室内地磁测量小波去噪算法研究与试验分析*

汪金花刘暑明李鸣铎杨华文

(1.华北理工大学矿业工程学院，河北 唐山 063210；2.华北理工大学电气工程学院，河北 唐山 063210)

地磁定位的数据基础是磁力仪测量的磁场值。实时测量磁场值难以避免存在一定的测量噪声，这是地磁定位匹配精度低的原因之一。 单纯从磁力仪测量数值分析，实测磁数值噪声扰动可能来源于有载体本身磁场影响，环境变化干扰磁场影响，传感器本身测量误差影响，温度湿度变化，载体运动形式等[1-4]。

关于半封闭空间、构建物内部或地下工程的内部磁场特征，国内外一些学者进行了研究。 结果表明，室内或地下工程内磁场多种磁场叠加效应，包括天然地磁场、混凝土、钢筋支护等材料产生的磁场，及内部的管道、通信设备等产生的磁场等等[5]。 同时发现这些地磁定位优势明显，空间点的地磁特征存在差异。 但是室内、地下工程地磁数值会随着空域、时域变化发生扰动。 实测地磁数值变化复杂，含有较大的常值噪声和随机噪声，会受到时间、周边环境等诸多因素影响，波动较大[6]。 在建筑物内或地下工程的复杂环境下，单纯利用地磁数值进行指纹匹配定位时，有些区域地磁特征信息丰富程度不够，当数值序列中存在较大的噪声时，会影响地磁匹配定位的精准度和实用性[7]。

一些研究发现采集地磁数据时，周边通讯设备以及电器设备工作运转也会产生磁扰动现象。 毛君[8]研究AKF 地磁辅助导航的采煤机定位方法时，发现采煤机工作时的井下环境地磁场的变化特征具有一定的复杂性。 高涵[9]研究车辆磁场叠加模型时发现，车辆行驶过程中车辆位置与磁感应强度信号存在数值拟合呈抛物线关系。 赵学敏[10]开展了地磁干扰噪声的实验，发现三个地磁分量所受干扰随着距离的增大而迅速衰减，在距铁轨50 m 处衰减到100 nT 以下。

前期的研究表明，磁测量结果噪声可以采用空域、频域等多种方法进行消除或减弱。 汪金花[11]针对井下运输车、罐笼运动对附近点位磁扰动，采用中值滤波或阈值去噪的方法进行处理，达到减弱匹配数据中的瞬间强噪声目的。 谢凡[12]研究发现轨道交通会干扰实测地磁值，运用小波噪声阈值方法抑制模型噪声，达到消噪结果。 康瑞清13]针对实测地磁数据的软噪声和硬磁干扰，采用小波强制降噪、小波阈值降噪和基于经验模态分解的阈值滤波方法进行处理，发现经验模态分解的阈值滤波方法能够降低的匹配误差最低，可以有效提高车辆导航的精度。汪金花[14]采用Laplace、High pass 和Sobel 卷积算子构建了CEA 卷积算子，试验发现CEA 算子卷积后增强匹配序列和地磁图的地磁空间特征，降低了磁噪声扰动的影响。 总体上关于实时测量磁数值的去噪处理研究较少。 地磁定位可靠性和准确性来源于磁测量数据。 磁数据(磁信号)噪声大部分是平稳的白噪声，其中也夹杂尖峰与突变噪声。 小波去噪与低通滤波器的原理是相类似，但是小波去噪保留了特征提取的部分，所以性能上优于传统去噪方法[15-20]。 文中针对磁测量设备在采集磁数值时随机噪声，进行了不同阈值方法条件下硬软阈值去噪的对比试验，研究磁测量随机噪声的小波去噪方法可靠性。

1 小波阈值去噪

1.1 小波去噪框架

当带有噪声干扰信号输入后，经过小波变换可以分解为低频系数(信号)和高频系数(噪声)两部分。 一次分解低频系数(信号)还可以继续多层分解，直到得到理想精度的小波系数。 由于信号和噪声的小波系数在不同尺度上有着不同特征表现。 当输入有噪声信号经过小波分解后，每层分解噪声小波系数受污染贡献率相同；并且噪声向量是高斯形式，它的正交也是高斯形式。 当噪声是一个平稳、零均值白噪声，它的小波分解系数是不相关的，并且高频系数的幅值随着分解层数的增大而快速分解。 因此对分解后高频系数进行合理的阈值处理后，可以达到降噪目的。 若一个信号的离散采样数据为f(k)，则有:

