死区直接补偿的电液系统BP神经网络控制

刘霞勇， 张 潜， 刘正浩， 林贵华， 赵 建

(中国船舶及海洋工程设计研究院， 上海 200011)

引言

由于电液比例伺服系统具有功率密度高、结构紧凑、价格低廉等优点[1]，在船舶的各个领域，比如甲板机械、舵机、绞缆机、推进装置等方面得到了广泛应用[2]。然而由于系统存在比例阀死区特性[3]，系统未知参数、 不确定的非线性、 外部干扰和建模误差等问题，导致系统难以实现精确控制。

针对比例阀死区特性的问题，国内外科研人员提出了众多的解决方案。王立新等[4]通过对系统输入与输出关系的辨识，设计一种死区逆补偿控制与自抗扰控制进行串联的控制器，并通过仿真与试验验证了该控制器的优越性；彭熙伟等[5]针对比例阀的变死区特性，提出一种基于位置误差和误差变化率的模糊死区补偿算法，并结合迭代学习算法得到系统的控制输入量，实现了位置系统的精确控制。

随着人工智能等先进控制算法的发展，BP神经网络控制算法由于具有结构简单，良好的逼近非线性系统的能力[6]，以及较好的鲁棒性和自学习能力等[7]，广泛运用于各大领域。毕健健等[8]、杨浩等[9]为克服传统PID控制系统中存在的参数未知、随机干扰等问题，设计一种基于BP神经网络的PID控制算法，并分别通过仿真和实验验证了该算法对系统控制性能的显著提升。

现阶段国内外针对死区补偿的研究，绝大多数都是死区逆补偿方法，即通过系统的输出信号(位移/力)对阀的输入信号(电压/电流)进行补偿。为此，本研究针对某型船喷水推进器操舵结构的电液比例伺服系统无法实现精确定位及低速爬行等问题，设计一种基于死区直接补偿的BP(DZDC-BP)神经网络控制算法，即在线性化比例阀的输入信号与输出流量关系式的基础上，利用BP神经网络控制算法逼近非线性系统的特性，使得系统能够时刻跟随期望轨迹，并通过MATLAB-AMESim软件进行联合仿真，输出系统的轨迹跟踪及误差曲线，最后与有死区和无死区PID控制系统比较，验证该控制算法的优越性，为深入研究电液比例伺服控制系统提供一定的理论基础。

1 流量动态平衡方程的建立

针对某型船喷水推进器操舵机构的电液比例伺服系统由于无法实现精确定位及低速爬行等问题，导致其控制性能无法精确保证船舶的航向[10]。喷水推进器操舵机构系统主要由控制器、比例阀、液压缸、位移传感器、操舵机构等组成，如图1所示，其工作原理为：当上位机指定航速和航向时，控制器获得相应的控制曲线并输出控制信号，比例阀接受信号控制液压缸的位移，驱动操舵机构转动，改变水流的喷射方向，从而改变船舶的航向角度，控制器同时采集位移传感器的信号，实时调整航向角度，实现系统的闭环跟踪控制。

1.柱塞泵 2.三相电机 3.单向阀 4.过滤器 5.比例阀6.比例放大器 7.控制器 8.传感器 9.液压缸10.操舵机构 11.压力表 12.溢流阀图1 阀控操舵机构电液比例伺服系统原理示意图Fig.1 Schematic diagram of electro-hydraulic proportional servo system of valve controlled steering

为了简化分析，对系统做出如下假设：

(1) 对于比例阀来说，假设其为理想零开口的四通滑阀且各节流口流量系数相等；

(2) 工作流体不可压缩并且不具有弹性，流动形态按照紊流考虑；

(3) 忽略液压管路和阀腔内的压力消耗，不考虑流体在管道内的动态影响；

(4) 液压源为理想恒压源；

(5) 假设执行机构为理想的对称液压缸。

单阀的线性流量方程[11-12]：

QL=Kqxv-KCpL

(1)

式中,QL—— 液压阀输出流量

Kq—— 阀的流量增益

KC—— 阀的流量-压力系数

xv—— 阀芯位移

pL—— 负载压力

阀芯位移与控制信号之间的关系：

xv=KaKsU

(2)

