大学物理电学内容的一种研究式教学组织构架

王晶晶，赵嵩卿，王伟

摘  要：大学物理教学中，电磁场概念引入、定律描述和分析方法的介绍，具有典型的意义，是培养大学生科学思维的重要内容。以往教学中，学生对电、磁场的学习很难形成知识的连贯性和系统性，致使学生学习的主动性和兴趣性不高。文章提出一种科学研究式教学组织构架，进行大学物理电场内容教学。这样的教学改革既可夯实电磁场理论基础，提升学生科学逻辑思维，又可以提高学生研究性学习能力。

关键词：电场;教学组织;逻辑思维;学习能力

中图分类号：G642      文献标志码：A          文章编号：2096-000X（2022）07-0110-04

Abstract： In College Physics teaching， the introduction of the concept of electromagnetic field， the description of the law and the introduction of analysis methods are of typical significance and are important contents for cultivating college students' scientific thinking. In the past teaching， it is difficult for students to form a coherent and systematic knowledge in the study of electric and magnetic fields， resulting in low initiative and interest in learning. This paper proposes a scientific research-style teaching organization framework for teaching the contents of college physics electric field. Such a teaching reform can not only consolidate the theoretical foundation of electromagnetic field， improve students' scientific and logical thinking， but also improve students' researchlearning ability.

Keywords： electric field; teaching organization; logical thinking; learning ability

一、研究背景

场是一种看不见摸不着，但是真实存在的特殊物质，用空间和时间的函数来描述物理状态。若物理状态与时间无关，则为静态场，反之则为动态场或时变场。理工科院校必修课大学物理的电场、磁场部分主要介绍静态场的规律。从19世纪初，科学家发现了带电体周围的空间具有特殊性，建立电场概念，随后陆续发现电场有能量、动量、质量和速度，并逐步形成了电磁場理论。当今时代，电磁场的研究和电磁波的利用把人类带入高速发达的信息时代。因此，对场的概念和认识的建立，反映了人类对物质世界认识的提高，极大丰富了物质观。那么作为大学物理课程电磁学的开始，我们应该如何研究电场，怎么形成电场的知识构架？

二、研究基础

（一）理想模型

大学物理研究问题的方法是从理想到普遍，从特殊到一般，从简单到复杂，因此看似简单的物理模型，大家不能忽略其应用。点电荷作为电学的重要理想模型，如同经典物理学中的质点一样，如果带电体本身的线度比所研究的距离小得多，那么带电体的形状和电荷在其上的分布对所研究的问题无关紧要。电荷连续分布的带电体，分布的种类为：线分布、面分布和体分布。要想解决不同分布的电场问题，我们都要选取电荷元dq分析研究，而电荷元就是理想模型点电荷。因此，教学过程中，引导学生理解无论是电荷元还是点电荷，都是理想化的模型，二者处理问题的思路相同，目的是简化处理物理问题。

（二）实验定律

1785年，库仑扭称实验定性指出：电荷之间的库仑力与电荷间距离的平方成反比，同号为斥力，异号为引力。通过大量的实验证明以及探究后，最终库仑定律的定量关系表述为：真空中，两个静止点电荷q（场源电荷）和q0（试探电荷）间相互作用力的大小与q和q0的乘积成正比，与它们间距离的平方成反比，作用力的方向沿着它们的连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。基于经典力学中矢量表示的运用，我们可以很容易理解库仑力的定量表达式：■=■■，其中ε0为真空介电常数。这一矢量数学表示，为后续研究电场的矢量特征埋下伏笔。

三、研究对象

近代物理学的研究发展告诉我们：凡是有电荷的地方，四周就存在着电场，即任何电荷都在自己周围的空间激发电场。电场是由场源电荷激发形成，因此我们研究电场必须要知道场源电荷情况。理想模型和库仑定律给出的是以点电荷为研究对象，具有普遍意义的研究对象不仅是这些点电荷，还有多个点电荷组成的点电荷系及电荷连续分布的带电体。仔细体会，在这一过程中完美地体现了高等数学的微积分思想。因此，引导学生思考这些研究对象的关系：只要对点电荷的电场理论掌握清晰，那么点电荷系和连续分布带电体的理解自然就可以水到渠成。

另外，我们在研究场源电荷形成电场时，注意电荷与电荷之间的相互作用是通过电场发生的，因此电场的基本性质之一为对于处在场中的电荷都有力的作用，另一个基本性质为在场中移动电荷力要做功。这两个基本性质就为我们研究静电场提供了思路和方法。

