积累统计经验 助力思维发展

李娜玲

（厦门海沧延奎实验小学，福建 厦门 361000）

数学基本活动经验的积累是《义务教育数学课程标准（2011 年版）》提出的重要目标。美国教育家约翰·杜威提出“一盎司经验胜过一吨理论”。数学活动经验是数学课程产生以及发展的重要源泉，教师作为引导教学者，必须要积极开发与促进学生的数学学习。［1］［2］在现阶段的数学教学过程中，很多教师思考和关注的问题为：用什么形式开展数学教学活动，才可以使学生更好地体验数学活动过程，并不断积累多样化数学基本活动经验，提升学生的数学思维与素养？一直以来，大家认为统计就是分分类、作作图，也就是数一数、算一算，或者是根据统计图或统计表回答些问题……其实这是对统计知识认知上的偏差。小学数学教师需要引导学生经历分析、描述数据的过程，培养学生的数据分析能力，提升学生的思维能力。

一、唤醒生活经验，关注数据的收集与整理

学生的经验包括生活经验和知识经验。如何唤醒学生这些经验？要求教师要善于在课堂上设计有效的情境体验活动，帮助学生参与课堂的学习。数据是数据分析的对象。在枯燥的数学活动面前，怎样对学生引导使其进行数据分析观念的建立？兴趣是才能引导学生很好的学习，拉近学生和数据的距离，将数据当做鲜活的对象，才能基于数据分析问题。［3］一种经过试验有效的方法，是选择学生关心的问题，让他们有兴趣投入产生和发展统计观念的全过程，从而激发学习动机，激发学生学习统计的兴趣。

如，教学二年级《数据收集整理》一课时，可选用学生身边的问题进行设计：广播室要选首歌曲作为大课间的伴奏乐由，你们最喜欢哪一首歌？听完音乐后，学生纷纷举手发表意见，思维敏捷的学生马上提出：几个人的选择不能代表全班的意见，应该进行全班投票，哪首歌曲得票多，就选那首。二年级的学生借助已有的生活经验，提出数据的收集和整理的方法，数据意识就在对话中萌发。

二、丰富活动经验，经历数据的呈现与描述

在亲身经历数学活动的时候，获取体现出个人特征的经验，是形成数学基本活动经验的重要途径。学生主动参与数学活动，并在活动中讨论思辨，才能将经历和体会上升为经验，这就要求教师应尽可能在教学过程中创设能引发学生参与、思考的情景。

在教学的过程中，怎样引导学生将自己在生活当中的收获以及体验上升到经验？教学中，教师应立足学生原有的学习起点和经验基础，精心设计一系列教学活动，积累统计的经验，在数据统计中初步丰富数据意识。

例如，笔者执教的《数据收集和整理》一课时，从“关注学生学习结果”转向“关注学生活动”，重视数据收集和整理过程，发展学生的数据分析观念。首先设计了举手和投圆片两个活动，给学生留足了时间和空间，让学生自我选择方法进行投票，自我确定方案进行调整，自我纠正错误进行学习，自主展开辩论进行说理，自我预测结果进行分析……可以说学生充分经历收集数据和整理数据的全过程，积累了数学基本活动经验，收获了数学思想与方法，感受和体验收集整理数据的作用和价值。

另外，要引导学生开放思维，面对同一个数学问题思考不同的解决方向，探索多种解决方法，方法没有对错，只有合适与不合适，不同问题所适用的数据收集及整理的方法就可能不同，要尽可能多地体验更多的方法，才能积累数据分析的经验。

三、积累研读经验，学会数据的分析与预测

“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。”学生通过亲身收集描述和分析数据的过程，不断积累经验教训，并最终将经验上升为观念。数学提供给我们很多既普遍适用又极为有效的思考工具，其一就是根据数据做出大胆而合理的判断。

培养小学生良好的统计意识，让他们认识到统计对决策的重要作用，学会统计思维，能思考与数据有关的问题，学会用数据说话。判断学生统计素养高低的一个重要方面，就是观察其能否从统计数据、图表中捕捉到有用信息，进而做出某些预测。

（一）在数据分析中培养归纳推理能力

数学思维非常的复杂，特别是数据分析。怎样有效地引导学生解决困难，充分掌握数据分析的核心？教师在教学中要起到引导、启迪的作用，鼓励学生大胆尝试，多角度分析问题，多动手实践，逐步掌握数据分析的方法，学会从数据中提取信息，选取方法，培养思维的灵活性和多样性。数据分析能力要经过数据分析、数据捕捉以数据描述等各种过程来建立，进而从其中获得有效的信息，逐步培养学生这一能力。

