立足文化视野，开发数学教材

孙晋威

[摘  要] 文化是数学的根脉，体现着数学知识的生命化气息。立足于文化视野开发数学教材，要求教师捕捉教材中的思想方法基因、文化基因，梳理教材中隐藏的文化脉络，揣摩编者的文化意图等。文化视野下的教材开发，能拓展、延伸教材的教学空间。立足于文化视野的教材开发、实践，让学生的数学学习更灵动、更合理、更深刻，让学生的思维、认知、文化品质等获得更全面、和谐、稳定、可持续的发展。

[关键词] 文化视野;教材开发;小学数学

教材是教师教学最为重要的载体和媒介，也是学生学习最为重要的抓手。在小学数学教学中，教师要充分发掘教材的价值，彰显教材的功能。长期以来，我们对于教材的解读，往往是知识化的，即我们的教材解读，往往着眼于知识，而很少关注教材中蕴含的文化基因。立足于文化视野开发数学教材，要求教师捕捉教材中的思想方法基因、文化基因等。文化视野下的教材开发，能拓展、延伸教学空间，而且有助于进一步释放学生的创造力。

[⇩] 一、捕捉教材中蕴含的文化基因

解读与开发教材的文化，首先就是发掘教材中蕴含的文化基因。在小学数学教学中，教师要立足于教材的整体，将每一册的教材都整合为一个整体进行解读。同时，教师要进行教材比较，认识到不同版本教材的编排差异，尤其是文化基因方面的差异。前者可以说是纵向式的教材文化解读，后者可以说是横向式的教材文化解读。教材中蕴含的文化基因，有两个层面的内容：其一是显性层面的因子，其二是隐性层面的因子。

以苏教版教材为例，显性因子包括教材中的《你知道吗》栏目，教材页脚下的注释、解释以及一些综合实践活动内容等;隐性因子是潜藏在知识之中的因子，这部分内容往往需要教师具有广阔的数学历史视野、数学文化视野等才能发掘出来。以“因数和倍数”这一部分内容的教学为例，教师在教学中不仅要引导学生关注因数和倍数的概念、因数和倍数的寻找方法，而且要引导学生关注因数和倍数中相关的数学文化。比如笔者在教材比较研读中找到了一个文化育人的切入口——“完美数”（又称为“完全数”），通过它来激发学生的数学思考、探究兴趣，催生学生的数学发现、创造。在上课过程中，笔者从多个层面来引导学生进行具有文化气息的思考：有没有什么方法可以探究一个数的因数的个数？怎样认识一个数的真因数的和等于它本身？完美数有着怎样有趣的性质？学生在实践中，还纷纷提出了问题，诸如“完美数已经找到了多少个”“完美数的个数是有限的还是无限的”“完美数都是偶数吗，有没有奇完美数”等等。通过对教材的文化解读、实践，拓展学生的数学文化视野。对于学生来说，重要的不是掌握数学文化，而是感受一种文化的浸润。

解读数学教材，应当超越功利、超越世俗，要立足于学生的长远发展，充分认识到文化之于学生数学素养生成、数学生命成长所具有的独特意义与价值。充分捕捉教材中的文化基因，有助于延展学生的数学学习空间，培育学生的数学情感态度，从而促进学生数学学科素养的全方位发展和提升。

[⇩] 二、梳理教材中隐藏的文化脉络

文化基因是以“点”的形态存在于数学知识之中的，需要教师的深度发掘，同样的对于教材中前后相关联的文化，也需要教师的精心梳理。通过梳理，让学生把握教材中的文化脉络。有时候，教师要立足于单元视角;有时候，教师要立足于整本教材;还有的时候，教师要立足于数学知识本身。“草蛇灰线，伏脉千里”，发掘教材中蕴含的文化脉络，对于促进学生数学素养可持续性发展具有重要的意义和价值。

