冷启动环境下多卫星信号的联合捕获

张天骐 孟 莹 王晓烨 陈显露

（重庆邮电大学通信与信息工程学院/信号与信息处理重庆市重点实验室，重庆 400065）

1 引言

随着社会的发展和科技水平的进步，很多国家都建立了自己的全球导航卫星系统（Global Navigation Satellite System，GNSS）［1-2］，这也同时造成了频谱资源的紧张。在此情况下，二进制偏移载波（BOC）及其衍生信号应运而生，双二进制偏移载波（DBOC）信号作为BOC 的衍生信号，具有更加优良的抗干扰能力以及保密性能。其次，在实际通信环境中，相对于需要依靠接收机中存储的星历来对卫星信号进行捕获的热启动而言，星历丢失也是一种难免会发生的情况，因此，对不需要接收机存储相关信息的冷启动情况下的多卫星信号的联合捕获算法的研究十分有必要。

对于单卫星信号的捕获算法有很多，文献［3］采用BPSK-Like 的方法实现对单卫星信号的捕获。文献［4］采用副载波剥除（Sub-carrier cancellation，SCC）算法实现对单卫星信号的捕获。文献［5］采用平均相关和差分相干累积的方法实现对单卫星信号的捕获。文献［6-8］采用PMF-FFT 的方法实现对单卫星信号的捕获。文献［9］采用PMF-FRFT 的方法实现对单卫星信号的捕获。而对于多卫星信号的联合捕获算法，存在一些热启动情况下对多卫星信号的联合捕获算法，其中文献［10］采用通过对接收机位置、速度等关键参数的解算来实现对热启动方式下的多卫星信号的联合捕获。然而，针对冷启动情况下多卫星信号的联合捕获算法的研究却很少。

因此，针对冷启动情况下多卫星信号的联合捕获算法缺乏的问题，该文通过对单星PMF-FFT 捕获方法进行改进，提出了一种复合伪码，PMF-FFT 结合频谱校正的方法实现对冷启动情况下多卫星信号的联合捕获。该方法首先通过将不同卫星信号的伪码相加生成复合伪码，获得对不同卫星信号同时捕获的能力，然后将复合伪码和接收信号进行PMF-FFT 运算，实现对多卫星信号的捕获，最后将经过FFT 后得到的峰值进行频谱校正，进一步提升信号的处理增益。

2 DBOC信号模型

DBOC［11］信号作为BOC 信号的衍生信号，涵盖且扩展了目前出现的GNSS 主要调制类型，其具体表达式可表示如下：

其中NBOC1和NBOC2分别代表第1 次和第2 次的调制阶数分别表示第1次和第2 次调制的副载波码片间隔，其中Tc代表伪码周期长度，pTB(·)代表幅值为1的矩形脉冲。

在高斯白噪声信道下的DBOC接收信号可以表示如下：

其中M表示可见卫星的总数，m表示第m颗可见卫星，n(t)表示高斯白噪声，rm(t)表示第m颗卫星的接收信号，其中rm(t)可以进一步表示如下：

其中xm(t)=exp[j2π(f0+fdm)t+φm]代表载波信号，f0代表载波频率，fdm代表第m颗可见卫星的多普勒频偏，φm代表第m颗可见卫星的初始相位，sDBOC(t-τm)和c(t-τm)代表延时为τm的副载波信号以及伪码信号。

将接收信号经过下变频和模数转换后得到的离散信号可表示如下：

3 捕获算法原理

3.1 复合伪码算法

当接收机一次只产生一个卫星信号的伪码的时候，该接收机一次只能捕获一个卫星信号，为了让接收机一次能对多个卫星信号进行同时捕获，提升捕获效率，其中一种方法是让接收机产生一种复合伪码，该方法的复合伪码的产生方式可表示如下：

其中S(i)(n)表示卫星i所对应的伪码，S(n)表示不同卫星信号的伪码组合生成的复合伪码。将复合伪码和接收信号进行相关运算时就相当于同时对K个卫星信号进行搜索和检测。当检测结果中不存在任何明显的峰值的时候，这K个卫星信号存在的假设就可以被同时否决，此时接收机就可以去搜索另外K个卫星信号了，当检测结果中存在K个峰值的时候，就可以完成同时对K个卫星信号的捕获。因此，当接收机处于需要对多颗卫星信号进行捕获的冷启动的情况下，使用该复合伪码的方法可以在很大程度上节省捕获时间，提升对信号的捕获效率。

