一种可用于轨道角动量的受激布里渊放大的光子晶体光纤放大器*

赵丽娟 赵海英 徐志钮†

1) (华北电力大学电气与电子工程学院,保定 071003)

2) (华北电力大学,河北省电力物联网技术重点实验室,保定 071003)

3) (华北电力大学,保定市光纤传感与光通信技术重点实验室,保定 071003)

为了实现高纯度轨道角动量模式的传输和放大,本文提出了一种可用于轨道角动量的受激布里渊放大的光子晶体光纤放大器并对其结构进行了设计.利用有限元法在C 波段内对该光子晶体光纤放大器的传输性能进行了系统分析,研究结果表明,该光子晶体光纤放大器可支持66 种轨道角动量模式的高纯度传输和放大,其传输的轨道角动量模式的纯度均高于99.4%.通过对不同拓扑荷数的轨道角动量模式的布里渊增益谱进行系统的分析,发现均具有较高的布里渊增益系数(＞ 7×10—9 m/W),与现有的性能最优的OAM 放大器相比提高了4—5 个数量级,实现了较高的信号增益.该光子晶体光纤放大器的综合性能显著优于现有基于受激布里渊放大的光纤放大器和掺杂稀土离子的光纤放大器,这使其能够稳定、准确地对OAM 模式进行同步放大和长距离传输,为轨道角动量模式激光系统的设计提供了一种可能.

1 引言

1992 年,Allen 等[1]提出有方位依赖性的光束携带有与偏振无关的角动量,即轨道角动量(orbital angular momentum,OAM).与普通高斯光束相比,轨道角动量光束的典型特征是具有螺旋相位结构和环形强度分布,由于OAM 模式在理论上具有无限的拓扑荷值,且不同的OAM 模式之间相互正交,所以在相同的带宽下轨道角动量复用可以显著提高系统的频谱效率,将其作为载波应用到通信系统中可以大大提高光通信的能力和效率.

高纯度轨道角动量模式的产生、放大和传输都是实现其应用的基础,科研人员已经提出了多种产生OAM 光束的方法,包括空间光调制器[2]、螺旋相位板[3]、计算机生成全息图[4]、q-板[5]等.OAM光束的纯度[6]、透射谱[7]和放大等特性引起了研究者的兴趣,他们认为OAM 光束比线偏振模式更适合作为信息载体,为了满足长距离光通信的应用需求,必须实现不同轨道角动量模式的同步放大,如何实现是需要面临的问题.现有的可用于OAM 模式放大的技术方案有两种,一种是直接利用稀土掺杂增益介质对所需的轨道角动量模式进行放大[8];另一种是基于光参量放大效应对所需的轨道角动量模式进行放大[9].与传统直接利用稀土离子的能级跃迁实现光放大不同,光参量放大过程中不存在实际的能级,其增益源于非线性介质中光场之间的相互作用,这一本质区别使得光参量放大具有波段灵活性大、调谐范围宽、无自发辐射放大等诸多优点.布里渊非线性效应是一种典型的三阶光学非线性效应,基于布里渊非线性效应的放大过程需要满足严格的相位匹配条件,因此可以应用于高纯度低噪声的轨道角动量光束放大.2007 年,Devaux和Passier[10]首次利用BBO 晶体的非线性效应对OAM 光束实现了参量放大.2015 年,Gao 等[9]展示了基于光声相互作用的轨道角动量模式的准参量放大,在基于布里渊效应的光学放大器中,得到了拓扑荷值为1 的OAM 模式的有效放大.2018 年,Prabhakar 等[11]通过受激布里渊散射得到了光纤中OAM 模式的相位共轭,同时观察到拓扑荷值为9,10,11和12 的相位共轭模式与拓扑荷值为11 的泵浦模式具有相似的受激布里渊散射(stimulated Brillouin scattering,SBS)增益,而其他模式的增益显著降低.2019 年,Sheng 等[12]利用轨道角动量模式分离过滤,提出了一种可以低噪声、高增益地放大微弱的LG02光学信号的机制.同年,Li 等[13]通过在布里渊放大介质池前成像OAM 模式在非线性介质中传播的波源,实现了对不同阶的OAM模式进行平稳有效的增益放大.这些结果都表明SBA 过程是一种可以放大OAM 信号的较好的选择,该方法不仅能有效放大OAM 模式,输出光信号的信噪比也比传统方法要高.然而,现有研究都是通过含有液体介质FC-40,FC-20,FC-72 或CS2的受激布里渊放大介质池[9,12-14]来实现高增益、低噪声放大,只考虑了OAM 模式放大的实现没有考虑OAM 模式的特性,不能有效保证通信系统中传输的OAM 模式的数量和纯度,也就无法兼顾通信系统的长距离与大容量传输.而具有灵活的可设计性的光子晶体光纤(photonic crystal fiber,PCF)可以通过结构的设计和参数的调整来实现所传输的OAM 模式的数量和纯度等特性的优化,且相比于受激布里渊放大介质池其传输长度不受限制.2020 年,Kabir 等[15]通过设计一种环形结构中填充Schott Sulfur difluoride (SF2)的光子晶体光纤实现了48 种OAM 模式的稳定传输,模式纯度均高于95%,但并未探究其用于OAM 模式放大的性能.综上所述,现有的OAM 放大器中包括利用受激布里渊放大介质池实现的类型[9,12-14]、掺铒光纤放大器[16]、掺铥光子晶体光纤放大器[17]、掺镨光纤放大器[18].这些工作显著提升了光纤通信系统的容量和传输距离,但是单一的受激布里渊放大机制或光子晶体光纤未能充分结合利用以实现OAM模式放大,基于受激布里渊放大实现OAM 模式放大的光子晶体光纤放大器还未见文献报道,其在实现大容量和长距离的光纤通信系统方面是一个极具潜力的方式,将极大程度地改善光纤通信系统的传输特性.

