硅钢轧制过程中乳化液流量数学模型研究及应用★

李志宏， 韩 鹏， 郭云舒， 刘文飞， 杜 娟

（1.山西云时代太钢信息自动化技术有限公司， 山西 太原 030003；2.太原科技大学， 山西 太原 030024）

在硅钢系列产品中，高磁感冷轧硅钢占据极其重要的地位，它是高附加值的钢铁产品，是制造大型节能电器设备电机和变压器的关键材料。在高磁感冷轧硅钢轧制过程中，乳化液起着降温和润滑的重要作用，它直接决定了高磁感冷轧硅钢钢板的轧制性能。所以，在高磁感冷轧硅钢生产过程中，乳化液流量的控制显得尤为重要。乳化液流量控制就是要把乳化液流量控制在某一目标值，即需确定乳化液流量设定值这个重要参数。目前，在生产中采用经验方法来确定乳化液流量设定值，虽然这种做法可基本上满足生产要求，但因未经科学验证，无法很好地反映高磁感冷轧硅钢过程中乳化液流量的特性要求，使得硅钢产品的磁感性能往往达不到预期目标，从而降低了应用这些硅钢制造的电机和变压器的节能效果。为此，本文基于硅钢轧制机理，研究了乳化液流量数学模型，确定出乳化液流量设定值，把此设定值输入控制系统，再通过控制算法输出控制量，以此控制管道中乳化液流量调节阀的开度，实现对乳化液流量的调节，使高磁感冷轧硅钢的生产趋近于理想状态，从而提高高磁感冷轧硅钢的轧制性能。

1 乳化液流量模型研究

1.1 建立乳化液流量模型

1.1.1 乳化液流量模型的初步建立

在高磁感冷轧硅钢生产过程中，卷取温度、乳化液流量、乳化液压力、轧机主轴速度、轧制力、钢板厚度等是非常重要的生产工艺参数，基于这些参数，并结合硅钢钢板轧制过程中物理变化机理及轧辊形变机理，辨识乳化液流量关系模型[1]。

根据轧机轧制机理，乳化液流量与卷取温度、乳化液压力、轧机主轴速度、轧制力、钢板厚度的关系可以表示为：

式中：y为乳化液流量；x1为卷取温度；x2为乳化液压力；x3为轧机主轴速度；x4为轧制压力；x5为钢板厚度；θ1为卷取温度；θ2为乳化液压力；θ3为轧机主轴速度；θ4为轧制力；θ5为钢板厚度的因素系数；ε 为系统中不确定因素。

y取值范围是3 600～5 000 L/min，x1取值范围为220～360 ℃，x2取值范围是0.7～0.8 MPa，x3取值范围是35～650 m/min，x4取值范围是320～450 t，x5取值范围是0.3～1.5 mm。

系统采集大量乳化液流量与卷取温度、乳化液压力、轧机主轴速度、轧制力、钢板厚度的实时数据，并存储于数据库中，取其中N组数据（N=30），得到N个方程：

式中：εi为残差，i=1，2…N。

令Y=[y1y2…yN]T，θ=[θ1θ2…θ5]T，ε=[ε1ε2…εN]T，，则式（2）可写为：

从实测值Y和X的数据中找出参数向量θ 的估计值，就得到了乳化液流量模型。其条件是残差平方和最小，即：

令S（θ）=εTε=(Y-Xθ)T(Y-Xθ)，S（θ）是θ 的函数，求导得到，由-2XTY+2XTX=0，得出正则方程：

推导得出：

把N=30 组数据带入式（6），得到=[0.92 1.16 0.51 0.82 1.38]T，并且随着实测值数据增多，估计量越来越靠近真值，所谓估计量具有一致性的性质，即：

式中：▽为任意小的正数。

1.1.2 乳化液流量的模型检验

1.1.2.1 线性方程的检验

首先检验线性方程y=0.92x1+1.16x2+0.51x3+0.82x4+1.38x5+ε 能否反映轧机性能。

假设H0：ε=0，即y与卷取温度、乳化液压力、轧机主轴速度、轧制力、钢板厚度无关，显然，Ey=Eε=0，Dy=Dε=σ2。

令:

