抽象素养视角下高中数学概念教学策略——以“平面向量的减法运算”教学为例

⦿江苏省南京市东山高级中学 胡高嵩

1 引言

数学抽象是数学学科核心素养的第一要素，深刻反映了高中数学的本质特征和基本思想，其在促进学生智力发展、形成数学思维、体会蕴含其中的数学思想方法，加深对所学知识的理解等方面具有十分重要的意义.而数学概念本身具有的高度的抽象性、严密的逻辑性，决定了数学概念是培养学生概括能力、抽象素养的重要载体和主要途径，因此，基于抽象素养视角下探究高中数学概念教学策略具有十分重要的意义.

2 基于抽象素养视角下的高中数学概念教学策略

2.1 创设教学情境，培养数学抽象思维

传统高中课堂概念教学中，相当数量的教师基本上都是以简单的语言进行概述，并直接呈现出相关概念的内涵和外延，显然，这种自主理解抽象概念的教学模式往往使得学生对于概念存在认知困难.而抽象素养视角下的高中数学概念教学，教师应摒弃传统概念教学模式，在充分尊重学生主体地位的基础上，结合学生的兴趣和实际需求，通过历史故事、生活案例等方式创设真实的教学情境，并及时引导学生通过对话、协作、操作等发现其中所蕴含的规律和共同属性，进而归纳抽象出相应的数学概念.值得注意的是教学情境的创设并不是目的，而是为了更好地服务问题，因此，教师在引导学生理解相关概念的本质之后还要逐渐增加情境的复杂程度，最大限度地促使学生达到抽象素养问题以及应用所学概念解释自然和社会现象的水平.

2.2 构建思维导图，形成逻辑思维能力

思维具有抽象性，而思维导图可以有效地帮助学生将自己的思维可视化，可以将学生的学习方法以及所掌握的知识与技能呈现出来.因此，为了帮助学生形成逻辑思维能力，教师可以及时引导学生制作或利用思维导图，将抽象的知识通过图示的方式建立起数学知识之间的联系，从而高效掌握所学内容.在具体实践中，对于思维导图的应用需要学生经历“客观体会”和“主观绘制”两个环节.其中，前者是指在概念课堂结束时不仅要引导学生对本节课程的重点知识和数学方法进行逻辑性整理，还要求学生将所学知识与已学知识建立联系，由此挖掘出学生的逻辑思维潜能；而后者是指围绕某个概念的关键词，要求学生对自己抽象的思维进行科学整理，最终呈现出自己的逻辑思维全景图.

2.3 聚焦反思交流，训练数学语言能力

通过教学情境的创设以及思维导图的构建，学生的抽象思维得到了有效培养，但上述两个策略主要以“思”和“写”为主，而实质上，数学语言是数学思维的最佳载体，相关概念的形成主要取决于语言.因此，教师还应以数学语言为载体，促进学生不断总结和反思数学经验.在概念教学具体实践中，教师应及时组织学生开展数学活动，即通过上台讲解、分组讨论、个人发言等方式引导学生大胆地表述，有效利用数学语言进行交流，并对一些不够严谨、不够规范的表达方式及时给与纠正，从而促使学生由文字语言向数学符号语言转化.

同时，图形语言是数形结合思想的主要表达方式，在一定程度上有利于发展学生的数学思维，因此，为了加深学生对图形的认识，教师还可以向学生展示严谨准确的图象，最大限度地给与学生自主表达图形语言的机会，从而实现“交流与反思”和“思维与表达”相互融合.

2.4 构建知识体系，提高概念同化能力

概念同化是学生学习概念的最高层次和要求，而概念同化的过程不同于概念形成，并且建立新旧知识之间的联系是概念同化的本质属性.因此，在相关概念同化课程教学中，教师应依托学生已有的认知结构和知识经验，基于知识迁移理论，有效利用知识之间的相似性以及学生的思维定式、活动经验等主观因素，通过归纳、总结、对比等方式引导学生跨越辨别、抽象、分析和概括等心理过程，丰富和升华自己的认知体系，将新概念不断纳入原有的概念体系之中，从而有效提升抽象素养.

3 基于抽象素养视角下的高中数学概念教学实践

仅有相关理论是不够的，而基于抽象素养视角下的高中数学概念教学其本身就需要理论联系实践.而“平面向量的减法运算”对于高中数学的学习起着承上启下的作用，一方面它是向量概念、平面向量的加法运算、三角形法则等知识的深化，另一方面也为向量的混合运算、空间向量、平面解析几何等知识的学习奠定了良好的基础.特别是平面向量的运算与我们的日常生活密切相关.因此，为了研究的深入，下文以“平面向量的减法运算”教学为例进行深入探究.

3.1 概念类比，呈现定义

为了有效提高学生的语言表达能力，不断训练学生的类比思想，教师可以利用产生式迁移的方式将数的运算法则迁移到平面向量的减法运算之中.例如，减法是加法的逆运算，类比数的减法运算法则不断引导学生定义平面向量的减法这一概念，从而获得“相反向量”这一新概念.

3.2 解释概念，突出属性

3.3 辨别例证，促进迁移

图1

图2

3.4 深化巩固，应用练习

变式练习有助于所学知识的深化巩固，因此，为了进一步强化对向量减法这一抽象概念的深化，有效锻炼学生的书写以及语言表达能力，实现情境迁移，教师可以设置如下类似变式训练，拓展学生的抽象思维.

练习1：填空：

3.5 课堂回顾，框图总结

为了促使学生形成知识结构图，有效锻炼学生的抽象思维和归纳总结能力，教师应及时组织学生进行回顾，引导学生总结出如图3所示思维导图，从而帮助学生宏观掌握知识结构，不断完善平面向量运算知识体系形成新的图示.

图3 平面向量运算思维导图

4 结论

总之，数学活动的终极目标就是应用数学思维思考世界，应用数学语言表达世界，而要实现这一目标最根本性的工作就是促使学生形成数学抽象能力.因此，在基于抽象素养视角下的高中数学概念教学中，教师应不断创设问题情境，组织活动反思交流，构建知识体系思维导图，迁移知识构建体系，从而有效培养学生的抽象素养，落实数学教育立德树人的根本任务.