四、研究方法和研究内容

（一）电场

1. 电场强度

从电场的两个性质出发，首先对于其中的电荷有力的作用，引入描述电场力学特性的物理量——电场强度。从力的角度分析，那么这里需要有实验验证：找一试探电荷q0，测量空间各点电场力的情况，结果发现：（1）不同场点，同一试探电荷，电场力的大小和方向不同;（2）不同点电荷，同一场点，电场力的方向不变，但电场力的大小和试探电荷电量成正比。因此，引入一个与试探电荷无关的物理量电场强度■=■，它是空间位置的函数，其物理意义为单位正电荷在该点的受力。由力的矢量性质出发，自然可以认识到电场是一个矢量场。如何用数学语言描述电场，就可以理解为如何计算空间某点的电场强度。

（1）矢量叠加原理

根据电场强度的定义和库仑定律，我们就直接可以计算：a.点电荷的场强，由库仑力的特征可以认识场强的性质，需要注意的是这里的点电荷q是场源电荷;b.点电荷系的场强，根据库仑力的矢量叠加原理，可以推导出点电荷系在空间任一点激发的总场强等于各个点电荷单独存在时在该点所激发场强的矢量和■=？撞■■;c.电荷连续分布带电体，选取电荷元dq视作点电荷分析，得到点电荷形成电场在空间某一点的场强d■=■■，由于电荷是连续分布，因此所有电荷形成的场强是由连续d■矢量叠加而成，即d■=？蘩d■。这是一个矢量积分，因此在求解过程中，必须考虑各个电荷元dq产生的d■方向是否一致，如果一致我们按照标量积分处理矢量积分即可;如果不一致，我们必须建立合适的坐标系，把矢量积分化为标量积分计算。为了深入理解电场强度的矢量叠加计算过程，我们列举以下模型计算场强：

电偶极子延长线上和中垂线上某点;

均匀带电直线延长线上及上方某点（拓展至均匀无限长带电直线）;

均匀带电圆环轴线上某点;

均匀带电圆盘轴线上某点（拓展至无限大平面）。

在这些带电模型探讨过程中，体会到点线面的积分思想。那么，我们也会深入地思考一下，应该如何分析带电球体模型。按照上述思想我们也可以先找到合适的点电荷元dq，再行分析。为了解决体分布的问题，我们应该先找到最简单的均匀带电球面在空间任一点的电场强度。电荷元dq在球面上计算面积要用到空间立体角，计算起来比较麻烦。因此，矢量求和方法计算均匀带电球面空间电场强度是否有其他方法，值得探讨。

（2）高斯定理

为了形象地了解电场分布，通常引入电场线的概念。电场线不是物理量，无法计算。电场线可以对电场中各处场强的分布给出比较直观的图像：电场线上一点的切线方向表示电场强度方向，疏密表示该点处电场强度的大小。以电场线的特征为出发点，取某点垂直于电场方向的面源dS⊥，通过此面元的电场线条数（电通量）为d？准，则通过单位垂直面积的电场线条数为E=■。电场强度E的大小则用于表示该点处电场线数密度，与单位正电荷在某点处受力的物理意义完全不同。在已知电场强度E的情况下，我们就可以计算通过任意面积的电场线条数d？准，计算过程中我们从特殊的匀强电场开始探讨，引入面积矢量S，给出电通量？准的矢量表达式φ=∫■·d■;而后探讨非均匀电场或曲面的电通量，将曲面上的任意面积元视作均匀电场处理，这也是数学微分思想在大学物理中的应用。电场主要探讨的是閉合曲面的电通量，通过整个闭合曲面的电通量等于穿出与穿入闭合曲面的电场线的条数之差，也就是净穿出封闭面的电场线的总条数。

德国物理学家和数学家高斯，推导出真空中这一闭合曲面电通量的数值（闭合曲面电场线的净条数）为闭合曲面所包围的所有电荷的电量的代数和除以ε0。这就是我们所熟悉的高斯定律，电通量揭示了电场和场源电荷关系。当电荷分布具有某种对称性时，用高斯定律求出该种电荷系统的电场分布，而且这种方法在数学上比用库仑定律方便得多，常见的对称性分布为柱对称、面对称和球对称。为了深入理解高斯定理，我们列举以下模型：

均匀无限长带电直线;

均匀带电无限大平面;

均匀带电球面;

