创设学生深度学习路径 聚焦数学素养发展——以《间隔排列》一课为例

毕 钟

（江苏省泗阳县实验小学,江苏 泗阳 223700）

深度学习是从数学知识的本质出发，把握数学的核心内容，充分理解、分析教材，依学生已有的知识现状，合理运用、重组教材，促使学生在学习过程中数学的关键能力得到了发展，高阶思维得到提升。在数学课堂教学中，教学过程中、课后反思中教师们经常会感受到学生主体地位没有得到凸显，学习过程经常缺乏主动探究意识，部分学生的高阶思维未见发展，因此，进一步聚焦学生数学素养发展，创设合乎学生年龄特点、思维特点的教学模式，学生在课堂中经历猜想、感悟、体验、验证、建模等学习路径，就显得尤为重要。

下面以苏教版数学三年级上册《间隔排列》一课为例，浅谈创设学生深度学习路径，聚焦数学素养发展。

一、在问题情境感知

（一）创设恰当的问题情境，引发探究欲望

师：孩子们，认识这些图片吗？快餐店的老板准备做宣传单，把汉堡和可乐排成一行拍照，我们也想想看，把汉堡和可乐排成一行，（6 个汉堡贴图，6 张可乐贴图）你会怎么排？

师：请大家先想一想。谁来排排看？

学生排列时一般都选择有规律地排列。

师：孩子们，能看懂他是怎么排的吗？

生1：是按照一个汉堡、一杯可乐、一个汉堡、一杯可乐、一个汉堡、一杯可乐这样排列的。

生2：汉堡和可乐是隔着排列的。

师：这种排列给你什么感觉？

生1：这种排列看起来比较好看。

生2：这种排列很有规律。

师：带着这种感觉，我们去兔子乐园看看。

新知的学习首先要建立在一个学生感兴趣的场景中，根据本课学习内容，创设了排列汉堡和可乐的问题情境，学生自身变成设计者，个个乐于参与其中，学习的兴趣被激起，摆一摆不是简单地拼搭，体现的是指尖的智慧。

（二）在观察中感知，初步体验排列规律

师：请大家仔细观察，每组的两种物体的排列有什么特点？

生1：兔子和蘑菇是按照一只兔子、一个蘑菇、一只兔子、一个蘑菇、一只兔子、一个蘑菇的次序排列的。

生2：两只小兔间有一个蘑菇。

随后说说木桩和篱笆的排列

师：以小兔和蘑菇为例。我们具体来看看，他们的排列到底有什么特点呢？（要求与同桌的小朋友交流，学生汇报）

生：小兔、蘑菇，也就是两只小兔中间有一个蘑菇。

师：认真观察，还可以怎么说？

生：小兔和蘑菇是一个隔一个排列的。

师：听明白了吗？这位同学“隔”这个字用得好！像这样，两种物体一个隔一个地排成一行是一一间隔排列。

揭示：今天我们就来研究一一间隔排列。

师：现在你知道夹子和手帕是怎么排列的？能解释一下吗？

这部分内容主要引导学生探索本节课重要的学习内容——一一间隔排列的两种物体的排列特点，学生通过认真观察获得直观的视觉体验，形成初步的感知，用数学的眼光观察数学现象。和同桌交流就是把自己的想法和同桌的想法进行碰撞，在碰撞中坚定自己的想法或修正想法，从而形成较正确的体验。组织交流汇报，从不同角度表述，从而发现了什么是间隔排列，用学到的知识解释另外两组排列现象，加深了对知识点的掌握，数学的语言进行归纳，模型思想得到发展，从观察到语言表征数学思维在其间流淌。

二、多元表征中感悟模型

（一）在整理表格中获得信息

师：孩子们，观察下每组的开头和最后一个，你们发现了什么？

预设：看兔子和蘑菇的这一组，开头是什么？最后一个是什么？

生1：开头是兔子，最后一个还是兔子。

生2：夹子和手帕，开头是夹子，最后一个还是夹子。

师：从排列的位置上看。它们都是两端相同（板书）。

两端相同时一一间隔排列的两种物体，有没有什么秘密呢？想知道吗？

所有学生根据学习要求，填写表格。

填好后，和同学交流。

汇报发现：

生1：我发现小兔的只数比蘑菇的个数多1。

生2：我发现木桩的根数比篱笆的块数多1。

生3：我发现上面物体的个数比下面的都多1。

师：你会从整体上总结，真了不起！

师：每组两种物体的数量到底有怎样的关系呢?我们可更进一步地了解。为了表达方便，我们把两端相同的物体称为两端物体。像蘑菇这样的叫作中间物体。现在你能用一句话概括它们的数量关系吗？

