核心素养下的高中数学教学

许枝旺

[摘  要] 以核心素养为指导思考并改进原有的高中数学教学，以让后者更好地匹配前者，有显著的现实意义. 从宏观的角度来看，核心素养除了必备品格与关键能力两个关键词之外，还有文化基础、自主发展、社会参与等要素;从微观的角度来看，核心素养是以六个要素为组成部分的数学学科核心素养. 核心素养下的高中数学教学，需要寻求应试教育与素质教育的平衡，从而引导学生会用数学眼光观察世界、会用数学思维思考世界、会用数学语言表达世界. 核心素养的发展是学科教学的长远目标，数学学科核心素养的发展则是高中数学教学的直接目标. 作为高中数学教师，在日常的教学过程中，要有一定的哲学意识与思考. 数学是一门智慧学科，数学教学的目的是为了让学生拥有更多的智慧. 在未来的高中数学教学中，应当明确以核心素养驱动高中数学教学的发展.

[关键词] 高中数学;核心素养;数学教学

自从核心素养这一概念被提出来后，作为基础学科，高中数学的教学研究，很多都是围绕数学学科核心素养的理解与落地来进行的. 这样的一种教学研究思路，可以看作是在传统的高中数学教学的基础上种植核心素养之植株，并力图使之开花结果的过程，是在传统教学上嫁接核心素养的过程. 这样的研究思路无可厚非，其最大价值就是将传统的高中数学教学与核心素养以及数学学科核心素养这一先进理念联系起来，从而为当前的高中数学教学开辟一个新的发展途径. 除了这一教学研究思路外，笔者以為还应当有另一种研究思路，以核心素养为指导思考并改进原有的高中数学教学，以让后者更好地匹配前者. 从某种程度上讲，这一研究思路更加重要，这是因为核心素养作为一个新的概念，数学学科核心素养作为一个新的数学教学理念，在移植、嫁接之前，应当更好地进行概念上的理解与内化，并且在实践当中进行演绎.

核心素养是什么？是学生能够适应社会发展与终身发展的必备品格与关键能力;数学学科核心素养是什么？是通过数学教学而使学生具有的能够适应社会发展与终身发展的必备品格与关键能力. 根据《普通高中数学课程标准（2017年版）》的定义，高中数学学科核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象以及数据分析等要素. 这些要素是必备品格与关键能力在数学学科中的具体体现，是高中数学教学的直接指标. 以此来反思传统教学，就应当发现高中数学教学改革方向不在于教学形式或内涵的演变，而是侧重改革学生的数学学科核心素养理念的理解与落地. 众所周知，在传统的教学模式中学生仅能掌握数学学科知识并加以熟练运用（实际上就是解题，纯粹的解题也就演变成了应试教育），但缺乏对数学理念的认识与探索欲望. 现今社会发展迅猛，对数学学科发展也提出了新要求，只有用核心素养来引导高中数学教学的发生，才能为学生有效地学习奠定思维基础，才能让数学学科核心素养在日常的教学当中落地生根. 现结合“指数函数的性质与图像”来谈谈核心素养下的高中数学教学，具体包括理论建构、实践探索、教学反思概括等，同时对高中数学教学的前景进行了展望.

[⇩] 核心素养下高中数学教学的理论建构

从宏观层面来看，核心素养已经是当前教育界关注的重点，在核心素养理念下，对高中数学教学策略展开探讨十分必要. 这样的判断体现了高中数学教学的一个优秀传统，那就是用具体的教学策略去支撑先进教学理念的落地. 但是在此之前还有一个重要的前提，即数学教师必须完成核心素养概念的理解，且最好要形成属于自己的理论架构. 这是一个基于他人理论建构自身教学理论的过程，是一个学习、实践、总结、内化的过程. 因为高中数学教师只有拥有了自己能够真正理解且能够娴熟运用的理论，才能说对这个理论是了解的，这个理论对其教学行为是有指导作用的.

