小学数学“单元学习活动”的设计与实践逻辑

■ 殷波贤 初广宏

数学知识往往不是以孤立的形态存在的，而是有着严密的逻辑起点，以知识链或知识串等结构化的形态呈现。教学中不仅要关注知识的本源与道理，更要从整体上、从结构上去理解所学知识，遵循知识的发生发展规律，从整体上设计单元学习活动，发展学生的数学素养。在单元教学实践中，通过大观念的统领，实现知识的本质回归，打通知识之间的联系，关注学生的理性思维，发展学生的推理能力。我国小学数学教材编排的每个单元，一般是围绕若干个知识点，采用新授课、探究课、练习课推进，再到单元复习检测。在教学实践中，许多教师由于缺少学科大观念的统领，过于关注每个课时的细节教学，缺乏对单元整体性教学的认识；还有部分教师满足于知识和技能的教学，忽略知识内在的本质联系，忽视知识迁移能力的教学。为了解决这些问题，运用“单元学习活动”设计与实施，可以将处于学科中心地位的、最基本的数学大观念进行很好的联结，从而统领各单元的知识学习，整体推进单元结构化教学，提升教学成效。

一、“单元学习活动”的概念和意义

《义务教育数学课程标准（2011 版）》指出，数学知识的教学要注重知识的“生长点”与“延伸点”，把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中，注重知识的结构和体系，处理好局部知识与整体知识之间的关系，引导学生感受数学的整体性。因此，数学教学实践以大观念统领的单元学习为主，以现行教材所划分的单元为基础，对教学内容进行整体把握，并进行结构化处理，关注知识之间的内在联系，帮助学生形成新的认知结构，实现知识的理解与迁移。

（一）何谓“单元学习活动”

小学数学单元学习活动是指教师以小学数学教材中的单元为主体，在大观念的统领下展开的系统化、结构化、科学化的整体设计活动。小学数学教材中的单元，是将具有内在联系的、有共同主题的内容构成整体，根据知识的内在联系和学生的数学认知规律，由浅入深、由易到难、逐级进阶地编排内容。例如，青岛版《数学》五年级上册第五单元“多边形的面积”单元中，教材是在学生学习了长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形的特征及长方形、正方形面积计算的基础上，逐渐过渡到平行四边形、三角形、梯形的面积以及计算简单组合图形的面积。教材的单元设计充分考虑数学知识之间的内在结构与相互关联，还注重学生的认知发展规律，将平面图形的面积计算合理编排，体现数学知识的逻辑性和整体性。

（二）“单元学习活动”在小学数学知识学习中的意义

发展学生的数学素养需要教师从整体上设计单元学习活动。核心素养是一个人表现出来的思维品质和做事风格，体现出学生在面对新情境下分析和解决问题的能力。在单元学习活动中，数学大观念能够很好地联结知识，统领本单元的知识学习，实现知识意义的理解与自主迁移。

数学大观念来源于具体的数学内容，它是学生在积极主动的探究活动中对学习内容的提炼与升华。它能对数学知识起着自上而下的引领作用，能够促进知识的发生、迁移和运用。在单元学习活动中，要以具体知识为载体，引导学生通过高水平学习任务，在概括、提炼知识学习中形成数学大观念，通过大观念的统领，实现知识的有机联系，帮助学生形成自己的认识并进行有效迁移。

另外，单元学习活动能够帮助教师从整体上开展系统化、科学化的单元教学设计，促进教师的专业发展。教材编排的每个单元学习内容，通常在思维方式上相同，学习方式上相近，这需要教师从整体上对教材内容进行把握和理解。我们在教学中要关注知识整体结构的“大观念种子课”，关注知识理解与迁移的“大观念统领课”，通过单元学习活动的实施，助力单元教学的深度发生，帮助学生将知识有机地联系起来，领悟知识背后的数学思想方法，促进学生对知识本质的深度理解与迁移，发展学生的数学素养。

二、小学数学“单元学习活动”设计的原则

数学从本质上来说，就是数学知识的结构化、数学知识的整体性和数学知识的内在联系。单元学习活动设计应该遵循以下原则。

（一）整体性原则

数学中的“整体性教学”应针对整个单元而不是各个单独的一节课进行分析思考，应用“整体性观念”指导各个具体内容的教学，帮助学生很好地实现由“局部性认识”向“整体性认识”的过渡，包括厘清整体的发展线索与逻辑联系，核心大观念的提炼，重要数学思想的梳理等[1]。单元学习活动的设计强调整体性，应用整体联系的视角来研究单元学习活动设计，加强知识之间内在联系的教学，以整体性思维指导单元教学。在教学中通过开发“种子课”帮助学生形成单元大观念，单元大观念一旦形成，将从根本上统领本单元的学习活动，帮助学生厘清单元知识的逻辑联系，从整体上推进单元学习活动。

