以数学建模竞赛为牵引的大学生数学应用能力培养探索与实践

惠小健 王震 章培军 于蓉蓉 陈瑶

摘 要：数学建模竞赛主要是培养学生运用数学知识和方法分析问题、解决问题的能力，数学建模的数学应用能力在人才培养中发挥了举足轻重的作用，通过对大学数学课程的改革阐述了对大学生数学应用能力的培养。

关键词：数学建模;应用能力;教学改革;人才培养

中图分类号：G642 文献标识码：A

一、概述

全国大学生数学建模竞赛始办于1992年，由教育部高等教育司和中国工业与应用学会主办，历经30年的发展已成为全国高等院校规模最大的学科竞赛。全国大学生数学建模竞赛旨在鼓励学生学习数学、应用数学的积极性，提高学生建立模型和利用信息化技术解决具有实际背景问题的综合应用能力，培养学生创新能力及合作意识，推动高等院校的大学数学课程的教学体系、教学内容改革和人才培养[1-5]。

数学建模是数学联系现实世界的桥梁和纽带，该竞赛能够激发学生将理论应用到实际当中，通过理论实践来发现实际问题、解决实际问题;数学建模不拘一格、充满挑战，具有很强的探索性、创造性和科学性。大学生参加数学建模竞赛，不仅可以激发学习数学知识的兴趣，提升科学素养和实践创新能力，还可以培养其严谨求实的态度、团队合作的能力和开拓创新的精神。

现阶段我国的高等学校都在转变教育思想观念，优化人才培养模式，强化人才培养的质量，提高学生的实践创新能力，培养适合现代化国家建设需求的高水平人才[6-9]。“工欲善其事必先利其器”，数学建模就是现代化建设的“利器”，数学建模竞赛开辟了人才培养模式的新渠道和新途径。

我校一直高度重视数学建模竞赛和数学基础课程的教学，数学教研室经过多年的探索与实践，紧紧围绕解决“人才培养”“教”与“学”的关键问题。经过探索实践逐渐形成坚持立德树人，以“实践性、创新性”为培养目标、以“懂理论、会应用”为具体目标的大学实践创新能力培养模式，取得了涵盖教学理念、教学内容、课程建设、学科竞赛、教学团队和课外学习等育人环节的教学改革成果。

人才培养质量是高等教育的生命线，推进高等教育现代化，重在理念和行动。在人才质量培养中，我们进行多次的探索实践培养学生数学应用创新能力，将数学建模竞赛的相关内容融于大学数学教学改革中，为培养学生应用数学方法分析问题、解决实际问题的能力开拓了一条非常有效的途径[10-13]。以数学课程和教材建设为切入点，教改项目建设为推动，对数学课程的教学内容、教学方法、教学手段等进行改革，提高教学质量。同时以聘请专家指导、学术交流、参加教学科研项目、结合竞赛为切入点，进行教师队伍建设，提高教学、科研和指导竞赛水平。并以对竞赛培训科学安排、扎实工作，提高成绩为切入点，着力培养生应用实践创新能力，提高课程教学质量。

二、课程改革培养数学应用能力

（一）高等数学课程改革

注重因材施教，强化数学基础理论。考虑到我校学生的数学基础和数学兴趣，在高等数学课程讲授中，加大对高等数学基础预备知识的讲解，以及与初等数学的内容的衔接。改革教学方法，发展数学可视化。为了能使学生更好地理解数学概念，将数学可视化程序引入课堂，借助于机械化语言，将极限、级数、定积分、重积分、平面曲线、空间曲线曲面等进行可视化演示，使抽象概念形象化、具体化、图形化。

1.注重学生应用能力的培养，将传统数学知识与数学软件相结合

传统高等数学教学偏重于理论知识传授、强调知识结构的严谨性;忽视对知识的应用性和解决实际问题能力的培养、学生的数学学习特点等。学生在学习中遇到数学运算时理解不到位，数学知识与应用脱节。传统高等数学教学主要的教学模式是理论讲解、定理推导和、例题计算和练习等。虽然教学中学生的数学思维能力和考虑问题的逻辑思考能力得到了一定的锻炼，但是教学内容和形式较为枯燥，与实际生活有些脱离，学生学习热情不足。结合学生的特点，改革高等数学的教学内容，突出“理论上以够用为度，应用为目的”的原则，不追求理论推导。突出应用，调整教学内容，教学内容中突出数学建模思想的渗透，并将传统数学知识与MATLAB、SPSS、MAPLE等软件有机地结合起来。教学中使用数学软件，培养学生将数学知识和信息化技术相结合解决实际问题的能力。

