明确目标定位，提升高中数学教学品质

何应海

[摘  要] 教学目标与教学效率和教学品质息息相关，不同的目标定位往往会产生不同的教学效果. 教学初首先要有正确的目标定位，以便教学时采用合理的教学方式开展教学活动，避免因引入不当或结构不清而影响教学效果. 文章展示了不同目标定位对教学的影响，以期教师能够结合学情科学制定、合理优化，以此提高教学有效性.

[关键词] 教学目标;目标定位;教学效果

教学目标是从学生学情出发，结合教学内容提前制定的师生共同完成的任务，其具有预期性、层次性、可行性、系统性等特点，是开展教学活动的风向标. 教学目标为教学评价提供了重要依据，其在教学中的地位和作用是无法被替代的. 在素质教育的影响下，教学目标也从单一维度的知识与技能向多维度转变，凸显了数学教学的真正价值. 在教学中，要避免无目標教学活动的开展，否则不仅会使教学失去方向，也无法让学生收获成功的乐趣，不利于教学活动的顺利开展. 在高中数学教学中，只有明确了目标，才能促使“教”与“学”朝着同一方向发展，从而使教学活动在具体实施中不断得以优化，以此提高教学的有效性.

班级差异和个体差异是不可避免的，为此教师在制定教学目标时要正视差异，以确保教学目标制定得科学、准确. 要知道只有教学目标的定位合理，切实符合学生的最近发展区，才能真正发挥教学目标的价值. 笔者以“数学归纳法”教学设计为例，借助于“同课异构”的对比来优化教学目标，从中得到正确目标定位的标准，以此推动教学水平和学习水平的共同提升.

[⇩] 讲授式教学

1. 情境引入

问题1：在学习等差数列和等比数列时，我们主要学习了哪些公式呢？（学生口述后，教师甲用PPT展示等差数列和等比数列的通项公式及前n项求和公式）

公式给出后，教师甲引导学生进行观察，从而整理和归纳出以上公式都是与正整数n有密切关系的命题.

问题2：以上公式都与正整数n有关，如何证明其对于所有的正整数n都是成立的呢？

教师甲：对于以上命题的证明，今天我们一起学习一种新方法——数学归纳法.

评注：该问题情境的创设，起点较低，符合学生的认知，易于引起学生的共鸣，同时提出的问题与情境遥相呼应，易于学生接收新知，易于引起学生对新知探究的热情. 在问题的引领下，学生积极思考、积极实践，课堂气氛被点燃，有利于教学活动的顺利开展.

2. 原理讲解

教师甲采用“自问自答”的方式引出了教学重点，为了提升教学效率，教师甲采用“直接讲授法”开始了下面的教学活动.

教师甲：一般地，用数学归纳法证明一个与正整数n有关的命题，大体可分为两步：

第一步（归纳奠基），证明当n取第一值n（n∈N+）时命题成立;

第二步（归纳递推），假设n=k（k≥n，k∈N+）时命题成立，证明当n=k+1时命题成立.

步骤给出后，很多学生都投来了疑惑的眼神.

评注：从学生反馈来看，第一步学生都能理解，但对于第二步大多数学生完全听不懂，更谈不上理解和应用. 这样利用“直接讲授法”给出数学归纳法的定义是不符合学生思维发展的需求的，因为问题的跳跃性较大，容易让学生产生畏难情绪. 可见，教师甲过于注重“教师本位”而忽视了学生的思维特点. 忽视学生主体地位的教学是不利于顺利开展的，更不利学生发展. 在教学中，知识的讲授固然重要，然若不能引起学生的共鸣，将难以提升教学效率.

3. 练习巩固

相关证明步骤给出后，教师甲直接给出了对应的例习题，进而通过具体练习的方式进行演练，以此来调动学生的参与热情.

例1 证明：首项为a，公差为d的等差数列

a的前n项和公式S=na+d.

例2 证明：12+22+32+…+n2=n（n+1）（n+2）.

例3 已知数列

a满足a=，a=0，猜想

a的通项公式，并加以证明.

教师甲通过“直接讲授法”讲解了以上例题，并用板书详细展示了求解过程，以期借此帮助学生消除疑惑. 例题讲解完后，教师甲给出了如下练习题，让学生独立完成，进而检测学习效果，完成知识内化.

练习1：证明：1+3+5+…+（2n-1）=n2.

练习2：已知数列，，，…，，…，计算S，S，S，推测S公式，并用数学归纳法进行证明.

