复合型流量计的测量模型

刘 涛， 李争彪， 谷百宁， 张 策

(燕山大学 机械工程学院， 河北 秦皇岛 066004)

引言

目前，动态流量计主要分3类：压差式、转子式和无载液压缸型流量计。其中，无载液压缸型的流量计，动态特性好，精度高，应用前景广阔，但测量能力受限于活塞行程，无法测量由电液比例阀、伺服阀在偏置电流信号作用下输出的偏置流量。偏置流量的测量对于电液比例阀、伺服阀的动态特性研究具有重要意义。即便无偏置流量的测量，无载液压缸型的流量计也只能控制流量累积在一定的范围内，或在外部添加分流控制元件，使活塞不至于大偏置而产生顶缸现象。

近些年以来，国内外科研人员对流量测量进行了积极的研究攻关：文献[1]提出了一种具有对流体扰动小、能双向测量的新型压差式流量计，同时主要分析了影响该流量计性能的结构参数，通过建模、仿真优化技术等方法提高了流量计结构优化效率；文献[2]介绍了一种智能化压差式双向流量计, 利用传感器能测量正、反向流量，将流量信号转换成电量的变化，通过单片机处理后，用LED显示流量，能进行一定的动态流量测量，压差式动态流量计虽然响应较快，但难以建立精确的数学模型，测量精度一般不高；文献[3]主要对涡轮流量计内部脉动流量进行仿真计算，研究了涡轮流量计在不同脉动频率和幅值下的动态特性；文献[4]针对JW-15型号的涡轮流量计进行研究，根据流体力学求出涡轮流量传感器的动态微分方程,进行动态响应分析，但涡轮流量计存在响应常数较长,频带较窄，不能将高频信号检测出来；文献[5]是在普通齿轮流量计的结构基础上,研究和分析三行星齿轮流量计，通过对行星齿轮流量计做静力学分析、模态分析，在理论上合理的解释了该流量计的可行性；文献[6]应用Fluent软件对齿轮流量计存在的困油现象进行仿真分析,搭建了流量计转速模拟实验平台,通过PLC控制变频器,使得电机实现不同转速,便于模拟齿轮流量计的稳态实验和动态实验，再利用LabVIEW测量程序进行实验,对齿轮流量计的研究设计具有一定的参考价值，但总体来说，齿轮流量计主要计量元件惯性较大，响应慢，适用的频宽范围有限；文献[7]提出了通过测试长管或孔板两端压力，同时结合液压管路动态模型来确定瞬时流量的计算方法，孔板流量计具有体积小、重量轻、数学模型精确等优点，但流量测量频率较低；文献[8]主要对一种文丘里管进行了流量测量的数值研究，文丘里流量计具有精度高、压力损失小的特点，但不适合测量变化范围大的流量；文献[9]主要介绍了各类容积式流量计的测量原理，并对今后容积式流量计的发展方向和改善方案做了探讨，容积式流量计主要存在内部泄漏量难以避免，转动惯量大的问题；文献[10]详细说明了电磁流量计在测量使用方面的优点以及发展历程，并结合当前新兴技术对未来电磁流量计的发展趋势做出了总结，电磁流量计不产生因检测流量所形成的压力损失，但电磁流量计也有其特有的局限性，测量流体需具有一定的电导率，而且对流速也有一定要求，大口径产品成本相对较高；文献[11]在超声波流量计基本测量原理上，分析了温度、反射片、流体流速对流量测量的影响，并根据分析结果提出了对应的补偿措施，试验表明，补偿之后测量误差有所减小，超声波流量计虽然优点很显著，受测量介质的影响很小，但测量精度往往受到管道直径大小和被测流体流速的限制。

本研究利用无载液压缸动态特性好，泄漏小的优点，设计了一种泵-缸复合型流量计，利用计量泵实现无载液压缸的分流，避免活塞顶缸现象的发生，建立了流量测量的数学模型，并进行了动态流量测量的实验。

1 复合型流量计的测量原理

图1为复合流量计的工作原理示意图，测量元件主要由计量泵和无载液压缸并联连接组成，其中计量泵可连续往复计量，用于计量低频流量，无载液压缸动态性能好，用于计量高频流量。计量泵用伺服电机驱动，通过控制计量泵的角速度，使无载液压缸的平衡位置归零。利用速度传感器采集活塞速度信号及电机转速信号，传入计量模块进行数学运算得出被测流量值并实时显示。总理论流量QZ可表示为：

