基于柱式传感器表面光栅应变分析

张 哲盖广洪李 炜

(航天动力技术研究院，陕西 西安 710025)

布拉格光栅(FBG)由于其质量轻、尺寸小、灵敏度高、抗电磁干扰等众多优势[1]，引起了国内外众多学者研究。 光纤光栅传感器可实现对应变、温度等物理参量实时监测[2-3]，广泛应用于航天航空航海、桥梁隧道、智能仪器等领域，有着广袤的前景。可由于基底对光纤的应变传递效率受粘接材料、粘接工艺等多方面因素干扰，致使传感器的精度受限。

对此类问题，国内外学者研究开展了众多研究。ANSARIF 等人首次创建了基底传递应变的数学模型，并且实验证明了其正确性[4]。 2006 年，LI Dongsheng 等人，假设光栅各层之间的应变相等，进而得出了更加准确得应变传递模型[5]。 2010 年前，粘接层材料还限于无机胶，有机胶材料才渐渐被用作粘接层，陈伟民等人将粘接层材料扩充到金属，为粘接层材料选择扩大了余地，吴俊[6]等人在此基础上将粘接层替换为铅，一定程度上提高了传感器的精度。ZHOU J[7]使用有限元仿真软件验证并对比了ANSARI F 和LI Dong-sheng 提出的埋入式FBG 传感器应变传递理论，理论上说明了他们的精度可以更高，吴入军[8]等人建立了埋入式方形粘接层的数学模型，用ANSYS 仿真软件和实验论证了粘接层厚度和长度对应变传递效率的影响。 除此以外，光纤及涂覆层材料也是改变应变传递效率的重要因素[9]。

但在被广泛用作压力传感系统的柱式传感器方面，应变传递分析尚不成熟，传感系统精度仍处于较低水平[10]。 本文在柱式传感器表面建立力学传递模型，通过有限元仿真和实验验证了粘接层弹性模量以及厚度对柱式传感器精度的影响，在实验工艺和粘接层参数上提高了传感系统的精度，达到千分之五。

1 光栅传感系统理论模型

1.1 光栅传感机理

布拉格光栅(FBG)是一种能准确感受应变和温度的光学传感器，一般直接粘贴在传感器表面来测量基底的应变。 FBG 的传感器机理为[11]:宽带光在布拉格光栅中传输时，仅满足中心波长频段条件的光会发生反射，其余均透射出去，且反射波长的中心波长变化量与应变为线性关系。 如下所述:

式中:Mε＝1-Pε，Pε是有效弹光常数，为仅与光栅本身品质相关的定值，λ为初始状态的中心波长。

1.2 基底与光栅应变传递数学模型

布拉格光栅通过粘接剂固定在基底表面，以此来感受和传递基底的应变，应变测量通过解调仪和后端处理算法解算。 图1 为柱式传感器表面光栅的截面图。

图1 光栅截面图

由于光纤直径很小，在直径为45 mm 的柱式传感器表面，基底可以近似为直线。 粘接层为半径为R的圆弧与基底、光纤相切，光纤与基底间距根据粘接层半径R调整。 当基底发生应变时，由于基底、粘结层、光纤的弹性模量不同，粘结层和光纤会产生沿轴向的剪应力，应变是由基底向粘结层再向FBG传递，如图2 所示。

图2 应力传递示意图

为了简化建模，本文做出以下假设[12]来建立基底表面应变传递的数学模型:①基体、粘接层、光栅三者互相接触位置没有发生相对滑动。 ②忽略形变过程中的温度影响。 ③忽略泊松比带来的影响。 ④假设光栅为统一整体，忽略纤芯、包层和涂覆层弹性模量不同的情况。

在栅区沿轴向取一段微元dx研究，首先对各层列出力平衡微分方程:

①FBG 微元段的平衡方程:

②粘接层微元段的平衡方程:

在忽略泊松效应和其他方向上微小位移时，

根据应力应变基本公式[12]σ＝Eε，将式(4)代入后对式(2)、式(3)积分沿轴向积分得:

得到基底应变与光栅应变之间的关系:

其中:

求解上述微分方程后得到应变传递效率

可见，应变传递效率与粘接层厚度半径R、粘接层长度、粘接层弹性模量和光栅、基底等众多参数有关，本文主要研究粘接层部分参数对柱式传感器的精度影响。

表1 应力应变分析各参数说明

2 FBG 有限元软件仿真

为了验证上述理论模型的准确性，并且为后续实验提供指导，本文使用商业CAE 软件Ansys 进行了有限元模型仿真。 上文分析可知在所取的微元内，应变传递效率等于同长度下光栅产生的应变比基底产生的应变，因此本文从传感器中心取对称的长10 mm，宽2 mm，厚1 mm 的长方体基底建模，并且在截面沿轴向添加与整体相同的载荷。 可以确定，在粘接FBG 部分，模型基底产生的应变与柱式传感器实际的应变一致。 模型的网格划分如图3 所示。 所用材料参数如表2 所示。