为了更好地实现OAM 模式的同步放大和准确传输,本文提出了基于受激布里渊放大的光子晶体光纤放大器(stimulated Brillouin amplificationphotonic crystal fiber amplifier,SBA-PCFA).该光纤包层中的空气孔呈环形分布,包围着纤芯的环芯中含有高折射率物质,本文通过调整光纤参数并利用有限元法(finite element method,FEM)求解电磁场对该光子晶体光纤放大器进行了优化,分析了最优结构中不同OAM 模式在C 波段(1530—1565 nm)的传输特性和布里渊散射特性.该光子晶体光纤放大器可支持高达66 种轨道角动量模式的高纯度传输和放大,所支持的OAM 模式数量是现有研究的1.7—11 倍[12,13],其传输的轨道角动量模式的纯度均高于99.4%.不同拓扑荷数的OAM模式的最大布里渊增益系数均大于7×10—9m/W,比目前已知的性能最优的OAM 放大器提高4—5 个数量级[8,19],实现了较高的信号增益.该光子晶体光纤放大器的综合性能显著优于现有基于受激布里渊放大的光纤放大器和掺杂稀土离子的光纤放大器,这使得该光子晶体光纤放大器能够稳定、准确地对OAM 模式进行同步放大和长距离传输,为轨道角动量模式激光系统的设计提供了一种可能.

2 理论模型

2.1 支持的OAM 模式

在光纤传输中,有TM 模、TE 模、HE 模、EH 模4 种本征模式,OAM 模式由相位差为π/2 的HE模或EH 模的奇、偶模式相互叠加而成,具体叠加方式如(1)式和(2)式所示,但TE 模、TM 模不能结合成稳定传输的OAM 模式,故不考虑.

其中,l是拓扑荷数,m是径向阶数,j表示π/2 相偏;HEeven,HEodd,EHeven和EHodd分别为HE 模和EH 模式的奇模、偶模;OAM 的上标符号中“+”和“—”分别表示右旋圆偏振和左旋圆偏振,下标中的“+”和“—”代表OAM 光束波前旋转的方向.因此,当l=1 时,存在2 种OAM 模式,当l＞ 1 时,同一拓扑荷数下存在4 种OAM 模式;而当m＞ 1时,由于产生的“意外退化”现象不支持OAM 模式[20].因此,只取m=1 来计算OAM 模式.

