基于自适应新生密度的多目标联合检测与解模糊

董文豪 汪静怡 宋志勇 付强

（国防科技大学电子科学学院ATR国防重点实验室，湖南长沙 410073）

1 引言

脉冲多普勒（Pulse Doppler，PD）雷达是多普勒量测和脉冲雷达的产物，通过脉冲压缩和脉间快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）可测量目标的距离和速度，在强杂波背景和存在箔条干扰或者其他干扰的情况下也可实现对目标的探测［1］。PD雷达需要根据应用背景实时调整波形参数，其中一个重要参数就是脉冲重复频率（Pulse Repetition Frequency，PRF），常用的有低重频、中重频和高重频三种模式，无论哪种模式，都不可避免地面临距离模糊或者多普勒速度模糊问题，如若模糊问题解决不当，将会导致大量的虚警和漏检，大大影响目标探测性能［2］。

传统的解模糊方法主要有中国余数定理［3］、聚类算法［4］、Hovanessian 算法［5］和残差查找表［6］等，这类方法通过发射多个参差PRF，然后对不同PRF 下的量测值进行相关处理来解模糊。当对弱小目标进行探测时，需要设置较低门限以保证目标能被检测到，这会导致产生大量虚警，使用传统方法进行相关解模糊需要处理大量模糊点迹，造成极大的运算复杂度而无法处理。为此，考虑增加时间输入，基于目标运动规律进行积累，同时输出检测和跟踪结果，文献［7］将该方法称为联合检测跟踪（Joint Detection and Tracking，JDT）或者检测前跟踪（Track Before Detect，TBD），该文献并将测量模型分为检测器输出测量模型和强度测量模型，前者模型是指经过低门限判决，弱小目标信号大概率通过门限的同时会带来大量虚警，后者模型是指未经门限判决的原始数据，没有任何信息损失，部分文献认为TBD 是基于强度测量模型，但基于Hough 变换的TBD 采用的是门限判决后的数据［8］，因此本文对JDT 和TBD 并不加以区分。TBD直接使用未经门限判决的原始数据或者低门限判决后的检报数据，保留了弱小目标信息，可有效提高检测和估计性能［9-10］，考虑将TBD 与解模糊结合，可有望实现检测到弱小目标的同时准确估计目标距离和速度真值。常用的TBD 算法有动态规划［11］（Dynamic Programming，DP），Hough 变 换［12］，粒子滤波［13］（Particle Filter，PF）等，文献［14］将动态规划TBD 应用到低重频监视雷达中，它将目标速度模糊数建模为一个状态变量，实现状态变量估计的同时也完成了目标速度解模糊。国内的刘睿针对低重频监视雷达中的多普勒模糊问题也提出了一种DP-TBD 算法，该算法能有效地抑制后验密度多模态的鬼影轨迹，并能正确估计真实的鬼影轨迹，但仅使用了单个PRF 来解模糊［15］。文献［16］分别对每个PRF 利用动态规划获取距离模糊序列，然后再利用中国余数定理进行解模糊，该方法降低了数据利用率和跟踪效果。为了解决近空间高超声速目标距离模糊问题，刘林提出了一种基于Hough 变换TBD 的解模糊算法，该算法处理各个PRF 测量得到的模糊数据获得目标航迹，同时可解决距离模糊问题［17］，但是该方法只能用于检测直线运动。文献［18］将PF-TBD 应用到多目标距离模糊和多普勒模糊背景中，可实现联合检测跟踪与解模糊，但需要大量粒子保证算法性能，运行时间较长。除了以上常规TBD 方法，文献［19］提出了变步长多重频多帧TBD 算法，该算法在分析过阈值航迹特性的基础上，可有效地消除由测量模糊度引起的伪航迹，同时完成目标运动状态估计和多重频模糊度解算。文献［20］根据每个PRF 获得一组模糊测量值，并设计了TBD 边界搜寻准则用以产生每组PRF 对应的模糊序列，最后联合解模糊，其性能优于传统的卡尔曼滤波解模糊算法。文献［21］首先使用一种新的迭代算法来对快速运动目标解模糊，然后利用一种新的协方差矩阵估计技术，采用自适应检测方法对速度小的目标解模糊，最后将具有不同特征的脉冲序列关联起来以提高检测性能，这几种TBD 方法都需要对每个PRF 单独处理，然后联合解模糊，降低了数据率。

