基于多目标规划指标体系的原料订购运输模型研究

许晗 张睿思 张静涵 李东格 徐涵玫

(曲阜师范大学经济学院 山东日照 276827)

生产制造企业原材料的订购与运输指从材料的采购开始，满足最终客户的所有流程，是由供应商、转运商、仓库组成的物流网络。供应链成员之间的在制品库存和最终产品代表了供应链中的货物流[1]。在实践中，企业通常依据材料价格、订单交付能力等指标选取供求关系稳定的优质供应商，依据最大转运量、材料损耗程度遴选运输性能良好的转运商，从而制定有效降低企业成本、保障企业生产、提高企业产能的订购与转运方案，对增强竞争力优势、实现利益互补、合作共赢具有重要的战略意义。

1 数据预处理

1.1 供货特征指标体系

(1) 供应商交付能力。供应商的交付能力是决定企业供货能力的重要因素。交付能力指交货及时性和交货周期，此题中用交付率进行衡量，交付率越高的供应商，供货能力越强。交付率Ri为供货量在订购量中的占比，具体公式如下：

其中Ri是交付率，Ci是供货量，Mi是订购量。

(2)供应商供求关系稳定性。指供应商实际提供原材料数量与企业订单所订购原材料数量两者关系之间的稳定程度。

其中，Ui是交付差额比。

1.2 数据可视化处理

借助Lingo软件，可根据供应商提供的材料类型、企业订货量、供应商的供货量、生产周数实现对数据进行总体与局部的可视化处理(以A为例)，如图1所示。

图1 A材料供应商的供货量随时间分布情况

通过对比A、B、C不同类型材料供货量在240周内随时间变化的规律可以发现，提供A材料供应商的供货量随时间变化波动幅度较大，B材料供应商次之，C材料最小，且峰值出现在C材料供应商中。经过统计对比发现，在原材料特殊性的约束下，供应商通常不能保证严格按订货量供货，倾向于选择实际供货量少于订货量。

2 灰色关联分析模型建立

规定供应量数据[2]作为参考数列：

其中，k表示周数。

规定交付率与交付差额比数据为比较数列：

采用均值化对数据进行无量纲化处理：

先计算差异序列。将无量纲化处理后的参考序列各期的数值与比较序列对应期数值的差值的绝对值记为∆0i(k)=|xi(k)-x0(k)|，i=1,2；k=1,2,…,240。则{∆01(k),∆02(k),…,∆0w(k)}组成2×240维的差异矩阵。一般情况下，∆0i(k)越小，表示两个指标数据相近程度越大，关联性越好。再计算最大极差与最小极差。∆max=maximaxk|x0(k)-xi(k)|为最大极差，是所有比较数列与参考数列的绝对差值中的最大值；∆min=minimink|x0(k)-xi(k)|为最小极差，是所有比较数列与参考数列的绝对差值中的最小值[3,4]。

参考序列x0(k)与比较序列xi(k)在时刻k时的关联系数计算公式为：

3 灰色关联分析模型求解

3.1 关联系数计算求解

先提取402个供应商240周的供货量、交付率、交付差额比数据建立原始数据表。而后将供货量、交付率、交付差额比三列数据分别除以每列均值对数据进行无量纲化处理，而后计算关联系数[5]，如表1所示。

表1 计算关联系数

根据灰色系统理论，运用灰色关联系数[6～8]计算交付率、交付差额比与供货量之间的灰色关联度。同时，经过灰色关联分析模型，可以求出供应商指标数据的402对灰色关联度，关联信息分散，不利于确定总体指标权重，可将每个指标402个关联度取平均定义单个指标总体灰色关联度。由关联度结果可知，交付率与供货量的灰色关联度要大于交付差额比与供货量的灰色关联度，表明交付率对供货量的影响程度更大。基于此，规定交付率指标权重为0.6，交付差额比指标权重为0.4。

3.2 单个供应商在两项指标上的总得分计算

由于每个供应商对应240周的指标数据，一般情况下，距离当前时间点最近的时间发生的行为与当前时间即将要发生的行为相似度最高，假设W001的时间距离当前时间点最远，而W240的时间距离当前时间点最近，据此，从W240到W001依次均匀递减对指标数据赋权，即从权数1～0依次以间距0.0041递减。再将240个指标数据的权值与对应指标数据相乘求和，即

zji为第j个供应商在第i个指标上的综合指标值。将单个供应商赋权后的综合指标数据与规定评分表对应，得出单个供应商在单个指标上的综合得分，如表2所示。

表2 指标评分表

由此将单个供应商的两个指标综合得分加总，再对402家供应商的总得分进行排序，得到评分最高即保障企业生产最重要的51家供应商，排名如表3所示(以前十名为例)。

表3 保障企业生产最重要的50家供应商

4 遗传算法下的单个材料供应商选择多目标规划模型

4.1 决策变量

本文设定企业每周能够满足产能生产2.82万立方米，需要最少选择提供A的供应商a个，提供B的供应商b个，提供C的供应商c个，需要消耗A类原材料生产x单位产品，或B类原材料生产y单位产品，或C类原材料生产z单位产品(单位：立方米)。Zi是企业原材料的接受量(企业实际生产产品所需要的材料数量)，i表示从i个供应商之间进行选择(i=1，2…402)。

4.2 目标函数与约束条件

约束条件4：运输损耗率rij介于0～1，且仅由接受量和供货量决定。

4.3 计算结果

使用MATLAB软件对该模型进行求解，可得a=0，b=17，c=24，若要满足企业生产的需求，至少应选择17家生产B材料的供应商，24家生产C材料的供应商来供应原材料。故结合第一问的灰色关联分析模型的打分结果筛选出以下供应商，如表4所示。

表4 筛选出B类TOP17和C类TOP23供应商

5 多供应商配送期量标准双层规划模型

根据企业每周生产计划需求，确定各供应商的订单需求量及供货能力，考虑到供应商采购成本、运输储存成本和转运商的运输损耗率约束，从而建立多供应商配送期量的双层规划模型，设计出满足公司经济效益最好，损耗最少的订购运输方案。

多供应商配送批量优化模型。以订购及运输过程中的总成本TC最小化为目标构建函数关系，同时考虑不同供应商的交付能力与服务水平，建立供应商配送批量优化模型，预计公司针对满足生产需求供应商在未来24周内每周订货量及频次。当订购量不足最优配送量时，为满足生产需求往往按供货量进行转运，因此供应商每周材料转运总量不低于生产需求量。

总成本最低的目标函数主要由公司向供应商采购成本、转运商转运成本和仓库储存成本三部分构成。约束条件要求保证单次供货量不能超过转运商最大运输量。此外，还需保证供应商单次供货量满足总需求与订购运输周期内的物料消耗。

基于遗传算法进行求解，可以得出企业未来24周针对41家供应商每周最经济的原材料订购方案。

6 结语

围绕原料订购与运输过程，本文提出基于供货特征可视化与灰色关联分析法相结合的供应商选择模型。首先，以“订货量”和“供货量”构造“交付率”和“交付差额比”的指标体系；其次，根据“交付率”“交付差额比”“交货及时性”“供货量”四个特征，构建一个基于灰色关联分析的供应商决策模型可对供应商进行筛选；最后，基于遗传算法构建多目标规划模型，求解供应商数量最小值判定的问题，为原料的订购与运输过程提供模型依据与参考。

表5 企业未来24周每周最经济的原材料订购方案