混凝土试块二维开裂数值模拟研究

白金泉 BAI Jin-quan；郑春明 ZHENG Chun-ming

（①兴安盟交通局事业发展中心，乌兰浩特137400；②兴安盟交通运输局行政审批服务中心，乌兰浩特137400）

0 引言

混凝土，指由胶凝材料将集料胶结成整体的工程复合材料的统称。平常讲的混凝土一般是指砂、石与水（可含外加剂和掺合料）按一定比例配合，经水泥胶结后，搅拌而得的水泥混凝土，也称普通混凝土，它被土木工程大规模应用[1]。裂缝可以说是与混凝土紧密相关，只要有混凝土的地方就必然会出现开裂问题。裂缝会使整个混凝土结构的强度、受力特点发生改变，与前期的设计计算产生较大出入，进而引起工程事故。因此研究混凝土开裂影响因素及发育演化规律是混凝土应用的基础研究，具有十分重要的意义。裂缝产生的原因十分复杂，有因为水化升温和变形收缩引起的裂缝，有沉降差异过大和载荷作用下引起的裂缝，有混凝土灌筑振动捣实、拆模养护不到位引起的裂缝，有混凝土原材料和混凝土自身品质不良引起的裂缝[2]。由于组成成分不同，每一成分的力学特性也不相同，所以需要在细观层面对每一成分进行研究[3]。席仕军等人通过数值模拟试验证明了RFPA软件的获得的数字图像完全可以将混凝土细观介质形状体积及空间分布体现出来，说明建立混凝土真实细观结构模型能保证数值试验获得可靠结果[4]。混凝土开裂问题的研究都是针对已经形成的小裂缝，首先研究结构的受力特点判断出造成裂缝产生的应力来源和方向，然后根据应力的方向和目前开裂的情况来判断裂缝未来的走向与趋势，进而采取相应的措施。裂缝的原因主要有干缩、温度、化学反应、沉陷和塑性收缩[5]。本文利用有限元软件在细观层面研究混凝土开裂因素及发育演化规律不但具有理论支撑，而且在工程实践上也具有重大意义。数值模型试验的计算速度远远高于实际试验，简化了试验过程，加快了研究进度。而且数值模型还十分的节约资源，只需要计算机就可以完成，同一个试样可以反复进行试验，不必再为了一组数据去做多个混凝土试样，这既浪费时间又消耗能源。数值模型对工作环境要求较低，便于普及，所以数值模拟必将是未来混凝土研究中的必不可少工具。

1 模型建立

1.1 基本理论

普通混凝土是由水泥、级配良好的骨料、特定功能的外加剂加水搅拌、硬化后而形成的工程材料。所以混凝土本身并不是均质，所以本文假设四边形单元服从Weibull分布函数，然后建立细观与宏观之间的联系[5，6]：

式中，Φ（P）材料单元力学性质的分布密度函数；n分布函数的性质参数；p0为细观单元力学参数的平均值；p为细观单元力学参数。

1.2 混凝土试块数字建模

数值模型是在宏观与细观联系的基础上建立的，在数字层面数值模型中的每一成分都被赋予了实际混凝土的所有细观参数，所以数值模型基本可以完全还原实际混凝土模型的力学性质。在外观上，数字模型是通过CT扫描获取的，所以它与实际试样具有相同的外观，这是数值模型最大的优点，只要获得CT扫描图像，就能建立数值模型。数值模型的还原度还是很高的，由此可见，数值模型的还原度也是衡量本文的试验研究是否具有实际意义的重要指标。本文选取混凝土试样大小为50mm×50mm，利用CT扫描获得混凝土二维界面细观数字图像后，将其导入有限元软件，利用扫描线扫描确定合适的分割值进行成分划分，成分划分应用了HSI色彩空间即用色调（H）、饱和度（S）以及亮度（I）三个参数表示颜色特性，本文选择I值进行划分，这是因为常用的两种色彩空间分别是RGB色彩空间和HIS色彩空间，HSI色彩空间中的I值等于RGB色彩空间中RGB三者的平均值，因此在一般进行阈值分割时选用I值。根据扫描出的I值曲线确定分割值I（对比数字图像上扫描线所在的位置以及I值曲线可以轻松将骨料和水泥砂浆区分开来），模型中采用Monte-Carlo方法为细观单元力学参数进行赋值，进而得出混凝土表征图像。再利用有限元进行划分，得到其表征图像，如图1所示。可见其中是由骨料和基质组成。有限元网格为200×200像素，每个单元的大小为0.25mm×0.25mm。