2.2 OAM 模式的受激布里渊放大模型

基于受激布里渊散射的OAM 模式放大可以描述为波长分别为λ1和λ2的泵浦光和OAM 信号光通过激发的声波场进行的非线性相互作用,其光场可以描述为

其中,E1(z,t)和E2(z,t)分别为泵浦光和信号光,当泵浦光和信号光携带有轨道角动量时可以表述为

其中,A1和A2分别为泵浦光和信号光的振幅;k1=2π/λ1和k2=2π/λ2分别为泵浦光和信号光的波矢,ω1和ω2分别为泵浦光和信号光的角频率,l1和l2分别为泵浦光和信号光的拓扑荷数,c.c.为取前式复共轭.

当信号光携带OAM 模式时,激发的声波场可以描述为

其中,ρ0为材料平均密度,q=k1+k2为声波波矢,Ω为声波频率,l3为声波的拓扑荷数.当l=0 时,意味着光场或者声波场不存在轨道角动量,根据轨道角动量光场的动量守恒,存在l3=l1—l2[9].

当光纤受到电致伸缩效应时,其光纤材料密度遵循声波波动方程:

其中,u=Ω/q是声波速度,γe是光纤的电致伸缩常数,ε是材料的介电常数,Γ′表示声波的消逝系数.经时空变换并做慢变振幅近似后得到

其中,r为纤芯半径.在稳态条件下(8)式简化为

则布里渊频移(uB)为

布里渊线宽(ГB)为

因此,(10)式可写作

进而,其满足的洛伦兹分布的布里渊散射谱(Brillouin gain spectrum,BGS)为

最大布里渊增益系数(g0)为

其中,c是真空中的光速,neff为有效折射率.可见,在受激布里渊散射效应的作用下,轨道角动量模式携带的拓扑荷数会对其布里渊增益谱产生一定的影响.

利用有限元法对本文提出的光子晶体光纤放大器的电磁场进行求解,可得不同波长下光纤传输的OAM 模式的有效折射率;对其声波场进行求解,可得相应波长下对应模式的声波速度;将求得的有效折射率和声波速度代入(11)式—(15)式,可得各OAM 模式的布里渊频移(uB)、布里渊线宽(ГB)、最大布里渊增益系数(g0)以及布里渊散射谱.

3 SBA-PCFA 结构

在该SBA-PCFA 中起到放大作用的核心部件为光子晶体光纤,因此光纤结构的设计及优化是影响该光子晶体光纤放大器性能的至关重要的因素.

3.1 光纤结构设计

为了实现OAM 模式在光纤中的准确传输,光纤应该具有两个特性:一个是所设计的光纤应具有环形折射率分布,以实现OAM 模式的环状模场分布;另一个是两个相邻的本征模式之间应保持较大的折射率差(＞ 10—4),否则,光纤中的模式很容易耦合形成LP 模[21].而为了实现OAM 模式在光纤中的有效放大,应选择具有较高非线性的材料制作光纤,使其受激布里渊效应更易被激发.

综合考虑上述要求以及该光纤在光通信系统中支持的OAM 模式的数量、传输的OAM 模式纯度、有效折射率差、色散、限制性损耗以及布里渊增益等,本文设计了圆形空气孔呈环形分布的新型光子晶体光纤放大器,并选择Schott SF2 为光纤的背景材料,圆环中填充具有高非线性的硫系玻璃As2Se3以提高光子晶体光纤放大器的布里渊增益系数[22].如图1 所示,灰色区域表示Schott SF2,绿色区域表示As2Se3.圆环外有5 层圆形空气孔呈环状分布,每层空气孔数量N1=36,圆形空气孔从外到内直径依次为d1=2 μm,d2=1.6 μm,d3=1.3 μm,d4=1.1 μm,d5=0.8 μm,圆环厚度为a;圆环内有两层圆形空气孔按正六边形排列,所包围的圆形空气孔直径依次为d6=2 μm,d7=0.8 μm,r为纤芯半径,光纤直径为31.25 μm.

