基于球面孔径合成成像的RCS测试方法研究

谭维贤 范 伟 黄平平 徐 伟 高志奇 乞耀龙

（1.内蒙古工业大学信息工程学院，内蒙古呼和浩特 010080；2.内蒙古自治区雷达技术与应用重点实验室，内蒙古呼和浩特 010051）

1 引言

雷达散射截面积（Radar Cross Section，RCS）衡量的是目标散射雷达信号的能力，对雷达系统的验证、探测分辨率以及追踪识别起着极为关键的作用。其计量主要围绕无线电开展研究，交叉了电磁学和数学等多个学科。影响因素有测试场、电磁波、以及目标自身等因素。近年来，随着目标追踪识别、遥感图像处理、隐身与探测等不断的发展，对RCS 的准确预测和精确测量有了更加严格的要求［1-4］。常用的测试方法一般有紧缩场测试、远场测试以及近场测试，远场测试和紧缩场测试的首要条件是保证平面波照射目标区域，即测试满足远场的条件［5-8］。外场通常采用远场测试，需要较长的测试距离，大型目标则需保持几十公里的距离，因此易受其他干扰体、背景杂波以及噪声等的严重干扰，表现为测试准确度以及测试精度较低［9-12］。室内测试通常采用紧缩场技术以满足远场条件，即根据近场聚焦的原理在天线近区构建准平面波，但由于紧缩场的电磁场覆盖范围有限，不适用于大型目标的测试［13-15］。近年来，有学者［16-19］提出了近场微波成像反演目标远场RCS 的方法，即近场测试，这种新的RCS 测试方法具有较高的研究价值［16-19］。

Broquetas［20］和Zhao Shanshan［21］分别利用圆迹扫描［20］和逆合成孔径雷达（Inverse Synthetic Aperture Radar，ISAR）［21］成像获取目标的二维图像，再利用图像和空域滤波反演目标的远场RCS，但由于二维图像仅表征了目标投影到斜距平面上的散射中心分布，难以准确表达不同俯仰角条件下的目标RCS［20-21］。与二维图像相比，三维图像能更加全面和准确的反应目标的散射信息，有学者［22-24］发展了基于三维成像的RCS 测试方法，邢曙光等［25］提出了一种柱面扫描测试法，通过获取目标的三维图像反演目标的散射信息，能够实现目标一定俯仰角度范围上的RCS 反演，但因其俯仰向观测角度的限制，难以全面表征俯仰向RCS 特性［25］。本文提出了一种基于球面孔径合成成像的RCS 测试方法，通过球面孔径合成获取观测目标全方位-俯仰向的近场回波数据，经聚焦函数得到目标三维单视复图像，从三维单视复图像中选择需要的目标区域反演目标的远场RCS 值，球面孔径合成图像以其高分辨的特点对目标RCS 的反演精度有了一定的提高。

本文结构安排如下：第2 节详细描述了球面孔径合成成像的RCS 测试成像几何与信号模型；第3节详细描述了其RCS 测试原理，推导了RCS 测试方法与流程；第4 节给出了目标三维成像RCS 测试仿真，并通过分析验证了本方法的有效性和正确性；第5节给出了文章的结论。

2 成像几何与信号模型

单站/准单站情况下成像几何模型如图1 所示，在球坐标系下考虑一个空间Ω，该空间能完全容纳反射率独立且非定向散射的目标S(ρp，θp，φp)，该目标可以表示为：

式中A(ρp，θp，φp)表示目标的幅度，γ(ρp，θp，φp)表示目标的相位。S'表示目标S(ρp，θp，φp)投影到XOY面，其中半径ρp表示目标与原点之间的距离，θp表示矢量OS'与正X轴之间的夹角，φp表示矢量OS与正Z轴之间的夹角，且目标的几何中心位于笛卡尔坐标系的原点。雷达天线沿半径为R0的球面对目标做全方位的扫描，雷达天线的位置可以表示为T(R0，θT，φT)，T'表示天线T(R0，θT，φT)投影到XOY面，其中θT表示矢量OT'与正X轴之间的夹角，也称为观测方位角，φT表示矢量OT与正Z轴之间的夹角，也称为观测俯仰角，则近场回波信号表示为：

