重载铁路隧道基底脱空条件下服役状态影响研究

杨洪誉，张志强，李元军

(1. 西南交通大学土木工程学院，四川 成都 610031；2. 大秦铁路股份有限公司科学技术研究所，山西 太原 030013)

从20 世纪60 年代以来，重载铁路由于具有极大的运输能力和显著的经济社会效益，已逐渐成为各国铁路运输发展的主流，衡量着一个国家货运的能力水平。相较于普通铁路，因列车轴重显著增大，重载铁路轨道结构及基础将承受更大荷载作用，加上线路不平顺等一系列因素，形成一种往复加卸的循环荷载。重载铁路隧道在列车荷载的长期作用下更容易出现损坏，因此对重载铁路隧道基底结构及围岩承载能力提出更高要求。对于列车激振荷载数定表达式和时程曲线等问题的研究主要基于现场实测和理论分析，JENKINS等[1]建立低接头轨道动力分析模型，定义了轮轨冲击振动的两种特殊作用力——高频冲击力和低频响应力；KUMARAN等[2]基于钢轨受迫振动现象指出列车荷载可用与轮重、钢轨支承条件及车速等因素相关的静载叠加附加动载来模拟。李军世等[3]利用波动的可叠加性，首次将列车车辆的全部轮载加以考虑，并着重讨论车速、地基刚度及车辆振动等对地基带来的影响。王祥秋等[4]在现场测试基础上运用频谱分析的方法和达朗贝尔原理得到提速列车振动荷载的数定表达式。隧道基底在重载列车振动荷载作用下动力响应问题也是学者们研究的关键，李又云等[5]通过现场测试和数值模拟分析了列车荷载作用下基底不同脱空长度下基底中心线、轨道处与轨枕端头处的应力分布规律及铺底顶面振动特性。李自强等[6]通过现场激振试验指出双线重载铁路隧道在交付使用前，基底结构静压力分布基本对称；通过时，因仅半幅受到重载荷载影响，其动力响应明显，容易使得基底结构受力不平衡而发生失稳。苏江[7]通过三维有限元法模拟重载列车过隧道情况，得到列车荷载作用下隧道基底产生的附加沉降、附加动应力效应及影响范围。邹文浩等[8]通过研究重载铁路隧道基底结构应力分布和动力响应，指出垂向动应力沿隧道基底竖向的衰减较明显，水平向动应力在道床位置为压应力，在仰拱位置为拉应力，动应力在填充层向下传递时出现由压到拉的转换。扶晓康[9]研究分析了单、双线重载铁路隧道基底结构各部位动力响应特性，得到了轴重、基底各设计参数、基岩各因素对隧底结构动力特性的影响规律。隧道基底在重载列车振动荷载的长期循环作用下，将不可避免地出现累积疲劳损伤甚至破坏以及基底围岩的脱空现象，由于混凝土材料离散性较大，影响因素众多，目前对混凝土的疲劳寿命预测还没有形成行之有效的方法，现有研究通常基于累计损伤理论进行混凝土的疲劳寿命预测：MA‐ZARS[10]建立了早期的各向同性弹性损伤模型，并证实了结合损伤力学和断裂力学来描述混凝土裂纹的产生和扩展的可行性。ABU-LEBDEH 等[11]引入边界面概念，建立了结合混凝土的塑性与损伤，能够评估多轴应力状态下混凝土剪切压缩−膨胀、刚度退化和软化行为等基本特征的本构模型。王世鸣等[12]利用SHPB 试验装置对5 种不同龄期下的支护混凝土进行多次冲击压缩试验，指出Weibull分布的统计损伤模型能较好地反映材料的损伤特性。彭立敏等[13-14]分析研究了列车振动冲击下隧道铺底结构的响应，并采用Tepfers 混凝土单对数疲劳方程对铺底结构的使用寿命进行了预测。王瑞敏等[15]基于疲劳试验和理论分析，探明了等幅重复应力下混凝土的劣化破坏机理，并提出2种预测疲劳寿命方法。重载铁路隧道运营过程中，基底结构疲劳损伤和围岩脱空会逐渐发生，两者相互激励叠加作用，结构损伤削弱结构刚度使其受力时变形增大，从而对基底围岩荷载和挤压作用更大，加速基底围岩的塑性变形积累和脱空发展，进而改变结构支承条件，产生更大损伤。本文采用FLAC3D软件建立三维动力数值分析模型，研究重载铁路隧道反复冲击作用下基底结构的动力响应特征及不同脱空状态对其的影响，并基于弯拉状态下的混凝土S-N曲线对不同脱空状态下隧道结构的疲劳寿命进行预测，得到不影响重载铁路隧道正常运营的脱空安全阈值，可为重载铁路隧道的养护维修提供一定参考。