2.注重项目案例的应用，在教学中渗透数学建模的思想

学生学习数学的目的在于用数学。教学中有非常多的应用案例，如极限在经济中的复利问题和贴现问题;变力沿直线所做的功;物理上的水压力和引力;微分方程模型中的放射性元素的衰变问题、串联电路问题、悬链线问题、自由落体运动、弹簧振动问题等;导数在经济学方面的边际问题、经营成果分析和弹性分析问题;差分方程在经济应用如贷款购房问题、筹措教育经费模型、供给与需求模型、价格与库存模型，重积分在导弹、卫星轨道方面的应用等。通过这些具有实际背景的应用案例，激发学生学习数学和应用数学的热情，案例的求解中让学生掌握数学建模的思想方法，提高应用数学的能力。

（二）线性代数课程改革

1.注重因材施教，强化数学基础

考虑到学生的数学基础知识以及学生长期以来的学习习惯，加大基础知识的讲授式教学。同时采用启发诱导和问题驱动式教学方法，并强化课程学习过程考核监督，自主开发网络在线题库，优化考核方式。利用现代信息化技术，将知识传授与能力培养相结合，促进教育教学质量的全面提高。

2.强调数学思想，突出数学应用

从几何背景解释线性代数基本理论，培养学生数学思维和素养。从实际问题出发，设计矩阵应用题目，增加有实际意义的数值计算及利用计算机软件进行研究的探索性内容。运用MAPLE实现数学实验，培养学生的科学计算能力，激发学习的兴趣，增强学生的线性代数的计算能力、MAPLE软件应用能力、編程能力。

3.重构知识体系，开展项目教学

更新线性代数知识体系，在注重基础知识的同时，加强矩阵理论在工程中的应用实践，开发矩阵在密码学、电路、自动控制、土木工程、化学等领域的工程项目，培养学生运用线性代数理论分析研究并解决复杂工程问题。通过实际工程项目的建模仿真计算等，强化代数基本理论及矩阵的实际应用。

（三）概率论与数理统计课程改革

以课程建设为切入点，进行了概率论与数理统计课程改革，改变了传统数学教学模式。注重统计知识在大数据方面的应用、注重项目案例与MATLAB、SPSS、R软件相结合的教学、注重数学建模思想的融入项目案例中。重构概率论与数理统计的知识体系，在教学内容中引入项目案例进行项目教学，使理论教学和项目案例进行有机结合。更新概率论与数理统计的知识体系，开发概率统计理论在质量管理、保险精算、数理金融等领域的项目案例。强化统计的大数据的应用，将大数据方面的应用问题和数学建模思想纳入概率论与数理统计课程教学中，培养学生应用数学的能力。

1.项目案例驱动教学，教学中渗透数学建模思想

教学中介绍一些与概率论与数理统计有关的项目案例，如贴近生活的案例：生日相同的概率等;同时介绍一些知识将概率论与数理统计广泛应用于寿命预测、保险、人口统计、选举、气象、天体观测等领域。一些让学生充分了解概率论与数理统计的发展历程，对与概率统计有关的数学模型和求有一定的认识。激发学生对该门课程的学习兴趣，培养学生的应用概率与统计进行数学建模能力。

2.注重知识的应用，将概率统计与数学软件相结合

大数据时代，数据处理能力尤为重要，概率论与数理统计是大数据科学的必修课，注重该门课程，并与处理软件相结合，将更能激发学生的数学应用能力。

在概率统计课程的教学中引入数学实验。利用Excel、SPSS、MATLAB、R等软件求解古典概率，常用分布概率的计算、数值特征的计算、二项式逼近正态分布、数据整理与显示、置信区间、假设检验、方差分析、回归分析和相关分析等。把数学建模思想融入教学中，让学生在实践中应用概率统計的相关知识;并与信息化技术相结合，提高学生学习的兴趣，培养数学应用数学进行数据处理的能力。

