考虑激励、构件和响应因素异型拱桥冲击系数研究

李杰，肖子瑜，张军锋，徐汉斌

(郑州大学土木工程学院，河南 郑州 450001)

异型拱桥造型美观多变，不仅满足使用功能需求，而且结构造型往往成为地标性建筑。但此类桥梁整体刚度相对较柔，构件类型多，结构行为复杂，车辆引起桥梁振动响应复杂而不容忽视[1]。规范[2]将车辆对桥梁结构冲击作用简化为静力学方法，以车辆静载效应乘以冲击系数(以1+μ表示)表征活载作用在桥梁上的动力效应。冲击系数实质上是车辆对桥梁结构产生的竖向动力效应增大系数，它不仅是桥梁设计主要参数，而且是移动荷载动力效应的重要评估指标[3−5]。由于车辆在行驶过程中和桥梁相互作用机理较为复杂，想要准确获得冲击系数并非易事[6−9]。我国现行规范冲击系数公式是依据不同跨径、采样频率较高的钢筋混凝土简支梁桥，经实测数据统计回归分析得出的。异型拱桥属于频率相对较低的柔性结构，且包含有拱、索、梁等不同性质的多种构件，现行规范冲击系数是否适用有待于深入讨论。此外，异型拱桥不同构件同一响应或者同一构件不同响应，选用规范计算统一冲击系数是否合理也值得研究。鉴于此，本文以某异型钢管混凝土拱桥为依托，考虑车辆激励、构件和响应等因素开展异型拱桥冲击系数研究，探讨异型拱桥取统一冲击系数的合理性，分析不同构件同一响应或者同一构件不同响应对应的冲击系数，最后基于包络回归分析给出主拱挠度和弯矩的冲击系数计算公式。

1 依托工程及国内外规范冲击系数对比

1.1 依托工程及分析模型

1.1.1 依托工程

某多拱肋宽幅异型钢管混凝土拱桥位于城市主干道，设计速度60 km/h，荷载标准城-A 级，双向10 车道。大桥为梁拱组合体系三拱肋三索面宽幅异型钢管混凝土系杆拱桥，全长78 m，全宽59 m。主拱为钢管混凝土结构，主梁为钢混组合梁，混凝土桥面板为预制结构。钢混组合主梁为纵横梁格体系，组合梁钢梁采用Q345D 钢材，高度2.75 m。预制混凝土桥面板为厚250 mm 的C50混凝土；现浇缝为C50 微膨胀混凝土。主拱肋由3根Q345D 的Φ1.5 m 钢管组成空间结构，内灌C50微膨胀混凝土；中拱位于竖直平面，边拱位于斜平面，与中拱夹角18.925°；主拱拱轴线为2 次抛物线，起拱点间距75 m，中拱肋矢高25 m，矢跨比1/3；边拱肋平面内矢高37 m，矢跨比1/2.027；中拱与边拱通过工字形和闭口箱形刚性斜拉杆相连接，两边拱之间通过PES5-37 型水平拉索相连。吊杆为三面索布置，采用平行钢丝预制索体，中吊杆拱11 根，两边吊杆共11 对。拱座及端横梁均填充C50混凝土。大桥立面、平面和侧面及构件编号详见图1。

图1 立面、平面和侧面及构件编号Fig.1 Side view，plan view，elevation view and component number

1.1.2 有限元模型及分析

采用有限元软件Midas Civil 建立该桥分析模型，拱肋采用钢混组合截面的梁单元；柔性吊索和拉索采用只受拉索单元，刚性拉杆采用变截面梁单元；钢混组合梁等效为梁格体系的梁单元；索梁及索拱采用弹性连接，刚性连接模拟拱脚与主梁固结；边界约束按照设计图设置。全桥共7 107 个节点、7 134 个单元、12 个支承、1 555 个弹性连接，见图2。目前，冲击效应分析车辆模型有一维弹簧质子模型、多轴平面车辆模型和三维车辆模型，也有学者通过蒙特卡洛法模拟交通流[4]，这些方式能考虑车桥耦合效应，但分析过于繁杂。简化考虑可将移动荷载视为瞬间作用后随即消失的冲击荷载，应用动力分析就可得车辆匀速行驶的动力响应，该方法在文献[9−10]有验证和详细应用对比，考虑到Midas Civil 功能和分析目的，本文采用该方式模拟活载冲击效应。选择3轴重车(60+120+120=300 kN)为加载车辆，将车辆前、中、后3轴分别模拟为瞬间作用后随即消失的三角形荷载[10]，依次施加在结构上(如图3)。其中T0 和T1 之间及T1 和T2 之间的时间差由车辆速度和节点间距决定。