那么在核心素养的理论下，作为一名普通的高中数学教师，如何建构属于自己的理论呢？对此笔者的观点是：

从宏观的角度来看，核心素养这一理论除了必备品格与关键能力两个关键词外，还应当关注文化基础、自主发展、社会参与等要素，其中文化基础包括人文底蕴和科学精神，自主发展包括学会学习和健康生活，社会参与包括责任担当和实践创新. 很显然，这些关键词都是具有普适性的，是能够指导数学学科教学的. 比如说数学与文化密切相关，数学文化是一个重要的学科文化，高中学生经过12年的数学基础教育，除了积累丰富的数学知识外，很重要的一点就是形成了人文底蕴和科学精神. 数学所能够带给学生的很重要的一点就是理性，理性意味着学生可以运用严密的逻辑、准确的直观去判断生活事物，这样实际上也就能够保证学生在健康的生活当中进一步学习与发展;无论是在数学知识的直接学习与运用当中，还是在数学文化的领会当中，数学都能够让学生有着显著的责任担当意识，且能够驱动实践创新能力的养成.

从微观的角度（这里是指数学学科角度）来看，核心素养自然就是以六个要素为组成部分的数学学科核心素养. 其实从这六个组成要素的名称来看，可以发现即使不用数学学科核心素养这个概念来概括，高中数学教学也是重视数学抽象、逻辑推理以及数学建模等的体验;但是有了数学学科核心素养这个概念后，对这六个要素的重视程度以及实施路径会更加明确，换句话说，这样的界定可以让数学教师在教学时有一个更为清晰的核心素养指向，这也就意味着数学教师可以将部分注意力从纯粹的应试中转移出来，从而在现实的评价体系与育人目标之间达到一个可操作的平衡.

有了宏观与微观两个层面的理解，可以让教师对核心素养背景下的高中数学教学有一个初步的理论建构. 当然，理论是灰色的，理论的生命力存在于实践当中，教师还需要进行核心素养培育的实践探索.

[⇩] 核心素养下高中数学教学的实践探索

从教师之教与学生之学的角度审视核心素养背景下的高中数学教学，应当认识到高中是我国教育体系当中的重要时期，高考更是一个学生命运的转折点. 面对这一现实，说高中数学教师肩负的责任重大并不夸张. 数学学科分值大，常常被誉为“拉分之王”——如果核心素养的发展不够，应试同样无法过关. 基于这样的事实，需要寻求应试教育与素质教育的平衡，需要在素质教育背景下有效培养高中学生的核心素养，从而引导学生会用数学眼光观察世界、会用数学思维思考世界、会用数学语言表达世界，促进学生更好地进行数学学习，为学生的可持续发展和终身学习创造条件[1].

例如，“指数函数的性质与图像”这一知识的教学，在传统的教学思路之下，这一知识的教学可能更多侧重学生对指数函数的性质与图像的记忆，以及一定量的题目训练——“考点知识习题化”是这一教学思路最高度的概括. 应当说，让学生掌握考点知识是必要的，进行习题训练也是必然的，但是在此基础上将教学提升一个层次，也就是用核心素养以及数学学科核心素养来引导本知识的教学，依然是有价值的.

基于这样的观点，本知识的教学设计可以有这样几个组成部分：

情境创设部分：情境创设所用的素材是“借助于C14的含量来完成考古工作”（由于这个题材同行们比较熟悉，因此这里不再赘述）. 对于高一学生来说，理解这一素材并不困难，而基于C14含量的衰减规律所建立起来的关系，实际上就是指数函数的基本形式. 建立这样一个关系的过程，就是数学抽象的过程，这个过程要给予学生足够的时间让学生去探究，去经历数学抽象的过程，从而发展学生的数学抽象素养.

逻辑推理部分：在这一教学环节，“指数函数具有什么样的性质”是一个基本问题. 根据学生此前的学习经验，学生应当知道描述指数函数的性质是从定义域、值域、奇偶性以及单调性等方面进行的;同样，由于学生已经具有了函数性质的探究经验，因此学生的自主探究是有可能的. 用一位学生在探究之后所概括的话来说：研究指数函数的定义域，就是看指数函数会不会在某个范围内没有意义;值域就是指数函数在定义域内的结果的范围;奇偶性可以借助于函数奇偶性的定义去推理，也可以借助于函数的图像去推理……从教学的实际情况来看，超过一半以上的学生具有这种推理能力. 更重要的是，学生的这种推理自然地将函数的性质与函数的图像对应在一起，因此学生探究指数函数性质的同时，会自然地产生探究图像的动机，即使数学基础较弱的学生，也都能想到运用描点法来作图.