生：我发现两端相同时，两端物体比中间物体多1。

师追问：反过来说呢？

生：也就是中间间隔物体比两端物体少一个。

这部分内容主要引导学生探索间隔排列的两种物体个数之间的关系以及其中蕴含的简单规律，也是本节课的核心知识点。学生通过观察、填表、比较，把对每组物体排列方式的关注引向对每组数量关系的分析，从而为发现规律奠定基础，而且在教师的引导发现上述三组物体在数量上的共同特点，每排两种物体的数量都相差1，通过对排列物体位置共性的引导，小兔、木桩和夹子都是两端物体，蘑菇、篱笆、手帕都是中间物体，得出“两端相同时，两端物体比中间物体多1”这样一个数学模型。教师一步步地引导，让学生先自己想一想引起学生头脑风暴，实现和自己的对话，和心中的疑团进行辩论，并在和伙伴的沟通当中阐述观点，同伴对其观点进行批判、补充，这样转化成了全体学生的共享资源。这种活动方式比教师简单地“告诉”更有意义。

（二）动手操作，验证想法

教师指着“两端相同时，两端物体比中间物体多1”问：孩子们，学习离不开疑问，大疑则大进，看到这句话你会有什么想法呢?

生：两端相同时，为什么两端物体比中间物体多1？

师：不用借助填表，你有什么办法让大家清楚地看出来吗？请大家认真想一想。想好了，再和你的同桌说说看。

生：一只兔子对应着一个蘑菇，也就是他们为一组。最后的兔子没有蘑菇和它一组。

师：孩子们，你们太厉害了，用学过的知识解决了今天的问题。你们能在书上把小兔和蘑菇一组一组地表示出来吗？大家在书上把小兔和蘑菇用你喜欢的方法把它们分组。你是怎么表示的呢？

学生在书上用自己喜欢的方法将它们分组。

有的学生用圈一圈的方法分组，有的学生用画斜线的方法分组，还有的用画横线的方法分组。

师引导学生回顾：现在，你知道两端相同时，为什么两端物体比中间物体多1 了吗？

追问：像这样一一间隔排列，如果小兔有20 只，蘑菇有多少个呢。如果手帕有20 块，夹子有多少个？

为了让排列方式与相应的数量关系之间建立适当的联系，从而使有规律的数学内涵得到进一步彰显，基于这样的考虑要求学生将间隔排列中的两种物体一一对应圈一圈，让学生了解规律的本质。

（三）动手摆一摆，自主构建

在接下来探究两端相同，两种物体的数量关系时，学生自然而然想到了用填表格发现规律和圈一圈的方法验证。师肯定学生的方法，活学活用，同时，指出还可以创造出其他的方法帮助理解。

师：你可以想到其他的方法探究两端相同的时，两种物体的数量关系吗？

学生思考

师指出：我们还可以把小兔和蘑菇请下来，用两种不同的物品代表它们在桌子上摆一摆。

学生学习兴趣迅速被激起，立刻动手摆一摆。

交流：怎样摆能让大家一眼看出两端相同时，两种物体的数量关系？

得出可以一组一组地摆。

知识的学习就是这样在不断地递进中，从我会填→我会圈→我会摆，学习的路径发生变化时，学生跟随的活动也随之产生了变化，从而在不同的活动中积累了不同的学习经验，从眼看到手动，动手操作帮助学生理解更透彻。

三、在精巧练习中实现有效巩固

根据本节课学习的内容和学生的心理年龄特点，设计了不同的问题类型：

（一）运用已学知识，在判断中明晰

上面的两个图形排成一行，是一一间隔排列。

2.男生和女生站成一排，每两个女生中间有一个男生，有10 个女生，有11 个男生。

（二）折纸中的排列现象

学生已经学会了如何排列，并通过实际的操作完成了新一轮的知识复习及知识巩固。现在，教师需要学生创新思路，举一反三，以同样的逻辑迁移知识，从而达到知识内化于心的学习效果，检验学生的知识学习情况。