例如，《折线统计图》一课的教学，通过宁德时代新能源科技股份有限公司年度净利润统计图（2014-2018 年度），让学生们预测2019 年的净利润是上升还是下降？（见图1）此处，让学生充分发表自己的看法，有的学生说上升，原因有以下几点：①人们更注重保护环境；②2019 年会推广这种车，大量需要这种电池……；有的说会下降，原因有以下几点：①这种汽车会赚钱，很多公司会开发，竞争大了，利润就少了；②2018 年下降了，那么2019 年也下降；……教师追问：刚才大家都是从环境保护等方面进行分析，其实要预测2019 年的净利润是上升还是下降应该看看它和哪些数据有关？可以怎么预测？引导学生进行深度思考：没有数据支持，无法进行准确的猜测。这时，出示2019 年前面三个季度净利润（见图2），第1 季度是10.5 亿元，第二季度是10.6 亿元，第三季度是13.6元。在这些数据的基础上，学生就能够进让数据说话，根据这些数据有理有据进行辩论对话，有的学生说：前面三个季度加起来已经是34.7 亿元，已经超过了2018 年的33.9 亿元，那么到2019 年一定是上升；还有的学生说：根据表中数据分析，2019 年的净利润大约在45-55 亿元之间。

图1

图2

上述各种课堂学习活动，都是在教师引导下，基于各种辨析活动，增加了学生在统计方面的活动经验，并培养了统计思维能力。

（二）在观察对比中发展数据分析观念

数据观念如何培养？这就需要教师在教学过程中有意识地引导学生通过观察、对比进行数据分析，进行思考与分析对比，在“做”和“思考”的过程中慢慢发展数据分析观念。

例如，学习《折线统计图》一课，先出示一些小型新能源汽车车牌号牌，然后让学生产生疑问，为什么他的车牌是跟人家不同，是绿色而不是蓝色？从而引入这是小型新能源汽车，它需要充电，必须依靠动力电池，接着再引入福建宁德时代新能源科技股份有限公司，并介绍该公司的一些电力动力电池的情况。接着，出示宁德时代与其他四家动力电池企业2018 年净利润的统计表（图3），提出问题：怎样才能很快看出哪家企业的净利润最多？从而复习条形折线统计图。接着，追问：要很快看出宁德时代哪一年的净利润最多，你认为用什么统计图表示最好？从而再引出折线统计图。

图3

此时，教师出示一幅不完整的折线统计图（图4），让学生分析这条折线；然后，带领学生解读统计表，再次分析这条折线图。通过图表对照，让学生进一步认识到，在同一组数据上图与表的对应关系和表现形式的异同点。

图4

以上教学，通过创设“一些小型新能源汽车车牌号牌”这一情境，从学生预测“宁德时代新能源科技股份有限公司净利润”这一问题情境出发，让学生真正的感受从收集到整理数据，再到分析和预测的整个过程，在解决问题的同时，不仅复习了相关的统计表、条形统计图的知识，还让学生感受折线统计图的产生、形成和发展的演变过程，体验了知识的迁移。教学中，教师多次借助“对比”策略，引导学生探究折线统计图的特点，通过“对比”，折线统计图与条形统计图在同一组数据描述上的异同点自然而然地得到了。进一步，引导学生思考：既然同一组数据可以用条形统计图，也可以用折线统计图，那么，什么情况下使用哪一种图更能直观展示数据的内在关系呢？如何根据问题背景选择合适的统计图呢？通过一系列的引导，学生的数据分析观念一步步建立起来了。同时呈现了丰富的生活素材，让学生在解读的过程中深刻体会到数据背后所表达和传递的信息，感受到统计图与生活的密切联系，渗透德育思想，最终提升学生的数学素养。

一位老师执教的《折线统计图》，让人体验到数据分析带来的美妙感觉。课的设计大气、独特、富有情感，“体温40°，是不是生病了？”——出乎意料、合乎情理！“这四幅哪个是烈日炎炎、哪个是四季分明、哪个是四季如春，哪个又是冰天雪地呢？”——数据说话、有理有据！“北极和南极它们的气温有什么相同点和不同点呢？”通过一系列数据的对比、深刻分析，这一系列丰富的情境与具有挑战性的问题，悬念四起，诱发学生主动探究问题，碰撞出思维的火花，体验到数据分析之妙。

总之，在以核心素养发展为目标的数学教学中，我们真正要抓住的核心即为帮助学生通过数学学会思维。在统计与概率知识的学习过程中，数据分析的经验积累是生活经验的唤醒，是活动经验的丰富，是思维方式的感悟，教师要让学生有充分的过程经历，与他们充分而坦诚地交流，通过观察、对比、分析、推理等一系列数学思维活动，从而帮助学生获得科学的数据分析经验，培养学生的数学核心素养。