图1 混凝土试块数字图像

1.3 试验条件

改变试样的基质抗压强度和骨料抗压强度获得3组试验数据，试样具体细观参数如表1所示。可以看出除基质抗压强度和骨料抗压强度外，其他参数均设置相同。

表1 混凝土组成材料的细观参数

2 加载过程

加载过程中将试样左右两侧简化为自由条件，本试验的加载位置是在试样的上侧均匀加载，下侧固定不动。整个试验过程均采取位移控制的分步拉伸加载方式，每步加载位移量ΔS=0.0001mm分步加载直至破坏，记录试样破坏过程，获取每一阶段的强度图。拉伸模拟时采用静力学施加载荷标准模式下的单轴拉伸模式，根据经验在80步以后每10步连续计算并记录强度图一次，并记录开始破坏、形成裂缝、形成通缝几个特殊过程的强度图。

3 开裂过程

3.1 E1开裂过程

混凝土E1的单轴拉伸试验破坏过程如图2所示。当加载到第80步，骨料边界及水泥砂浆中萌生垂直荷载施加方向的裂纹，这是由于骨料边界及水泥砂浆中局部应力达到单元的损伤阈值，试件发生损伤，萌生小裂纹。试件侧面水泥砂浆的部位萌生的裂纹沿横向扩展，遇到并绕过骨料形成分叉裂纹。从图2（d）中可以看出裂纹不易破坏骨料，这是骨料强度较水泥砂浆高的体现。当加载到第140步时，试件内部萌生多条细小裂隙，不同裂纹相互贯通形成破坏面，如图2（e）所示。当加载到第150步，裂缝迅速扩展，裂缝连通形成宏观裂纹，试件呈宏观破坏，如图2（f）所示。

图2 E1拉伸破裂过程

3.2 E2开裂过程

混凝土E2的单轴拉伸试验破坏过程如图3所示。当加载到第110步，骨料边界及水泥砂浆中萌生垂直荷载施加方向的裂纹，裂纹萌生的位置与E1完全相同。继续观察可以发现E1与E2破坏形态完全一致，破坏路径完全吻合。它们唯一的区别就是发生的时间不同，E2相比与E1晚了30步。两者除基质强度外，其他参数完全一致，所以推测这种情况是由于基质强度提高引起的，这种猜想可以通过E3的破裂过程进一步进行验证。

图3 E2拉伸破裂过程

混凝土E3的单轴拉伸试验破坏过程如图4所示。当加载到第130步，骨料边界及水泥砂浆中萌生垂直荷载施加方向的裂纹。裂纹萌生位置与E1、E2相同，这也证实了之前的猜想，基质强度增大会导致裂纹出现的时间延后，但是并不会改变试样的破坏形态。通过三次试验的破坏形态可以看出最先破裂的位置为该试样的薄弱位置，需要着重提高强度。

图4 E3拉伸破裂过程

三次试验的开裂过程和开裂位置完全一致，只是开裂时间随着基质强度的提高有所延后，这足以证明混凝土发生开裂的时间与基质强度密切相关。当其他条件相同时，基质强度越高，开裂发生的越晚；基质强度越低，开裂发生的越早。通过三次试验还可以看出随着基质强度的提高，基质与骨料在强度图中的颜色越来越接近，也就是强度越来越接近，因此当基质强度和骨料达到同一水平时，混凝土整体的强度将会大大提高，这也为提高混凝土强度提供了一种思路。另外根据E1、E2、E3的破坏位置，因此混凝土试样的边缘基质处为整个试样的薄弱位置。

4 结论

论文建立了有限元实现混凝土开裂模拟的计算方法和有限元建模流程，对三种不同骨料和基质配比情况的混凝土试块进行了拉伸试验模拟，得到的主要结论如下所示：①有限元方法是模拟混凝土开裂的有效方法，可以在一定程度和试验进行互补，实现混凝土细观开裂特征及机理研究。②当其他条件相同时，基质强度越高，开裂发生的越晚；基质强度越低，开裂发生的越早。说明混凝土的抗拉强度主要受基质强度控制。③混凝土试样的边缘基质处为整个试样的薄弱位置，这与受力条件密切相关。