车用空气弹簧塑性连接管结构优化

黄 武，金志扬，李 美

（海南大学机电工程学院，海南 海口 570228）

1 塑性连接管优化模型

1.1物理模型一般，塑性连接管路选择横截面为圆形且具有一定厚度的聚氨酯（PU）管，以644 N空气弹簧为样件，如图1所示为塑性连接管的平面模型，连接管A端端口用于连接主气室，B端端口用于连接附加空气室.其中，连接管的长度L为800 mm，外径C、内径D分别为16 mm和12 mm.因此，本文选L、C、D三个结构参数作为设计变量，考虑一般连接管的设计及安装要求［5］，变量的变化范围如表1所示.

图1 塑性连接管平面模型

表1 设计变量及取值范围

1.2约束条件设置约束条件的目的应为了保障带附加气室空气弹簧具备可靠性和使用性能，因而应保证塑性连接管的结构具有足够的静刚度和承压稳定性等.

（1）静刚度约束条件：

式中：［f］表示为允许的最大静位移；

（2）强度约束条件：

式中：［σ］表示为允许的最大应力，连接管材料为PU，取安全系数为1.2；

低温显著降低了拉伸应力，见图2(c)，其最大值为0.7 MPa高于抗拉强度。顶部裂缝的最大宽度为8 mm，见图2(d)，底部则急剧减小。

（3）承压稳定性约束条件：

根据GB／T3811—2008规定［5］，基于连接管的整体稳定性与随机载荷考虑，对许用应力［σ］＝20 MPa取0.85的放大系数，使塑性连接管的整体稳定性达到要求并具有足够的安全余量.此时许用应力［σ］=17 MPa.

（4）连接管结构的约束条件：

保证连接管结构的合理性，其内径长度D应当小于外径长度C，即D＜C.

1.3目标函数设定当带附加气室空气弹簧的主气室承受来自外力作用时会产生变形，容易造成内部气压变化，在主、附气室间形成压力差，从而让气体在主、附气室间流动.不同结构对连接管内部气体流动状态影响显著.因此，选以塑性连接管A端、B端端口压力差值S和弹簧动刚度值T为目标函数.其中，弹簧动刚度值可以通过仿真不同结构空气弹簧主附气室间的连接管的弹簧动载荷和弹簧变形信号后分析处理获得，如图2所示为不同激振频率下的4个不同外径C的弹簧动刚度分布.考虑到空气弹簧的实际工况特性并参考文献［5］，本文选用8 Hz主要激振频率下的动刚度值作为输出值.塑性连接管A端、B端端口压力差值S可以先通过仿真获得管内气体流场的相关数值经公式获得，详见1.4小结介绍.

图2 不同外径尺寸下的空气弹簧动刚度分布

1.4有限元仿真结果提取为准确计算得到塑性连接管A端、B端端口的气体压力值并计算获得差值S，基于Fluent软件对塑性连接管的内部气体流场展开仿真分析后，获得了塑型连接管管路模型的稳态气体流场.选以长度L为800 mm，外径C、内径D分别为16 mm和12 mm的原始连接管B端端口为例来介绍.

1.4.1 速度 当激振频率为8 Hz时，经软件分析，获得连接管B端端口处的速度云图，如图3所示.

图3 出口端速度云

1.4.2 温度 图4为连接管内部及B端端口处的温度分布云图.从图4中可以看出，气体从入口到出口的变化过程中，连接管内温度变化范围不大，只在管壁处温度稍高，这是由于气体流动时与管壁产生摩擦，使得管内气体中心处温度较低，往四周逐渐升高.

图4 温度分布云

1.4.3 流 量 对塑性连接管路B端端口处的流量进行检测，获得气体的流量，如图5所示，经迭代600次后，连接管B端端口处的气流质量达到稳定值.

图5 出口端气体质量流量变化

基于上述三个仿真值，参考本团队在文献［1］中建立的管路气体流动控制方程（7）计算公式，即可分别获得塑性连接管A端、B端端口的气体压力值，随后取二者差值作为目标函数值S即可.

2 塑性连接管优化模型

联合将Catia与Fluent软件集成到Isight软件中.Isight通过命令调用Catia软件完成对塑性连接管结构参数的修改建模，并利用Fluent软件完成后续塑性连接管内的气体流场的有限元仿真分析.具体优化设计流程，如图6所示.

图6 优化流程

2.1DOE试验设计利用Isight软件中的DOE试验设计模块进行设计变量参数的矩阵试验，可用于探究设计变量对目标函数的贡献度分析，同时也可以为后续构建仿真近似模型提供必要的试验样本点［7］.因此，本文选择DOE试验设计模块中的最优拉丁超立方试验设计，并设置试验矩阵样本数为12，即可获得表2所示的试验方案.

