液滴撞击热多孔介质表面的数值模拟

刘毅诚，李培超

(上海工程技术大学 机械与汽车工程学院，上海 201620)

液滴在生产生活中应用广泛：农作物灌溉[1]、农业喷洒[2]、喷墨打印[3]和内燃机燃烧[4]，单液滴的微观分子动力学[5]以及明渠河道的宏观流动[6]。人们对液滴运动和动力学问题进行了研究。研究早期，Worthington[7]实验观察并手绘记录了水银和牛奶等液滴垂直撞击平板变形的过程。Chandra等[8]实验研究了正庚烷液滴撞击热不锈钢和陶瓷表面的变形和铺展情况，分析了不同壁面温度对铺展因子的影响。

随着有限元软件的发展，数值模拟的方法也为液滴的研究带来了巨大的便利。李燕[9]结合实验和数值模拟研究了液滴撞击热固体平面的变形过程，分析了壁面温度、液滴大小和撞击速度对换热和蒸发过程的影响。付放达等[10]和邓辉良等[11]分别从液滴湿润性和多孔介质表面粗糙度2个因素对液滴撞击动力学问题进行了研究，引用了动态接触角模型来提高对自由界面的追踪精度，提出了锯齿状凹凸槽模型来模拟表面粗糙度对液滴铺展和渗吸[12]行为的影响。Teodori等[13]在实验和数值模拟液滴冷却过程中，发现了表面非均匀冷却的现象。

液滴撞击热多孔介质是一个多物理场耦合[14]的问题，上述实验和数值模拟研究多关注流场本身的变化和温度场对流场的影响，对传热流动耦合机理研究相对较少。笔者在前人研究的基础上，结合流体力学和传热学相关的知识，用数值模拟的方法来对液滴撞击热多孔介质变形和传热问题进行研究，旨在更好地认识液滴多孔介质热流耦合机理。

1 数学模型

1.1 问题描述

液滴撞击热多孔介质的变形问题是液滴多孔介质热流耦合问题。液滴的温度Td与环境温度Ta相同，多孔介质表面温度Tp高于液滴温度。液滴撞击变形后，底部液滴会渗透浸入多孔材料内部，表层液滴则会在多孔材料表面进行铺展润湿。在铺展和渗透的过程中液滴会吸收多孔材料大量的热量，这会使液滴的热物理性质发生变化，进而影响液滴撞击后动力学行为，而液滴和多孔介质物性参数的变化都会对变形传热结果造成影响。

为了更好地研究液滴撞击变形机理，笔者选用了二维轴对称模型来模拟三维液滴的变形过程。图1为液滴撞击热多孔介质的物理模型，记x轴竖直朝上为轴向坐标轴，记y轴水平朝右为径向坐标轴。笔者主要研究液滴撞击后的动力学行为，忽略了液滴在下落过程中的形态变化。假定液滴撞击变形前始终保持为圆球形，初始半径为r0，初始速度为V0，在重力的作用下垂直撞击多孔介质平板。

图1 物理模型

1.2 模型建立

液滴撞击多孔介质平板后会对其表面进行铺展润湿，与此同时，液滴也会浸入到多孔介质内部进行渗透流动。图2为液滴变形示意图，把气液固三相接触线的最前端距x轴的水平距离记为液滴的湿润半径r，即铺展半径；把液滴在多孔介质内渗透的最深处距y轴的竖直距离记为液滴的渗透深度h；把未浸入多孔介质的液面最高处距y轴的竖直距离记为液滴的液面高度ht。

图2 液滴变形

多孔材料内部孔隙的分布是不规则的，其表面同样也是凹凸不平的。笔者提出了一种三角锯齿模型来表征多孔材料的表面粗糙度，如图3所示，a为间距特征参数，表示轮廓峰和相邻的轮廓谷之间的水平距离；b为高度特征参数，表示轮廓峰顶线和谷底线之间的竖直距离。而粗糙度Ra[15]表示在一定长度l上，轮廓偏离中心线绝对值的算术平均，即为：

图3 三角锯齿模型

(1)

1.3 控制方程

液滴在多孔材料表面和内部流动有着不同的控制方程。浸入到多孔材料内部的液滴除了受到压差力、重力和黏性剪切力的作用，还会受到多孔材料对其施加的惯性阻力和黏性阻力的作用。其中，多孔材料表面流体区域和内部多孔区域的控制方程分别如下：

1)流体区域

(2)

(3)

(4)

2)多孔区域

(5)

(6)

(7)

在液滴撞击热多孔材料的问题中，流场与温度场之间是相互耦合的。冷液滴流过热多孔介质时会带走一部分的热量，液滴受热后又会改变自身的热物理性能，从而影响到自身的运动性能。笔者运用的多孔介质模型是一种宏观概化模型，整体去描述多孔材料对运动流体的一种压降作用。其中，达西速度VD是一种宏观概化速度，是多孔区域内部微观流速的总平均。多孔介质模型是建立在局部热平衡的假设上进行的，基于能量守恒以及应用混合原则，用一个方程来表示整个多孔介质的平均温度。

