基于排队论的全员核酸检测点优化设置

凌婷婷,丁伯伦,段双双

(1.扬州工业职业技术学院 基础科学部,江苏 扬州 225127;2.安徽信息工程学院 通识教育与外国语学院,安徽 芜湖 241000)

0 引言

新型冠状病毒的变异病毒德尔塔和奥密克戎等的“生长优势”,使得有些城市地区发生了较大规模的疫情传播,从而需启动多轮全员核酸检测工作。然而,由于疫情来的突然,全员核酸检测人数众多,医护人员人手不足,如果没有合理优化设置的核酸检测点,将会导致大量的人员聚集,从而增加病毒的传染几率,也会使居民因等待时间过长而引发不满。因此,科学合理地设置全员核酸检测点以及测算检测点合理日容量尤为重要。近几年来,排队模型的研究仍然集中于单服务台排队模型[1-2]和多服务台排队模型[3-4]的优化控制,而在实际生活中,多服务台排队模型的应用更加广泛,主要集中在超市排队等待收银[5-6]、交通优化管理[7]以及医院排队就医[8-9]等方面,也取得了一些优化方法。本文以排队论为基础研究全员核酸检测点优化设置,通过控制平均等待队长和平均等待时间,运用MATLAB软件得到模型的最优服务强度,测算出检测点合理日容量,从而得出核酸检测点的最优设置方案。

1 全员核酸检测点优化设置排队模型

1.1 模型描述

1)系统有c(c≥1)个服务台独立并行服务。

2)系统中顾客到达均为泊松到达,到达率为λ。

3)系统中服务台的服务时间服从负指数分布,平均服务率相同,均为u。

4)系统中各随机变量相互独立且服务机制为先到先服务(first-come-first-served,FCFS)。

1.2 系统的稳态指标

系统稳定下的状态转移如图1所示。

图1 模型的状态转移图

采用文献[10]的方法得系统状态概率的平衡方程:

(1)

稳态指标:

(2)

(3)

(4)

(5)

1.3 最优约束条件

(6)

可得最优服务强度ρ*与检测点日容量。

2 实例分析

2.1 检测窗口数与工作时间分析

现以扬州市主城区第一轮全员核酸检测为例,主城区约有170万人进行核酸检测,第一轮核酸检测共设置了340个核酸检测点,即平均每个检测点约5 000人,系统平均服务率 μ=3人/min。若要求一天内完成全员核酸检测任务,当日工作时间不超过14 h,则每个核酸检测点至少需要设置2个检测窗口,即c≥2,才能保证系统服务强度ρ<1。若设置3个检测窗口,即c=3时,为保证系统服务强度ρ<1,当日工作时间至少需要9.3 h。设所需医护人员数为R,分析c=2和c=3时系统的各项指标。

由式 (2)～式 (5) 可得系统各项指标,见表1:

表1 当日工作时间最少时c=2与c=3系统稳态指标对比

由表1可知,若要求一天内完成核酸检测任务,如果单点窗口数为2,工作时间14 h时,系统平均等待队长为122.514人,平均逗留时间为20.917 min;如果单点窗口数为3,工作时间9.3 h时,系统平均等待队长为247.121人,平均逗留时间为27.910 min。两种情形下系统中排队人数都很多,逗留时间较长,服务效率较低,且容易造成大量人员聚集,大大提高了新冠病毒的传染率;如果单点窗口数为3,而服务时间延长至14 h,此时系统的利用率较低,且需要医务人员较多,不利于系统的稳定。因此,在3种情形下,系统指标达不到最优化,需要进一步分析系统的最优服务强度与检测点日容量。

2.2 系统最优服务强度与检测点日容量分析

表2 控制平均等待队长时c=2系统指标分析

表3 控制平均等待时间时c=2系统指标分析

表4 控制平均等待队长时c=3系统指标分析

表5 控制平均等待时间时c=3系统指标分析

对比上述两种设置可知,相同条件下c=3时,相对系统利用率更高,顾客等待时间更短,可降低传染率,节约居民的等待时间成本,系统更加稳定。

2.3 优化分析

由于扬州主城区人口分布不均匀,可供调配的医护人员人数有限,且采取就近检测的原则也会影响核酸检测点的设置,故,当某片区的常住人口在[2 000,4 000]内,该检测点设置2个检测窗口,通过调节当日工作时间,合理安排检测时间段,可达到最优服务强度,此时系统稳定性最好,工作时间随检测人数变化情况如图2所示。

图2 c=2和c=3时工作时间随检测人数的变化情况

当某片区常住人口在[4 000,6 115]内,该检测点设置3个检测窗口,也可通过调节当日工作时间,合理安排检测时间段达到最优服务强度,确保系统稳定性最好,此时工作时间随检测人数变化情况如图2所示。

当某片区常住人口超过6 115人时,采取就近检测的原则,该片区应与其他片区合并开设2个检测点。

若以扬州主城区第一轮全员核酸检测为例,共设置了340个核酸检测点,则179个核酸检测点可设置2个检测窗口,161个核酸检测点可设置3个检测窗口,并根据片区常住人口数进行合理分布。

3 结语

本文基于排队论的基础理论,建立了符合实际的全员核酸检测点优化设置排队模型,首先通过控制平均等待队长和平均等待时间,分别得到检测窗口数为2和3时的最优服务强度和最优日容量,其次综合考虑主城区人口分布情况以及就近检测原则,选择最优检测窗口,并通过调节当日工作时间,合理安排检测时间段,确保每种检测点的服务强度达到最优,从而得到全员核酸检测点优化设置的合理方案,减少居民接触率,降低病毒传染率。