（二）结构化原则

单元学习活动设计要充分考虑数学学科知识结构和学生的认知结构，通过大观念的统领，实现数学知识的结构化，帮助学生形成认知结构，实现知识本质的理解和自主迁移。单元学习活动的设计应包括关注知识整体结构的“大观念种子课”和关注知识理解与迁移的“大观念统领课”的设计。“大观念种子课”是指单元学习起始课，如青岛版《数学》五年级上册第五单元“多边形的面积”单元中，可以把平行四边形面积作为大观念种子课，通过种子课帮助学生形成本单元的数学大观念，三角形、梯形的面积以及计算简单组合图形的面积可以作为“大观念统领课”。在“大观念统领课”中，通过挑战性任务的设计，将学习主题有机整合，发挥数学结构的力量，帮助学生实现知识的理解与迁移，真正促进单元知识结构化的实施。

三、小学数学“单元学习活动”设计的实践逻辑——以“运算律”教学为例

以青岛版《数学》四年级下册第二单元“运算律”为例，应用“整体性观念”指导本单元教学内容设计，在数学大观念的统领下，帮助学生概括、提炼出知识背后蕴藏的数学思想方法，促进知识的理解与迁移。基于这样的认识，我们进行了单元教学的思考与设计。

（一）整体分析，确定单元大观念

教材中，本单元安排了三个信息窗，第一个信息窗是对加法结合律和加法交换律的学习，第二个信息窗是对乘法结合律和乘法交换律的学习，第三个信息窗是对乘法分配律的学习。对于运算律，学生在低年级学习加法和乘法的计算和验算时，以及连加和连乘计算时，已积累了较为丰富的感性经验，这些都是学习运算律的经验和基础。

《义务教育数学课程标准（2011 版）》指出，推理能力的发展应贯穿于整个数学学习活动中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。教材安排的是一个快乐农场的情景串，从解决学生熟悉的实际问题入手，让学生经历从特殊到一般、从感性到理性、从具体到抽象完整的数学建模过程，感悟“观察—发现（猜想）—举例验证—得出结论”数学推理的思想方法。在这一过程中，合情推理占据了主导地位，缺少演绎推理的渗透和挖掘。在单元的教学中，合情推理和演绎推理的发展应相辅相成，以加法结合律作为种子课，帮助学生形成探索规律的思想方法或思维方式，并能有效迁移到本单元其他规律的学习，引领学生真正领悟到知识背后的思想方法。

基于此，提炼出了本单元的大观念：一是运算律的本质是改变计算的运算顺序，结果不变；二是“观察—猜想—验证”是探究规律的一般方法；三是合情推理和演绎推理的培养应相辅相成，帮助学生形成知识方法体系，并实现知识的有效迁移，发展学生的推理能力。

（二）种子课引领，由“扶”到“放”构建知识联系

1.确立种子课，形成大观念

根据本单元的知识特点，把《加法结合律》作为本单元的种子课，尝试由种子课的“扶”过渡到本单元其他规律课的“放”，构建知识的关联，实现单元教学的有效开展。

（1）情境导入

授课开始，出示数学阅读情境，学生发现信息，提出问题：一共购进多少棵树苗？一共购进多少棵花苗？

（2）观察等式，发现猜想

学生解决问题，可能有两种个性化列式，引导学生结合解决问题的过程，说出先算什么，再算什么，学生会发现两种计算结果相等，得到两组等式：

（56+72）+28=56+（72+28）

（80+88）+112=80+（88+112）

引导学生观察等式两边之间的联系，初步感受加法结合律的意义，得到猜想：三个数相加，先把前两个数相加再加第三个数，或者先把后两个数相加，再加第一个数，结果不变。

（3）举例验证，构建模型

学生纷纷举例验证猜想的普遍性——

（28+25）+75=28+（25+75）

（32+88）+12=32+（88+12）

……

通过大量举例和验证，由个案中的等式关系到若干同类算式中的等式关系，由个性到普遍性，由感性认识到理性认识，得到结论：“三个数相加，先把前两个数相加再加第三个数，或者先把后两个数相加，再加第一个数，和不变。”

最后引导学生用字母表示规律：（a+b）+c=a+（b+c）=（a+c）+b

（4）归纳方法，关注推理

问题引领：想一想，加法结合律的学习我们经历了一个怎样的学习过程？

根据思考，设计问题：刚才我们通过验证得到了加法结合律。除了举例验证规律之外，还有什么方法能够验证解释加法结合律呢？

学生利用加法的意义解释：三个数相加，无论先加哪两个数，最终都是把这三个数合起来，和不变。

通过种子课的学习，学生经历了从特殊到一般、从感性到理性、从具体到抽象完整的数学建模过程，感悟“观察—发现（猜想）—举例验证—得出结论”数学推理的思想方法。通过具体实例、逐步抽象、概括得到加法结合律的过程，合情推理占据了主导地位。对于四年级学生来说，促进逻辑思维发展是教学的主要目标，仅发展学生的合情推理能力，不能完全符合学生成长需求。对此，我们设计核心问题：我们刚才通过验证得到了加法结合律，除了举例验证规律之外，还有什么方法能够验证解释加法结合律呢？