图2 大桥有限元模型Fig.2 Finite element model of bridge

图3 车辆前、中、后三轴的三角形荷载Fig.3 Triangle load of front,middle and rear axles of vehicle

1.2 国内外规范冲击系数对比

异形拱桥构造特殊且复杂，不同构件、同一构件不同位置、同一位置不同响应的冲击系数可能各不相同，甚至差别较大。一些研究表明[11−13]，我国现行规范冲击系数对于常规梁桥可能是安全的，但对于复杂桥梁不适用，且目前还没有针对桥梁各个构件冲击系数取值的规范。各国规范对冲击系数计算主要有基于跨径和基频2 类，图4(a)为冲击系数μ随跨径L变化曲线，图4(b)为冲击系数μ随基频f变化曲线。

图4 冲击系数曲线Fig.4 Impact coefficient curves

表1 为2 座实桥在不同车速下实测冲击系数与基于跨径冲击系数规范值对比，表2 为这2 座桥在不同车速下实测冲击系数与基于基频冲击系数规范值对比。

表1 冲击系数实测值与基于跨径规范值对比Table 1 Comparison of impact coefficient between measured value and code based on span

表2 冲击系数实测值与基于基频规范值对比Table 2 Comparison of impact coefficient between measured value and code based on fundamental frequency

霍学晋[14]以某蝶形钢管混凝土拱为例，实测不同车速时各构件冲击系数，并与规范对比，见表3。

由图4可知，各国规范对于冲击系数计算主要基于跨径和频率，但与实测冲击系数相比都有一定偏差和局限，且各国规范间的差异较大。例如当跨径介于30～40 m时，JTJ 021-89冲击系数取值偏小；JTG D60-15在桥梁基频较低时(小于5 Hz)取值偏小，而在基频较高时(大于6 Hz)过于保守。而由表1～2 可知，速度对冲击系数有影响，全桥采用规范计算统一冲击系数不甚合理。对于钢管混凝土拱桥这类频率相对较低的柔性结构，表3显示规范冲击系数偏小。因此，规范冲击系数公式并不完全适用于此类异型桥梁，而且不同构件同一响应或者同一构件不同响应的冲击系数亦有差异，这些需要进行详细对比研究。

表3 某蝶形拱桥不同构件冲击系数实测值及规范值对比Table 3 Comparison of measured value and standard value of impact coefficient for different members of a butterfly shaped arch

2 考虑激励、构件和响应因素异型拱桥冲击系数分析

考虑到异型拱桥主要承载构件为拱肋，且限于篇幅，以下分析主要以拱肋为例进行讨论。

2.1 车速对不同构件相同响应冲击系数影响分析

以2 重车对称布载，以增幅5 km/h 分析车速10～60 km/h(设计时速上限60 km/h)单向行驶动力响应。且车速不超过5 km/h(1.39 m/s)时忽略冲击作用[15−16]，故将0.1 m/s过桥视为静态响应。挠度冲击系数与规范值对比见图5。

由图5可知，车速对冲击系数有较大影响，中拱、边拱不同位置的同一响应(竖向挠度)冲击系数均不相同；不同车速冲击系数与规范值不相同，车速大于40 km/h后挠度冲击系数均大于规范值。

图5 不同速度时拱肋1/4跨、拱顶竖向挠度冲击系数Fig.5 Impact coefficient of vertical deflection at arch rib 1/4 span and vault at different speeds

2.2 车速对相同构件不同响应冲击系数影响分析

仍基于前面车辆加载，以增幅5 km/h 分析车速10～60 km/h(该桥设计时速上限60 km/h)单向行驶动力响应。图6为中拱拱顶竖向挠度、弯矩、轴力对应冲击系数μ。

由图6可知，车速对同一构件不同响应的冲击系数有较大影响；不同响应的冲击系数随车速变化规律相近；各响应冲击系数均与规范值不同；当车速大于40 km/h，不同响应的冲击系数均大于规范值。此外，对于依托拱桥，挠度与弯矩的冲击系数大于轴力的冲击效应，且差别不能忽略；挠度与弯矩的冲击系数差别不大。进一步分析表明其他构件的不同响应的冲击系数亦有类似规律，限于篇幅不再赘述。

图6 不同速度时中拱拱顶不同响应冲击系数Fig.6 Different response impact coefficient of middle arch vault under different speeds

2.3 车辆荷载工况对主拱冲击系数影响分析

限于篇幅，且规范亦认为多数情况μ挠度大于其他响应冲击系数，故以下以挠度为例进行分析。

2.3.1 车辆数对主拱冲击系数影响分析

分别对称布置2，4，6，8 和10 辆车，车速取30 km/h。图7为车辆数对冲击系数的影响。

图7 车辆数对拱肋挠度冲击系数影响Fig.7 Influence of vehicle number on deflection impact coefficient of arch rib

由图7可知，拱顶挠度冲击系数均远远大于其1/4 跨挠度冲击系数；拱顶冲击系数随着车辆数增加而减小，而1/4 跨冲击系数有变大趋势。除了中拱1/4 跨挠度冲击系数小于规范值外，其余冲击系数均大于现行规范值。

2.3.2 车队间距对主拱冲击系数影响分析

采用4 辆重车，纵向布置2 排组成车队，前后间距分别为6，12，18，24，30，36，42，48，54，60，66 和72 m，车速仍取30 km/h。图8 为车队间距对冲击系数影响。