所以这个时候的教学现场非常热闹：不同小组内的学生一边探究一边讨论（这是一种自然的合作学习），还一边概括——这个过程中的逻辑推理非常明显，是一个很好的逻辑推理素养培育的空间;当学生的思维从指数函数的性质迁移到指数函数的图像时，有的学生运用描点法直接作图，有的学生在作图前会在大脑里面构思，对于后者而言这就是一个天然的直观想象素养培育的机会.

模型建立部分：在学生经过了充分的推理后，还有一个对指数函数的性质与图像进行概括的过程. 这个概括过程中，教师应当引导学生尽可能地运用数学语言来概括，而这有两层含义：其一，运用已有的数学概念或者规律，即文字语言;其二，运用大脑中的表象以及作出来的图像，即图像语言. 当学生运用数学语言成功地概括指数函数的图像与性质时，就可以认为学生围绕“指数函数”进行了概念内涵的建立与外延的拓展. 而这实际上就是一个关于指数函数的模型，因此这样一个概括的过程就是数学建模的过程. （数学运算主要存在于后续的数学习题解决过程中，数据分析存在于探究性质时运用图表以及画图时描点的过程，限于篇幅，这里也不再赘述.）

通过以上设计和分析可以发现，运用数学学科核心素养的组成要素来引导教学，客观上并不会对传统的教学思路增加负担，无非是将与数学学科核心素养相关的六个要素在教学过程中凸显出来而已.

进一步，在核心素养的视角下反思这样的教学设计与实施过程，可以发现借助于考古素材来创设情境，能更好地帮助学生认识到数学与生活之间的联系，从而让数学文化能够扎根于生活当中，这就可以丰富学生的人文底蕴，而且可以显著地培养学生的科学精神（在不少学生的认知当中，考古只是挖东西，更有学生认为是“鬼吹灯”之类的玄学，这显然是不合适的）;在探究指数函数的性质时，充分赋予學生时间与空间，尊重学生学习的自主性，当然就能够让学生在此过程中学会学习……由此来看，从更为宏观的核心素养视角观照日常的高中数学教学，同样可以发现前者对后者的引领价值与作用.

[⇩] 核心素养下高中数学教学展望

毫无疑问，核心素养的发展是学科教学的长远目标，数学学科核心素养的发展则是高中数学教学的直接目标. 有了这样一个明确的目标认识，可以将高中数学教师对教学的理解、将学生对数学学科的理解，提高到一个超越应试的层次. 这对于当前的高中数学教学来说是一个明显的突破，而对于核心素养的培育而言，则是一个有效的路径探究过程.

当然，对核心素养以及数学学科核心素养的理解，又不能完全局限于数学本身. 基于数学学科而超越数学学科，基于课堂而超越课堂，重视知识却又不止重视知识，这些都是核心素养下高中数学教学的应有之义. 而要做到这一点，原有的教学习惯与意识肯定是不够的. 有研究者提出，作为高中数学教师，在日常的教学过程中，要有一定的哲学意识与思考. 这一点引起了笔者的兴趣，很明显的一点是，强调数学教师要有一定的哲学思考，那是因为包括核心素养概念在内的所有的数学教学理念，都有着哲学的影子. 进一步讲，一个数学教师拥有的哲学思考应当包括这样几个要点：一是用哲学思考判断数学教学的内容结构与理念，二是用哲学思考引导学生的数学思维发展，三是用哲学思考反思高中数学课堂上的教学关系[2]. 其实，数学与哲学原本关系就非常密切，“哲学”是“智慧”的意思，数学是一门智慧学科，数学教学的目的是为了让学生拥有更多的智慧，如果教师对数学没有一种智慧认识或者哲学认识，那发展学生的核心素养无异于缘木求鱼. 由此审视核心素养对于高中数学教学的价值，就可以发现，无论是基于必备品格与关键能力的培养，还是从数学学科核心素养六个组成要素的角度来看，立足核心素养发展的高中数学教学，都确实能够发展学生的思维.

进而，在未来的高中数学教学中，应当明确以核心素养驱动高中数学教学的发展. 从实践来看，这样的指向并不会影响学生应试能力的养成和发展，同时又开辟了一条从传统教学通往核心素养落地的阳光大道.

参考文献：

[1]  王书坤，王鹏. 基于核心素养背景下的高中数学教学[J]. 天津教育，2020（24）：26-27.

[2]  谢淇. 核心素养视角下的高中数学教学的哲学思考[J]. 数学教学通讯，2020（30）：62-63.