巧用“冲突”问题，促进深度思考

王丽琼

中图分类号：A 文献标识码：A 文章编号：（2022）-12-

一、深度解读教材，把握数学本质

“植树问题”是人教版新课程标准教材五年级上册“数学广角”的内容。教材通过现实生活中常见的实际问题——植树，让学生经历探究过程，理解植树问题中棵数与间隔数之间的关系，从而发现规律，进而抽象构建其中的数学模型，然后用发现的规律解决生活中如队列、路灯等一些简单实际问题。教材分三个课时分别研究两端都种、两端都不种、只种一端的植树问题。本节课重点研究在一条线段上植树（两端都种）的问题。

教材中的教学内容比较直观，通过线段图或画示意图的方法，帮助学生理解植树的方法，在学生经历思考、分析的过程，发现棵数与间隔数之间的关系，掌握植树问题的基本模型，并能够灵活运用、举一反三。初步渗透一一对应的思想，并会用数形结合的方法画图解决问题，逐步提高解决问题的能力。

二、深入了解学情，把握学习起点

植树问题与日常生活联系紧密。生活中孩子们有接触到诸如植树的问题，如最熟悉的队列、常见的路灯、爬楼梯、锯木头、钟声…等生活原型，但对植树棵数、间隔、间隔长度、间隔数等数学概念还是比较陌生。小路“一边”植树与“两端都种”会产生混淆。

小学四年级学生已经有了一定的数学经验和数学学习方法，抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的能力，但思维仍以形象思维为主。这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引导，也需要学生的自主探究。

三、深刻领会理念，把握学习目标

关于数学学习，史宁中教授提出“三会”：会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维分析现实世界，会用数学的语言表达现实世界。

基于“三会”的理念和对教材、学情的分析，我确定本课教学主要是培养学生数学阅读的理解能力，数学审题的分析能力，数学建模的归纳、抽象概括能力、以及运用数学语言表达的能力，发展学生的数学思考能力，达成深度学习的目标。

四、精心设计活动，促进深度思考

《义务教育数学课程标准（2011年版）》强调：教学要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而让学生在获得对数学理解的同时也在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。在课标的指引下，我力求通过以下的数学活动，让学习经历学习探究的过程，积累数学活动经验，发展数学深度思考，达成学习目标。

（一）巧设“情境联结”沟通，引发自主思考

“手掌”是学生非常熟悉的植树问题原型，利用“手掌”让学生明确什么是间隔，初步感知间隔数和手指数之间的关系。再用手掌演变成植树，沟通了数学与生活的联系，明白植树问题就是生活中的问题，体会到生活中处处有数学，激发学生进一步探究的好奇心，引发自主思考。

（二）注重“数学阅读”理解，引导方向思考

试上时发现，孩子们虽有接触到诸如植树问题的生活原型，但对植树棵数、间隔、间隔长度、间隔数等数学概念还是不理解，有些学生对在小路“一边”植树和“两端都种”意义不理解，产生混淆。课上提问老师，算出棵数后还必须乘2，因为“两端都种”，把“两端都种”理解成“两边都种”。基于此，上课时我注重“数学阅读”的指导，借助课件的直观让学生理解“一边”、“每隔5米种一棵”、利用画线段图理解“两端都种”。我认为只有在充分理解题意的基础上，学生的思考才有方向。

（三）善用“认知冲突”关键，引领深度思考

1、把握“新知”与“旧知”冲突，理清认知关键

学生理解5米可以种两棵后，我放手让学生自己探究10米、15米、20米可以种几棵。反馈交流时暴露学生认知冲突，有的学生受已有认知的影响，认为10米可以种4棵，有的学生通过画图认为可以种3棵。此时，我不急于做出评判，而是让学生自己说明道理，在交流分享说理的过程中，学生明白了4棵与3棵的关键点在于“连续”与“非连续”，突破了学生认知障碍的关键点。

2、把握“大数”与“小数”冲突，寻求方法优化

学生解决100米种多少棵树的问题时，受之前建构的5米、10米“小数”的认知基础影响，有的学生依然用画图数的方法解决，有的学生看到100米“大数”，就会主动思考，寻求更好的方法。通过观察，深度思考得出计算的方法：

5 ÷ 5   = 1（个）1+1=2（棵）

10 ÷ 5   = 2（个）2+1=3（棵）

15 ÷ 5   = 3（個）3+1=4（棵）

20 ÷ 5   = 4（个）5+1=6（棵）

100 ÷ 5  = 20（个）20+1= 21（棵）

在师生、生生之间的对话交流中，知道全长里面有几个5就是有几个间隔，间隔数加上第一（或最后一棵）棵就是棵数。用旧知解决新知，学生理解容易，同时把新知纳入旧知的知识网里。最后归纳概括得出：全长÷间隔长度 = 间隔数;间隔数+1= 棵数。

3、把握“间隔个数”与“棵数”冲突，厘清数量关系

当用全长÷间隔长度 = 间隔数;间隔数+1= 棵数计算时，学生会有疑问，按照加法的意义，应该是相同的量才能相加，而间隔数为什么可以与1棵相加得出棵数呢？我及时借助线段图让学生理解一个间隔对应一棵树，那么几个间隔就对应几棵数，这里间隔数+1= 棵数的间隔数已经转化为间隔数对应的棵数了，在沟通的同时突破知识难点，让学生“知其然知其所以然”。

（四）依托“数学思想”模型，引入智慧思考

当学生发现两端都种的植树问题中，棵数总是比间隔数多一时，我依托数形结合思想，借助线段图让学生感受一个间隔对应一棵数的一一对应思想，感悟棵数比间隔数多1，间隔数比棵数少一的辩证关系。归纳概括计算公式环节让学生经历由简单到复杂的归纳推理学习过程，感受到从简单入手的化归思想，积累了关于植树问题的数学活动经验，建构植树问题（两端都种）的模型。

（五）采用“变式对比”方式，提升灵活思考

变式练习的比较，帮助学生进一步的理解，植树模型中求棵数、求间隔长度、求全长都与间隔数相关，知道间隔数是解题的关键。加深学生对植树模型算理的理解，促进学生的深度思考，提升学生思维的灵活性，培养解决问题的能力。

深度思考的培养，依托于教师对教学内容数学本质的把握，依托于教师对学生已有认知起点的把握，依托于教师对数学活动的优化设计，依托于教师对教学理念的理解运用，依托于教师对课堂教学的组织和把控，依托于教师课堂教学问题的提问等等方方面面的引导和渗透。相信精心备课，用心教学，日积月累，就能静待花开。

本论文系永春县教育科学“十四五”规划立项课题“以问题为导向，发展学生数学思考的策略研究”的课题研究成果。