去蜂窝大规模MIMO系统中基于树种二进制差分进化的接入点选择算法

姜静 成 森 王洁晨 冯 丹 杜剑波

（西安邮电大学陕西信息通信网络与安全重点实验室，陕西西安 710121）

1 引言

去蜂窝大规模MIMO是一种新兴的6G无线通信网络技术，该系统将大量接入点（Access Points，AP）部署在一片区域内，并通过回程链路（Backhaul）连接到中央处理单元（Central Processing Unit，CPU），在同一时频资源上为区域内的多个用户服务［1-2］。这种服务方式有效拉近AP与用户（User）之间的距离，大幅度降低路径损耗，解决小区边缘覆盖差的问题，为用户提供更一致性的服务体验［3］。在早期的研究中，通常假设每个AP共同服务于所有用户［4］。然而，当AP与用户之间的地理距离较远时，AP无法为其提供较好的服务。已有文献表明，与用户仅选择部分AP的方式相比，所有AP服务于每个用户，会导致较大的功率损耗和回程链路开销［5］。因此，在去蜂窝大规模MIMO 系统中，AP 的选择成为影响去蜂窝大规模MIMO系统性能的一个重要因素。

针对AP 选择问题，在有线网络、光网络中已经得到了充分研究。因为有线网络传输质量高且稳定，光网络中传输距离长、高可靠性。所以在这两种场景下进行AP 选择时候系统性能相对稳定。然而，在移动通信网络中，由于无线通信的移动性、自由性等特性，并且无线信道具有随机性，因此相比其他网络的AP 选择该问题更加复杂。近年来，有关去蜂窝大规模MIMO 系统的AP 选择问题正被广泛研究。文献［5］介绍了一种以用户为中心的AP选择算法，每个AP 仅服务具有最大信道范数的用户，降低了回程开销。文献［6］利用K-means聚类算法将多个AP 和多个用户分组在一起，大大降低了前端容量需求。然而，该方案仅仅考虑了导频污染的问题。［7］和［8］的作者分别提出了一种基于最大接收功率和有效信道增益的AP 选择算法，为每个用户选择合适的AP 进行服务，最大化系统吞吐量。此外，文献［9］提出了AP 选择与干扰消除联合优化方案。通过使用可用信道估计动态地执行联合过程，为每个用户组合选取信号最强的AP。然而，上述方法仅基于从候选AP 到给定用户的信道条件来选择服务AP。并没有考虑集合间干扰和期望增益。因此，随着AP 数量不断增加，在考虑用户干扰的情况下，如何同时为多个用户寻找一种高性能的AP选择方案是一个具有挑战性的问题。

与传统的优化算法相比，群体智能算法（Swarm Intelligence，SI），也称仿生网络（Bio-inspired networking，BIN），它在解决复杂优化问题具有较好的性能，作为新一代人工智能研究的重要方向［10］，在近年来得到了学术界极大的关注和广泛的应用［11-13］。差分进化算法作为群体智能算法的一种，因为结构简单、易于执行且控制参数少的特点，被成功应用于无线通信系统。其基本思想是利用两个个体向量的差分量作为第三个随机基准向量的扰动量，得到新一代个体，进而使得更多上一代信息遗传给下一代，可以有效的解决组合优化问题［14］。

基于以上考虑，在本文中，我们提出了一种基于树种二进制差分进化的AP 选择算法。首先，针对用户选择AP 的离散化问题，将种群个体进行二进制编码。每个个体代表一种AP 选择方案，通过同时进化迭代多个个体模拟AP 选择过程，为多个用户同时得到最优AP 集合。然后，借鉴树种算法在产生新种子阶段的设计思想，提出基于树种优化的双机制搜索策略，通过搜索趋势参数平衡全局搜索和局部搜索，避免算法陷入局部最优解的同时，加快算法收敛。其次，给出了交叉概率随迭代次数自适应变化准则，迭代前期交叉概率较大，有利于保持种群多样性；随着迭代次数增加交叉概率逐步减小，进而加快算法收敛。仿真结果表明，本文所提算法可以同时为多个用户动态选择一组最优AP集合，并且获得比现有算法更大的系统和速率。

2 系统与信道模型

如图1 所示，本文考虑一个下行链路的去蜂窝大规模MIMO 系统，其中K个单天线用户和M个单天线AP分布在服务区域内，M≫K。假设整个系统工作在时分双工（Time Diversion Duplex，TDD）模式下。TDD 又可以分成两个阶段，第一阶段：所有用户向AP 发送导频序列。第二阶段：AP 接收到导频信号后，进行信道估计。信道估计结果用于下行数据传输编码。

2.1 信道模型

令gmk表示第m个AP 和第k个用户之间的信道系数，则gmk可以表示为

其中，βmk为大尺度衰落系数，包含信道路径损耗和阴影衰落，其在信道相干间隔期间保持静态［15］。hmk则表示服从于CN (0，1)的小尺度衰落系数。

2.2 上行链路训练

在上行训练阶段中，每个用户同时将其导频序列传输到所有AP。我们假设相干间隔的长度为τc，上行链路训练持续时间为τp，显然τp ＜τc。令，且||φk||2=1，为分配给第k个用户的导频序列。因此，第m个AP接收到的信号为