式中:c0，k＝f(k)为原始数据；k＝0，1，2，…，N-1；cj，k为尺度系数；dj，k为小波系数；h、g为正交滤波器组；j为分解层；N为离散采样点数。

在磁测量小波去噪的数学模型处理过程中，其去噪效果和精度会受到选取小波基类型、分解层数和去噪阈值等方面影响。

①小波基选取。 选取不同的小波基进行小波分解，往往达到的去噪效果是不一样的。 对于不规则信号常用的分解小波基是dbN，重构的为双正交小波Biorthogonal(biorNr.Nd)。 dbN小波基是Daubechies 从两尺度方程系数{hk}出发设计出来的离散正交小波，一般简写为dbN，N为小波的阶数(N＝1，2，3，…，9)。 除了N＝1 外，dbN不具有对称性(即非线性相位)；dbN没有显示表达式(除N＝1外)，但{hk}的传递函数的模的平方有显示表达式。假设为二项式的系数，则有:

②分解层数。 在小波分解中，分解层数的选择会直接影响滤波去噪模型精准度。 理论上，小波分解层数越大，分解后噪声和信号小波系数表现的特征越明显，区分度越大，有利于二者的分离。 但是随着分解层数增大，重构信号失真度也会增大，在一定程度上影响整体去噪效果。 实际数据处理时，根据噪声的类型和水平进行大量实验，选择一个最优分解尺度，通过比较最终分解指标来确定合理分解层数。

③阈值设置。 一般来讲，经过小波分解后，信号的系数要大于噪声的系数。 所以可以选择一个合适的λ作为阈值，当分解系数小于这个临界阈值时，认为分解系数主要为噪声，将其舍弃；当分解系数大于这个临界阈值时，认为分解系数主要为信号，将其直接保留。 保留信号分解系数方法通常有阈值函数有硬阈值和软阈值两种，阈值确定方式则有多种。

④评价指标。 由于小波去噪的结果受多种因素的影响，选择不同的小波基函数、不同的分解尺度，其去噪的效果都不尽相同。 因此，必须通过一些具体的指标来衡量。 常用的评价指标有均方根误差(root mean square error，RMSE)和信噪比(signal to noise ratio，SNR)。 均方根误差即原始信号与去噪后的估计信号之间的方差平方根，其定义式为:

信噪比是测量信号中噪声量度的传统方法，其定义为式为:

1.2 去噪阈值确定

阈值去噪对信号分解小波系数进行处理来达到去噪的目的。 整个过程需要确定阈值函数和具体阈值大小。

①阈值函数

当分解系数大于临界阈值时，则把该部分直接保留(硬阈值方法)或按照某一固定量向零收缩(软阈值方法)，然后用得到的小波系数进行小波重构，即为去噪后的信号。

Donoho 提出的硬阈值函数为:

式中:阈值λh＝2ln(M)，M为信号的长度；

软阈值函数为:

式中:wj，k和分别为经去噪处理前后的小波变换系数，sign(.)为符号函数。

②阈值量化方法

如何选取阈值函数和如何对阈值进行量化是阈值去噪最重要的环节，由于噪声是一种随机信号，其方差是未知的，实际去噪过程中必须首先对阈值进行估计。 基于样本估计的阈值的选取，其原理是通过信号本身数值特点来估计一个具体的阈值，通常有中误差阈值、sqtwolog 阈值和minimaxi 阈值。 本次试验设定中误差阈值记为λσ取为σ2lg(M)，σ＝是对噪声水平的估计值，M是信号的强度。

sqtwolog 阈值记为λS＝2ln(M)，M为信号的长度；例如本实验中在P1 处连续测量4 s，得到80 个数据，则信号的长度即M为80；

minimaxi 阈值记为λm，也是一种固定的阈值，它产生一个最小均方误差的极值，而不是中误差。

2 磁数据采集

2.1 实验仪器

实验研究磁数据采集工作是选取自主设计便携磁采集装置(HBEQ-1)和高精度FVM-400 磁力仪两种设备完成，见图1。 其中基准点含噪声观测值由磁采集装置(HBEQ-1)测量完成。 HBEQ-1 磁采集装置是自主设计的基于单片机微集成磁测量装置，见图1(a)。 装置由核心处理器、九轴集成姿态传感器等核心芯片构成，可以完成数据蓝牙传输，三轴磁分量测量、3 个姿态角测量。 装置分辨率达到了100 nT，最大量程为800 000 nT。 由于HBEQ-1磁测量装置没有标准化检测，实验认为其测量磁标准点数值存在较大随机噪声和系统偏差。

