低频环境下碰撞式压电振动能采集器

姜 瑀，宋 芳*，熊玉仲,2

(1.上海工程技术大学 机械与汽车工程学院，上海 201620；2.上海艾为电子技术股份有限公司，上海 201199)

随着微电子设备的迅速发展，非常规电源技术得到越来越多的应用。常规能源电池存在寿命有限、功率效率低以及能量储存能力有限的缺陷[1]。通过从环境中收集能源加以利用的能源采集技术可以有效地克服这些缺点，在偏远地区的传感节点、植入式健康追踪器及生物医学设备等方面有很大应用潜力[2-3]。与太阳能和热能采集相比，压电所需的振动大多来自环境中的随机振动，不过度依赖于随机不可预测的环境，因此压电技术成为能源采集中发展较快且前景广阔的技术。但传统的压电设备共振频率过高，不易与多数环境中的低频振动源匹配。研究表明一旦外界激振频率偏离压电悬臂梁结构的共振频率，响应振幅将急剧下降，能量采集的效率急剧降低。为了能够高效采集低频环境振动能，非线性拓频式、升频式、共振频率可调式和多模态式等更加适应低频、宽频环境振动的压电能量采集器设计被提出来。其中升频式压电能量采集结构具有工作频带宽、以及低频振动环境中能量采集效率高的优点[4-6]。

碰撞式振动采集器属于升频式压电能量采集结构中的一种，其机构简单、升频效果明显，能显著提高能量采集效率。1997年，Umeda等[7]研究了受钢球冲击的压电膜中的能量转化过程及输出性能，首次提出了撞击压电采集结构从而实现升频的方法。2009年Renaud等[8]设计了一种用于采集人体运动时产生振动能的碰撞式振动采集器，采集器在手臂上的摆动频率为10 Hz，当摆幅10 cm时最大输出功率为600 μW。2011年新加坡国立大学Liu等[9]基于MEMS技术开发了一种碰撞式悬臂梁机构，在0.6g加速度下采集频带宽度为33～43 Hz。2014年HALIM等[10]提出了一种利用机械冲击实现升频的振动能量采集器，通过柔性悬臂梁撞击2个串联压电梁，在14.5 Hz的外部激励下可产生734 μW的峰值功率。2020年Li等[11]设计了一种利用低频压电梁撞击从而升频的压电-电磁能源采集装置，可以在58 Hz的外界激励下产生4 V的输出电压。

课题组提出了一种基于碰撞升频的压电能量收集系统，可以将外界低频振动通过齿轮齿条传递给机械振动轴，最后通过机械撞击产生高频振动梁。通过碰撞增大振动梁的振幅，拓宽收集频带进而提高输出电压与收集功率。

1 结构设计

课题组提出的利用齿轮齿条传动实现升频转换的压电能量采集器的三维结构如图1所示。该采集器由支撑部分、升频部分和采集部分组成。支撑部分包括机架、立柱和底座；升频部分包括齿轮齿条传动部件、齿轮拨片轴、立柱弹簧；采集部分包括压电梁、压电收集部件和盖板。PZT压电陶瓷贴合在基板的上表面形成压电梁。

图1 采集器三维结构

在外界激励下盖板带动齿条运动，齿条在激励和弹簧的带动下做谐振运动，与之相啮合的齿轮带动拨片轴做回转运动。在回转运动中拨片不断撞击压电梁，从而实现升频，最后通过收集部件将产生的电能收集起来。

2 工作原理及理论模型

2.1 工作原理

课题组所设计采集系统的能量传递是通过低频拨片轴和高频振动梁之间的碰撞实现的。图2表示在1个碰撞周期内拨片梁和压电梁的运动过程，分为碰撞阶段和分离阶段。如图2(a)为碰撞阶段，当盖板受到外界正弦激励后通过齿轮齿条传动将激励等比例传递到拨片轴上；轴选装角度大于预设阈值时拨片与压电梁产生碰撞，压电梁发生形变，由于正压电效应上下电极间产生电势差。碰撞过程中压电梁的位移比拨片小，拨片向上运动时会受到压电梁的限制，使整体刚度逐渐增大从而拓宽频带。图2(b)为分离阶段，碰撞结束后，拨片与压电梁分离，拨片在弹簧作用下向下回位，压电梁以共振频率做有阻尼的自由振动。通过机械传动与压电效应就实现了外界机械能与收集电能的转化。

图2 单个碰撞周期内拨片与压电梁的运动

2.2 理论模型建立

压电梁振动示意如图3所示。压电梁长度远大于厚度，为计算简便忽略悬臂梁振动过程中产生的剪切变形和转动惯量的影响。根据Euler-Bernoulli梁假设，参考Erturk[12]1259建立的压电梁分布参数模型，建立悬臂梁的运动模型为：

图3 压电梁振动图

(1)

式中：EI为悬臂梁的弯曲刚度，wrel(x,t)为悬臂梁上横坐标为x的点相对于基座的横向位移，wb为基座的位移，ca为基座的黏性空气阻尼系数，csI为压电梁的复合材料由于结构黏性产生的等效阻尼，I为悬臂梁中性面惯性矩，ϑ为机电耦合系数，l为悬臂梁上带压电层的长度，m为悬臂梁的线质量，δ(x)为狄拉克函数。