图8 车队间距对拱肋挠度冲击系数影响Fig.8 Influence of vehicle number on deflection impact coefficient of arch rib

由图8 可知，拱顶冲击系数均远远大于1/4 跨冲击系数，冲击系数随车队间距而波动，当车队间距为60 m 时冲击系数达到最大值；随着车距继续增大，冲击系数趋向于2车横向并排对应的冲击系数。除中拱1/4 跨挠度冲击系数小于或接近规范值外，其他工况冲击系数均大于规范值。

2.3.3 偏载对主拱冲击系数影响分析

依托工程为双向10 车道宽幅桥，采用1 辆重车，分别在距桥中线5.1 m(第1 车道)、8.3 m(第2车道)、11.5 m(第3 车道)、14.7 m(第4 车道)、17.9 m(第5 车道)的位置单侧布载，车速仍取30 km/h。图9为偏载对冲击系数的影响。

图9 偏载对拱肋挠度冲击系数影响Fig.9 Influence of vehicle eccentric load on deflection impact coefficient of arch rib

由图9 可知，拱肋挠度冲击系数均大于规范值。随着偏载距离增加中拱拱顶挠度冲击系数增大，两边拱拱顶挠度冲击系数总体减小，且偏载侧边拱挠度冲击系数大于非偏载侧的冲击系数。

3 主拱挠度、弯矩冲击系数与车速的回归公式

前面讨论表明：考虑激励、构件和响应因素，依托拱桥冲击系数均不同，且现行规范计算冲击系数可能偏小；分析还显示速度是影响冲击系数的主要因素。下面探讨主拱挠度、弯矩冲击系数μ与车速V的回归公式，并与规范值对比以说明公式适用。相关分析表明[17−18]，基于包络回归分析得到的回归公式拟合效果好，回归效果显著，故后续基于该方式进行回归拟合。

3.1 主拱挠度、弯矩冲击系数包络拟合分析

根据前面各工况计算的主拱挠度、弯矩冲击系数，对μ-V进行拟合回归分析。图10(a)和10(b)分别为μ挠度-V和μ弯矩-V选择线性、2次、3次函数对应的包络曲线，式(1)～(3)为相应的μ挠度-V回归公式，式(4)～(6)为相应的μ弯矩-V回归公式。由图10(a)可知，3 种函数中2 次函数包络曲线与挠度冲击系数统计值更接近，拟合程度更高，故选择式(2)作为μ挠度-V拟合表达式；由图10(b)可知，3种函数中线性函数包络曲线与弯矩冲击系数统计值更接近，拟合程度更高，故选择式(4)作为μ弯矩-V拟合表达式。

图10 包络曲线Fig.10 Envelope curves

3.2 冲击系数拟合曲线与规范值对比分析

限于篇幅，仅以车速30 km/h 时不同车距为例，图11(a)和11(b)为挠度、弯矩冲击系数对比。对于30 km/h 车速，由式(2)得出挠度冲击系数为0.183，由式(4)得出弯矩冲击系数为0.211。

图11 冲击系数对比Fig.11 Comparison of impact coefficient

由图11 可知，相比于现行规范冲击系数，通过回归公式所得μ挠度，μ弯矩能够包络绝大部分冲击系数，且回归公式得到的μ弯矩均大于数值分析值与规范值，在确保设计一定富余的前提下能兼顾合理性。这也表明挠度、弯矩冲击系数与车速的回归公式有一定安全富余，可用来计算活载作用下结构挠度和弯矩的冲击系数。

4 结论

1) 对比各国冲击系数规范可知，我国现行规范冲击系数在桥梁基频较低时取值偏小，而基频较高时较保守，对于异型钢管混凝土拱桥等构造复杂且频率相对较低的柔性结构，现行规范计算的冲击系数值整体偏小。

2) 在相同外部激励工况下，异型拱桥不同构件、同一构件不同位置、同一构件不同响应冲击系数均存在差异，且某些工况下差异较为明显，部分构件冲击系数超过了现行国家规范值，全桥选用统一冲击系数可能产生较大误差。

3) 车辆行驶速度对冲击系数有很大影响；随着车辆数量增加拱顶冲击系数而减小，而1/4 跨冲击系数变大，但拱顶挠度冲击系数均远远大于其1/4 跨挠度冲击系数；冲击系数随车队间距波动，除了中拱1/4 跨挠度冲击系数小于规范值外，其余冲击系数均大于现行规范值，当车队间距为60 m 时冲击系数最大，继续增大车距，冲击系数趋向于2车横向并排对应冲击系数；随着偏载距离增加，中拱拱顶挠度冲击系数增大，但两边拱拱顶挠度冲击系数总体减小。

4) 相比于现行规范冲击系数，回归公式计算挠度、弯矩冲击系数包络效果较好，且本文给出的冲击系数大于数值分析值与规范值，超出范围较合理且将数值分析值完全包络，在保障设计相对安全同时能兼顾合理性；可用挠度、弯矩冲击系数与车速的回归公式计算活载作用下结构挠度和弯矩的冲击系数。