基于遗忘曲线的学生知识熟练度评价模型

章 蕊 田菊艳 田诗扬 卢政旭

（重庆工程学院 重庆 400056）

1 背景

在线学习系统的历史可以追溯到20世纪80年代，近年来随着计算机辅助技术和人工智能的发展，在线学习系统也得到了广泛的发展，如大规模在线开放课程(MOOC)平台和在线法官(OJ)系统。一般来说，这些平台为学生提供了丰富的学习资源(如课程、练习、讲座)，为学生提供了一个开放的环境，让他们能够独立学习和实践知识。虽然自主性和便捷性的优势确实吸引了大量的学生，但研究人员仍然发现，学生在实践中容易失去学习兴趣，存在较高的辍学率问题。针对这一问题，有效的解决方案是在在线学习系统中提供个性化服务，以改善学生的学习体验。幸运的是，随着如今深度学习的发展，研究人员在这个教育问题上有了更多面向数据的解决方案。

其中，关键任务之一是知识熟练度诊断，目的是发现学生对每个知识概念的潜在掌握程度。知识水平诊断的任务是：通过学生的历史练习记录，分析他们对每个概念(即函数和不等式)的掌握程度。事实上，由于这些诊断结果有益于许多应用，如有针对性的知识培训和个性化的锻炼推荐，教育心理学和数据挖掘领域都在致力于这个问题：在教育心理学中，认知诊断模型通常用潜在特征值或二元技能掌握向量来表征每个学生的知识熟练程度。相比之下，矩阵分解技术将诊断任务视为分数预测的数据挖掘问题，在学生的潜在空间中投射出其隐含的知识状态。总之，这两种类型的研究直接利用学生的锻炼记录进行诊断。然而，大多数学生在学习过程中忽略了一些重要的因素。

2 方法

一般来说，假设在一个学习系统中有学生、练习题和知识的概念，学生在不同的时间做练习，记录为练习日志。具体来说，我们可以将练习日志表示为一个分数张量。如果学生在某个时间做了练习，则该张量表示学生在练习上的成绩。此外，我们还得到教育专家标注后的知识点数据，它可以表示为一个知识张量。如果练习题与知识概念相关，那么在我们的场景中，分数张量和知识张量就会产生练习。这里需要说明，在不同的时间，大多数学生只做一次相同的练习，因为一般情况下，他们通常会选择不同的练习来学习特定的知识概念。例如，假设一个学生试图学习概念Function，他将首先练习相关的习题，并检查自己是否正确。如果他发现答案是错的，他会继续练习，但他就不会做同样的习题了，因为他已经知道答案了。因此，很自然地，他会用同样知识点的练习题去继续练习和学习。基于这个原因，我们可以猜测学生通过在不同的时间做不同的练习来学习概念。

在给定分数张量和知识张量的情况下，我们的目标为：（1）跟踪每个学生的知识熟练程度的变化，并诊断从第1次到第T次的知识点的掌握程度。（2）预测在T+1次考试中的知识点掌握水平和具体的练习成绩。

具体来说，我们首先基于学生的练习记录和对应知识点，提出了一个基本的知识熟练度追踪模型。该模型首先利用知识张量先验将每个学生的熟练度向量投射到一个知识空间中，然后结合学习曲线理论和遗忘曲线理论来跟踪学生的知识熟练度。此外，我们提出了一个改进的练习相关知识熟练度追踪模型，并将练习的连通性纳入其中。提高预测性能。然后，我们可以得到不同时间的学生熟练度向量U和练习知识向量V。其公式如下。

现在，我们指定如何模拟学生潜在熟练度的演化。在每个学生的动态学习过程中，有两种被广泛接受的教育心理学理论可以指导我们在建模过程中使用。（1）学习曲线[2]描述了学生所学的知识可以通过几个练习轨迹来增强；（2）遗忘曲线[3]假设学生对所学知识的记忆会越来越少，他们对知识概念的熟练程度会随着时间的推移而逐渐下降。结合这两种理论作为先验，我们假设某一学生目前的知识熟练程度主要受两个潜在原因的影响：学生做的练习越多，对相关知识的熟练程度越高；时间流逝得越久，他忘记的知识就越多。在形式上，我们模拟了每个学生在不同时间里的知识熟练程度的两种效应，如图1所示。

图1：模型图

3 结语

在上述模型中，我们已经结合了教育学习理论(即学习曲线和遗忘曲线)来跟踪每个学生的知识熟练程度。将学生呈现为显式熟练度向量，其中每个元素反映了学生对相关知识概念(如函数)的了解程度，保证了诊断结果的可解释性。然而，在现实世界中，与巨大的练习空间相比，学生练习的练习可能很少。因此，如果某一学生每次只进行少量的练习，模型很难跟踪其知识熟练程度，并预测其表现得分。因此，为了缓解这一问题并提高我们的模型的预测性能，我们进一步考虑了练习之间的连通性关系。如图1所示，每个练习的张量都与一些基础的知识点张量相练习，学生在这些以知识为基础的练习上可能得到一致的分数。我们扩展了当前的模型，并通过将这种连通性属性纳入我们的概率模型，提出了一个新颖的与练习相关的知识熟练度模型。