师：大家有玩过折纸吗？折纸上的图案有观察过吗？

学生发言，争相举手回答自己见过的折纸图案。

师：大家对折纸都很熟悉啊！那接下来老师给大家一张折纸，大家观察一下折纸上的图案有什么规律呢？

学生：有八排，最多的一排有10 个苹果、9 只小天鹅，最少的一排有3 个苹果、2 只小天鹅。

教师：数得很对！那大家发现了没有？这张折纸上的图案都是完整的，没有出现多一个被剪一半，这是根据什么设计的呢？

学生：根据折纸的面积。

教师：没错，根据折纸的面积控制元素的面积，从而更好地控制排列，完成整张折纸的设计。大家可以看到，折纸上的每一排的数量都是不一样的。现在，大家动手试一试在背面画图案，看看怎样排列才能画出完美的图案。

学生动手设计，根据排列的规律完成图案的编排。

从生活中的设计入手，更深地认识到排列的规律带来的设计美，让学生用数学的眼光发现规律、发现逻辑，从折纸的图案上发现排列呈现出的数学思维。学生在动手设计图案的过程中对所画图案的面积的考量、对排列数量的考量都在潜移默化中提高学生的自主思考意识，更新创新思维，增强动手能力，达到举一反三的学习成果，提高学生的学习效率。

（三）在设计中获得体验，观看实例，产生联系

1.要求学生设计一一间隔排列的现象

师：小设计师们好了吗？如果一直画下去，画得完吗，那我们停笔吧。

展示二位同学的设计并请其他同学评价。

第三位同学的作业（其实画了6 颗五角星），还画了圆形，五角星和圆形是间隔排列。（不展示，卖关子）

师：猜一猜。有可能放几个呢？并说出理由。

生1：5 个，五角星在两端。

生2：7 个，圆形在两端。

生3：6 个，五角星和圆形两端不同。

师：也就是最多可以画几个，最少呢？

2.找一找，说一说，在身边能找到一一间隔排列的现象。并欣赏校园里、生活中的排列现象。

分析：课堂上在练习环节进行精巧地设计，也可顺利地吸引学生的注意力。在这个环节，教者利用已有的资源，对于第三个问题设计成开放性问题，成功地引起了孩子们的兴趣。因为这个作品是自己的同学设计的，到底是怎样的一个作品呢？他们在不断地根据学到的知识思考有可能是哪一种情况，同时相机观看生活中的间隔现象，体会生活中的创意设计，感受数学知识来源于生活，数学知识无处不在。

四、在回顾延伸中思考

1.在这节课中我们共同研究了什么？是怎么得到这个规律的？

2.同学们，快餐店的老板在做海报宣传时，准备把汉堡和可乐围成一个圆形拍摄，围成圆形有5 个汉堡，应准备多少杯可乐呢？你发现了什么？有兴趣的同学，可以用本节课学到的方法，继续研究。

本环节安排了两个学习内容，一是让学生回顾本节课知识形成的全过程，在回顾中强化方法，进一步培养了技能；二是让学生带着思考结束课堂。受课堂时间的限制，提出的问题不一定全部在一节课内解决，一般是鼓励有兴趣的孩子课后研究，把学习从课内延伸到课外。

五、在探究实践中深入思考

1.教师布置探究作业，让学生就自己在生活中见到的或喜欢的图案进行排列。

2.同学们，你们在自己家的物品的排列组合上有发现什么重要信息吗？或许是物品上本来就有的，或许是后人添加的，都各有各的信息在其中。请同学们进行探究过后分享你见到的“隐藏在排列中的信息秘密”。

本环节主要为探究实践，针对的是延伸学生的知识，丰富学生对于排列的认识，通过主动实践与动手发现探究的乐趣，能根据自身的思考独立完成任务。一是学生在生活中发现排列，将学过的数学知识与生活进行有机的迁移，从而达到检验教学效果的目的。二是挖掘数学之外的信息，以数学思维发现其他的信息，以新颖的探究模式增加学生对于数学的理解，引起学生的数学兴趣。