图1 光子晶体光纤横截面示意图Fig.1.Schematic diagram of the proposed PCF.

该PCF 的环形结构中填充的As2Se3折射率为2.808,密度为4640 kg/m3,声速为2258 m/s,电致伸缩常数为0.266;背景材料Schott SF2 的密度为2270 kg/m3,声速为5067.99 m/s,折射率可由以下Sellmeier 方程得到:

式中n为材料的折射率,λ为入射光的波长,Bi和Ci(i=1,2,3)为Sellmeier 系数,取值如表1 所列.

表1 Schott SF2 的Sellmeier 系数Table 1.Sellmeier coefficients of Schott SF2.

3.2 光纤结构优化

由于光子晶体光纤的结构对其性能有较大的影响,因此需要对其进行系统的分析以确定最佳结构.本文采用有限元法在C 波段(1530—1565 nm)内对该SBA-PCFA 进行了研究,并采用厚度为光纤半径的10%的完美匹配层(perfect matched layer,PML)模拟边界吸收条件以提高分析结果的精度,仿真过程中采用较细化网格剖分.研究表明,该SBA-PCFA 的纤芯半径(r)和圆环厚度(a)对其放大性能和传输性能有着较为明显的影响,但受结构限制,该SBA-PCFA 的纤芯半径(r)和圆环厚度(a)分别要满足r≤ 2.4 μm,a≤ 1.9 μm.因此,本文从OAM 模式的传输性能和布里渊增益谱两个方面对纤芯半径和圆环厚度带来的影响进行了系统的分析.

3.2.1 优化纤芯半径(r)

对纤芯半径取值为0.4 μm ≤r≤ 2.4 μm 时的光纤结构所支持的OAM 模式数量进行了分析,如图2 所示,该SBA-PCFA 的环芯所支持的OAM模式数量随光纤半径的增大整体呈增加的趋势,当纤芯半径大于2 μm 时,SBA-PCFA 所支持的OAM模式数量稳定在66 种.由于光纤所能稳定传输的OAM 模式数量越多,其在光纤通信系统中所能传输的信息容量就越大,因此,应取纤芯半径r≥ 2 μm.

图2 PCF 放大器支持的OAM 模式数量随r 的变化Fig.2.Number of OAM modes supported by the SBAPCFA varies with r.

当该SBA-PCFA 的纤芯半径取值范围为0.4 μm ≤r≤ 2.4 μm 时,通过有限元法对不同拓扑荷数的OAM 模式的有效折射率和声速进行求解,并代入(14)式和(15)式,可得其布里渊增益谱.图3 给出了波长为1550 nm 时,不同拓扑荷数的OAM 模式的布里渊增益谱随纤芯半径的变化,可见当拓扑荷数小于4 时,纤芯半径带来的影响可忽略不计,其布里渊增益谱较为稳定,而随着拓扑荷数的增大,纤芯半径对布里渊增益谱的影响越来越明显;随着纤芯半径的增大,OAM 模式的最大布里渊增益系数逐渐增大,线宽逐渐减小,同时纤芯半径对各OAM 模式的布里渊增益谱的影响逐渐减弱,当纤芯半径取2 μm,2.2 μm和2.4 μm时,同一拓扑荷数的OAM 模式的布里渊增益谱基本重合.因此,为了使拓扑荷数不同的OAM 模式得到同步放大以增加光纤通信系统的传输距离,应取r≥ 2 μm.

图3 不同拓扑荷的OAM 模式的BGS 随纤芯半径变化 (a) l=1;(b) l=4;(c) l=8 (d) l=12;(e) l=14;(f) g0 随r 的变化Fig.3.The BGS of OAM modes with different topological charges varies with r:(a) l=1;(b) l=4;(c) l=8;(d) l=12;(e) l=14;(f) g0 varies with r.

随着纤芯半径的增大,包层中最外层空气孔与光纤的边缘越来越近,也就增大了光纤制造难度.综合光纤中OAM 模式的传输性能、放大性能以及制造难度,本文选取纤芯半径为2 μm.

