概念知识内化，强化数学思维

文/兴宁市沐彬中学 钟剑华

数学学习的三个层次：知识→方法→思维。知识点可以靠记忆，方法可以多操练，数学思维则需要提炼领悟，考察关键，积极思考，不断提出问题，解决问题的过程。学生学习数学不只是知识点层面的，在数学问题解决的过程中理解和运用了数学核心概念，知识内化，整合知识，利用法则，找准方法等，进而强化和发展了学生的数学思维。

一、联系生活、精选个案，强化数学思维

数学核心概念反映生活中空间形式和数量关系，通过对感性材料的认识，分析，抽象和概括，从而形成符合学生思维发展和认识规律，逐步强化数学思维。在正负数概念的教学中，刚进入初中的学生掌握正数、负数的概念程度参差不齐，结合实际正确地表示具有相反意义的量，建立有理数的概念是学习的难点，如何选定“基准”进行概念教学是一项艺术。

例如，在讲解：观察中国地图，青海拉脊山高出海平面4144.5 米，记作：+4144.5 米；吐鲁番盆地低于海平面155 米，记作-155 米。

在教学中，我继续提出问题：（1）吐鲁番盆地高度为什么会是负数？生活中还有用负数表示的量吗？提问：谁能举生活中的例子？（2）提问：同学们通过学习负数概念，学到了什么？（3）有了负数，数的运算如何扩展和延伸？有了负数，能解决哪些实际问题等？

以上概念教学设计使学生熟练掌握负数概念，认识负数的意义，并能利用负数的知识解决实际问题，达到概念教学目的，强化数学思维。

二、图文并举、解读感性，强化数学思维

巩固是核心概念的基础，思维是核心概念的扩展，通过对图表的识别，加深对核心概念的理解，使思考方向灵活，强化数学思维。

例如，在进行算术平方根的概念教学时：1.同学根据勾股定理，根据图形完成填空：x2=___，y2=___，z2=__，w2=__

2.请同学填正方形的边长与面积的关系表。

讨论：从上表中同学们还发现了什么共同点吗？

学生回答：已知一个正数，求这个正数的平方。

老师补充说：这是平方运算。

3.请同学填正方形的面积与边长的关系表。

讨论：从上表中同学们还发现了什么共同点吗？学生回答：已知一个正数的平方，求这个正数。老师引导说：这是这节课要学习的求算术平方根运算。这样通过图文、表格并举，感性解读，引出算术平方根的概念。

三、动手实践、发现总结，强化数学思维

核心概念教学，不仅教师展示的舞台，更是学生实践能力的主阵地。让学生多动手，发现核心概念的内在本质和功能之间的联系，分析归纳，不仅提高实践能力，进而强化数学思维。例如，在教学《轴对称与轴对称图形》这一节内容时，由于轴对称概念，也是一种重要的图形变换，在讲授概念的时候，为了让学生能更加直观地理解和应用，我用日常生活中的实物为载体，让学生通过动手实践和自主学习发展抽象思维能力，首先让每位学生拿出一张纸，然后让每个学生在纸上都滴一小滴墨水，然后对折压平，再重新打开，让学生观察两滴墨水之间的关系，并从这个直观的小实验中感受轴对称图形的特点，领会轴对称图形的形成过程。这种基于学生动手实践实物演示来展开概念教学的方法会让学生理解起来更加轻松，学生对概念理解更为深刻，强化了学生的数学思维。

四、巩固理解、发展创新，强化数学思维

通过核心概念，产生新颖独创的思维，提出新观点和新方法，将核心概念的信息重新组合构建新的概念体系，并及时进行巩固运用，产生新发现，新设想，新方法，形成和强数化学思维。例如，在算术平方根的概念教学中，引入概念后，学生产生初步印象后，老师指导学生进一步思考“这些数只能是正数吗”，由于目前知识只在于正数，这样可以使学生逐渐理解算术平方根的双重非负性。通过板书演示解题过程及适当练习帮助学生掌握概念的思维过程，巩固了符号与概念之间的关系，强化了学生数学思维。