三角恒等变换中的“一题多解”

田玉帅

一题多解能开拓思路、发展智力、培养发散思维，能提高分析问题和解决问题的能力，通过对问题进行多角度、多层次分析，达到对问题的全面理解，将有助于提高解题的速度和质量。下面举例分析。

感悟：本题考查三角函数的恒等变换与化简求值。解决三角函数求值问题的关键是把“所求角”用“已知角”表示。当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式;当“已知角”有一个时，应着眼于“所求角”与“已知角”的和、差或倍半的

感悟：若利用tanθ=-2，求出sinθ，cos臼的值，还需要分象限讨论其正负，其解法烦琐。通过分子、分母同除以cos a，得到关于tan a的式子，再求值，其解法简单明了。有时灵活地进行“1”的代换（1=sin2a+cos2a），是三角化簡与求值的常用方法。