式中C为常数，由系统参数决定；天线与目标之间的距离d可以通过几何模型得到，表示为：

当R0≫ρp，根据成像几何模型可以近似得到：

则回波信号在直角坐标系下表示为：

式中αx、αy和αz分别表示雷达天线与正X、正Y和正Z轴之间的夹角，S(xp，yp，zp)表示目标S(ρp，θp，φp)在直角坐标系的位置，也表示为：

同理，A(xp，yp，zp)和γ(xp，yp，zp)分别表示目标的幅度特性和相位特性，且有：

3 RCS测量原理

获取目标三维单视复图像是测试RCS 关键的步骤之一，在一定的频率、方位角以及俯仰角范围内获取回波数据，通过在图像域上的相干聚焦以获得目标的散射图像，表示为：

为了解决成像过程中的角度去相干和频域去相干效应，引入去相干函数U(f，θT，φT)，其作用是在回波信号的频率、方位角和俯仰角分别加一个矩形窗。本方法经一次性获取目标全方位角-俯仰角回波数据，从全部回波数据中选择所需扫描角度和频段内的回波数据，这里认为在该角度内目标的散射特性变化不大或者没有变化，在该频带内认为信号所有频率的能量变化不大或者相同，以此解决角度去相干和频域去相干效应，经多次成像反演RCS 即可获得目标各个观测角度和大带宽下的RCS，式（9）中Fs(·)表示近场聚焦函数，其表达式可以通过目标三维散射函数的三维傅里叶逆变换以及三阶雅克比行列式导出。

式（10）中，D为雅克比行列式变换后的常数，其数值为8/c（3c表示光的速度，其数值为3 × 108m/s），因此目标三维单视复图像表示为：

式（9）中，Fs(·)是关于φT和(θT-θp)的函数，Es是关于φT和θT的函数，因此关于方位角θT的积分可以转化为循环卷积运算，利用快速傅里叶变换减少计算的复杂度，表达式为：

用点扩展函数（Point Spread Function，PSF）定量的分析成像性能，测试中心频率为f=3 GHz，带宽为1 GHz。其成像性能指标体现为峰值旁瓣比（Peak Side Lobe Ratio，PSLR）、脉冲响应宽度（Impulse Response Width，IRW）以及积分旁瓣比（Integrated Side Lobe Ratio，ISLR），其中IRW 也称为成像分辨率。图（2）中（a）、（b）和（c）分别为点扩展函数在X轴、Y轴和Z轴切面的二维图像，（d）、（e）和（f）分别为点扩展函数在X轴、Y轴和Z轴的一维图像，表1为对应目标的点扩展函数指标。

表1 点扩展函数指标Tab.1 The index of point spread function

在电磁散射理论中将目标的RCS定义为：

式中，Ei，Hi为入射电场和磁场，Es，Hs为散射电场和磁场，R为天线与目标的距离，“*”表示复共轭。在传统的测试方法中，难以从回波Es中分离出目标和干扰体的能量，因此采用成像的方法测试其RCS。如果用静态平面波照射独立非定向散射目标，每个点散射场能量的相干叠加等同于该目标在每个频率和所有扫描角度的总散射场（扫描角度包括方位角和俯仰角），相应地，三维单视复图像与RCS 之间的关系可以表示如下：

式（14）表示目标在球坐标系和直角坐标系下RCS计算表达式，σ(f，θT，φT)又可以表示为：

式中A(f，θT，φT) 表 示σ(f，θT，φT)的幅度特性，γ(f，θT，φT)表示σ(f，θT，φT)的相位特性。上述提到去相干函数U(f，θT，φT)在回波信号的频率、方位角和俯仰角分别加了一个矩形窗，因此反演RCS 的角度和观测的频率也将受限于矩形窗内。RCS 反演步骤如下：