均匀带电球体。

综合上述，从力的角度研究电场性质，是通过引入电场强度这一物理量。我们给出了两种计算方法，一种为场强叠加原理，一种为高斯定理。

2. 电势

电场对电荷有力的作用，因此，当电荷在电场中移动时，电场力就要做功。根据功和能量的关系，可知电场有能量。引入描述电场能量特性的物理量——电势。基于经典力学中功和能的学习，为了分析电场的能量性质，首先从电场力做功开始研究。通过计算与探讨，发现电场力为保守力，做功只与始末位置有关，因此静电场为保守场。单位正电荷在静电场中沿闭合曲线运动一周，所做功永远是0，这就是静电场的环路定理，与我们功能一章所讲的保守力的数学定义前呼后应。

保守力做功只与始末位置有关，且等于势能的减小量，因此静电场力做功等于电势能的减小量，但我们都知道电势能W=∫■d■是与移动（试探）电荷q有关的物理量，不能用于描述电场的性质。场的性质决定于场源电荷，因此电势成为了描述电场性质的物理量，物理意义为：单位正电荷在某点处所具有的电势能，定义式为φ=■=∫■d■。电势是空间位置的函数，且同势能一样具有相对性，电势差具有绝对性。电场中某点的电势必须相对于电势零点而言。如何计算空间某点的电势，是我们描述电场性质必须要解决的问题。

（1）电势定义式

从电势定义出发，首先选定电势零点，再根据空间某点的电场强度直接计算即可。对于零点电势的选择要遵循两大原则：a.对有限空间的带电体，常选无穷远处为电势零点;b.对于无穷大带电体，在实际中常选大地、机壳为电势零点。为了掌握定义法计算电势，我们列举以下模型：

点电荷空间某点;

均匀无限长带电直线空间某点;

均匀带电无限大平面空间某点;

均匀带电球面空间某点;

均匀带电球体空间某点。

特别需要强调的是：均匀带电球面和带电球体的电势计算过程中，因为球内外电场强度不相同，因此计算过程中要考虑分段函数的积分。另外，在上述模型的空间某点电势讨论中，我们会注意到这些模型都满足对称性，如有非对称性电荷系或是带电体如何计算？

（2）电势叠加原理

选取无穷远处为电势零点，那么点电荷在空间某点的电势为φ=■，因为电势本身为标量，所以点电荷系在空间某点的电势等于每一个点电荷单独存在时所产生电势的代数和，带电体的电势等于所有电荷元在该点电势的积分。这与电荷连续分布的带电体的电场强度很类似。同样，为了加深理解，我们列举了以下模型：

电偶极子延长线上和中垂线上某点;

电荷分布在特殊几何图形顶点，几何图形中心点的电势（等边三角形、正方形、正六边形等）;

一段长度均匀带电直线延长线上某点;

均匀带电圆环轴线上某点;

均匀带电球面空间某点。

综合上述，从能量的角度分析电场性质，是通过引入电势这一物理量。我们也给出了两种计算方法，一种为定义法，一种为电势叠加原理。

3. 电场强度与电势的关系

上述描述中，电场强度和电势都是描述电场中某点性质的物理量，因此二者必然有关系。根据定义，利用场强通过积分可以计算电势，那么已知电势是否可以计算場强？答案是肯定的。电场强度等于电势梯度的负值，电势梯度为电势在空间的变化率。二者的微分关系表示为■=-？荦φ，这揭示了某点的场强与该点的电势无直接关系，而是与空间变化率成比例，依据电势可以方便地计算场强分布。以均匀带电圆环在轴线上某点的电势为例，已知电势通过对位置求导就可以得出电场强度，这比起原来利用矢量叠加原理计算电场强度容易得多。

4. 其他

上述讨论描述电场的两个物理量过程中，需要注意静电场是有源无旋场，其中高斯定理揭示了电场的有源性，对应电场线的特点为起始于正电荷，终止于负电荷;环路定理揭示了电场是无旋场，对应电场线的特点为不闭合，不相交。这两条定理不仅反映了场和场源电荷之间的依赖关系，同时还反映了空间各点的场之间存在着内在联系，即使在其中没有电荷的有限空间里，从一点到另一点电场的数值和方向的变化也不能是任意的，而要受到这两条定理的约束。所以，不能仅仅把静电场的高斯定理理解为计算场的一种方式，也不能仅仅把静电场的环路定理理解为由此可引入电势，更重要的还在于它们是静电场所遵循的规律，描述了静电场的性质。

（二）电场与物质的作用

上述电场的整个研究过程中我们的关注点是电场与电荷作用。实际中，电荷并不是单独存在，而是存在于物质之中。因此电学研究中，物质按照其内电子的活泼程度进行划分，其中较为活泼的为导体，内部含有大量自由电子，对应电阻率较小，电导率较大，常见有铜、铁、铝等;反之则为电介质（绝缘体），内部含有大量束缚电荷，对应电阻率较大，电导率较小，常见为陶瓷、橡胶、塑料制品等。而导电性能介于两者之间的材料为半导体，常见为硅、锗、砷化镓等，现今半导体在电子产品中应用甚是广泛。我们这里主要探讨电场与导体、电介质的相互作用。