3.2 PMF-FFT捕获算法

部分匹配滤波器的作用就是实现本地伪码和接收信号的相关运算，假设每个部分匹配滤波器的长度都是p，一共有R个部分相关器同时进行相关处理，那么第r1到rk个部分匹配滤波器的输出可以表示如下：

其中Δ1，Δ2，ΔK分别代表其他k-1个未对齐的伪码和接收信号的所有作用项，因为当伪码未对齐时相关值很小，所以作用项的结果值很小，当接收信号和伪码对齐时，可以得到，上式（6），（7），（8）可以化简如下：

对上式（9），（10），（11）求平均值后可得：

其中Δ代表Δ1，Δ2到ΔK的平均值，因为Δ值较小，为方便计算，下文中暂时将其省略，将式（12）进一步化简后可得：

对yr(n)补零作N点FFT，则得到第kl个FFT输出为：

FFT的输出为：

当捕获成功时可以通过峰值所对应的kl值来对频偏fdl进行估计，其两者之间的关系可以表示如下：

3.3 频谱校正算法

由于PMF-FFT 方法在捕获过程中存在频谱泄露的问题，所以该文采取频谱校正的方法来改善频谱泄露的问题。现如今国内外主要有5种频谱校正的方法，比值校正法原理简单且校正精度高，所以该文主要分析比值校正法对捕获性能的影响。

比值校正法的做法是先利用归一化后差值为1的两点窗谱函数的比值，然后建立一个以校正频率为变量的方程，解出频率，最后再进行幅值和相位的校正。根据参考文献［12-13］可以得到如下的比值函数：

其中，Δf1代表真实值和次大值之间的频率间隔，W1(Δf1)代表窗函数所对应的频谱表达式，yk代表第k条谱线所对应的幅值。对式（18）取反后可得频谱校正量Δf1，经过校正后的真实频率可表示如下：

其中fs代表采样的频率，N代表采样的点数。

令W1(f1)代表归一化窗函数的频谱模函数，归一化谐波信号加窗的频谱主瓣函数可以表示如下：

其中A代表真实幅值代表主瓣的中心频率。将y=yk，f1=k带入式（20）可得

令Δf1=k-f01，经过化简后可得幅值校正公式为：

其中yk代表加窗截断后离散幅值谱中的最大值。由参考文献［14］可得，不同的窗函数可以得到不同的幅值校正能力，其中Hanning 窗得到的校正精度最高，因此，该校正中所选取的窗函数为Hanning窗，加Hanning 窗后得到的幅值校正公式可表示如下：

4 整体捕获算法

为了在不过多的增加计算量的同时缩短冷启动时信号的捕获时间，该文提出了一种基于复合伪码的捕获算法。该方法可以通过组合不同的组合伪码数量来实现对不同卫星信号的同时捕获，因为当接收机时钟同步的情况下最少3颗卫星可以实现三维定位，所以该文的捕获算法框图主要以3 个组合伪码相组合生成的复合伪码为例来进行阐述，具体捕获算法示意图可表示如图1。

捕获算法的具体步骤可以表示如下：

步骤1：将接收信号经过下变频和模数转换后以伪码速率进行采样，得到离散信号。

步骤2：将不同数量的组合伪码信号相加生成复合伪码信号。

步骤3：将复合伪码与接收信号进行部分匹配滤波运算获得复合伪码和接收信号的相关结果。

步骤4：将检测相关结果中的前三大相关值进行取平均运算后进行FFT运算。

步骤5：将FFT的运算结果进行频谱校正。

步骤6：将频谱校正后的前三大值和预设门限进行比较，若超过预设门限，则认为捕获成功，若没有超过预设门限，则滑动复合伪码的相位，重复步骤3到步骤6，直到码相位对齐。

5 仿真实验分析

为了检验所提出的算法的捕获性能，该文对DBOC（2，4）信号进行了仿真实验，其中信号的采样频率设置为16.368 MHz，信号分段数设置为15，分段长度设置为512，多普勒频偏分别设置为20 kHz，40 kHz，60 kHz，码偏移量分别设置为300，200，100个码片。

实验1：峰值对比仿真

本实验为了验证频谱校正方法对信号幅值的校正能力，分别对未加频谱校正的捕获方法和加频谱校正后的捕获方法的运算结果的幅值进行了仿真实验，其仿真结果如图2所示。

通过图2 的（a）图和（b）图可以看出，PMF-FFT方法和PMF-FFT-频谱校正方法都在相同的位置出现了峰值，但是PMF-FFT-频谱校正方法的峰值更加明显，这是因为PMF-FFT 方法存在频谱泄漏的问题，通过频谱校正对幅值进行了一定的校正，从而在一定程度上改善频谱泄漏的问题，所以相比而言，PMF-FFT-频谱校正方法的峰值更加明显。