弯曲刚度和机电耦合系数可由式(2)和(3)计算而得[12]1259。

(2)

(3)

式中：Es和Ep分别为支撑层和压电层的弹性模量；ha,hb,hc分别为支撑层底面、压电层底面和压电层顶部到中性面的距离；hp为压电层厚度；d31为压电层的压电荷常数。

运动方程对应的无阻尼齐次微分方程为：

(4)

梁的相对振动表示为绝对收敛的本征函数级数形式[13]

(5)

式中：Φr(x)为第r阶模态的本征振型，ηr(t)为第r阶模态的模态坐标。

(6)

(7)

将方程(7)改写为矩阵方程形式，对应的系数记为A1,A2,A3和A4。由方程具有非零解的判断条件A1A4-A2A3=0,代入式(6)和(7)中，得到第r阶模态所对应的固有频率为

(8)

将其代入式(6)中得r阶模态的振型函数为

(9)

式中：cr和ζr为2个待求变量，通过归一化求得。

由于所设计收集器在低频环境下工作且主要目的为拓宽频带，在只考虑一阶模态的情况下做简化处理，得

wrel(x,t)=Φ(x)η(t)。

(10)

令拨片与悬臂梁的碰撞点x=l处Φ(l)=1，对式(9)进行归一化处理，则其满足以下正交条件[12]1260。

(11)

式中δrs为关于r和s的克罗内克函数。

将式(10)和(11)代入式(1)中，得到梁的模态响应为

(12)

一阶模态耦合项和机械阻尼比分别为：

(13)

机械激励Nt可由方程组(14)求得,式中g(t),h(t)分别表示绕轴振动和轻微转动。

(14)

将结果代入常微分方程(12)可以得到一阶模态响应为

(15)

下面考虑拨片的运动，外界正弦激励通过盖板与齿轮齿条传动传递给拨片轴。由于拨片与压电梁间距离很近，拨片轴在一次撞击过程中转动角度很小(小于3°)，将拨片的运动简化为直线运动，即与齿条的运动一致。

v1(t)=A0sin(2πft)。

(16)

式中A0为实验中振动台的最大伸长量。

(17)

式中e为碰撞过程中的恢复系数，与材料有关。

根据动量定理，碰撞时的冲力产生的冲量等于拨片动量的变化量，得方程：

(18)

根据Liu等[14]的研究,压电梁的输出电压方程为

(19)

式中：d31,ε33分别为压电层的压电荷常数和介电常数;F为冲力；ζ1(x)为应变分布，即为t=t1时η在x上的分布;m1为拨片的质量。

3 实验分析与探究

为进一步验证所设计收集机构在低频环境下的表现和其拓宽频带的能力，按照设计搭建了实物样机，在振动试验台上进行试验。所搭建的样机实物及参数如图4及表1所示。

图4 样机实物图

表1 采集器结构参数

搭建如图5所示的实验平台，将信号发生器所产生的正弦激励信号通过功率放大器传递到激振器，将激振器作为外界振动源与上盖板连接，最后通过示波器采集压电梁产生的电压值。考虑到自然环境及所设计的目的为在低频环境下采集能量，因此实验中将激振频率控制在15 Hz以下，步长为0.2 Hz。

图5 实验平台

按照试验方案在实验平台上进行试验，测量压电梁所产生的电压，将实验数据整理绘图如图6所示。

图6 压电梁电压与激振频率

由实验结果可知，输出电压趋势与理论分析相符，在(10.2,1.52)处达到第1次峰值，一阶共振频率为10.2 Hz。将模型数据代入式(8),(19)可以计算出自由振动下压电梁的一阶共振频率为11.49 Hz，相对应的压电梁产生的电压为1.1 V。与实验结果相对比，采集器将采集频带拓宽了11.23%，输出的电压增大了38.2%。

在一阶共振频率之前，压电梁的输出电压随着频率的升高迅速增大，即使在1 Hz的情况下，所产生的0.42 V电压也远大于梁自由振动所产生的0.016 V电压。通过对比，在实验频率下压电梁能产生远大于其在自由振动时所产生的电压且单位频率的电压增长也得到大幅提高。

实验中振动台所提供的振动源由于支架稳定性的影响，不能时刻保证连杆与盖板垂直接触，因此拨片的速度会存在一个随机扰动值αv(t)。这将会导致所测量的共振频率偏高，相应的输出电压偏低，因此收集器实际效果会优于实验结果。

4 结论

对于自然环境中存在的随机且低频的振动，为更有效地收集这些能量，课题组在传统悬臂梁机构的基础上，通过添加碰撞机构，拓宽了采集频带并提高采集功率。通过实验证明采集器可以在低频环境下实现输出电压的跃迁。研究得出的结论如下：

1)结合前人的研究成果完善了悬臂梁的自由振动方程，给出了振动过程中梁的各位置随坐标变化的值和各阶固有频率的求法。

2)通过模型简化，给出通过齿轮齿条传动系后的拨片速度，利用动量守恒定律建立碰撞前后的速度模型。结合所得出的各个方程，建立收集器的动力学和电学方程。

3)通过实验证明采集器比之常规压电振动梁采集器频带扩宽了11.23%，采集电压增大了38.2%。实验结果与压电梁自由振动时的表现相对比，证明所设计的收集器在低频条件下表现远优于传统压电收集器。