遍题目后就开始做题。做题时更要全面考虑，充分挖掘隐藏在题目中的隐含条件。

（四）利用课堂练习，提高学生做题准确率

在初中数学教学中，多多进行课堂练习是教师了解学生掌握知识情况，提高学生知识运用能力的有效方式。过去受到应试教育的影响，教师恨不得整堂课都教授新的知识，完全没有给学生留下吸收和练习的时间，都是将练习留到课后，增加了学生的负担，在他们遇到不同的问题时也没有办法及时问教师。而由于教师工作量巨大，很多课后作业的批改也不够用心，自然也没办法通过作业了解学生的掌握情况。而在“双减”政策的影响下，教师和学生都有了足够多的时间展开课堂练习，教师就可以利用课堂练习，对易错题进行纠正，提高学生做题的准确率。教师可以尝试在课堂上批改学生的作业，一对一有针对性地指出学生在练习中存在的问题。这不仅可以让学生清楚自己的错误在哪里，还可以请教教师解决的办法，让他们对自己的错误印象深刻。一些百思不得其解的题目，在教师的引导下，学生也能快速认识到自己思维上的不足，或者在知识掌握上的漏洞，进而查漏补缺，提高自己解题的技巧和方法。针对课堂练习，教师也要注意方式方法，有些学生自尊心比较强，他们害怕在教师、同学面前“出丑”，教师需要照顾他们的情况，告知学生出现错误的原因，让他们正视自己的问题，并鼓励他们积极改进，不要用尖酸刻薄的语言侮辱和伤害学生，这样他们才会不怕出错，敢于改错，进而完善自己的解题能力。

（五）重视范例教学，重视公式推导过程

对很多学生来说，记忆数学公式对他们来说绝对是有难度的事情，因为从表面来看，公式由数字和字母组成，比较抽象，缺乏规律，很难记忆，即使记住了也很难熟练运用，因此在易错题中，经常能够看到学生因公式记忆出错，或者运用公式不当而产生的错误。对此，教师需要客观分析学生出错的原因，在教学时，绝不能重结果轻过程，而是要将公式的形成过程，通过推导、数形结合等方式展现出来，引导学生理解公式的本质特征，知晓如何一步步将公式推导出来，加深他们对公式的记忆，从而加强运用公式的能力。

另外，学生对公式推导过程的充分掌握还能帮助他们进行知识的正向迁移，如平行四边形和三角形的面积公式推导过程十分相似，学生在学习了平行四边形的面积公式推导过程后，再推导三角形的公式就显得简单很多。最后，在深入了解相关法则、公式后，还要配合一定的练习量，让学生达到可以熟练运用的程度，并鼓励学生积极总结、提炼解题技巧，最终提升他们做题的准确率。

三、结语

综上所述，初中生在数学知识练习时出现的易错题型都是可以究其原因的，初中数学教师需要对学生的易错题原因进行分析和归纳，引导学生正视错误并改正错误，积累更多做题经验和技巧，纠正易错题，提高做题效率。同时教师也需要反思自身教学存在的问题，通过改善易错题反馈的教学问题，提高自身的教学质量。

参考文献：

[1]崔国兴. 刍议错题资源在初中数学教学中的有效利用[J]. 基础教育论坛，2021（35）：53-54.

[2]高品华. 论初中数学教学中错题资源的有效利用[J]. 求学，2021（43）：27-28.

[3]年小东. 错题资源在初中数学教学中的有效应用策略[J]. 试题与研究，2021（32）：183-184.

（责任编辑：淳  洁）