3.2.2 优化圆环厚度(a)

利用有限元法对圆环厚度(a)取值为1.5 μm ≤a≤ 1.9 μm 时的光纤结构所支持的OAM 模式数量和不同拓扑荷数的OAM 模式的布里渊增益谱进行了分析.波长为1550 nm 时,如图4(a)所示,该SBA-PCFA 的环芯所支持的OAM 模式数量随圆环厚度的增大而减少;如图4(b)所示,随着圆环厚度的增大,OAM 模式的最大布里渊增益系数逐渐增大,当圆环厚度大于1.7 μm 时,其最大布里渊增益系数趋于稳定.因此,为了使尽可能多的OAM模式得到同步放大,综合考虑,取a=1.7 μm.

图4 (a)支持的OAM 模式数量随a 的变化;(b) g0 随a 的变化Fig.4.(a) Number of supported OAM modes varies with a;(b) g0 varies with a.

此外,本文还对纤芯半径为2 μm、圆环厚度为1.7 μm 时的光纤结构进行了收敛性检验以验证结果的可靠性,结果表明,随着网格细化程度的增大,仿真结果在网格细化程度达到较细化时开始趋于稳定,因此,本文采用较细化的网格.

4 SBA-PCFA 性能

在传输OAM 模式的光纤放大系统中,SBAPCFA 所传输的矢量模式的有效折射率差决定了该系统中所传输的OAM 模式是否能稳定传输;而高纯度模式的传输和放大是实现光通信和非线性光学的基础,同时,也对信号传输的准确性起着至关重要的作用.由于该光子晶体光纤放大器是基于受激布里渊散射这种非线性光学效应实现的,因此对其非线性系数和受激布里渊散射谱的分析必不可少.色散是导致脉冲展宽、模式不稳定的主要因素,会限制系统传输距离和传输速率从而对光纤传输方案产生不利的影响;而限制性损耗是限制OAM模式的长距离准确传输的重要参数.因此,为了保证该SBA-PCFA 能够准确、稳定、长距离对OAM信号进行传输和放大,本文在C 波段(1530—1565 nm)内对其有效折射率差、模式纯度、非线性系数、色散、限制性损耗和布里渊增益谱进行了系统的分析.

4.1 有效折射率差

由3.2 节可得,当纤芯半径为2 μm、圆环厚度为1.7 μm 时,该SBA-PCFA 的环芯可支持66 种OAM模式,即拓扑荷数的取值范围为1 ≤l≤ 17,部分模式的模场分布如图5 所示,模场分布在环芯内.

图5 模场分布 (a) EH2,1;(b) HE5,1;(c) HE10,1;(d) EH14,1Fig.5.Intensity of the electric field:(a) EH2,1;(b) HE5,1;(c) HE10,1;(d) EH14,1.

为了有效地避免相邻模式耦合成LP 模,需要保持组成同一阶OAM 的混合模式(HEl+1,m和EHl-1,m)之间的有效折射率差(Δneff)大于10—4,有效折射率差可由(17)式计算得到[21]:

本文设计的SBA-PCFA 所支持的OAM 模式中相邻矢量模有效折射率的差如图6 所示,尽管与低阶模式相比高阶模式的有效折射率差较低,但所有模式都满足Δneff＞ 10—4,可以实现所有矢量模式的简并分离,即该SBA-PCFA 支持的66 个OAM模式在光纤中都可以稳定传输.因此,从这一点上可见该SBA-PCFA 能够降低OAM 模式之间的耦合串扰,保证了OAM 模式的质量,有利于实现光放大系统中信号的准确、稳定传输.

图6 有效折射率差与波长的关系Fig.6.Relationship between the differences in effective refractive index of different modes with wavelength.

4.2 OAM 纯度

模式纯度(η)代表模式质量,由于光的编码和复用是在高质量的OAM 模式条件下进行的,因此模式纯度是模式传输中必须讨论和分析的参数,可由下式计算得到[23]:

其中,Ir和Ic分别为导模环芯和所提出的SBA-PCFA横截面的平均光强,E是电场矢量.利用(18)式计算得到C 波段内不同拓扑荷数的OAM 模式的纯度随波长的变化如图7 所示,尽管随着波长的增大模式纯度减小,但所有的模式纯度都大于99.4%,且低阶模的纯度更高.而高质量的OAM 模式保证了光通信系统中模式的稳定存在、信号更好的编码和复用以及准确传输,也是实现光通信、激光材料处理和非线性光学的基础.