文献［7］将随机有限集（Random Finite Set，RFS）框架下的最优单目标伯努利滤波器应用到中重频雷达解距离模糊和多普勒模糊中，实现了单目标联合检测跟踪与解模糊，但是该算法只能应用到单目标背景中。基于随机有限集统计理论的TBD由于避免数据关联而被广泛用于多目标跟踪中，发展得到的多目标滤波器有概率假设密度（Probability Hypothesis Density，PHD）滤波器［22］，集势概率假设密度（Cardinalized PHD，CPHD）滤波器［23］和多伯努利滤波器。Vo 针对多伯努利滤波器中存在的正向偏置问题，提出了势均衡多伯努利滤波器［24］（Cardinality Balanced Multi-target Multi-Bernoulli，CBMeMBer），并给出了相应的序贯蒙特卡罗（Sequential Monte Carlo，SMC）实现方式，适用于解决多目标模糊问题这类极端非线性情况，FISST 的最新研究进展可参考文献［25］。

本文利用CBMeMBer 滤波器对距离-多普勒模糊雷达中的多目标进行联合检测与估计。具体过程是：交替发射两个PRF，并将其建模到观测模型中，同时考虑了虚警和漏检等影响因素。此外，还对观测时间内多目标的出现和消失进行仿真，提出了一种自适应新生密度来产生新生粒子，并基于SMC 实现了距离-多普勒模糊雷达的CBMeMBer滤波。通过仿真实例验证了该滤波器的有效性，表明该滤波器在估计目标数目的同时可对距离和多普勒解模糊。将本文基于自适应新生密度的SMC-CBMeMBer 滤波器与文献［26］提出的SMCCPHD 滤波器进行比较，结果表明，本文算法检测估计性能在优于SMC-CPHD 的同时大大降低了计算复杂度。本文其他内容安排如下。第2 节介绍目标状态RFS 和量测RFS，并给出了CBMeMBer 滤波器的时间更新方程和量测更新方程。第3 节给出了基于自适应新生密度的SMC-CBMeMBer 算法实现步骤。第4 节介绍了仿真设置及结果分析。第5 节对全文进行总结，并提出了今后的研究方向。

2 多目标RFS描述

2.1 状态RFS

考虑k时刻存在Mk个目标，则k时刻状态集可表示为，第i个目标的状态矢量定义为，其中r为目标真实距离，v为目标径向运动而引起的多普勒速度。当前时刻的目标可能以PS，k+1(xk，i)的概率存活到下一时刻，或者以1 -PS，k+1(xk，i)的概率消亡，不考虑当前时刻的目标衍生情况，下一时刻的新目标以PB，k(xk，i)的概率新生，假定PS，k+1(xk，i)和PB，k(xk，i)均与目标状态无关，即：

则k+1时刻目标RFS可表示为：

其中Bk+1表示k+1 时刻由新生密度函数而演化生成的新生目标RFS，Sk+1|k(Xk，i)表示k时刻第i个存活目标由状态Xk，i经马尔可夫状态转移密度函数演化而来的RFS，将状态转移模型表示为：

其中，F为状态转移矩阵，M为过程噪声系数矩阵，ωk～N(0，1)为服从零均值高斯分布的过程噪声。采用CV 模型来描述，因此距离、速度关系可表示为：

式（4）中，噪声ωc为有目标径向加速度引起的零均值高斯白噪声，ωc～N(0)。

则存活目标的马尔可夫状态转移密度可表示为：

2.2 观测RFS

PD 雷达回波信号经零门限或者低门限判决后得到Nk个量测，则k时刻的观测集可表示为Zk=考虑标准多目标观测模型，即一个目标可能以PD，k(xk，i)的概率生成一个量测，或者以1 -PD，k(xk，i)的概率漏检，假定检测概率与目标状态无关，即：