1.4 两相流界面追踪法

在研究液滴撞击多孔壁面问题时，需要通过相界面追踪法来确定液滴变形过程中气液两相界面的运动变化。流体体积法是一种常用的相界面追踪方法，其所用的VOF模型是基于欧拉法来处理多相流问题，通过各相流体的体积分数加权计算出控制体的动量，并在相界面连续且光滑的假设上进行几何重构，最终完成界面追踪。

在液滴撞击多孔介质的问题中，把液滴看作需要被追踪的区域，定义控制体单元内液体的体积分数为α，满足：

(8)

体积分数α的连续性方程为：

(9)

在求解VOF方程的过程中，为了保持相界面的锐利，需要用到分段线性界面重构法(piecewise linear interface construction, PLIC)。PLIC法通过求解体积分数α的梯度来确定相界面的法向量，再用直线来近似替代相界面完成重构。

2 模型验证

该模型考虑流场与温度场之间的相互影响，通过与Lipson的实验[17]7进行对比。实验中选用的材料是水和正庚烷2种液滴撞击多孔不锈钢板，他们的物性参数如表1所示。

表1 常温下3种物质的物性参数

此外，液滴r0=1.25 mm，V0=0.9 m/s；多孔不锈钢板Ra=4.7 μm，Φ=0.306，平均颗粒直径dp=5 μm，Tp=296.15 K；Ta=296.15 K。模拟结果如图4所示。

图4 铺展因子β随量纲为一时间t*的变化

表2 水撞击热多孔不锈钢板降温实验中模拟和实验数据对比

从2次模拟对比结果中可以发现，多孔不锈钢表面温差△Tp误差较小，降温模拟结果良好，这说明该模型可以用来研究液滴撞击热多孔介质的热流耦合问题。

3 参数分析

在模拟液滴撞击热多孔介质的实验中，所选用的材料为水、空气和多孔铝板，他们的物性参数如表3所示。

表3 常温下水、空气和多孔铝板的物性参数

此外Φ=0.4，dp=100 μm，a=40 μm，Ra=10 μm，Tp=333.15 K；r0=1 mm，V0=1 m/s，Td=293.15 K；Ta=293.15 K，σ=0.072 8 N/m，θSCA=45°。

3.1 液滴We数的影响

液滴的We数描述了惯性力与表面张力之间的关系公式为

(10)

液滴的We数越大，撞击后越容易发生变形；液滴的We数越小，越不能忽视表面张力对液滴变形的影响。此研究通过控制液滴的撞击速度V0来改变液滴We数的大小。不同We数下液滴变形及温度分布如图5所示。

图5 不同We数下液滴变形及温度分布

不同We数下r和h随t的变化曲线如图6所示。

图6 不同We数下r和h随t的变化

不同We数下不同深度处T随t的变化曲线如图7所示。

图7 不同We数下不同深度处T随t的变化

从图5中可以观察到，随着We数的增加，液滴的变形效果越明显。由于受到重力的影响，液滴在剪切变形的过程中重力势能不断转化为动能，动能一部分转化为液滴的表面能，而另一部分因黏性耗散而损失。由图6可知，随着We数的增加，三相接触线移动速度增快，达到最大湿润半径所需要的时间也越短。大We数伴随着较大的撞击速度，利于液滴快速浸入多孔材料，但较大的速度也会带来极大的惯性阻力，使液滴的动能大量损耗从而不利于后期的渗透。

由图7可以发现，随着冷液滴不断浸入热多孔材料，表层材料最先受到对流传热的影响开始降温，随后材料内部在热传导的作用下也逐渐开始降温。多孔材料表层降温效果明显大于内部，且随着We数的增加，对流传热效果更加显著。当t=5 ms时，We=0.274的液滴仍在进行对流换热降温，而We数较大的液滴已进入热传导散热阶段，湿区温度持续回升。

3.2 表面温度Tp的影响

水的物性参数会随着温度的变化而发生改变，经查阅相关资料[18-20]并运用函数拟合的方法列出了部分液态水的热物性参数如图8～9所示。

图8 μ随T的变化

由图8和图9中可以发现，随着温度的升高，水的热导率也逐渐增大，传热性得到改善；随着温度的升高，水的动力黏度不断减小，运动性能增强。此研究通过改变多孔材料表面温度Tp来观察液滴的变形行为和多孔材料的降温效果ΔT，模拟结果如图10～11所示。