2.观念统领，自主建构

本单元第二课时《乘法结合律》，学生已经初步建立起了单元大观念，它体现着本单元知识的核心、知识形成过程中的思想方法以及核心素养的教育价值，能够从根本上统领本单元的知识学习，帮助学生将知识有机联系起来，促进学生对知识的理解和迁移。因此，本节课的重点应集中于由“扶”到“放”构建联系。

（1）创设情境，独立解答

首先，教师出示情境，学生阅读情境。

学生发现信息，提出问题：①一共购进了多少千克花土？②一共购进了多少千克花肥？学生分别用两种个性化方法解答。教师引导学生说出两种解决方法的思路，学生发现两种方法的结果相等，得到两组等式：

（2×25）×20=2×（25×20）

（5×8）×10=5×（8×10）

（2）问题引领，自主探索

核心问题引领：学习乘法结合律，我们将经历一个完整的推理过程。现在观察这组等式，你有什么发现？试着验证一下吧。

通过学生的大量举例和验证，由个性到共性，由感性认识到理性认识，得到结论：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数，或者先把后两个数相乘，再乘第一个数，积不变。学生用字母表示规律：（a×b）×c ＝a×（b×c）=（a×c）×b。

整个学习过程，学生自主经历了从特殊到一般，从感性到理性，从具体到抽象的数学建模过程，再次感悟体会了“观察—发现（猜想）—举例验证—得出结论”数学推理的思想方法。

3.关注思维培养，多方式说理

在小学阶段，理性思维是一种明确的思维方向，有充分思维依据，能对事物进行观察比较、分析综合、推理研究、抽象概括、思辨的思维能力[2]。理性思维是一种建立在证据和逻辑推理基础上的思维方式，是一种积极、辩证的思维方式，它能够帮助学生深入理解知识的意义并能有效迁移。在教学中，任何推理问题都是由推理形式和推理内容两方面构成的。加强数学知识的理解，是培养学生的推理能力不可或缺的基础[3]。其实，小学数学的各种概念以及计算法则、公式、规律，在教材中多数是通过丰富的实例示范，逐步抽象、概括所得出。在这一过程中，合情推理占据主导地位，缺少的正是演绎推理的渗透与挖掘。

基于此，我们在研究本单元的第三课《乘法分配律》时，通过大观念的统领，采用直观手段和其他方式辅助说理，发展学生的合情推理，渗透挖掘演绎推理，关注学生理性思维的培养，发展学生的推理能力。教师通过计算实例及其算理意义的解释，多渠道、全方位培养学生的理性思维，促进学生逻辑推理能力的发展。

（1）课始，教师出示两组计算实例：

（12+18）×6 〇12×6+18×6

（25+75）×12 〇25×12+75×12

学生计算后，发现两边算式的结果相等。学生观察等式后发现猜想，然后结合自己的举例，验证规律，进而作出不完全的归纳推理，得到结论：两个数的和乘一个数，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。学生用字母表示规律：（a+b）×c ＝a×c+b×c，再次经历数学规律的建构过程，感悟数学推理思想。

（2）出示实际问题：课桌每张56 元，椅子每把44 元，学校要买50 套这样的桌椅一共多少元？

学生用不同方法解答，引出等式（56+44）×50=56×50+44×50，充分借助生活经验解释乘法分配律。引导学生发现相遇问题数学模型、长方形的周长公式等都可用来解释验证规律。

（3）然后出示：东武学校的操场是一个长方形，原来长80 米，宽35 米，扩建后，长不变，宽增加20米，扩建后的操场面积有多大？

鼓励学生画出图形，并运用两种方法解决问题，引出等式（35+20）×80=35×80+20×80，教师通过几何直观模型与生活问题相结合的教学方式，对规律再解释。

（4）再出示35×12，鼓励学生用竖式计算，学生观察竖式后，发现竖式中先分后分的过程可以写成：35×12=35×（2+10）=35×2+35×10=70+350=420，进一步引导学生发现，原来两位数乘两位数计算的算理可以用来解释乘法分配律。

（5）最后出示：12×2+12×4，你能用乘法的意义来解释验证规律吗？学生思考发现，根据乘法的意义，12×2+12×4=（12+12）+（12+12+12+12）=12×6这样的合并无论相同加数是多少、有几个，规律都是成立的，根本无须再举例。

本单元的教学设计,无论是“大观念种子课”，还是“大观念统领课”，都是学生在大观念统领下深度体验知识、自主构建规律的学习过程。

综上所述，单元学习活动要在大观念的统领下，从提升学生的核心素养出发，通过整体推进方式开展单元教学，发挥知识结构的力量，将知识有机联系起来，真正“让学生站在学习的中央”，帮助学生理解知识背后的数学思想与方法，实现知识本质的理解与迁移，促进学生的深度学习，促进学生数学素养的发展。