科学选题，提高复习课教学效率

⦿江苏省江阴市第一初级中学 张炜钰

近期，本区安排了多次集中听课活动，授课的教师也大多有10年以上的教龄，并且都是具有一定教学水平，对课堂的驾驭能力也都游刃有余.当然，本次授课难度大在授课要求为复习课.我们都知道，复习课难上，它与新授课教学有着天壤之别，它的难主要体现在复习课教材的缺失，使得教学设计需要重新定位，更重要的是需要仔细斟酌例题的设计.在听取了多节课之后，笔者深切地感受到教师在多方面都需要提升，尤其是例题的选取这一方面.基于此，笔者认为以章建跃博士提出的“三个理解”为路径进行教学对提高复习课的教学效率大有裨益，其中最基础、也是最重要的就是理解数学.下面，与同仁分享及交流从以上方面和路径上细化得出的问题与方式，以期相互启发.

1 理解学生，摸清学情，确定教学目标

案例1复习“全等三角形”

例1(1)已知正方形ABCD中，点M为边BC上任一点(异于端点B,C)，点P在BC的延长线上，点N在∠DCP的平分线上，若∠AMN=90°.

证明：AM=MN.

可从下面呈现思路进行证明，也可选择其他的方法证明.

证明：如图1，在AB上取一点E，使AE=MC，连接EM.

图1

因为∠B=∠BCD=90°，所以∠NMC=180°-∠AMN-∠AMB=90°-∠AMB=∠MAB.

请试着完成余下的证明.

(2)如图2所示，已知正三角形ABC中，点N在∠ACP的平分线上，若有∠AMN=60°，则AM=MN还成立吗？试说明理由.

图2

(3)若(1)中的“正方形ABCD”为“正n边形”，请你猜想：若有∠AMN=， 结论AM=MN仍然成立.(只需直接将答案写在横线上，无需证明.)

评析：案例1中教师选择本例作为复习课探究的“主心骨”，很可能是因为教师错误地认为学生已经能够灵活运用这些图形.而事实上，对正方形、正三角形、等腰三角形等图形性质的系统研究都在“全等三角形”的教学之后.那么，教师为什么会呈现这个例题呢？事实上，教师之所以会选择本例，大抵是因为本例具有一定的开放性和探究性，但由于对学生的认知基础和教材编排没有进行系统的研究，使得此处的设计大有“拔苗助长”之嫌.

复习课常常以问题承载课堂，其中的例题设计的价值在于通过对它的探索和研究，达成知识的融会贯通，在知识得以巩固的同时，让学生思维得到碰撞、能力得以生长.那么，想要让例题的选择更加“接地气”，我们就需要去理解学生，这才是保证高效复习的前提.当然，例题的选择除考虑具体的学情，理解学生的认知基础、学习方法和学习习惯外，还需要厘清本节课的教学目标，注重教学效率，不要刻意追求探究.这样多方着手思考去选择和设计例题，才能将宝贵的课堂时间用在教学目标的达成之上，这样的教学显得更自然、真实、流畅.

2 理解教学，讲究实效

案例2复习“概率初步”

例2由于学习压力的加大，中学生的视力水平越发低下，教育部开始着重关注到他们的用眼卫生，从而提出明确要求，即定期组织视力检测.在每次检测中，幸福初中都会设置A和B两处检测点，学生甲、乙、丙三人各自从这两处检测点中随机选择其一进行检测.

(1)试求出这三人在同一处检测视力的概率；

(2)试求出这三人中至少有两人在B处检测视力的概率.

评析：本案例中，教师例题的选择不能说指向不明确，但存在浪费资源之嫌.例2的原型是某市的一道中考试题，倘若教师在选题前亲自“试水”，则可以发现本题中两个问题的解题方式相同.事实上，不少教师在复习课中喜欢打“试题战”，常常喜多、求深.选择的例题或难度过大，令学生望而却步；或数量庞大，浪费宝贵的课堂时间.笔者认为，教师在选择复习例题时要以生为本，讲究实效，那么此处同时抛出相同类型的两小问显然是不可取的.