图7 不同模式的纯度与波长的关系Fig.7.Relationship between the mode purity and wavelength for different modes.

4.3 非线性系数

非线性系数(γ)控制激光技术和光通信系统,是模式传输的重要参数,可由 (19)式计算得到:

其中,n2是材料的非线性折射率,Schott SF2 的非线性折射率是3×10—19m2·W—1.Aeff为光纤的有效模场面积,由(20)式可得:

图8表明该PCF 放大器的非线性系数和有效模场面积随波长的变化较为平稳,随着波长的增大,非线性系数缓慢减小,且低阶模式的非线性系数比高阶模式大.这是因为波长越大,光的总能量越不易被限制,这将产生较大的有效模场面积,由(19)式可知有效模场面积与非线性系数成反比,所以非线性系数减小.图8(b)表明该PCF 的非线性系数均大于25 W—1·km—1,较高的非线性系数使得其更容易激发受激布里渊非线性效应,从而易于实现OAM 模式的受激布里渊放大.

图8 (a) 有效模场面积和(b) 非线性系数随波长的变化Fig.8.Relationship between wavelength and (a) the effective mode area,(b) nonlinear coefficient for different modes.

4.4 色散分布

色散是基于OAM 模式传输的PCF 的重要参数之一,是导致脉冲展宽、模式不稳定的重要因素,其限制系统传输距离和传输速率从而对光纤传输方案产生不利的影响.色散可由(21)式计算得到:

图9 为不同模式的色散与波长的关系,表明了该PCF 放大器的各OAM 模式的色散随波长的增大而缓慢增加,变化较为平稳.此外,随着拓扑荷数的增大,色散增大,因此高阶模在光纤传输中更不稳定,但由图9 可知,在C 波段内所有模式的色散均小于45 ps/(km·nm),即该PCF 放大器所支持的66 种模式均具有较低的色散.而低平稳色散的特性有利于信号的稳定、准确传输,从而保证了该PCF 所支持的66 种模式均可稳定存在并传输.

图9 不同模式的色散与波长的关系Fig.9.Relationship between dispersion and wavelength for different modes.

4.5 限制性损耗

限制性损耗被认为是设计光子晶体光纤的重要光学参数.实际上,限制性损耗是由于光泄露到包层区域造成,较低的限制性损耗表明了以最小的损耗来传导光的能力,它可以通过(22)式中折射率的虚部[Im(neff)]来计算:

本文所提出的PCF 放大器的限制性损耗随波长的变化如图10 所示.可以看出,在C 波段内随着拓扑荷数的增大,限制性损耗增大,即高阶模式的限制性损耗更大,且各模式的限制性损耗随波长的增大而呈上升的趋势,这主要是由于拓扑荷数、波长较大时能量有更高的泄漏率.而在C 波段内,高阶模的限制性损耗均维持在10-6dB/cm 数量级,满足实际的光纤传输条件,有利于OAM 模式的长距离准确传输.

图10 不同模式的限制性损耗与波长的关系Fig.10.The relationship between confinement and wavelength for different modes.

4.6 OAM 模式的布里渊增益谱

泵浦光与携带轨道角动量的信号光在光纤中产生受激布里渊效应并使信号光被受激布里渊放大,由2.2 节可知信号光中轨道角动量的拓扑荷数的存在会给其BGS 带来一定的影响.本文对该SBAPCFA 所支持的OAM 模式的BGS 在C 波段内进行了求解,结果如图11 所示.可见,随着拓扑荷数的增大,BGS 逐渐右移,最大布里渊增益系数逐渐减小.

图11 不同拓扑荷数的OAM 模式的BGS (a) 1530 nm;(b) 1540 nm;(c) 1550 nm;(d) 1560 nmFig.11.BGS of OAM modes with different topological charge:(a) 1530 nm;(b) 1540 nm;(c) 1550 nm;(d) 1560 nm.