QZ=Vp·n(t)+A·v(t)

(1)

式中，Vp—— 计量泵排量

n(t) —— 计量泵转速

A—— 无载液压缸作用面积

v(t) —— 无载液压缸活塞移动速度

在式(1)中，Vp和A属于固有参数，因此只需要测出n(t)和v(t)就可以得到复合流量计测量的总理论流量。

活塞的运动主要受被测流量和计量泵的共同作用，具体情况分为3种：

(1) 当被测流量大于计量泵吸油量时，被测流量在计量泵的调控作用下，一部分由无载液压缸的进油口流进后作用于活塞，另一部分流进计量泵的入油口，再从计量泵的出油口与无载液压缸另一腔油路汇合流出，此时活塞正向运动，具体流向如图1中箭头方向所示；

(2) 当被测流量小于计量泵吸油量时，被测流量全部从计量泵流出，并且无载液压缸初始容腔内的部分油液也经计量泵流出，使缸体另一腔油液增多，此时活塞就会反向运动；

(3) 当被测流量等于计量泵吸油量时，此时活塞位置理论上可以达到动态平衡。

图1 复合流量计工作原理图

流量计的控制原理如图2所示，首先控制器通过多种传感器对计量泵的转速和无载液压缸的两腔压力以及活塞位置、速度进行采集；然后一方面进行运算处理并实时显示流量，另一方面控制器通过实时流量和活塞位移信号调节计量泵的转速来间接调节活塞的位置，使活塞可以有效地保持平衡，但是活塞平衡的控制方法还需要根据结构选择。

图2 复合流量计控制原理图

2 泵-缸动平衡活塞控制方案

复合流量计的平稳运行，除了对信号进行采集反馈，还需要协调控制计量泵的转速和无载液压缸的活塞位置，防止无载液压缸的活塞发生顶缸现象。针对复合流量计的泵-缸协调控制，优化传统控制方案，设计了泵-缸动平衡的控制方案。

传统的控制方法是控制无载液压缸的活塞平衡位置处于液压缸行程的中间位置，而动平衡控制方案的活塞平衡位置会随着复合流量计测得的流量值大小相应的改变。

活塞的平衡调节控制流程图如图3所示，活塞的平衡位置不是固定在液压缸的中间位置，而是根据计量泵流量按比例设定不同的平衡位置。定义中心位置为0，假设初始的被测流量和活塞位置为0，当被测流量增大/减小时，被测流量推动活塞正向/负向移动，计量泵转速正向增加/减小，对无载液压缸进行分流，调节计量泵转速使活塞静止，这时被测流量完全从计量泵通过，活塞位置接近动平衡位置，再根据其与动平衡位置的偏差进行转速微调。当实际位置超过动平衡位置时，计量泵转速略微增加以调节到平衡；当实际位置未达到动平衡位置时，泵转速减小以调节到平衡；当活塞实际位置重合于动平衡位置，泵转速保持恒定。

图3 活塞平衡调节的控制流程图

3 流量测量数学模型

计量泵和无载液压缸在不同进出口压力作用下产生压差，会有少量的流量泄漏，即通过理论计算无法得到的内泄漏流量；同时在高压作用下，会有不同程度的油液压缩，这两部分流量都要进行补偿。在进行补偿时离不开2个重要的流体参数：黏度和弹性模量。

在液压系统中，黏度是流体的一种固有参数，但是流体的黏度常常受压力和温度的影响较大，因此需要根据不同的流体环境温度和压力来对流体的黏度进行参数修正[12]。根据常用的Barus动力黏度与压力关系式(2)和流体黏-温Vogel方程式(3)进行整理可得黏度与温度、压力的关系如式(4)所示：

ηp=ηteλp

(2)

(3)

(4)

式中，ηp—— 压力为p时液压油动力黏度

ηt—— 标准大气压、一定温度下的流体动力黏度

ηtp—— 标准大气压、一定温度和压力下的流体动力黏度

λ—— 黏压系数

p—— 工作压力

a，b—— 液体相关常数，32#液压油

a=2.02×10-4，b=677.57

T—— 工作温度

流体弹性模量主要用来表征油液的压缩损失[13]，如式(5)所示：

(5)