其中，ρp表示每个导频符号的归一化信噪比。nm是第m个AP 的加性高斯白噪声，其每个元素服从CN (0，1)的随机变量。

2.3 下行数据传输

在下行链路数据传输中，AP根据估计的信道信息对下行数据传输进行共轭波束形成。因此，第m个AP发送的信号为

其中ρd是归一化的下行信噪比为信道gmk的最小均方误差（Minimum Mean Square Error，MMSE）信道估计系数［2］。qk表示第k个用户的传输符号，它满足E{|qk|2}=1。功率控制系数ηmk满足每个AP处的功率约束，并且ηmk≥0，∀k，∀m。

因此，第k个用户的接收信号可以写成

其中，wk～CN(0，1)代表第k个用户的加性高斯白噪声。

2.4 问题描述

本文的主要目的是设计一种适用于去蜂窝大规模MIMO系统的AP选择算法，同时为多个用户动态地选择一个AP 集合来提高系统和速率，并且最小化集合间干扰。我们定义矩阵A ∈CM×K为K个用户的动态AP 选择方案，amk∈A 表示第m个AP 与第k个用户之间的选择关系，即

因此，当矩阵A 中的元素全部为1，其表示用户和AP之间为全连接方案，即传统去蜂窝网络。

在此情况下，可以将式（5）重新表示为

其中，第一项是期望信号，第二项是多用户干扰。可以看出，与全连接相比，为每个用户进行AP 选择之后，用户接受信号可以去除最弱期望信号和最强用户干扰。

因此，第k个用户的可达速率如式（8）所示。

其中，信道估计的均方值γmk可以重新定义为

基于（8），该问题下系统和速率Rsum的表达式为

因此，为了最大化系统和速率，我们将优化问题建模为

3 去蜂窝大规模MIMO系统AP选择算法

在本节中，针对用户是否选择该AP 的离散化问题，可以通过二进制编码形式的优化算法寻求结果。因此，我们首先介绍了二进制差分进化算法。然后，为了提高算法效率和个体搜索能力，提出了一种基于树种二进制差分进化的AP 选择算法。最后，根据种群进化迭代次数制定交叉概率自适应调节规则。

3.1 二进制差分进化算法

传统差分进化算法中变量是连续变化的无法求解离散组合优化问题。因此，文献［16］提出一种二进制差分进化算法，将传统差分进化中的每条染色体基因映射成一个0 或1 变量。在该算法中，全局搜索操作如下所示。

其中，Xr1，j(t)、Xr2，j(t)和Xr3，j(t)分别表示第t次迭代中基准向量Xr1，随机向量Xr2、Xr3的第j个元素，且i≠r1≠r2≠r3，t为当前迭代次数。Ui，j(t)是搜索得到的新向量Ui的第j个元素。

当基准向量Xr1在种群中随机选取时，该搜索机制定义为全局搜索，可以保持种群多样性，但由于搜索范围较大，会导致算法收敛速度慢。当基准向量Xr1为种群中最优个体，该机制可以表示为局部搜索操作过程。种群中个体趋向于最优个体，进而提高了收敛速度，但种群多样性较差。

3.2 基于树种二进制差分进化的AP选择算法

树种算法是一种通过模拟树木从产生种子到长成大树过程来寻找最优函数值的启发式算法。其中，生成新种子的方式有两种：一种是全局搜索，另一种是局部搜索。通过搜索趋势参数（Search Tendency parameter，ST）平衡两种生成方式。最后，对这些新生成的种子再次进行最优迭代，直到生成最优解。

在去蜂窝网络中，AP和用户之间存在双向多映射的特点，即单个AP 可以为多个用户提供服务，每个用户可以由不同的AP提供服务［3-7］。在所提算法中，每个个体的迭代过程模仿了所有用户的AP 选择搜索过程，种群中个体同时迭代搜索选择方案，从而为多个用户同时选择出最佳的AP 集合，为提高传统二进制差分进化算法的效率，借鉴树种算法在生成新个体时候，同时考虑全局搜索和局部搜索方式。本文提出了基于树种二进制差分进化的AP选择算法。具体流程图如图2所示。所提算法的具体步骤如下。

（1）产生初始种群：

在初始阶段，每个用户的服务AP 是随机选择的。因此，让随机生成具有0-1 变量的三维矩阵Ω表示初始种群部落，Ω=[A1，A2，...，AJ]。其中，Aj=表示第k个种群的第j个 个体，即第k个用户的第j种AP 选择方案。种群个数为K，M对应每个个体的M个基因，即AP数目。

（2）找出种群中最优个体：

根据式（8）分别计算K个种群中个体的适应度值，即每个用户的J种AP 选择方案下的可达速率，得出每个种群的最优个体为

（3）基于树种优化的双机制搜索策略：

为了更好地平衡二进制差分进化算法的全局搜索和局部搜索能力，通过全局搜索，增加AP 选择方案多样性，在局部搜索中，快速准确地搜索到最优的AP 选择方案。本文提出了基于树种优化的双机制策略来对个体进行搜索。根据搜索趋势ST，双机制搜索策略可表示为