图12 给出了不同波长下,最大布里渊增益系数(g0)、布里渊频移(uB)和线宽(ГB)随拓扑荷数的变化.可见,波长对BGS 中的最大布里渊增益系数、布里渊频移和线宽的影响都较小,且拓扑荷数对g0,uB和ГB的影响在1 ≤l≤ 9 时要小于10 ≤l≤ 17 时.由图12(a)可知,随着拓扑荷数的增大,g0减小,但所有模式的g0均大于7×10—9m/W.而常用的包含FC-72和CS2的受激布里渊放大器的g0分别为6×10—14和6.8×10—13m/W[12],显然,本文所设计的SBA-PCFA 的布里渊增益系数提高了4—5 个数量级,可以有效实现OAM 模式的同步放大.图12(b)表明,随着拓扑荷数的增大,uB逐渐增大,且拓扑荷数越大,uB增大得越快.由图12(c)可得,随着拓扑荷数的增大,布里渊增益谱的ГB逐渐减小,但同一波长下所有模式的ГB变化不超过1 MHz,因此,该SBA-PCFA 具有较为平稳的ГB,有效防止了噪音和串扰的引入.

图12 布里渊增益谱特征参数随拓扑荷数的变化 (a) 最大布里渊增益系数;(b) 布里渊频移;(c) 线宽Fig.12.Change of the characteristic parameters of BGS with topological charge:(a) g0;(b) uB;(c) ГB.

SBS 的阈值特性是光纤通信和传感系统中非常重要的非线性特性,当泵浦激光强度超过一定的激励阈值后,就会产生SBS 效应.通常情况下阈值估算可以由(23)式得到:

其中,Leff为有效光纤长度.当光纤有效长度分别为0.4和10 m 时,其阈值随拓扑荷数的变化如图13所示.可见,波长对光纤阈值的影响可以忽略不计,而随着拓扑荷数的增大,阈值逐渐增大,即低阶模式的受激布里渊效应更易激发;光纤有效长度越长,阈值越低,因此,可以通过调节光强对所需的模式进行选择性放大.

图13 阈值随拓扑荷数的变化 (a) Leff=0.4 m;(b) Leff=10 mFig.13.Values of threshold change with topological charge when (a) Leff=0.4 m,(b) Leff=10 m.

由SBS 理论可知,放大后输出信号的能量满足:

其中,Eout和Ein分别为输出和输入信号光能量,Ep为泵浦光能量.在忽略增益损耗和稳态条件下,信号光的增益为exp(g0PpLeff).可见,在SBA-PCFA中光信号得到指数性放大,光信号的信号增益与泵浦光、布里渊增益系数和光纤有效作用长度密切相关.在波长为1550 nm、泵浦脉宽为10 ns 时,本文对泵浦光能量在10—6—10—3J 范围内,有效长度分别为0.4和10 m 的光纤中OAM 模式的信号增益进行了分析.如图14 所示,随着泵浦光功率的增大,信号增益逐渐增大,且低阶模式的增益比高阶模式大,即低阶模式更易于放大,这与图13 中低阶模式阈值低、更易激发受激布里渊效应相符合.由图14(a)可得,当光纤有效长度为0.4 m 时,可获得高达1697.5 dB 的信号增益;由图14(b)可得当光纤有效长度为10 m,泵浦能量在10—6J 数量级时,最大仍可获得高达414.6 dB 的信号增益.而2019 年,Li 等[13]通过在0.4 m 的布里渊放大介质池前成像OAM 模式在非线性介质中传播的波源,在泵浦能量为1.2×10—3J 时,获得了32 dB的最大信号增益.可见,本文提出的SBA-PCFA的信号增益远大于已有受激布里渊放大器,因此,本文所设计的SBA-PCFA 实现了光信号的高增益,保证了光信号的长距离传输.

图14 光纤有效长度为 (a) 0.4 m和 (b) 10 m 时信号增益随泵浦光能量的变化Fig.14.Gain changes with the pump energy in the SBA-PCFA with an effective optical fiber length of (a) 0.4 m and (b) 10 m.