1）获取目标的回波数据Es；

2）生成聚焦函数Fs；

3）Es和Fs分别对θp做FFT 运算，再做乘法运算，表示为：

6）根据式（14）计算目标的RCS。

上述步骤获取的是目标的相对RCS，其绝对RCS 值与一个常系数M相关，M取决于电磁波的频率、观测的角度以及其他参数，其数值大小可以通过标定确定，仿真标定M以点扩展函数为参考，实际测试通常使用可理论计算RCS 的定标体，例如：龙伯球、角反射器等。标定步骤如下：

1）获取定标体的相对RCS 表示为σA，其理论RCS值为RCSA；

2）获取目标的相对RCS表示为σT；

3）目标的绝对RCS表示为：

综上所述本方法的RCS测试流程如图3所示。

4 仿真验证

本文采用理论计算、直接测试法、柱面扫描测试法和本方法对比实验，首先用多点目标和圆柱体目标仿真验证了RCS 的幅度特性，再用单点目标验证了RCS 的相位特性。理论计算作为目标的理论RCS 具有绝对的可靠性和准确性，因此作为验证本方法的标准。直接测试法为根据式（13）的计算方法，因为求解模型目标理论RCS 困难，所以直接测试法可替代理论值作为验证标准。柱面孔径测试法即文献［25］提出的一种RCS 测试方法，实验仿真参数如表2所示。

表2 实验参数表Tab.2 Table of experimental parameters

多点目标仿真结果如图4 所示，图4（a）为目标的三维单视复图像，图4（b）和图4（c）分别为频率f=3 GHz 时θT和φT的测试结果。从图4（b）可知，本方法和柱面扫描测试法在方位角的RCS 值与理论值基本吻合，而柱面扫描测试法关于φT的RCS有一定的可信角域（约为65°～115°），即仅在该角度内测试结果与理论值相符合，而本方法的测试结果在全部俯仰角度内与理论值均吻合，如图4（c）所示。表3给出两种测试方法的绝对误差均值和绝对最大误差，数据表明本方法的测试误差均低于柱面扫描测试法的误差，因此证明本方法是可靠和准确的。相比较与柱面孔径测试方法，本方法能更加完善的表征目标俯仰向的RCS特性。

表3 点目标RCS测试误差Tab.3 RCS test error of point target

实验仿真圆柱体（底面半径r=0.06 m，高H=0.1 m）以进一步验证本方法，图5 为目标两种测试方法的测试结果，图5（a）为圆柱体三维单视复图像，图5（b）和图5（c）分别为圆柱体在频率f=3 GHz时θT和φT的测试结果，从图中可以看出本方法和直接测试法的测试结果相吻合。

实验用点目标仿真验证目标RCS 的相位特性，仿真设置该点目标RCS 的幅度和相位随观测角度均有变化。单次成像反演RCS 只取方位角范围60°和俯仰角范围30°的回波数据，经多次成像反演即可得到目标全方位的RCS。仿真结果如图6 所示，图6（a）为点目标在频率f=3 GHz时θT的RCS幅度曲线，图6（b）和（c）表示目标在θT和φT的RCS 相位曲线，从结果中可知，实验测试的结果与理论值相吻合。因此本方法不仅能准确的测试目标RCS 幅度特性，还能准确的表征RCS相位特性。

5 结论

本文提出了一种基于球面孔径合成成像的RCS 测试方法，采样球面孔径合成成像的形式获取目标三维单视复图像，从图像域选择感兴趣的区域反演目标的RCS，测试结果证明了本方法可以较为完善的表征目标方位-俯仰向的RCS 特性。本方法还能对三维单视复图像做滤波处理后再进行RCS的反演，其本质是从目标三维单视复图像的角度，极大的降低了距离维、方位维和高度维杂波以及干扰体对测试目标的影响，最后通过点目标仿真和模型目标仿真验证了本方法的有效性。