三、数学建模竞赛培训改革

以参加数学建模竞赛为契机，对数学建模竞赛课程进行改革，通过在教学团队、教学内容和方法改革、多媒体课件、课程等方面的建设，使该竞赛培训各个方面都取得了显著提升，教学质量取得了明显提高，竞赛成绩取得了巨大突破。经过多年的竞赛实践、教学改革，克服了传统数学教学中重理论推导、轻应用等，在教学模式上已形成了以下的特色：

（一）分模块、项目案例式培训

由于数学建模竞赛涉及许多不同课程的知识，众多知识相互交叉融合，使得培训的组织及实施具有一定的难度。因此，采用分模块式教学，分为若干个模型如规划模型、图论模型、时间序列、预测模型、综合评价等，将竞赛所涉及的内容以数学模型的形式讲授，使数学模型之间既相对独立又相互影响，易于学生接受。

教学中以实际案例引出具体问题的解决方法和理论。这种教学方法针对性强，有的放矢，容易被学生接受，激发学生探索的兴趣。

（二）理论模型与实践相结合式培训

数学建模竞赛目的就是考查学生利用所学的数学知识去解决实际问题能力，该竞赛培养学生分析问题、解决问题的能力。故此数学建模培训应该是“实践—理论—实践”，从实践中寻找问题，以数学方法解决问题，再回到实践中检验解决方案是否合理。建模竞赛中学生应将实际的问题转化为数学建模，针对模型采用不同的方法，进行求解，最后验证结果。如果不合理或者偏差比较大，必须重新分析问题，建模，求解，验证，直至结果合理为止。

（三）理论模型与数学软件相结合进行培训

数学建模竞赛涉及许多的模型求解和计算，必须利用计算机及其相关的数学软件进行编程求解。通过对MATLAB、LINDO、Python、SPSS等软件的培训，使学生对程序编程有一定掌握，提高了学生对数学模型的求解和计算能力。

（四）作业与科技论文写作相结合式教学

在数学建模竞赛培训中，给学生布置实际问题的大作业，要求学生按科技论文格式反映问题解决的全过程，写出论文，为将来科技论文写作和毕业设计打下基础。

（五）教学与建模竞赛相结合

作为对教学成果的检验，鼓励和选拔理工科专业优秀学生参加全国大学生数学建模竞赛。坚持先学习相关知识、数学软件、上机模拟、校内竞赛，再参加全国竞赛的过程。学生受到了应用数学知识解决实际问题的锻炼，提高了数学应用能力。

四、数学应用能力的效果

基于数学建模竞赛的大学生应用能力的培养使学生广泛受益，为学生考取硕士研究生、就业提供了有利条件，同时使教师和教学水平显著提高。为国家在相关领域培养了一大批高质量人才，为学校教学评估提供了学生学科竞赛重要支撑材料，提高了学校的声誉。

（1）为学生职业发展提供了知识和能力储备。在学校毕业生中，经历过数学建模竞赛的学生在工作的适应性上很强，工作中复杂的一些项目，他们明显比别人更快地解决。毕业生中涌现出一大批既懂数学，又会应用的人才。

（2）显著提升了学生的实践创新能力和综合素质。经过数学建模竞赛的学生，分析问题、解决问题的能力都比较强。他们不仅懂数学，而且会将其应用于实践工程问题中。学校每年的优秀毕业生和奖学金获得者大部分都经历过数学建模竞赛的培训。参加工作以后的毕业生懂数学，会应用的能力得到了社会的认可和好评。

（3）促进了教学建设，提升了教学水平，形成了高水平的教学团队、课程体系。基于培养理念，教师队伍水平不断提高。

以数学建模竞赛牵引的大学生数学应用能力培养模式将会形成一套切实可行的数学教学体系，为专业建设的提升提供新途径，为高等院校数学课程的教学改革提供新的建构模式。

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基金项目：陕西省高等教育学会2021年度高等教育科学研究项目《互联网+背景下大学生数学应用能力的研究与实践》（项目编号：XGH21282）;陕西高等教育教学改革研究项目《新工科背景下的应用型人才数学应用能力培养研究与实践》（项目编号：21BY181）;教育部产学合作协同育人项目《大数据下的数学课程教学模式改革与实践》（项目编号：202002021019）;2021年度陕西省教育科学“十四五”规划一般课题“理实一体化的BOPPPS与‘六个下功夫’相融合下数学教学模式创新研究”（项目编号：SGH21Y0293）

作者简介：惠小健（1979— ），男，汉族，陕西西安人，硕士，副教授，研究方向：微分方程理论及应用。