式中，βe—— 油液的有效体积弹性模量

V—— 系统油液在压力为p时的容积

p0—— 初始压力

ΔV—— 对应油液容积增加量

在工程计算时，油液弹性模量一般取1.0×103～1.6×103MPa，而实验中设定系统最大安全压力为13 MPa，因此油液压缩损失仅占理论流量的0.8%～1.3%，而其他原因的油液压缩损失则更小。

考虑到齿轮计量泵实际测量时存在一定的泄漏量，需进行计算补偿[14-15]，得到齿轮计量泵流量修正模型如式(6)所示：

QB=Vp·n(t)+ΔpCp

(6)

式中，QB—— 齿轮计量泵修正流量

Δp—— 泵的进、出口压力差

Cp—— 计量泵的泄漏系数

根据环形缝隙流体流量相关理论[16],可推得无载液压缸流量修正模型如式(7)所示：

(7)

式中，QC—— 无载液压缸修正流量

d—— 缸筒内径

δ—— 活塞与缸筒同轴的单侧间隙值

L—— 活塞密封长度

ψ—— 偏心距与δ的比值

v0—— 活塞相对缸筒速度；当速度方向和压差方向相同时，取正号，相反时取负号

由于样机实验中的测试流量比较小，因此复合流量计的泄漏流量的压缩值可以忽略不计，压缩流量补偿简化公式如式(8)所示：

(8)

式中，Qy—— 压缩补偿修正流量

pi—— 计量泵的进口工作压力

结合式(6)～式(8)，得到修正后的复合流量计的总流量修正式如式(9)所示：

(9)

式中，QT为被测总修正流量。

4 实验系统设计

实验系统原理图如图4所示，液压泵源、异步电机、安全溢流阀、油箱和过滤器组成一个简易的液压泵站，为了测试双向流量，泵站出口连接电液伺服阀的P，T口，通过控制电液伺服阀阀芯的位置动作得到输出的流量形态[17]。电液伺服阀的A，B口分别连接校准流量计和复合流量计，形成一个闭环的液压的回路。硬件实验系统搭建完成，还需要测控部分才可以对电液伺服阀和伺服电机转速进行控制，实现流量的计算和无载液压缸活塞的控制，实验相关测控元件的种类以及型号选择如表1所示。

图4 实验系统原理图

表1 实验系统的主要元件及型号

测试软件的设计是实验的基础，主要功能是数据采集泵控缸的动平衡调节、流量的修正计算以及结果的实时显示。基于LabVIEW平台，根据控制原理编写实验程序，如图5所示。

图5 总实验程序图

从图5中可以看到，数据采样时间为10 ms，信号采集频率为100 Hz，采集无载液压缸的活塞位移信号，复合流量合计进、出口的压力信号，以及伺服电机的转速信号；利用采集的数据结合测量流量修正模型进行运算，进而得到各部分的流量值并显示在面板上。

5 实验与分析

5.1 泄漏系数的测量与验证

实验设备接线如图6所示，设定系统的供油压力为3 MPa，测量伺服阀的流量，结合复合流量计的理论流量量程，设置伺服阀控制电压稳定变化，同时使用采集程序采集计算数据。由校准流量计的测量流量减去总理论流量、压缩流量和无载液压缸的泄漏流量得到计量泵的泄漏流量qB曲线如图7所示。由于第3秒以后的校准流量较稳定，因此，计量泵泄漏流量曲线截取第3秒以后的数据展示。根据式(6)进行计算，得到齿轮计量泵的泄漏系数曲线，如图8所示，对其平滑处理滤波，根据泵泄漏流量的变化状况，利用最小二乘法对齿轮计量泵泄漏系数曲线的8～18 s的泄漏系数值进行计算，得到泵的实际泄漏系数约为3.2365×10-12m3/(Pa·s)。

1.校准流量仪表 2.计算机 3.液压泵站 4.电源5.伺服放大器 6.数据采集卡 7.伺服控制器8.校准流量计 9.位移传感器 10.伺服电机 11.压力变送器12.无载液压缸 13.电液伺服阀 14.齿轮计量泵图6 实验设备接线图