图1 监测磁噪声的磁测量装置

实验基准点精确观测值由进口FVM-400 磁力仪进行测量。 该仪器经过专业调校，测量精度达到1 nT，量程为100 000 nT，噪声小，测量噪声方差50 nT，测量随机常值误差为10 nT ～30 nT，稳定性高。

2.2 数据采集

试验区选在类似于井下巷道长15 m 宽3 m 高3 m 的室内带状区域内，在区域内部中线布设了监测采样线。 测线每隔0.6 m 为1 个磁测量基准点，共设置20 个点。 使用装置(HBEQ-1)和FVM-400按标定的指示方向同步采集基准点磁数值。 测量时，将观测仪器水平放置，HBEQ-1 采样间隔为0.05 s，单点样本采样时长为连续4 s；FVM-400 单点监测扰动很小，约几纳特，单点采样时取10 次测量平均值为基准点磁数值，也是单点试验参考的相对真值。

图2 是其中3 个基准点测量结果。 每个图有2个y轴，左侧的为HBEQ-1 磁数值坐标轴，右侧的为FVM-400 磁数值坐标轴。x轴为4 s 的采样时长，最小间隔为0.05 s。 图中的曲线是监测点HBEQ-1 磁数值，实直线为其磁平均值，虚直线为监测点FVM-400 测量磁数值。

从图2 中可以看出，HBEQ-1 测量信号的磁噪声明显，有一定范围的波动。 相对于同一个基准点，HBEQ-1 磁测量平均值与FVM-400 测量结果存在一个总体偏差，说明HBEQ-1 测量结果存在系统噪声，将系统噪声去除后其具体数值结果见表1。

图2 部分监测点位磁总变化的曲线图

表1 部分监测点的原始数据 单位:nT

表1 中的数据是使用仪器经过连续4 s 的采集获得80 个样本，FVM-400 测量数据的波动在10 nT左右，HBEQ-1 测量的数据波动在200 nT ～400 nT左右。 由于本次研究仅对随机噪声进行数学建模和处理，所以每个监测点HBEQ-1 磁数值，以对应的FVM-400 磁测量结果为参考，进行系统误差整体平移的纠偏处理。 处理后观测值序列认为主要包含的随机噪声，服从高斯白噪声分布特点，作为后期小波建模的原始数据。

3 试验结果与分析

影响小波去噪因素有多个，如小波基选取、分解层数、去噪函数类型及阈值选取等等。 通过前期数据测试，设定了db2 为建模小波基，本次试验主要对小波分解层数和阈值确定两方法测试小波去噪的效果。

3.1 分解层数确定

在小波分解中，分解层数选取对信号消噪效果的影响较大。 通常情况下，分解层数过少，小波消噪效果不理想；分解层数过多，又会导致去噪后信号的信息丢失严重，运算量过大。 实际处理时，会选择一个合适的分解层数，保证消噪效果和信号失真度之间一个平衡。 这个平衡量化指标需要通过SNR 信噪比和RMSE 均方差进行评定。 一个信号在不同信噪比情况下，会存在一个去噪效果最好或接近最好的分解层数，能够将信号与噪声分解系数相对独立，此时能够达到SNR 信噪比和RMSE 均方差的最优。图3 是试验样本不同分解层数情况下的SNR 结果。

图3 不同分解层数SNR 结果

从图3 中14 分解层数SNR 数值可以看出，小波低频与高频系数分解结果随着分解层数的增加SNR 逐渐增大后减小。 当分解层数为3 时，信噪比达到最高点。 当分解层数大于3 时，信噪比逐渐减小，当分解层数为9 时达到一个最低点，分解层数大于9 时信噪比有小幅度上升，但没超过分解层数为3 时的结果。 因此设定试验最佳分解层数3。

图4～图5 是选取P1 点、P2 点不同分解层数情况下的分解残差图。 从图中明显看出，P1 点、P2 点在1 层分解去噪效果为±100 nT，2 层分解的去噪效果为±400 nT，分解层数为3 时，残差图中的变化为±500 nT左右，当分解层数为4 时，噪声的波动在±1 000 nT左右，4 层分解以后的去噪范围持续为±1 000 nT左右。 根据实际监测点磁扰动噪声大小，数据所含噪声为几百纳特左右，故认定分解层数为4 及以上时对数据过度分解。