实验2：不同方法检测概率对比

对待频谱泄漏常用的解决方法是加窗，为了验证加窗以及频谱校正对频谱泄漏情况的改善作用的大小，该实验对加窗函数以及加频谱校正情况下的检测概率进行了仿真实验，仿真结果如图3所示。

通过图3 可以看到，PMF-FFT 加窗后的检测概率仅仅比不加窗时的检测概率提升了大约1 dB，PMF-FFT-频谱校正方法的检测概率比PMF-FFT 方法的检测概率提高大约3 dB，从而可以看出加频谱校正的方法比加窗对频谱泄露的改善作用更大的。因此，该文采取了频谱校正的方法来对频谱泄漏的问题进行改善。

实验3：累加检测概率对比

因为非相干累加也可以提高信号的检测性能，所以该实验对不同累加次数情况下的检测概率进行了仿真实验，仿真结果如图4所示。

通过图4 可以发现PMF-FFT 方法累加2 次比累加1 次的检测概率提升了大约3 dB，累加3 次比累加2 次的检测概率提升了大约1 dB，PMF-FFT-频谱校正方法累加2 次比累加1 次的检测概率提升了大约3 dB，累加3 次比累加2 次的检测概率提升了大约0.5 dB，通过仿真实验可以发现，虽然累加可以提升检测概率，但是随着累加次数的增加，运算量在增加的同时检测概率的提升量确在减小，所以对于累加次数应该进行合理的累加次数。

实验4：不同信号个数检测概率对比

为了验证该文算法可以对不同数量的多卫星信号进行捕获，该实验分别对2 颗卫星以及3 颗卫星进行了检测概率的仿真，仿真结果如图5所示。

通过图5 中的图（a）可以发现PMF-FFT 方法两信号比三信号的检测概率高大约4 dB，通过图（b）可以发现PMF-FFT-频谱校正的方法两信号比三信号的检测概率高大约5 dB，出现此现象的原因是随着复合伪码累加的不同伪码的个数增加，噪声也会随着增加，所以两信号的检测概率高于三信号的检测概率，但是在PMF-FFT-频谱校正方法的三信号的检测概率仍然能够在-18 dB 的时候达到1，且三颗卫星信号已经能够达到定位的需求。

实验5：不同方法平均捕获时间对比

平均捕获时间也是衡量捕获性能的一个重要的指标，因此该实验对PMF-FFT 方法以及PMFFFT-频谱校正方法的平均捕获时间进行了仿真，仿真结果如图6所示。

通过图6 可以发现，该文所提方法的平均捕获时间远小于PMF-FFT 方法的平均捕获时间且该文所提方法的平均捕获时间可以在-18 dB的时候达到最低，而PMF-FFT方法的平均捕获时间需要在-15 dB的时候达到最低。

实验6：不同信号个数总体捕获时间对比

为了验证多卫星信号联合捕获算法可以总体上节省时间，该实验对三卫星信号联合捕获方法以及用单卫星信号捕获方法捕获三颗信号所用的总体捕获时间进行了仿真，仿真结果如图7所示。

通过图7 可以发现，虽然单卫星信号在-20 dB 以下的总体捕获时间比多卫星信号的总体捕获时间短，但是当信噪比高于-20 dB 时，多卫星信号联合捕获的总体捕获时间就低于单星捕获方法的总体捕获时间。出现此现象的原因是复合伪码的相加会增加噪声，在一定程度上会影响信号的捕获，所以在实际应用中要合理选择复合伪码的数量。

6 结论

该文所提算法可以实现对冷启动情况下多卫星信号的同时捕获，该方法首先通过复合伪码的方法实现对不同卫星信号的伪码的组合来实现对不同卫星信号捕获的能力，然后通过对PMF-FFT 方法进行改进来实现对多卫星信号的捕获，最后通过频谱校正来提升信号的处理增益。实验比较了加窗和加频谱校正时对PMF-FFT 检测概率的提升，实验结果表明相比于加窗，加频谱校正的方法更能提升检测性能，在累加次数为1时，可以在-18 dB的情况下实现对多卫星信号的联合捕获，且在捕获相同颗数卫星的前提下，相比于多次对单星卫星信号的捕获，同时对多颗卫星信号的捕获可以更加节省时间。