利用图灵测试思维探究非均质数字骰子与真实骰子的区分度

曾子珉 吴俊杰 苏一

随着计算机的诞生，计算开始成为人类生活生产、各级各类教育中的一个重要元素，代表运用人脑及电脑进行思维的延伸。图灵原理试图说明，计算机可以在一定的数据精度层面仿真真实世界的现象，反过来，人的认知过程就是计算。[1]那么，真实世界、数字世界是否可以等价？在什么条件、多大程度上可以看作不可区分？在均质骰子实验基础上，本文利用“图灵测试”思维，给出非均质骰子的实验设计与数据分析，以探究这一问题。

● 实验设计

实验首先利用3D打印设计制作非均质骰子，并计算掷一次骰子各个面朝下的理论概率。接着，分别进行1000组数字骰子实验、10000组数字骰子实验和1000组真实骰子实验，分析三组数据和理论值之间的关系，初步得出数字骰子模拟真实骰子的效果。最后，借鉴“图灵测试”思维，引入第三方的“人”，同时分别与数字骰子和真实骰子进行测试，若通过率一致，则认为两者不可区分。

● 非均质骰子的理论模型、数字实验和实物实验

1.非均质骰子的理论概率

根据文献[2]，将掷骰子看作刚体自由下落然后与桌面碰撞的刚体动力学过程，假设非均质六面体的几何中心位于点O处、质心位于点M处，MN与棱长a的比值为h，如图1所示，则在统计学意义上，掷骰子后面EFGH朝下的概率为：

在本案例中，基于3D打印技术设计了非均质三层式骰子，如下页图2所示。每一层尺寸均为15mm×15mm×5mm，从上往下每一层的质量为0.5g、0.5g、1.2g，在每一层均匀分布，两个分界面间的胶重按0.05g计算，总质量为2.3g。在误差允许范围内，认为质心在z轴上，以几何中心O为原点，计算出该模型质心位置：

如下页图3、图4所示，将（3）代入（1），利用Matlab可得出面EFGH朝下的概率P1=PEFGH=0.2094。同理，ABCD面朝下所对应的质心r^'=1.52mm，h^'=0.6014≈0.6，〖P_6=P〗_ABCD=0.1340。其余四面朝下的概率

2.數字骰子

为了赋予随机数以不同概率的意义，首先利用计算机（mind+）在[1，1000]范围内随机输出整数，并进行简单“编码”：将P1定义为“输出的随机数属于[1，210]范围”，同理，P2对应的范围为[211，374]，P3对应[375，538]，P4对应[539，702]，P5对应[703，866]，P6对应[867，1000]。在处理数据时，先在Excel中利用IF函数划分6个等级，之后利用COUNTIF函数进行各范围出现的频数。

由于数字骰子可以在极短的时间内完成上万次实验，所以分两组实验，第一组循环输出随机数1000次，第二组循环输出随机数10000次，利用绝对误差除以理论值得到相对误差，结果如表1所示。可以发现，当循环次数增大10倍后，概率误差明显降低，服从统计规律。

3.真实骰子

手动投掷3D打印后的非均质骰子1000次，随机选择骰子的初始朝向，保证骰子进行自由落体运动，记录各面朝下的次数，并利用“绝对误差/均值”计算真实骰子和数字骰子之间的相对误差，结果如表2所示。可以发现，真实骰子的P2、P3、P4、P5接近理论值，较数字骰子表现更好，而P1、P6较数字骰子表现持平或更差。在1000次实验条件下，真实骰子和数字骰子相对误差平均值为7.5%，计算机模拟非均质骰子效果不佳;而在10000次实验条件下，数字骰子的实验值和理论值相对误差降低为1.1%。因此，当实验次数越多、越符合统计规律时，数字骰子替代真实骰子的可能性越高。

● 非等概率事件下的“图灵测试”

在上一部分的分析中，数字骰子和真实骰子的实验是分开进行的，为了进一步探讨“非均质数字骰子和真实骰子是否不可区分”，现引入第三方的“人”作为桥梁进行测试。如下页图5所示，借鉴“图灵测试”思维，让一个人随机猜测一个1～6之间的随机数，然后同时分开进行数字骰子和真实骰子实验，若与人的猜测数字一致，则认为通过“提问”，若最后两组骰子的通过率一致，则认为数字骰子和真实骰子不可区分。

实验数据表明，当进行200轮测试时，数字骰子和真实骰子的通过率分别是18%、11%，相对误差为48.3%;而当进行1000轮测试时，通过率分别为16.8%、19%，相对误差为12.3%。这说明，当统计规律明显时，数字骰子和真实骰子的区别越不容易被检测出来，数字骰子替代真实骰子的可能性越高。

● 总结

在本实验中，在利用非均质数字骰子和真实骰子分别实验时，在1000组实验次数条件下，真实骰子实验值与理论值更接近，当增大实验次数时，计算机模拟非均质骰子效果更佳。在引入第三方的“人”进行同时分别测试时，在200组实验次数条件下，数字骰子和真实骰子的通过率差异较大，容易区分开，而当实验次数增大到1000时，两通过率差异控制在15%以内，较难区分开，在此基础上合理外推，当增大各组实验、测试次数时，非均质数字骰子和真实骰子的区分度将进一步缩小。当然，本实验由于现有3D打印工艺的局限性，存在特定填充率下填充结构不可变及无法一体成型打印实验所需非均匀立方体的情况，分割面粘胶等因素也会导致产生关于z轴分布不均匀的现象，但考虑其重量对整体的影响是可忽略的，故将其归结于误差范围内。

类似地，一方面，在创客教育中，可通过质量的非均匀分布进行任务驱动，让学生理解质心概念，并深入挖掘3D打印机的精度、填充率、支撑结构、外层结构等因素对质量分布的影响，尝试调参，有条件的还可以进行更精确的配重;另一方面，在信息技术教育中，也可以通过计算机编程模拟真实世界或人的行为，通过理论计算或统计规律分析等手段，利用图灵测试的思维，探讨计算机仿真的界限，培养学生的计算思维和虚实融合世界观。

参考文献：

[1]高新民，罗岩超.“图灵测试”与人工智能元问题探微[J].江汉论坛，2021（01）：56-64.

[2]施卫平，耿爱芳.骰子中灌铅对掷骰子结果的影响[J].力学与实践，2003，25（03）：57-58.

[3]吴俊杰.2022，人工智能、数字人和图灵原理[J].中国信息技术教育，2022（01）：13.

[4]吴俊杰.构建基于模拟的世界观：图灵原理回望[J].中国信息技术教育，2022（01）：79-81.