图4 P1 点1～6 层分解残差图

图5 P2 点1～6 层分解残差图

3.2 阈值的确定

小波去噪试验同时选用硬阈值和软阈值两种函数，阈值数值确定采用中误差公式法、固定阈值(sqtwolog)、极大极小阈值(minimaxi)3 种方式。 图6 和图7 是P1 点和P2 点为硬软阈值去噪信号的对比。 从图中可以看出，当硬阈值去噪时，3 种方法去噪效果存在一定的差异。 中误差公式法计算阈值去噪效果最佳，图上曲线变化也较为明显；sqtwolog 和minimaxi 方法的去噪效果不明显，去噪前后信号变化不突出。 当采用软阈值去噪时，仍然公式法计算的阈值去噪效果最好，去噪前后曲线变化明显，另外2 种方法去噪效果较差，去噪前后曲线变化不明显。

图6 P1 点3 种阈值方法的硬软去噪信号图

图7 P2 点3 种阈值方法的硬软去噪信号图

将部分监测点实际去噪效果进行了量化统计，见表2。

表2 硬软阈值去噪SNR 和RMSE 结果

从表2 中可以得出，总体上样本软阈值的去噪信噪比均大于硬阈值去噪结果，而对应均方差数值均小于硬阈值去噪的结果，可见软阈值去噪效果在一定程度上优于硬阈值。 如P1 点硬阈值最佳SNR 为51.4，RMSE 为178.4，而软阈值SNR 为52.3，RMSE 为161.8，说明软阈值去噪效果较好。另外同一个去噪函数下的中误差阈值、sqtwolog 阈值和minimaxi 阈值3 种阈值的去噪结果对比，发现中误差阈值去噪优于sqtwolog 方法和minimaxi方法，minimaxi 阈值去噪规则相对保守，当含有噪声信号的高频信息有很少一部分在噪声范围内时，这种阈值非常有用，可以将微弱的信号提取出来；sqtwolog 规则去噪比较完全，在去噪时显得更为有效，但是容易把有用的高频信号误认为噪声而去除掉。 而此次试验数据是以白噪声为主的观测数据，所以基于中误差统计指标的中误差阈值去噪效果最好，同一个基准点去噪后SNR 最大，RMSE 最小。

3.3 去噪后结果对比

综合前面分解层数和阈值方法的测试试验，最终设定20 个样本的小波分解的小波基为db2，分解层数为3 层，去噪方法为软阈值去噪，阈值为中误差阈值。 图8 为20 个样本信号去噪前后的均方差对比柱状图。 经计算，20 个样本去噪前后平均值基本是一致的，会有微小的变化但变化不大；而去噪后信号均方差明显变小，这表明小波阈值去噪对噪声抑制作用较好。

图8 信号去噪前后的均方差对比柱状图

将20 个样本去噪前后信号进行统计，计算去噪前后的信噪比和均方根误差，见表3。 从表中可以得出20 个样本小波去噪前后均值未发生变化，说明小波分解去噪处理未影响信号本身主体信息，信号未失真或偏移。 而去噪后样本均方根误差却明显变小，RMSE 降幅接近40%左右，噪声去除效果明显。

表3 20 个样本信号去噪前后的评价指标

4 结论

地磁噪声的数值扰动对地磁匹配定位结果会造成的直接影响。 文中以自制磁测量HBEQ-1 进行基准点磁数据采集，发现实测磁数值同时存在系统偏差和随机噪声，其随机噪声为200 nT 到400 nT，为较小噪声。 关于磁测量去噪方法，对于系统噪声采用整体纠偏改正，效果明显；对于随机噪声采用小波阈值去噪。 在小波去噪数据处理时发现，小波分解层数的选择十分重要。 只有在最优分解层数上，才能充分将高频噪声和低频信号分解出来，去噪才有实际意义。 最优分解层数需要解合去噪前后SNR 信噪比进行分析，本次试验数据最优分层数为3 层，分解时最大的SNR 值为51.8。 小波阈值去噪函数和阈值大小会直接影响磁数值小波去噪结果，其确定的方法应充分考虑磁数值本身特性。 当磁测量数值是以随机噪声为主时，可以采用中误差软阈值去除大部分噪声；当磁测量数值含有多种叠加噪声时，需要结合其小波分解后的高频系数的统计特点，合理设置阈值大小，防止过度去噪，导致信号失真。 本次实验区磁数值小波去噪时，针对400nT 左右的随机噪声采用中误差软阈值获得更好的去噪效果，为磁力仪测量数值的校正和滤波方法确定提供了参考模型。