1 重载铁路隧道动力分析模型

1.1 列车激振荷载的确定

对于车辆而言，列车的振动受车辆与轨道共同影响，主要是由于车轮磨损、轨道接头状态及几何不平顺而造成的。在考虑列车振动影响因素的情况下，列车竖向激振力可用一个激振函数来模拟[15]，如式(1)所示：

式中：v为列车的运行速度，Li为典型波长，具体取值可参考英国轨道几何不平顺管理值[16]。

计算列车荷载时列车轴重选为30 t，双向行车，取单边静轮重：车辆荷载150 kN，簧下质量统一取M0=1 200 N∙s2/m。参照文献[16]不平顺振动波 长 和 相 应 的 矢 高 分 别 取 ：L1= 10 m,a1= 10 mm;L2= 1m,a2= 0.6 mm;L3=0.5 m,a3= 0.5 mm。考虑到重载铁路的列车运行速度通常不大于100 km/h，重载列车时速取为v=80 km/h，其低频范围为2.2 Hz，中频范围为22.2 Hz 和44.4 Hz，无高频范围，模拟出其激振荷载时程曲线如图1所示。

图1 列车激振荷载时程曲线Fig.1 Time-history curve of train excitation load

1.2 模型概况

以大秦铁路为依托工程，采用FLAC3D软件建立典型重载铁路双线隧道模型。

隧道埋深为60 m，整个模型高度为100 m，宽度为100 m，纵向长度13.25 m，如图2所示；施加在模型上列车激振荷载时程参照式(1)提供的列车轮轨激振力函数，计算时长为3.5 s；在施加列车激振荷载时，将集中力转换为面力加载在路基上来模拟列车振动荷载。列车经过隧道引起的动力响应主要集中在基底，因此在隧道仰拱、拱脚及脱空区域附近布置了监测点，计算模型如图3所示。

图2 整体模型Fig.2 Overall model

图3 数值计算模型Fig.3 Numerical calculation model

为分析隧道基底脱空对基底结构动力响应的影响，采用8种脱空状态进行比较分析，脱空区域位于隧道纵向中央，长度为1 m，工况说明见表1。

表1 基底脱空计算工况Table 1 Calculation cases of basement void

1.3 材料力学参数及边界条件

1.3.1 材料力学参数

隧道支护采用复合式衬砌，初期支护为C25喷射混凝土，二次衬砌为C30模筑混凝土，围岩为V级围岩。在计算分析时混凝土及岩土体服从莫尔库伦强度准则。模型的详细材料参数见表2。

表2 模型物理力学参数Table 2 Physical mechanics parameters of model

1.3.2 模型边界条件

模型边界条件采用黏性边界[17]，在人工边界法向和切向分别设置独立的阻尼器，吸收外行散射波。由阻尼器提供的法向力及切向力为：

式中：ρ为岩体介质密度；Cp，Cs分别表示岩体介质内纵波和横波的波速；vn，vs表示人工边界上因波动引起质点振动速度的法向及切向分量。

计算时在底面、左右三面设置黏性边界，前后两面约束法向自由度，模型上表面为自由面。

1.4 数值模拟方法的合理性验证

为保证研究结果的可靠性和有效性，本文根据张唐重载铁路付营子隧道现场激振试验[18]中的工程参数，采用FLAC3D软件建立三维动力仿真模型，与现场V 级围岩不同轴重下基底动压力测试结果进行相互印证，如图4所示。