1. 静电场中的导体

导体内部的原子中，自由电子围绕原子核运动，这些电子可以自由移动。但在没有外电场的作用下，它们各自的运动是杂乱无章的，但带正电的原子实和自由移动电子电量相等，导体整体表现出电中性。但是如果外加电场后，自由电子质量小，受到电场力后势必快速沿着电场力方向定向运动，因此自由电子将在导体一端堆积起来，导体表面出现感应的自由电荷，一端因多余电子而带负电，一段因为缺少电子而带正电，这种电荷重新分布的现象就叫导体的静电感应现象。那么我们不得不思考下：电荷在两端的堆积是否永远进行下去呢？发生静电感应现象后，这些重新分布的电荷将产生感应电场，感应电场和原外加电场共同再作用导体内部的电荷，依此循环下去，最终导体内部感应电场与原外加电场大小相等方向相反，导体内部场强处处为0，自由电子不再做定向运动，这种状态叫做静电平衡。

处于静电平衡状态的导体，内部并不是没有电荷，而是没有自由移动的电荷。静电平衡时，导体内部处处净电荷为0，电荷只能分布在导体的表面上。而导体表面电荷的场强方向与表面垂直，大小与该处电荷的面密度成正比。导体表面电荷的面密度与导体本身在表面处的曲率成正比。曲率越大（曲率半径越小），表面电荷面密度越大。为什么避雷针是尖的（曲率大），金属导线都是圆形的，这些尖端放电应用问题就迎刃而解。导体置于外电场中最终实现静电平衡，内部场强处处为0。这时就可以做成一个空腔导体，无论外电场如何变化，空腔导体内部的电场分布都不受影响，反之将空腔导体接地后，空腔内的导体如何变化都不会对空腔外的物体产生变化，这就是我们所熟悉的静电屏蔽的应用。

2. 静电场中的电介质

电介质内部的电子和原子核之间的结合力很强，使电子处于一种束缚状态，这些电子称为束缚电荷。电介质中每个分子都是一个复杂的带电系统，有正电荷，有负电荷，这些正负电荷不是集中在一个点。当分子正电荷的重心和负电荷的重心不重合，这时候每个分子都可视作具有固有电矩的电偶极子组成，这样的分子称为极性分子;如果正负电荷重合，无固有电矩的电偶极子组成，这样的分子称为非极性分子。无论是极性分子还是非极性分子组成的电介质，在没有外电场作用时，宏观上都不显电性。但是如果外加电场后，依据电偶极矩在外电场的运动特点，极性分子固有电矩转向外电场方向，电介质表面出现束缚电荷;极性分子原来重合的正负电荷在外加电场力作用下被拉开，电介质表面也出现了束缚电荷。在外电场中，电介质表面出现束缚电荷的现象成为极化，极性分子发生的是取向极化，而非极性分子发生的是位移极化。极化理论是建立在电偶极矩在外加电场中特征分析，极化方向与电场方向相同，最终导致介质内部的场强小于外场强。

五、结束语

大学物理电学内容对于电场规律的研究如同一个科研课题，以上述组织架构展示出来，其目的是引导学生思考知识的结构化，从而形成有组织、有层次的认知结构，这样更好地突出物理学科在培养科学思维中的重要性，让学生学会学习和研究。

参考文献：

[1]王治海，田甜.关于普通物理电磁学教学的几点实践和思考[J].当代教育实践与教学研究，2020（1）：204-205.

[2]王波.对大学电磁学教学中两个问题的讨论[J].课程教育研究，2019（51）：170.

[3]喻有理，张二虎，田蓬勃，等.用做科学研究的方法进行大学物理教学[J].物理与工程，2019，29（6）：85-88.

[4]杨昕卉.探究翻转课堂在高校电磁学课程教学中的应用[J].教育教学论坛，2019（50）：215-216.

[5]马春林，程菊.电磁学课程教学改革的思考与探索[J].教育现代化，2019，6（87）：113-115.

[6]唐涛，兰俊卿，杜国宏.精品课程建设与《电磁场与电磁波》教学改革[J].学周刊，2019（31）：5.

[7]李江林.基础物理学中场的基本观念及其研究方法探讨[J].湖北师范学院学报（自然科学版），2000（2）：33-35.