虚警过程可表示为一个泊松RFS：

数目上服从参数为λ的泊松分布，空间分布服从c(z)的均匀分布，强度函数为：

k时刻第j个观测矢量可表示为zk，j=[rk，j，vk，j]T，其中rk，j为距离观测值，vk，j为观测视在多普勒速度，观测方程可表示为：

其中mod 为取余运算，ruk=c/(2Fk)为k时刻的不模糊距离，Fk为k时刻的PRF，vuk=Fkλ/4 为k时刻的最大不模糊速度，λ=c/f0为载波波长，c为光速，f0为载波频率。可选用两个或两个以上PRF 以不同规则分配到不同时刻，用于解距离模糊和多普勒模糊。μr，μv为相互独立的零均值高斯测量噪声，其标准差分别为σr，σv，则来自于目标的观测似然函数可以表示为：

2.3 CBMeMBer滤波

本算法基于CBMeMBer 滤波器框架实现，传递多伯努利参数，即：

其中Mk表示航迹个数为第i个目标航迹的存在概率，且有表示第i个航迹的概率密度分布，CBMeMBer 滤波器通过时间更新方程和观测更新方程来传递这两个参数，由文献［25］第13章给出CBMeMBer滤波器的预测和更新方程。

步骤1 时间更新：

预测目标多伯努利RFS表示为：

步骤2 观测更新：

设k+1 时刻目标预测目标多伯努利RFS 表示为：

则更新目标多伯努利RFS可近似表示为：

3 基于自适应新生密度的SMC-CBMeMBer滤波实现

其中，δ(·)是狄利克雷函数。

3.1 基于自适应新生密度的预测

在给定k时刻的目标轨迹的RFS 后，预测目标航迹RFS 如式（12）所示，对于第i个存活目标有：

式中

式中

（4）由马尔可夫状态转移方程得新生粒子：

其中Lr=floor(rmax/ru，min)，Lv=floor(vmax/vu，min)，rmax为最大目标距离，ru，min是不同PRF 中最小的不模糊距离，vmax为最大目标多普勒速度，vu，min是不同PRF 中最小的不模糊多普勒速度。

3.2 粒子更新

更新目标航迹RFS 如式（16）所示，对于第i个遗留目标航迹，有：

式中

对于第j个经观测更新得到的目标航迹，有：

式中

3.3 航迹合并与重采样

由预测和更新过程可以看出，随着时间的推移，目标航迹会不断增加，因此需要进行航迹合并。假定{ri，pi(x)，rj，pj(x)}的存在概率满足ri+rj＜1，当关联密度满足

其中τ为一给定门限，则可以将两条航迹合并，有：

3.4 状态提取

根据目标多伯努利RFS，可得到势分布

4 仿真

仿真时长设为100 帧，选用双PRF 交替使用用于距离和多普勒速度解模糊。为了方便计算，奇数帧设为PRF1，对应的不模糊距离和不模糊速度为7.5 km和150 m/s，偶数帧设为PRF2，对应的不模糊距离和不模糊速度为5 km 和225 m/s。其中最多有6 个目标同时存在，将新生时刻和消亡时刻用坐标形式表示，则六个目标的新生和消亡状态可分别表示为：（10，100），（20，70），（20，80），（30，60），（30，80），（50，80），对应每个目标的初始距离和初始速度用向量形式表示为：［3000，100］，［2000，300］，［20000，-200］，［4000，200］，［10000，-100］，［9000，-300］。虚警设置为在数目上服从参数为20的泊松分布，空间上为最大不模糊距离和最大不模糊多普勒速度二维平面上的均匀分布。实验基本参数设置如表1所示。

表1 仿真参数Tab.1 Simulation parameters

SMC-CBMeMBer 滤波器中最大航迹数目设为100，修剪航迹的门限设为0.001，设每条轨迹所需的最小粒子数目为300，最大粒子数目为1000，初始轨迹存在概率设为0.001；粒子的初始分布为最大距离和最大多普勒速度范围内的均匀分布，最大新生目标航迹数设为4，粒子存活概率和检测概率皆设为0.95，均与粒子状态无关；设过程噪声标准差σc=0.1 m/s2，观测噪声标准差σr=7.5 m，σv=1.5 m/s。