图4 付营子隧道基底动压力研究Fig.4 Study on basement dynamic pressure of Fuyingzi tunnel

由图5可看出，数值模拟和现场试验的仰拱上表面及基底围岩各测点动压力在数值上较为接近，且分布规律基本一致，说明采用数值模拟方法研究重载铁路隧道基底结构的动力响应及不同脱空状态影响的结果是合理可靠的。

图5 数值模拟和现场试验结果对比Fig.5 Comparison of numerical simulation and field test

2 数值计算结果分析

2.1 脱空状态对基底沉降影响

列车通过时隧道衬砌结构的位移及速度响应以竖向为主，并且仰拱部位的响应最为剧烈，通过对各监测点的竖向位移进行监测，发现仰拱中心的监测点M3 沉降最大，以该点为研究对象，提取不同脱空状态下的竖向沉降时程曲线，如图6。

图6 不同脱空状态下仰拱竖向位移时程曲线Fig.6 Time-history curves for vertical displacement of inverted arch under different void states

通过对仰拱竖向沉降时程曲线分析可以看出：

随着列车通过隧道，衬砌结构的动力响应呈现出波动起伏的特征，各响应时程曲线的峰谷交替反映了列车车轮滚动通过的加卸载效应。

随着脱空宽度的增加，仰拱竖向沉降曲线变化十分显著，说明基底脱空宽度对仰拱沉降影响很大；但随着脱空深度的增加，仰拱竖向沉降曲线变化并不明显，说明基底脱空深度对仰拱位移影响较小。仰拱沉降峰值与基底脱空区域的关系如图7。

图7 仰拱沉降峰值变化柱状图Fig.7 Variation histogram for peak value of settlement of inverted arch

当基底脱空宽度达到6 m 时，仰拱竖向沉降峰值达到了1.59 cm，约为基底未脱空情况下的10倍，由此可见，基底脱空对仰拱的竖向沉降影响明显。

图7的柱状图变化趋势也证明了脱空宽度比脱空深度对基底结构的位移响应影响更大：随着脱空深度的逐渐增加，仰拱的竖向沉降峰值变化在1 mm左右，脱空深度对仰拱沉降峰值的影响很小。

2.2 脱空状态对基底最大主应力影响

由图8可知，脱空宽度比脱空深度对基底结构的最大主应力响应影响更大。不同脱空状态下仰拱的最大主应力峰值见表3，仰拱最大主应力峰值随基底脱空区域的扩大而变化的规律见图9。

图8 不同工况下仰拱位置最大主应力时程曲线Fig.8 Time-history curves for maximum principal stress of inverted arch in different cases

从表3 和图9 可以看出，基底脱空对仰拱的最大主应力影响较为明显，且随着脱空宽度的增加，仰拱最大主应力变化十分显著。当基底脱空宽度达到6 m 时，仰拱的最大主应力峰值达到了1.650 MPa，相对于基底未脱空情况下增加了0.530 MPa。由此可见，基底脱空宽度对仰拱的最大主应力影响明显。随着脱空深度的逐渐增加，仰拱的最大主应力峰值变化在0.020 MPa 左右，由此可见，脱空深度对仰拱主应力峰值的影响很小。

图9 仰拱最大主应力峰值变化柱状图Fig.9 Variation histogram for peak value of maximum principal stress of inverted arch

表3 不同工况下仰拱最大主应力峰值统计Table 3 Peak value statistics of maximum principal stress of inverted arch in different casesMPa