评注：从例习题的难度来看，难度适中，遵循了由易到难的发展顺序. 然从整个教学过程来看，教师甲不重视定理发展过程的讲授，过多地强调例习题的价值，让学生潜意识里形成了数学学习即解题的片面概念. 由于缺失发现和反思的过程，学生在解题中出现了盲目的套用，这样不仅容易出现错解，而且也不利于数学思维的发展. 这样只重视短期成绩而忽视学生长远发展的教学，显然是低效的. 若教学中只重视结果而不重视过程，势必会影响学生思维能力和创新能力的提升，影响学生综合学习能力的提升. 可见，若教学目标定位在单一的知识和技能上，容易出现机械灌输，不利于学生综合学习能力的提升.

[⇩] 探究式教学

1. 情境引入

问题1：对于数列

a，已知a=1，a=（n=1，2，3，…）. 求：

（1）当n=2，3，4时，a的值;

（2）猜想a的表达式.

该问题难度不大，学生根据学习数列的经验易得出a=，a=，a=，根据问题1的第（1）问猜想出a的表达式为a=.

问题2：根据以上求解过程可以得出对于前4项该表达式都成立，是否可以肯定其对后面各项也成立呢？

教师乙给学生足够的时间进行问题1的探究，很多学生尝试利用代值法进行验证，然n代表无数个数，因此验证步骤是无限的，学生意识到必须找到一个有限步骤的推理来证明这一无限的问题.

评注：通过巧妙的问题情境设计，将新知转化为一个急于解决的问题，这样学生的求知欲迅速被激发了出来，调动了学生的主观能动性. 而且数列问题的设置合理，很好地发挥了承上启下的作用，有利于知识的综合利用. 同时，问题的难度较小，既能调动全员参与热情，也可有效避免“喧宾夺主”，课题引入更加高效.

2. 原理探究

教师乙没有急于给出解决问题的方法，而是进一步进行启发. 教师乙播放了“多米諾骨牌游戏”视频，借助于视频的冲击激发学生想一探究竟的热情. 教师乙拿出了课前准备好的麻将，让学生体验游戏过程，并思考以下问题：

（1）若想使麻将都倒下需要什么条件呢？

（2）上述数列通项公式的猜想与游戏是否有相似之处呢？

轻松的游戏环境淡化了数学的枯燥感，在问题的引导下，学生尝试寻找两者的内在联系. 在教师乙的指导下，通过分组交流，让学生明确应用数学归纳法证明问题的基本步骤. 这时教师乙以问题中的数列证明为例，进行逐步的讲解，这样既让学生明晰了其中的道理，又让学生轻松地融于新知的探究，课堂气氛融洽，探究热情高涨.

评注：在教学过程中，教师乙通过创设“有限”和“无限”的认知冲突，激发学生的求知欲. 在教师的诱发下，学生积极思考、积极建构，理解了数学归纳法的证明过程，掌握了数学归纳法的本质，为后面的应用打下了坚实的基础. 从课堂反馈来看，学生较好地掌握了本节课的重难点，同时课堂气氛活跃，学生的自学探究能力和合作实践能力也在游戏中有所提升，较好地完成了教学目标.

3. 练习检测

（1）证明：12+22+32+…+n2=n（n+1）·（n+2）.

（2）证明：+++…+=.

（3）已知数列，，，…，，…，计算S，S，S，推测S公式，并用数学归纳法证明.

教师乙在前面的证明中已经进行了深度的剖析并规范了证明过程，从学生反馈来看，大多数学生已经基本掌握了用数学归纳法进行证明的过程. 在练习中，教师乙以学生为主，让学生板演解题过程，并利用学生在解题过程中暴露出的问题进一步进行讨论，以此规范解题过程，让学生在交流中发现自身的不足，为后期教学活动的优化提供了宝贵的生成性资源.

评注：在教学中，引导学生自我发现、自我观察和探究，从而掌握了数学归纳法的本质，同时掌握了规范的解题步骤. 通过恰当的练习帮助学生实现知识的内化，同时借助于问题的变式，培养了思维的灵活性和深刻性. 教学中坚持“以生为主”，有利于学生自主学习能力的提升，有利于学生的长远发展.

在教学中应用不同的教学方式，取得了两种截然不同的效果. 教师甲应用讲授式的教学形式，教学“以师为主导”，重视知识的讲授;教师乙开展的是探究式教学，教学“以生为主”，通过层层问题的创设引导学生自主探索，以此有效地促进了学生自主解决问题能力的提升. 前者将教学目标定位在知识和结论上，而后者则定位在理解知识的过程以及掌握知识的本质上，更注重发展学生的思维能力和运用能力. 可见，对于同一教学内容，因教学目标的定位不同，也会产生两种不同的教学结果.

值得注意的是，采用“同课异构”对比并不是为了评价教学方式的优缺，其重点是强调教学目标应定位在教学的价值上. 教师在制定教学目标时必须充分理解教学、理解学生、理解教材，从而制定出适合学生发展的教学目标，以此提升教学效率、提高教学品质.