对于数学教材的使用不是“就事论事”“照本宣科”，而是要深入教材的腹部，着眼于学生的发展。对教材的文化脉络进行解读、梳理，能让学生的数学学习呈现出一种序列之美、逻辑之美、文化之美。以“圆”这一单元的教学为例，小学数学教材中主要编排了“圆的认识”“圆的周长”“圆的面积”等相关内容。在解读这些内容时，教师要有意识地梳理镶嵌其中的文化脉络。如笔者在教学中，立足于“化曲为直”的文化视角，梳理出教材编写的文化脉络，形成了“教的线路”和“学的线路”等。在每一个章节、每一节课的教学中，都力图体现这样一种化曲为直的数学文化。其中，“变与不变”“有限与无限”等的辩证性的认知、感悟等都融入其中。如在“圆的认识”教学中，通过引入“一中同长”“圆出于方，方出于矩”“不以规矩，不能成方圆”等古代人的论述，着力引导学生认识“圆是到定点的距离等于定长的点的轨迹”“圆是一种正多边形”等;在“圆的周长”教学中，通过“滚圆法”“绕圆法”，启发学生将圆的周长曲线拉直，从而进一步巩固、深化学生对“化曲为直”的圆的文化脉络的体认;在“圆的面积”教学中，重点引导学生采用分割法将圆分割成近似的长方形，同时补充中国古代数学家刘徽的“割圆术”，从而进一步提升学生对“化曲为直”的数学文化的认识。借助单元中的所有章节内容，借助一节节课时教学，有效地凸显了圆的思想文化价值。

梳理教材中蕴含的文化脉络，要求教师根据学生数学学习的实际情况，根据文化的渗透、融入要求，对教材的内容、结构进行适度性、适当性调整。在数学教学中，教师不仅要引导学生把握数学知识的演进顺序，引导学生厘清数学知识的生成、发展之线，而且要体现数学文化的脉络。只有这样，才能真正促进学生数学素养的生成和发展。

[⇩] 三、揣摩教材中编者的文化意图

数学教材不仅仅是知识的表达，而且是编者的编写意图的表达。编者的编写意图，包括知识编写意图、文化编写意图等。立足于文化的视角，解读、开发、实施数学教材，不仅要求教师引导学生揣摩知识编写意图，更要求教师引导学生揣摩文化编写意图等。相比较于知识编写意图，编者的文化编写意图更为内隐。教材的文化编写意图凝结着编者对于数学文化的认知，是教师教学的重要课程资源。作为教师，首先应当尊重教材，其次应当创造性地使用教材。

揣摩教材编者的文化意图，要充分发挥教材的作用，引导学生用好教材，让学生形成基本的学习力。以“负数的初步认识”这一单元的教材解读、开发与实践为例，“负数”这一部分内容，對于小学生来说，绝不仅是让他们学会负数的加减乘除法，还要让他们认识负数的文化意义。苏教版教材通过《你知道吗》栏目，简单地介绍了负数的产生史、发展史。在教学实践中，很多教师都是开展“链接式”教学，将这一部分内容作为教学的点缀、附餐等。这样的一种教学实践方式反映出教师没有读懂编者的编写意图。在教材解读中，教师应当将教材中负数的相关知识与负数的产生历史、发展历史、文化内涵等方面结合起来。这样的教学实践，才是契合编者的文化编写意图的实践。笔者在教学这部分内容时，开展“融入式”教学，将负数的产生历史、文化内涵等融入学生对负数的认识过程之中。通过这样的“融入式”教学，引导学生突破原有的数学认知局限，形成对“正数和负数表示具有相反的意义的量”的认识。借助教材中的气温度数、海拔高度等数据，让学生直观形象地理解负数。通过教学，使学生对编者的文化编写意图有所理解、感悟，同时深刻认识到负数产生、应用的必要性、合理性、科学性、真理性等。

文化是数学的根脉，是数学知识附着的灵魂，体现着数学知识的生命化气息。在小学数学教学中，教师不仅要深入地解读教材、开发教材，而且要引导学生深入发掘、领会、揣摩数学教材中的文化因子、文化脉络及其所体现的文化编写意图等。作为教师，不仅要尊重教材，而且要再构教材、重构教材。在教材开发、使用的过程中，教师要有意识地链接教材与学生的经验，找寻教材与相关学科的联系，对教学内容进行补充、丰富、完善和拓展。立足于文化视野，教材不再仅仅是可读的“蓝本”，更应当是可读可写的“文本”。立足于文化视野开发、实施教材，能让教材不仅成为学生数学学习的工具，而且成为数学文化传播的载体、媒介。立足于文化视野的教材开发、实践，让学生的数学学习更灵动、更合理、更深刻，让学生的思维、认知、文化品质等获得全面、和谐、稳定、可持续发展。