图7 计量泵的泄漏流量曲线

为了验证实验得到齿轮计量泵的实际泄漏系数测量结果的正确性，进行阶跃流量的测试，控制伺服阀的电压U稳定变化如图9所示，然后对流量进行测量，再次与校准流量计的测量结果进行比较，如图10所示。可以看出，利用实验泄漏系数测量的流量值与校准流量计的测量值大致一致，流量相差极小，但是流量突变后的稳定有短暂的滞后，稳定后的流量可以保持平稳，基本验证了泄漏系数的实验可靠性。

图8 计量泵的泄漏系数曲线

图9 伺服阀输入信号曲线

图10 校准和补偿测量流量对比图

5.2 正弦流量的动态测试与分析

动态流量的测量以偏置的正弦流量为例，偏置流量类型是在高频无偏置正弦流量的基础上复合偏置稳态流量。偏置正弦流量形态主要是对于伺服阀控制电压的调节间接实现，激励电压频率设定为1 Hz，幅值设定为1 V，偏移量3 V，如图11所示。

图11 伺服阀的控制电压图

正弦流量作用下的活塞位置X变化曲线如图12所示，活塞速度v变化曲线如图13所示，计量泵的转速n变化曲线如图14所示。综合分析，第5秒时，伺服阀阀芯开始动作，活塞出现短暂的不稳定正弦运动，主要是由于在计量泵的转速和流量的复合调节下，活塞速度快速的增加，计量泵的转速的变化无法更加快速的调节来适应流量和活塞的动作的共同变化。

图12 活塞的位置变化曲线

图13 活塞速度变化曲线

图14 计量泵的转速变化曲线

复合流量计的进、出口压力pi，po及压力差Δp曲线如图15～图17所示。压力随着伺服阀芯的开口变化相应的浮动变化，根据式(4)可以计算出油液的黏度变化，由于实验的温度基本稳定在10 ℃，油液黏度可视为定值，为简便计算，将压力取均值计算，计算得到油液黏度为0.0756 Pa·s。

图15 入口压力变化曲线

图16 出口压力变化曲线

图17 压差的变化曲线

计量泵和无载液压缸的理论流量如图18所示，总理论流量如图19所示。

图18 泵和缸的理论流量曲线

图19 总理论流量曲线

计量泵和无载液压缸的理论流量是根据泵的转速和缸的活塞移动速度计算得到，而总理论流量是两流量曲线的加和，通过平滑滤波，在变化趋势上和阀芯的控制电压相同，但是对应第25秒时的变化趋势以及正弦变化的周期可以看出，测量流量大约滞后0.5个周期数据，根据图18中第25秒的泵和缸的流量趋势可以判断出，主要的误差是由于高频流量的滞后，压力的周期性变化对于无载液压缸的活塞产生的惯性调节的滞后，因此可以推断出更高频流量也会受到活塞惯性效应的影响。

无载液压缸和计量泵的泄漏流量qC,qB，如图20、图21所示，压缩流量如图22所示，由理论流量计算得到，经过4 pts滤波的修正测量流量如图23所示。补偿流量在变化形式上也与幅值的控制电压保持一致。

图20 缸的泄漏流量曲线

图21 泵的泄漏流量曲线

图22 压缩流量曲线

图23 修正流量曲线

修正流量相对于理论流量在变化形式上基本没有太大的变化，同样的滞后0.5个周期，但是幅值相对于理论流量有提高。相对于控制电压的正弦变化幅值处于2～4 V之间，稳态流量校准的4 V时的流量与此处最大峰值的流量基本相同，排除由于压力变化的部分影响，对动态流量测量的可靠性进行了验证。

6 结论

(1) 本研究设计并介绍了复合型流量计的工作原理并提出了一种新的活塞动平衡控制方案，为防止活塞顶缸现象的发生提供了新思路；

(2) 建立了复合型流量计的测量数学修正模型，并进行了实验系统的设计，编写了实验测量LabVIEW总程序；

(3) 实验在以稳态流量下进行泄漏系数的测量与验证，保证了测量泄漏系数的可靠性，以1 Hz的正弦流量为例进行实验，并对其进行原始参数的采集和各部分流量的计算，可以初步验证复合流量计测量快速变化的流量的可靠性，在时间上有短暂滞后，基本可以满足测量要求，可应用于电液伺服阀的动态性能测试，为动态流量的测量提供了新的思路方法。