4.7 性能比较

综合4.1—4.6 节对该SBA-PCFA 的有效折射率差、模式纯度、非线性系数、色散、限制性损耗和布里渊增益谱以及信号增益的分析,可得本文所提出的SBA-PCFA 的性能如表2 所示.

表2 本文提出的SBA-PCFA 的性能Table 2.Properties of the proposed SBA-PCFA in this work.

表3 列出了本文提出的SBA-PCFA 与现有基于受激布里渊放大的光纤放大器和掺杂稀土离子的光纤放大器的比较.由于本文主要研究的该SBAPCFA 在光纤通信系统中的性能为传输容量和传输距离,所以仅在表3 中列出了表征传输容量和传输距离的OAM 模式数量和增益.可见,与掺杂稀土离子的光纤放大器[8,19]相比,基于受激布里渊放大的光纤放大器[12,13]对信号的增益有明显的改善.而在相同的光纤有效长度和泵浦能量下,相比于现有基于受激布里渊放大的光纤放大器[12,13],本文所提出的SBA-PCFA 的信号增益有大幅提升,这是因为该SBA-PCFA 的最大布里渊增益系数相比普通的受激布里渊放大介质提高了4—5 个数量级.因此,本文提出的SBA-PCFA 的综合性能显著优于现有基于受激布里渊放大的光纤放大器和掺杂稀土离子的光纤放大器,具有较大的信号增益,可以对光纤通信系统中的光信号实现有效放大,也保证了光纤通信系统中信号的准确、稳定、长距离传输.

表3 本文提出的SBA-PCFA 与现有光纤放大器的比较Table 3.Comparison between the SBA-PCFA and the existing fiber amplifier.

5 光纤的可加工性

随着制作技术的发展,堆积-拉制法、3D 打印、溶胶-凝胶等[24-27]技术都已经达到很高的水平.其中,Hicham 等[27]在2012 年提出的“溶胶-凝胶”方法可以制作任何一种PCF 结构,可以自由地调整空气孔间距、尺寸和形状,因此被广泛应用.包含相似尺寸的圆形空气孔[28]以及椭圆形空气孔[29]、矩形空气孔[30]的PCF 都已有制作实例,而本文所设计的PCF 放大器的空气孔都为常见的圆形空气孔,是对称且有规则的,因此可以选择多种方法进行制作.然而,在光纤拉制过程中,空气孔的大小不可避免地会有1%—2%的误差[31].经过数值分析,本文在考虑制作误差时对该PCF 放大器所支持的OAM 模式数量和最大布里渊增益系数进行了分析.图15(a)表明该光纤在 ± 2%的制作误差范围内其传输特性不会受到影响,图15(b)中以l=1,l=5,l=9,l=13,l=17 为例给出了 ± 2%的制作误差范围内该光纤的最大布里渊增益系数,可见放大特性较稳定,容差性能较好.因此,在拉制过程中产生的误差对本文设计的放大器的性能影响很小,大大降低了对制造精度的要求,提高了制造的可行性.

图15 制造误差的影响 (a) 支持的OAM 模式数量;(b)最大布里渊增益系数Fig.15.Influence of manufacturing error on (a) the number of supported OAM modes,and (b) the max Brillouin gain.

6 结论

本文提出了一种可用于轨道角动量的受激布里渊放大的光子晶体光纤放大器并对其结构进行了设计.该光子晶体光纤放大器可支持66 种轨道角动量模式的高纯度传输和放大,传输的轨道角动量模式的纯度均高于99.4%,且较高的非线性系数使其更易应用于非线性光学中.研究结果表明,该光子晶体光纤放大器所支持的OAM 模式数量是现有研究的1.7—11 倍;不同拓扑荷数的OAM 模式的最大布里渊增益系数均大于7×10—9m/W,比目前已知的性能最优的OAM 放大器提高4—5 个数量级,具有较高的信号增益,且拓扑荷数对布里渊增益谱的线宽和布里渊频移影响较小.这使得该光子晶体光纤放大器能够稳定、准确地对OAM 模式进行同步放大和长距离传输,为轨道角动量模式激光系统的设计提供了一种可能.