构形构出新天地

杨山水　李瑞杰

摘  要：数形结合是高中数学的重要思想，它包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面。深入挖掘题目中提供的信息，往往会产生新的视角，发现新的切入点，使问题得到巧妙解决。

关键词：数形结合;新视角;新思路;新天地

数形结合是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，使数量关系和空间形式巧妙结合，充分利用这种“结合”解决问题。它是高中数学的重要思想方法，是人们存在大脑中的两种思维形式。它包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，使复杂的问题简单化，使抽象问题具体化，拓宽了解题思路。掌握数的信息和形的信息相互转化，能有效提高学生的数学核心素养。

方法小结：在解立体几何问题时，仅凭直观想象往往很难解决问题，需要对原有几何体进行割补或重新构造一个熟悉的几何体，找出新旧几何体的内在联系，得到一个崭新的思路。使学生感受到图形的对称美，考查学生对图形深度理解，综合知识运用和探究能力，体现了新课程改革理念。

在教学过程中，教师需要启发学生思考，联想有些代数内容具有某些几何特征，由此构造成一个图形，可能得到一个新天地。培养学生创新运用能力;考查学生直观想象，逻辑推理的核心素养，体现了数学教学改革的导向作用。

总之，“构形”是根据题目中的信息，构造出函数图形或几何模型，打开解题思路，再对图形进行直观分析，利用图形的几何性质，如例2的解法2是利用圆的切线的性质;例3是利用正方体和正四面体的几何性质，简化计算，节省时间，提高解题效率。

（责任编辑：莫唯然）

参考文献：

[1]李瑞杰. 一节高三复习课的设计与反思[J]. 中学数学教学参考，2020（11）：44-45.

[2]徐秀英. 数形结合思想在高中数学教学中的应用分析[J]. 佳木斯职业学院学报，2021（03）：112-113.