3 重载铁路隧道结构服役寿命分析

重载铁路隧道结构动力响应在仰拱最为显著。通过对最大主应力的分析可以看出，只有在仰拱部位结构承受拉应力，而其他部位均承受压应力。对于混凝土而言，压应力的水平较小，不会产生疲劳破坏。因此，最终对重载铁路隧道在列车荷载作用下结构的疲劳寿命起控制作用的部位为仰拱承受拉应力的部位，此部位的最大应力也已确定。

混凝土疲劳寿命预测方法主要有名义应力法、能量法、局部应力应变法、应力场强法等。其中应用最广泛的是名义应力法，名义应力法中最重要的一步即确定结构或构件的疲劳寿命S-N曲线。通常是通过大量试验来获得各类构件的疲劳性能数据，从而确定S-N曲线。国内外大量学者都对混凝土材料在受拉状态下的疲劳性能进行了研究，SIDOROFF[19]得出了混凝土弯曲抗拉疲劳方程如式(5)，适用于重载铁路隧道基底等弯曲受拉结构。

式中：Srmax=σrmax/fr；σrmax为等幅重复荷载下下缘混凝土最大拉应力；fr为混凝土静力弯曲抗拉强度；ar，br为疲劳试验确定的系数，一般取ar=0.94～1.35，br=0.045～0.118。

将最大主应力的最大值视为结构所受拉应力的最大值，混凝土弯曲受拉疲劳寿命采用式(5)来计算，取ar=1.10，br=0.060。RAPHAEL[20]根据众多实验证明混凝土弯拉强度通常比直拉强度高35%，因此取fr=1.93 MPa。各工况结构疲劳寿命的计算结果统计于表4，不同工况下的疲劳寿命变化如图10所示。

表4 各工况基底结构疲劳寿命统计Table 4 Fatigue life statistics of basement structure in various cases

图10 基底结构疲劳寿命随基底脱空范围变化规律Fig.10 Fatigue life of basement structure varies with the basal void range

由表4 和图10 可以看出：未脱空状态下结构的疲劳寿命较大，基底脱空宽度对重载铁路隧道结构疲劳寿命有显著影响，特别是在脱空发展的初期，结构疲劳寿命急剧降低，当脱空宽度达到一定量以后，疲劳寿命的变化趋于平缓，从工况3的结果可知，当脱空达到3 m 时，结构的疲劳荷载作用次数仅为7.010×106，若仍以大秦线每天作用1 000 次轮对荷载进行估算，则隧道的服役期寿命仅为19.20 a，若以100 a 寿命期为运营要求，则2 m是其允许的基底极限脱空宽度。

在一定脱空宽度条件下，基底脱空深度不会对重载铁路隧道结构的寿命产生明显影响，结构的疲劳寿命维持在较大水平。

4 结论

1) 随着列车通过隧道，隧道基底结构的动力响应呈现出波动起伏的特征，各响应时程曲线的峰谷交替反映了车轮滚动通过的加卸载效应。

2) 脱空状态下基底的动力响应明显大于未脱空状态：脱空宽度为6 m，脱空厚度为10 cm 时，仰拱竖向沉降相较未脱空状态增长约10 倍，最大主应力增大将近50%。

3) 基底受脱空宽度的影响较大，而受脱空深度的影响并不明显；相同脱空深度下，脱空宽度为6 m 时的仰拱沉降峰值为脱空宽度为2 m 时的4倍。

4) 基底脱空宽度对重载铁路隧道结构服役寿命有显著影响，基于弯曲受拉状态下的混凝土S-N曲线，要满足100 a 的设计使用年限，推算得到V级围岩条件下基底仰拱结构的极限脱空宽度为2 m。

实际工程中在软弱围岩地段当基底脱空宽度达到2 m 时，必须采取相应的工程对策进行整治，限制脱空的发展；同时在隧道建设过程中，若隧道基底围岩级别高于IV级，应采取措施进行加固，以保证隧道运营达到设计使用年限。