式中，Ka—— 阀放大器增益

Ks—— 阀增益

U—— 阀控制信号

液压缸的流量连续性方程：

(3)

式中，A—— 液压缸有效截面积

yp—— 液压缸活塞杆伸出位移

ctc—— 液压缸等效泄漏系数

Vt—— 管道和液压缸内总容积

βe—— 油液的体积弹性系数

液压缸的力平衡方程：

(4)

式中，mt—— 舵机转动部件总质量

Bc—— 活塞和负载的黏性阻尼系数

Kp—— 负载弹性刚度

F—— 外部干扰力和建模不确定性因素

联立式(1)～式(4)并消去式中的QL，pL，可得流量动态平衡方程：

(5)

根据式(1)和式(5)定义k时刻系统流量与阀信号之间的关系：

QP(k)=KU(k)

(6)

式中，QP(k)和U(k)表示k时刻阀的响应流量与输入信号。

参考增量式PID算法的优点[13]，根据式(5)、式(6)定义k时刻系统的流量输入和增量：

(7)

式中，QP(k)和QP(k-1)表示k和k-1时刻系统的流量；ΔQP(k)表示k时刻系统的流量增量；e(k)=xd(k)-yp(k)表示k时刻位移偏差量；xd(k)，yp(k)表示k时刻的期望位移和实际位移。

2 DZDC-BP神经网络控制算法

2.1 控制器的结构分析

为了解决电液比例伺服系统中广泛的存在未知参数、不确定的非线性、外部干扰和建模误差及比例阀死区特性等问题，以及如何使得阀输出的流量能够驱动液压缸的活塞杆位移紧密目标轨迹xd(k)等问题。提出如图2所示的一种基于死区直接补偿策略的BP神经网络控制算法。

图2 DZDC-BP神经网络控制算法控制框架图Fig.2 Control framework of DZDC-BP neural network control algorithm

图3 比例阀信号与流量的关系曲线图Fig.3 Relationship between proportional valve signal and flow rate

2.2 比例阀死区直接补偿策略

由于电液比例方向阀具有较大的中位重叠，使得阀芯在根据控制信号通过中位时，将有一段时间不能响应指令信号，即存在一定的中位死区，导致比例阀的开口流量存在响应滞后[14-15]。为解决比例阀的中位死区问题，将其流量与信号之间的关系等效为如图3所示的线性分段函数[16]：

(8)

式中，Um—— 比例阀最大输入信号

C—— 比例阀的死区比例系数

2.3 BP神经网络算法

由于电液比例伺服系统属于典型的非线性控制系统，存在着外干扰和未知量等建模不确定性，系统的理论数学模型式(7)中的一些参数可能只存在于理论中或者未知，与实际工况存在着一定的建模误差。本节将通过BP神经网络算法，来解决系统的鲁棒性和非线性难点，满足系统轨迹跟踪的控制精度要求。

1) BP神经网络结构

图4 BP神经网络控制的算法框架图Fig.4 Algorithm framework of BP neural network control

2) 信息向前传播

(1) 输入层为：

(9)

(2) 隐含层为：

(10)

(3) 输出层为：

(11)

3) 信息反向传播

选取性能指标函数[18]：

(12)

式(10)、式(11)中加权系数的值按照性能指标函数E的负梯度变化方向来修正，并添加1个快速收敛的惯性项，即得到各层权值系数的增量。

(1) 输出层的权值更新为：

(13)

由式(11)、式(12)可得：

(14)

由式(7)、式(11)可知：

(15)

式中， ∂yp(k)/∂ΔQL(k)无法精确求解，对其作出如式(15)的简化，根据权值的正负保证其变化的方向，而影响权值调整速率的权值大小通过学习效率η来调节[19]。

(2) 隐含层的权值更新为：

(16)

由式(10)、式(14)可得：

(17)

