初中数学建模能力培养的价值及措施刍议

沈喜娟

摘要：随着教育体制改革的深入和课程改革的实施，传统的初中数学教育转向学生核心素养的培养。数学建模是新课程下数学素养的六个模块之一，将建模思想渗透到数学教学中，使课程设计更具针对性。通过创设数学建模情境，帮助学生培养数学建模技能，提高学生学习数学的动机，形成数学知识体系，不断提高学生的基本竞争力。

关键词：初中数学;建模能力;措施

数学建模可以简化复杂而深刻的实际问题，数学建模能力不仅可以引导学生清晰地思考，具有丰富的想象力，而且还能激发学生对其他学科的兴趣，扩展知识。学生的数学建模能力是现代科技工作者的核心能力。

1数学建模的重要性

对许多学生来说，数学的理解是复杂和困难的，数学在生活中应用得太少，这是对数学的误解。事实上，数学的发展与生产生活的发展是同步的。随着“数学应用意识”在数学教学领域的发展，提高数学应用能力已迫在眉睫。数学的应用包括两个层次：数学思维方法和数学建模。通过数学建模的发展，学生可以从熟悉的环境中引入数学问题，拓展与生活、生产的关系，对学生进行数学应用教育，加强学生的数学方法，提高学生分析和解决实际问题的能力[1]。

从入学的第一天开始，学生就已经掌握了一些熟悉的抽象概念的本质特征，并逐渐区分出主要特征和次要特征，但缺乏高度的概括和抽象经验。因此，在现阶段，加强学生对数学的兴趣，培养数学建模能力，对学生数学建模能力的自觉培养有着深远的影响。

2建立数学模型的思维方法

2.1分析与综合

分析总结不仅是一种重要的思维方式，也是一种重要的数学方法，数学模型的引入也是数学研究过程中的一个重要工具。在教学过程中，通过这种思维方式，分析数量关系，通过建立经典数学模型寻求解决方法。

2.2比较与分类

数学知识或材料之间的相关性是通过比较来确定的。在数学上有很多比较，包括数量与数量的比较、平等与差异的比较、结构与关系的比较、法则与自然的比较等。比较的目的是了解事物之间的联系和差异，澄清事物之间的同一性和相似性，找到事物背后的共同模式。在比较的基础上分类。根据相似物体属性的异同，将其划分为一类;物体的不同属性有不同的思维方式，比较和分类在数学建模中起着重要的作用，它是抽象概括、理性推理和仔细观察的前提。

2.3抽象与概括

归纳法是数学能力的关鍵要素之一，也是数学学习过程中形成概念和规律的重要手段。因此，抽象和概括也是建立数学模型时最重要的思维形式。

2.4猜想与验证

猜想是对所研究的数学对象或数学问题进行观察、实验、比较、归纳等一系列思维活动，并根据已有的材料或知识、经验和某些规律或事实形成思辨性猜想。猜想是一种相对先进的思维方式，具有一定的直觉，是学习、探索和发现的重要思维方式。验证是针对所猜想的内容，根据所学的知识，对其进行验证。

3如何有效培养初中学生数学建模能力的措施建议

3.1运用问题启发学生，增强数学建模意识

为了提高学生的数学建模能力，教师应在备课阶段设置问题，鼓励学生建立数学模型，提高学生的建模意识。教师不仅要考虑教材的内容，还要确定学习的重点和学生的学习需求。教学设计完成后，仔细检查目标是否明确，提高自己的建模技能，帮助学生更好地理解知识点，培养学生的思维能力，设计创新的问题，营造轻松的课堂氛围，促进学生学习，培养学生创新能力，拓展学生知识。

李明从学校图书馆的南偏西78°方向，与教学楼相距2公里的N处，他沿正北方向继续行走至M处，M位于图书馆的北偏西45°方向上，那么图书馆和教学楼之间相距多远？教师可以先问几个问题，如："已知条件是什么？"应该如何解决？并引导学生思考应该建立什么样的数学模型来解决这个问题，从而使学生意识到这是一个几何模型。教师可以先画出图，得到直角三角形，然后解出三角形中的数据。此外，学生可以将坡度比、桥梁结构、导航交通等模型的计算抽象为几何模型，使问题直观、简洁。

3.2培养学生建立条件信息逻辑关系的能力

在数学表示过程中，有效地利用问题模型来表示问题解决策略，所谓基于模型设计的问题解决策略，就是教师引导学生分析情况，鼓励学生根据情况制定详细的问题解决方案。分析方案制定过程中不同条件之间的关系，问题模型的展示策略要求学生具有较高的条件分析能力。因此，中学数学教育，教师应该引导学生对问题之间关系的逻辑分析入手，指导他们的分析条件，建立数学模型。首先，在数学领域，教师应该引导学生获取和分析问题信息。

例如，书店老板去采购图书，第一组花100元买书，每本书的以2.8元卖出，由于这些书很受欢迎，在买第二批的时候，每本书增加了0.5元，总成本增加了150元，。但是由于市场原因，这次购买的一些书无法出售，老板打算以50%的价格出售。老板这次是盈利还是亏损？在分析这个问题的时候，教师要鼓励学生调动自己已有的商业知识，找到相关的信息，如批发价、批发量、定价、图书价格等，并利用这些知识建立模型来解决问题，在开展数学教学活动中，教学生如何获取信息。数学建模中给出的条件往往是不充分的，学生必须找到相关信息来解决这个问题。一般来说，教师可以引导学生利用合理的假设来猜测问题的条件，进行计算比较。

3.3概念教学中巧妙渗透建模思想

数学概念是非常抽象的，是培养优秀学生的重要基础。只有掌握了数学的概念，才能真正触及数学的本质，提高学生的学习成绩。因此，优秀的数学教师应重视概念教学，采取有效措施，理解和加深学生对数学概念的理解，从而有效地促进学生数学知识的内化和迁移。

例如，在"二次函数"的教学中，教师可以将建模思想融入到概念解释的过程中，为学生创造以下问题情境：向水中扔一块石头，形成一圈圈的水印。水印扩展后圆的面积与半径有什么关系？教师组织学生利用所学的数学知识建立数学模型，在小组讨论和合作探索中识别具体关系，最后总结其结构特征，得到"二次函数"的概念，深化概念理解，促进知识体系完善。教师在数学实践中自觉开展符号运算训练，培养和提高学生的运算能力，引导学生将符号转化为数学建模，实现数学生活中的问题，促进学生数学核心能力的培养[2]。

结束语

一般来说，数学建模教学的目的是提高学生综合运用所学知识解决问题的能力，每个阶段都要理解实际问题、总结和改进知识、建立模型。这种能力不仅是一种简单的数学技能，还需要丰富的课外知识和很强的理解力，在培养建模技能的过程中，学生逐渐意识到数学与其他学科有着密切的联系。

本文系 2021年度诏安县基础教育课程教学研究立项课题“初中数学关键能力之数学建模的培养研究”课题研究成果（立项批准号：ZXKT2110）

参考文献：

[1] 刘香英. 初中数学建模能力培养[J]. 教育，2020（39）：86.

[2] 邓晓霞. 研究初中数学建模能力培养的重要性和对策[J]. 考试周刊，2018（90）：79.