单次仿真获取的观测结果如图1所示，其中‘*’表示来自目标的观测，在第50 帧和第60 帧之间最多存在六个目标的观测，‘.’表示来自虚警的观测，在每个时刻都有大量虚警围绕在目标观测周围。虚警和目标观测之间杂乱无章，难以区分量测来自于目标还是量测，更不能确认量测来自于哪一个目标。由于相邻时刻的PRF 不同以及距离模糊和多普勒模糊的存在，导致目标量测在时间上不连续，基于传统动态规划和Hough 变换的TBD 方法将不再适用，而本文算法将双PRF 设置、距离模糊和多普勒模糊全部建模到观测方程中，通过CBMeMBer滤波器的更新步骤区分目标观测和虚警，并将目标观测准确分配到对应目标轨迹。

单次仿真得到的距离和多普勒速度估计结果如图2所示，可以看出，该滤波器都能准确估计出目标得到真实距离和多普勒速度，只有极个别时刻出现了估计偏差，特别是在50～60 帧之间目标距离轨迹严重交叉，该滤波器依然能够准确估计出各个目标的真实状态。

为了验证所提SMC-CBMeMBer 滤波器的检测估计性能，将其与SMC-CPHD 滤波器进行对比，检测性能指标采用目标数目估计，估计性能指标采用最优子模式分配（Optimal Sub Pattern Assignment，OSPA）距离，将目标真实状态有限集表示为X={x1，x2，...，xm}，目标估计状态有限集表示为假设0 ＜n≤m，则OSPA定义为：

进行100 次蒙特卡罗实验，两种算法的数目估计结果如图3 所示。从图中可以看出，由于滤波器存在延迟效应，当出现目标新生时，两种算法的数目估计都会出现延迟，但SMC-CBMeMBer 滤波器的数目估计结果更接近与真实目标数目，而且每次目标新生后的收敛时间更短。分别计算SMCCBMeMBer 和SMC-CPHD 两种算法的平均OSPA 距离，结果如图4 所示。由于延迟效应，在第20 帧后两种算法的平均OSPA 距离增加，而后CBMeMBer滤波器的平均OSPA 不断减小并趋近于稳定，而CPHD 滤波器易受目标新生和消亡的影响，导致平均OSPA 距离出现了振荡，且绝大多数时刻都大于CBMeMBer滤波器的平均OSPA距离。

基于自适应新生密度产生新生粒子加快了CBMeMBer 滤波器收敛，可减少达到相同性能所需要的粒子数，进而减少运算复杂度，其与CPHD滤波器的平均运算时长对比结果如图5所示。从图中可以看出，两种滤波器的运算时间都随着目标数的增加而增加，但SMC-CPHD 算法的运算时间更易受目标数目的影响，当50～60帧之间目标数目较多时，SMCCPHD算法的运算时间远大于SMC-CBMeMBer。

为了验证SMC-CBMeMBer算法在不同杂波率下的检测估计性能，分别设置杂波率λ=20，40，80，120，进行100次蒙特卡罗实验，目标数目估计结果和平均OSPA估计结果分别如图6、图7所示。从图6可以看出，随着杂波率的增加，每次出现新生目标后滤波器的收敛时间依次增加，但即使λ=120也能较为准确的估计目标数目；图7中平均OSPA距离随着杂波率的增加而增加，且在开始时刻受目标新生影响较大，待滤波器较稳定后受目标新生和消亡影响较小，不同杂波率下的平均OSPA 都能不断减小到稳定较小值，验证了算法估计有效性。

5 结论

针对PD 雷达中的距离模糊和多普勒模糊问题，将解模糊与多目标数目估计相结合，提出了一种基于粒子滤波的CBMeMBer 滤波方法。此外，本文还提出了一种基于新生密度的SMC 实现方法，在杂波率高达120 存在大量虚警的情况下，该滤波器可准确估计出目标个数和相应的目标状态。与基于自适应新生密度的SMC-CPHD 相比，在保证检测和估计性能更优的同时，大大降低了计算复杂度。另外，通过将多普勒模糊数或者距离模糊数设置为零，该方法也可适用于仅存在距离模糊的高重频PD雷达或者仅存在多普勒模糊的低重频PD雷达。