图9 k随T的变化

图10 不同Tp下r和h随t的变化

从图10中可以发现，随着多孔材料表面温度的升高，液滴的渗透效果有小幅度的增强。由于液滴的铺展与渗透之间是相互竞争的，因此，表面温度高的多孔材料湿润半径稍弱于低温多孔材料。由图11可知，不管位于多孔材料的表层或是内部，温度越高的多孔材料在冷液滴撞击后降温效果越强。在对流换热的过程中，冷液滴与热壁面温差越大，对流换热速率就越高，因此高温多孔表面的降温速率也就越快。与此同时，随着换热量的增加，液滴的温度不断升高，动力黏度不断减小，液滴的运动性能得到改善。从式(3)和(6)中可知，随着动力黏度的减小，液滴在流动中所受到的黏性剪切力将会减小，多孔材料对其的黏性阻力也会减小。因此，随着多孔材料温度的升高，液滴的渗透深度就会增大，而铺展半径则会相对减小。

图11 不同Tp下不同深度处ΔT随t的变化

3.3 比热容cp的影响

比热容是用来衡量物质吸热量与升温量之间关系的物理量，比热容越大，物质吸热升温就越难。通过给定不同数量级的cp，观察液滴流动与传热之间的影响，模拟结果如图12～14所示。

图12 不同cp下液滴变形及温度分布图

从图12中可以发现，cp较小的液滴虽然更易浸入多孔材料内部，但对多孔材料的降温效果较差。当液滴达到最大湿润半径后，受表面张力的影响，液滴的铺展前沿开始产生涡流。由涡流引起的回流速度逐渐增加，并将底部吸热升温的流体带回液滴中心处，中心处流体受到四周回流的挤压形成朝上的升流。由图13可知，随着cp的减小液滴的渗透深度逐渐增加，湿润半径则会减少。cp较小的液滴吸热升温较快，热物性更易得到改善，液滴的运动性能增强从而更易浸入多孔材料内部。从图14可以发现，cp越大，液滴对多孔材料表层和内部的降温效果越好。从式(7)中可以得知，在局部热平衡的条件下，随着单位控制体内的加权热容的增加，控制体温度的变化率则会减小。因此，cp较大的液滴在浸润多孔材料时的吸热降温能力更强。

图13 不同cp下r和h随t的变化

图14 不同cp下不同深度处T随t的变化

3.4 表面粗糙度Ra的影响

粗糙度Ra表征了多孔材料表面的平整度,Ra越小多孔材料表面越平整。此研究通过控制高度特征参数b，来改变粗糙度Ra的大小，模拟结果如图15～17所示。

图15 不同Ra下液滴变形及温度分布

从图15可以发现，Ra=5 μm的多孔表面近似于光滑壁面，对液滴的铺展阻碍能力较弱，液滴的湿润半径远大于Ra较大的多孔表面。Ra越大，液滴润湿多孔表面受到的阻力就越大，克服阻力所损耗的动能越多，铺展变形越难。由图16可知，随着Ra的增加，液滴的铺展能力极大的削弱，湿润半径也会减小。Ra对液滴的渗透作用影响较弱，由于液滴铺展与渗透之间的竞争关系，较小Ra的多孔表面液滴渗透深度也略小。从图17可以发现，随着Ra的增加，液滴在撞击中心处对多孔材料的降温效果略微增加。当t=4.5 ms后，受回流带来的对流传热影响，Ra较大的2组多孔表层发生了二次降温；而Ra=5 μm的多孔表面仍处于铺展润湿阶段，撞击中心处受内部热传导影响温度持续回升。

图16 不同Ra数下r和h随t的变化

图17 不同Ra下不同深度处T随t的变化

4 结论

课题组研究了液滴撞击热多孔介质表面的变形和传热规律，分析了液滴的We数、比热容cp、多孔介质表面温度Tp和表面粗糙度Ra对液滴撞击变形和传热的影响。研究发现：

1)随着液滴We数的增大，液滴的铺展能力越强，到达最大湿润半径所用的时间也越短。随着We数的增大，液滴撞击前期的渗透作用越强，由对流传热带来的降温效果也越明显，撞击中心处多孔材料表层降温大于内部。而较小We数的液滴运动性能差，变形和传热行为发生较为滞后。

2)随着多孔材料表面温度Tp的增大，对流换热速率越高，多孔材料的降温效果也越明显。与此同时，液滴的动力黏度减小，流动所受到的黏性剪切力和多孔材料对其的黏性阻力也会减小，渗透深度增加。

3)随着液滴比热容cp的减小，吸热升温加快，热物理性能得到改善，运动性能增强。与此同时，液滴的渗透深度增加，但对多孔材料的降温效果较差，湿润半径减小。

4)随着粗糙度Ra的增大，液滴在润湿多孔材料表面时受到的阻力增大，湿润半径减小，但对多孔材料的降温效果增强。