（4）自适应交叉操作：

交叉过程反映了后代、父本和中间群体之间信息交换的程度。根据信息的交换可以增加种群的多样性

CR的大小决定个体中基因被替代的程度：CR值较小，造成种群多样性快速减小，不利于全局寻优；较大时，意味着种群多样性更好，但不利于算法收敛。因此，我们定义CR采用一种递减策略，如下所示

其中，Tmax为算法最大迭代次数，令CRmax=0.9。可以看出CR值随着代数的增加自适应从0.9 逐步变化到0，即迭代前期种群中个体的基因几乎都会发生交叉；而迭代后期基因几乎不发生交叉。

（5）竞争操作：

竞争操作采用“贪婪”策略，根据公式（10）计算J种AP 选择方案下的和速率，对Sj(t+1)和Aj(t)进行比较，保留最优AP 选择方案，替换较差方案，从而实现去除最弱期望信号和最大用户干扰

其中，j∈1，…，J，f(x)即系统和速率Rsum。

（6）去蜂窝大规模MIMO的AP选择方案：

重复步骤（2）到步骤（5），直到当前迭代次数t超过最大迭代次数Tmax，停止搜索并输出结果。然后，分别计算J种AP 选择方案下的系统和速率。在最大系统和速率下，通过下式获取所有用户的AP选择集合

最后，输出和速率最大的个体组合，即Ajopt为去蜂窝大规模MIMO 系统AP 选择的M×K维最优解。

4 仿真与分析

本节在Matlab 仿真环境下，将通过蒙特卡罗法对所提的AP 选择方案进行仿真分析。在下行去蜂窝大规模MIMO 系统中K个用户和M个AP 随机分布在1平方千米的正方形区域内。大尺度衰落系数βmk采用路径损耗和阴影衰落建模，这里使用三斜率模型来产生路径损耗［2］。仿真中将所提方案与文献［2］的全连接方案、文献［7］中的基于最大接收功率的AP 选择方案和文献［8］中的基于有效信道增益的AP 选择方案进行了对比。系统的参数归纳如表1所示。

表1 仿真参数Tab.1 Simulation parameters

图3 对所提的AP 算法和对比的AP 选择算法的收敛性进行了仿真验证。可以看出，随着迭代次数的增加，下行系统和速率逐渐增大。文献［7］中的方案与［8］中方案和原始算法相比，虽然可以得到较高的系统性能50.3 bit/s/Hz，但其收敛速度较高。在所提算法与原始算法下，和速率在经历60 次和100 次迭代之后分别趋于59.1 bit/s/Hz 和46.2 bit/s/Hz。这也就意味着所提算法的收敛性优于原始算法，在AP 选择过程中需要花费的时间短，且对去蜂窝MIMO 系统性能损失较小。因此，在其余的仿真实验中，本文令Tmax=60，来减小算法的复杂度。

图4 给出了当M=100，K=40 时，所提算法与对比算法的每个用户下行可达速率的累积分布函数。可以看出，本文所提出的算法性能明显优于两种对比算法，基于有效信道增益的方案在M≫K的情况下性能较差。在概率为0.9 时候，所提算法分别比［7］和［8］中的方案分别提高了近1.9 bit/s/Hz 和1.1 bit/s/Hz。并且性能优于［2］中的全连接方案，因为所提算法去除了无用的AP 并减轻了干扰。

本文分别在AP 数目和用户数目不同的条件下对所提算法和文献［7］和［8］中的方案进行了比较。图5、图6 分别显示了用户下行平均可达速率随用户数目和AP 数目变化关系。对于图5，在这里我们设定AP 数M=100。可以看出，在AP 数固定的情况下，随着用户数目的不断增加，用户下行平均可达速率会逐渐减少。并且，所提算法与［2］中的全连接方案的下行平均可达速率差距越大。图6显示了，在设定用户数K=20 的情况下，由于大量AP 带来的有利传播，用户干扰减少，使得用户下行平均可达速率随着AP 数目的增大而逐渐增大。仿真结果表明，无论随着用户或者AP 数目的增加，文献［7］中提出的基于最大接收功率的AP 选择方案还是和文献［8］中的基于有效信道增益的AP 选择方案相比，本文所提的AP 选择方案的系统性能明显优于两种对比算法。

5 结论

本文针对去蜂窝大规模MIMO 系统中的AP 选择问题，提出了一种基于树种二进制差分进化AP选择算法。首先，利用树种算法平衡了二进制差分进化算法中全局搜素和局部搜索，进一步提高了种群个体搜索能力，避免了算法陷入局部最优解。此外，通过交叉概率的自适应变化操作，保持种群多样性的同时，加快了算法收敛。仿真结果表明，当服务区域内部署大量的用户和AP 的情况下，所提算法可以为每个用户选出最佳的AP 集合，去除用户接收的最弱期望信号和最强用户干扰。总之，该算法性能远远优于现有的AP 选择算法和全连接方案，可显著提升用户的可达速率，从而提高了去蜂窝大规模MIMO的系统性能。