根据N=30 组数据得到S残==29.688，=40.06。

根据数理统计知识构造一个统计量F=，其中：P=5，P-1=4，N=20，N-P=15。该方程服从F分布，第一自由度为P-1，第二自由度为N-P。根据F值可以检验H0假设是否成立。首先选择置信度a=0.05，则Fa（P-1，N-P）=F0.05（4，15）=3.06，=5.07。

显然，F＞Fa（P-1，N-P），所以拒绝原假设H0，即y与卷取温度、乳化液压力、轧机主轴速度、轧制力、钢板厚度有关。

1.1.2.2 乳化液流量与相关参数的检验

再检验卷取温度、乳化液压力、轧机主轴速度、轧制力、钢板厚度与乳化液流量是否存在线性关系。

根据经验，ε 一般服从正态分布N（0，σ2），则：

式中，θi为θ 的第i个分量，i为θ 的第i个分量估计值；Cii为（XTX）-1矩阵第i行第i列元素。

第i个元素是否重要，就是要检验假设H0：θi=0是否成立。作统计量，选择置信度a=0.05，查表Fa（1，N-P）=F0.05（1，15）=4.54。依次计算卷取温度、乳化液压力、轧机主轴速度、轧制力、钢板厚度对应的F值，得到F1=7.28，F2=6.55，F3=9.22，F4=6.53，F5=7.27。

显然F＞Fa（1，N-P），所以，拒绝原假设H0，即第i个元素重要。即卷取温度、乳化液压力、轧机主轴速度、轧制力、钢板厚度都重要。

1.1.3 解决数据占用资源问题，得到更为准确的模型

随着生产的进行，大量数据存入数据库，占用资源很大，为此采用递推算法解决这个问题。m组实测数据求得的参数估计值为：

其中，Xm=[y1y2…ym]T，由此得到

为避免矩阵求逆运算，进一步分析推导可得m+1 组数据求得的参数估计值为

其中，Km+1=，Pm+1=Pm=-1。

首先确定初始值P0和0。根据N=30 组数据，利用公式Pm=-1和式（10）得到Pm和m，再把Pm和m作为初始值，再取200 组数组进行运算，采用高级语言C++ 进行运算，得到更为准确的模型：y=0.96x1+1.36x2+0.59x3+0.72x4+1.31x5。

1.2 温度修正乳化液流量模型

在磁感冷轧硅钢轧制过程中，硅钢轧制卷取温度是一个非常重要的工艺参数，它对硅钢的性能优劣有着很值为大影响。因此，有必要对乳化液流量模型进行修正。令硅钢钢卷卷取温度统计温度的平均，生产时卷取温度实时预测值为t，则在线修正后的乳化液流量模型：

修正公式中，的取值范围是220～260 ℃。控制系统取模型实时得到的乳化液流量y值作为控制系统乳化液流量控制设定值，再通过控制算法输出控制量，从而控制管道中乳化液流量调节阀的开度，调节乳化液流量，使高磁感冷轧硅钢的生产趋近于理想状态，从而提高高磁感冷轧硅钢的轧制性能[2]。

2 效果

某冷轧硅钢厂正常生产情况下，硅钢轧制卷取温度范围为220～360℃，乳化液流量控制范围为3600～5000L/min，轧机主轴速度范围为35～650m/min，液压系统轧制力范围为320～450 t。本文研究的乳化液流量数学模型应用于该厂，轧制过程乳化液流量控制精度优于1%，波动幅度减小至±15 L/min，从而提高了高磁感冷轧硅钢的轧制性能。

3 结论

生产实践表明，基于轧机轧制机理的乳化液流量数学模型反映了高磁感冷轧硅钢过程中乳化液流量的特性要求，其输出的乳化液流量设定值，提高了轧制过程中乳化液流量控制精度，实现了高磁感冷轧硅钢工艺智能化控制，使高磁感冷轧硅钢的生产趋近于理想状态，从而提高了高磁感冷轧硅钢的轧制性能，给企业创造了更大的经济效益，为企业的高质量发展奠定了坚实的基础，同时在行业的工艺技术进步方面起到了引领和示范作用。