表2 DOE的12组试验方案

2.2响应面近似模型近似模型是从变量相关性和变异性出发，在有限区域内对目标变量的取值进行无偏、最优估计的一种方法［8］.其中，响应面法（Respond Surface Method）是一种通过多项式函数对已知的试验点拟合近似隐式极限状态函数建立数学模型，来替代真实的复杂优化模型，并预测非试验点的相应情况.验证响应面近似模型的准确程度通常选用R2作为评价标准，并且当R2值越靠近1时，表明近似模型的拟合效果越好.其中：

式中：n表示为样本数；yi表示为实际值表示为预测值.

3 连接管结构贡献度分析与优化设计

3.1贡献度分析图7所示为借助Isight软件集成Catia与Fluent软件完成自动化仿真计算的DOE试验流程图［11−12］，依据表2的DOE设计方案，利用Catia完成连接管设计变量的自动化建模，并将模型导入到Fluent软件中进行相关仿真分析，最终根据仿真结果得出各个设计变量对连接管进、出口端流量差值S、弹簧动刚度值T这两个目标函数的Pareto贡献度图，如图8所示.

图7 DOE试验仿真流程

图8 设计变量Pareto图

其中，图中蓝色的表示设计变量对目标函数呈现出正贡献度，即增大它的数值有利于增大目标函数值；同时，红色则表示为负贡献度.由图8可知，连接管长度L和外径C对塑性连接管进出、口端流量差值S具有负效应，即增大它们的数值，会降低增加塑性连接管进出、口端流量差值；连接管内径D对塑性连接管进出、口端流量差值S具有正效应，即增大它的数值，有助于提高塑性连接管进出、口端流量差值，贡献度数值分别为28%、24%和48%.同样的，连接管长度L和外径D对空气弹簧的动刚度T具有负效应，连接管外径C对空气弹簧的动刚度T具有正效应，贡献度数值分别为32%、24%和44%.

3.2近似模型构建根据DOE试验结果在Isight中选用响应面方法分别拟合出设计变量表征目标函数的近似数学模型，数学模型如下：

式中：参数X1、X2、X3分别表示设计变量连接管的长度L、内径D、外径C，Y1和Y2分别表示目标函数连接管A端、B端端口压力差值S和弹簧动刚度值T.经计算，两个近似模型的R2值分别为0.986和0.991，均大于0.9，因此本文建立的近似模型具有较高精度，可用来替代原模型进行后续优化使用［9］.

3.3塑性连接管结构优化设计如图9所示为基于Isight的Optimization模块对塑性连接管近似模型进行多目标优化研究以完善产品的结构及性能.在满足约束条件基础上寻求目标函数连接管A端、B端端口压力差值S和弹簧动刚度值T最大，从而实现产品的最大程度减振特性.其中，多目标优化方法选用NSGA遗传算法，设置种群数为10，遗传代数30，共300次遗传迭代后获得解集，所得解集如图10所示.

图9 多目标优化流程

图10 目标函数S和T的寻优解集

基于遗传算法的多目标寻优，Isight软件的Optimization模块会推荐一批较优解方案供以用户选择.本文考虑产品实际的加工及制造技术，以及安装等因素考量，最终选择的优化方案如表3所示（图10中的红色点方案），优化前后目标函数值的对比如表4所示.

表3 优化前后设计变量对比

表4 优化前后目标函数值对比

结果表明，通过对塑性连接管3个主要结构参数的优化设计，实现连接管A端、B端端口压力差值S和弹簧动刚度值T的增大，这将有利于改善空气弹簧产品的整体减振性能

3.4算法对比优化过程中采用人工蜂群算法，该算法是模仿蜜蜂行为提出的一种优化方法，是集群智能思想的一个具体应用，它的主要特点是不需要了解问题的特殊信息，只需要对问题进行优劣的比较，通过各人工蜂个体的局部寻优行为，最终在群体中使全局最优值突现出来，有着较快的收敛速度.优化过程中共重复计算360次，在已计算结果中寻求最优解，优化结果如表5所示，优化前后目标函数值的对比如表6所示.

表5 优化前后设计变量对比

表6 优化前后目标函数值对比

由上表比较分析可知，NSGA遗传算法的优化结果符合连接管进、出口端流量差值S、弹簧动刚度值T的优化目标，且迭代次数最少，表明在有限次的优化过程中，多岛遗传算法更具有寻最优解的能力，相比较人工蜂群算法，在优化结果和迭代次数上均具有较大的优势和可行性.综合来看，采用遗传算法进行优化是可取的.

4 结 论

（1）本文借助Isight软件集成Catia和Fluent软件完成了对塑性连接管内部气体流场特性的自动化参数建模与仿真，获得了主要结构设计变量对目标函数的贡献度特性.其中，设计变量L、C对目标函数S为负贡献度，设计变量D对目标函数S为正贡献度，贡献度数值分别为28%、24%和48%；设计变量L、D对目标函数T为负贡献度，设计变量C对目标函数T为正贡献度，贡献度数值分别为32%、24%和44%.

（2）基于响应面法构建出用以表征目标函数的近似模型设计变量参数表达方程并验证了有效性.完成了对塑性连接管的结构多目标优化设计，实现了塑性连接管A端、B端端口压力差值S和弹簧动刚度值T的同时增大，有利于改善空气弹簧产品的整体减振性能.