复习课中，教师需在理解教学的基础上选题，选择的例题需具有明确的指向性，并做到讲究实效.具体体现在——大度选题，果断取舍；细细甄别，质疑教辅；亲自试水，体验效能.只有做到以上三点，所选择的例题才能更好地服务于一节课的教学目标，才能提高复习课的效率.如例2中，例题质量较高，倘若能删去第(1)问，则可以为解决其他问题预留一定的时间，真正实现“让每一道试题都卓有成效”.

3 理解数学，体现“层”和“度”

案例3复习“特殊的平行四边形”

例3(1)如图3，已知平面内的4条直线l1∥l2∥l3∥l4，且相邻的两条平行线间的距离均为1个单位长度，且正方形ABCD的4个顶点均落在这4条平行线上，其中点A在直线l1上，点C在直线l4上.画出正方形ABCD并求面积.

图3

(2)如图4，已知方形ABCD中，AB=6，边CD上有一点E，使CD=3DE，沿着AE对折△ADE至△AFE，延长EF与边BC交于点G，连接AG,CF.①AG∥CF；②BG=GC；③△ABG≌△AFG；④S△FGC=3.以上结论中正确的个数有个.

图4

(3)如图5，已知△ABC中，动点O在边AC上运动(端点除外)，过点O作直线MN∥BC.设MN与∠BCA的平分线交于点E，与∠BCA的外角平分线交于点F，连接AE和AF，那么若想要让四边形AECF构成一个矩形，点O需运动到何处？请证明你的结论.

图5

(4)已知矩形ABCD中，AB=4 cm，BC=8 cm，且EF垂直平分AC并分别与AD,BC交于点E,F，垂足为O.

①如图6，连接AF和CE，证明：四边形AFCE为菱形，并求出AF的长；

图6

②如图7，若动点P和Q分别从点A和C同时出发，沿着△AFB和△CDE各边匀速运动一周(点P的轨迹为“A→F→B→A”，最后停止；点Q的轨迹为“C→D→E→C，最后停止”).那么在运动的过程中，若点P的速度为5 cm/s，点Q的速度为4 cm/s，运动时间为ts，试求出以A,C,P,Q为顶点的四边形为平行四边形时的t值.

图7

评析：本案例在教学的过程中，执教教师发现教学进度十分缓慢，一部分学生坐在那里毫无思路，十分无奈.事实上，这种设计问题的思路，并非从学生的认知基础出发的，对其认知水平的差异性未作周全考虑，同时教学内容本身的逻辑也未深究，仅为学优生而练习，因而不但不能促进每个学生思维的发展，仅仅是用例题的完成来达成一节课的教学目标，但此目标显然也没有达成.

“理解数学”应行于教学之前，这也凸显了教师的基本功.那么“理解数学”这一方面水平的提升则需要教师对教材、教参和学情多加钻研和思考，而并非只是将别人的素材和方法进行“复制”和“粘贴”，用简单的“拿来”来完成教学.仔细分析上述例3，可以发现例3中的每一题都尽显精彩，难度与深度可见一斑.想要真正地理解数学，就需要从对例题的理解出发，从学生数学学习的心理着手，去设计启迪思维的递进式问题串，让学生在解决问题的过程中逐步厘清数学本质.因此，案例3中，倘若教师可以进行调整，首先呈现出两道简单题，之后提出第(1)～(3)题为必做题，第(4)题为选做的目标，则可以充分体现例题的层次性和梯度性.这样一来，也就避免了学困生“吃不了”、学优生“吃不饱”的尴尬情形，让每个学生都能在探究中练有所获.教师需要花费更多的时间与精力去研读教材、例题、习题等素材，才能让复习课教学的目的性更加明确，才能让例题真正达到对学生思维的激活和深化.

总之，追求高效的复习课教学，这是无可非议的.但是，如何能达成高效，这是值得探索的.作为一名数学教育工作者，首先需具备数学理性精神，做到“三个理解”，并在此基础上树立“以生为本”的理念，谨慎设计和选择例题，科学地提升数学复习课的教学效率.