图3 有限元模型

表2 仿真参数设置

图4 是粘接层弹性模量对应变传递效率影响的曲线图，其中粘接层半径R为0.2 mm。 可以看出，随着粘接层弹性模量不断升高，应变传递效率逐渐增大，在弹性模量趋近于10 GPa 时，传递效率趋于平稳，达到99%，随后，传递效率缓慢下降。 图5 是粘接层半径R值对应变传递效率的曲线图，粘接层材料为环氧树脂，可见，随着粘接层半径R逐渐增大，应变传递效率缓慢降低。

图4 粘接层弹性模量对应变传递效率影响

图5 粘接层半径R 对应变传递效率的影响

3 实验验证

为了验证模型以及仿真的准确性，我们对比了502 胶水和环氧树脂610 对传感器精度的影响，并对比了胶水厚度较薄、适当、较厚等三种厚度对传感器精度的影响。

3.1 实验工艺

在实验前，先用已经非常成熟的全桥应变计测试，验证柱体的基本性能，结果表示柱式传感器的基本性能优良，应变变化均匀、无突变、精度高。 光栅的带宽会影响信号输出的质量，过大会导致输出光波变形，产生多个波峰，过小可能会导致解调仪采集不到反射光。 在反复调试下，本文选用反射率90%，带宽0.2 nm 的布拉格光栅。

粘贴时使用标准器具，保证每次实验对光栅施加的预应力都相同，并且使得粘接表面实况如示意图所示。 实验时，在光栅外圈包裹一层聚氨酯发泡材料，以达到隔热、隔空气流动的作用，减少温度影响。

3.2 粘接层弹性模量对传感器精度的影响

实验前，分别用502 胶水和环氧树脂610 在柱式传感器表面沿轴向粘贴好FBG。 在上表面沿轴向分别施加8 t、16 t、24 t、32 t、40 t 的压力再依次递减，测三次，总计3×9 个数，记录数据后利用MATLAB 软件处理并绘图。 图6 为502 胶水和环氧树脂610 的直线拟合情况，由于两条拟合直线较为接近，为了便于观察，图7 为图6 放大后的拟合图。图中*和Δ 分别为610 环氧树脂和502 胶水的原始点，实线和虚线分别是610 环氧树脂和502 胶水的直线拟合图。

图6 粘接层弹性模量拟合情况(整体)

图7 粘接层弹性模量拟合情况(局部)

可见环氧树脂610 对数据的拟合程度更好，经计算502 胶水作为粘接层时，传感器的线性度L＝0.006 5，重复性R＝0.0076，迟滞H＝0.006 7。 环氧树脂610 作为粘接层时，传感器的线性度L＝0.005，重复性R＝0.004 5，迟滞H＝0.003 9。 可见粘接层弹性模量越大，传感器的精度越高，特别是对传感器的迟滞有非常大的提升。 这是由于弹性模量越大，三者之间的剪应力越大，应变传递效果越好。

3.3 粘接层厚度对传感器精度的影响

将粘接层半径按“较薄(0.1 mm)”、“适当(0.2 mm)”、“较厚(0.3 mm)”三种粘接方式粘在柱式传感器表面，按和3.2 节同样的测试方法测试并处理数据。 下图为三种粘接层半径对应直线的拟合图，可以看出:当粘接层半径在0.2 mm 时，拟合度为98.4%，拟合效果最好。

图8 粘接层各厚度数据拟合情况

处理数据后得出在粘接层半径“较薄(0.1 mm)”时，传感器的线性度L＝0.011，重复性R＝0.008 9，迟滞H＝0.027；粘接层半径“适当(0.2 mm)”时，传感器的线性度L＝0.004，重复性R＝0.007 3，迟滞H＝0.004 9；在粘接层半径0.3 mm 时，传感器的线性度L＝0.009 5，重复性R＝0.009 7，迟滞H＝0.067。

可以看出粘接层半径“较薄”时，传感器精度并不会最好，出现了仿真结果和实验结果不一致的情况。 原因是在建立数学模型时，我们假设基底、粘接层和光栅之间不会发生相对滑动，但在实验中，粘接层过薄会引起三者之间发生相对滑动，导致信号输出不稳定，这点可以从解调仪示数回弹观察到。 通过实验，粘接层的最佳半径R约0.2 mm，此时应变传递效率最高，传感器灵敏度最高。

4 结论

本文研究了粘接层参数对柱式传感器应变传递效率的影响，通过理论建模、有限元仿真和实验验证等方式得出了粘接层弹性模量和厚度半径对应变传递效率的影响，提供了控制柱式传感器表面布拉格光栅应变传递效率的几个关键因素，给出了一般影响规律和具体数值，将传感系统的精度提升到0.5%以内。 并且有以下结论:①应变传递效率和粘接层弹性模量基本成正相关，在109 Pa 时到达最高，随后缓慢下降。 从工程力学角度讲，弹性模量会影响粘接层和两端的剪应力，剪应力正是使光栅产生应变的原因。 ②在粘接层半径R大于0.2 mm 后，随着半径R增大，应变传递效率越低，但当粘接层半径小于0.2 mm 时，基底、粘接层和光栅之间可能发生相对滑动，传感器的精度下降。 但本文还未将更多参数加以讨论，例如粘接层长度、FBG 材料、基底的材料等，在后续的研究中，可以更全面的讨论这些参数的影响。