3 仿真分析

3.1 联合仿真模型的搭建

建立如图5所示的AMESim和Simulink联合仿真模型[20]，其主要设置参数为：溢流阀开启压力14 MPa；比例阀型号ATOS DLHZO-AE-071-L1，输入信号±10 V，响应时间≤60 ms，死区为阀行程的20%，在压降为7 MPa 时P-T的最大流量为30 L/min；液压缸缸径100 mm，活塞杆直径50 mm，行程200 mm且初始位置位于100 mm处；质量块(舵)质量100 kg。无干扰系统的BP神经网络算法中η=0.291，α=0.1633，有干扰系统的BP神经网络算法中η=0.25，α=0.04，隐含层和输出层的初始权值系数为MATLAB生成的0～1随机数组。

为验证DZDC-BP神经网络控制算法的性能，在图5仿真模型中采用PID算法进行控制，构成有死区比例阀PID控制(PPID)仿真模型；将比例阀的死区改为0，即构成无死区比例阀PID控制(SPID)仿真模型。

图5 AMESim-Simulink联合仿真模型Fig.5 Co-simulation model of AMESim-Simulink

3.2 无外力干扰的斜坡仿真分析

图6为控制系统的斜坡跟踪位移曲线及误差曲线，表1为斜坡误差对比。结合图6及表1可得，与PID相比，SPID控制算法的瞬态误差减少了63.7%，稳态误差减少了74%，说明比例阀的死区问题对系统的稳态和瞬态皆产生了很大的影响。

图6 斜坡跟踪位移曲线及误差曲线Fig.6 Slope tracking displacement curve and error curve

表1 斜坡跟踪误差对比Tab.1 Comparison of slope tracking error mm

与PPID相比，DZDC-BP神经网络控制的瞬态误差减少了43%，稳态误差减少了85%，初步说明DZDC-BP神经网络控制算法在一定程度上解决了PID控制算法存在的瞬时响应和稳态超调无法兼顾的问题，以及弥补了比例阀死区对系统造成的影响。

与SPID控制相比，DZDC-BP神经网络算法的稳态误差减少了42.3%，瞬态误差由于前期BP神经网络中权值参数处于在线学习阶段而造成，导致前期误差相差较大，在0.27 s左右DZDC-BP神经网络控制系统迅速收敛，贴合目标轨迹，并在0.75 s左右跟踪误差小于SPID控制，使得系统能够更快的进入稳态阶段，且并无明显的超调量，进一步验证了DZDC-BP神经网络控制算法在一定程度上解决了比例阀的死区问题，弥补了PID控制算法存在的瞬时响应和稳态超调无法兼顾的问题，以及解决了非线性系统中存在的未知参数、不确定的非线性、外部干扰和建模误差等问题，使得系统具有良好的动态性能及定位精度。

3.3 有外力干扰的正弦仿真分析

进一步的，由于推进器的操舵机构在不同航速、不同角度下，外部会受到不同大小的干扰力。为了模拟操舵机构的负载干扰力并验证控制系统的抗干扰能力，在仿真过程中采用外部弹簧作为外部扰动，其刚度设置为100000 N/m。图7为液压缸的外部干扰力曲线，图8为控制系统的正弦跟踪位移及误差曲线。

图7 外部干扰力曲线Fig.7 External interference force curve

通过对图8及表2的分析可知，相比较于无外部扰动时，3个控制系统的稳态误差幅值波动都有增加。但是，当系统步入稳定后(5 s以后)与PPID和SPID控制系统相比，DZDC-BP神经网络控制系统的稳态误差减少了84.2%和62.1%，其稳态波动相对较小，在一定程度上说明了系统具有良好的抗干扰能力。

图8 正弦跟踪位移及误差曲线Fig.8 Sine tracking displacement and error curve

表2 正弦跟踪误差对比Tab.2 Comparison of sine tracking error mm

4 结论

(1) 推导了流量动态平衡方程数学模型，理论上解释了阀芯控制信号与系统位移之间的关系，并且为后续电液系统多阀并联控制的研究提供理论基础；

(2) 提出了一种基于死区直接补偿的BP神经网络算法，解决了PID控制算法存在的瞬时响应和稳态超调无法兼顾的问题，弥补了比例阀的死区特性问题，同时抑制了系统非线性与参数时变等不确定因素带来的不利影响，以及验证了系统具有较好的抗干扰能力，结果表明，DZDC-BP神经网络控制算法控制系统在稳态控制中具有较高的定位精度，定位精度达到0.058 mm。