解题教学中的思维建构

王秋月

数学教学的本质是思维的教学，对学生思维的开发往往离不开解题，因此解题教学在数学教学中占据着重要的位置。本文以一节试卷讲评课为例，介绍笔者在解题教学中对学生思维的建构过程。

上课伊始，我说：“请同学们说出你需要帮助解决的问题。”这是我惯用的问法。

“第8题，第12题，第23题……”我依次在空白试卷上用红笔勾出学生提出的问题，并展现在“班班通”展台上。

老规矩，学生能讲的我不讲。“哪位同学能来讲一下第8题的解题思路？”……“哪位同学能来讲一下第12题的解题思路？”……许多问题就这样一个一个解决掉了。最后，学生解决不了的问题由我来讲。

问题解决后，还要让学生追根溯源：“怎么想到的？”用说的形式展现思维形成的过程，进而引发思维碰撞，使学生经历“说—看—思”的过程。通过解题，学生学会独立建构解题思维，提升思维品质。通过“怎么解”“为什么这样解”“怎么想到这样解”“还可以怎么解”这些问题，学生从思维上追根溯源，从而获得能力的提升。

在逐一解决了学生的疑问后，我提出一个问题，请学生解答。

题目是这样的：已知4a2-4a+1=0（a≠0），则2a+=   。

学生受惯性思维的限制，可能会想到一元二次方程根与系数的关系，运用两根之和与两根之积的式子切入问题，但很快会发现行不通。我想看看学生到底會如何解答这道题。

很快，有几个学生举手了。我首先提问了若玺。

若玺：“把方程4a2-4a+1=0的两边同时除以2a，便得到2a+=2。”

若玺竟然说出了这么好的方法！考虑到学生的认知水平，在讲一元二次方程根与系数的关系时，这种式子的变形我没有讲。但若玺同学竟然发现了这种变形。

顺着若玺同学的解法，我对韦达定理进行了剖析，使学生的知识进阶水到渠成。

“哪位同学还有其他的方法？”我继续追问。

进川说出了他的解法：先把式子2a+扩大2a倍得到4a2+1。由已知条件知4a2+1=4a，然后用4a除以2a就得到答案2。

进川的解法也得到了同学们的认可。

“谁还有其他的解法？”我继续追问。

浩琪说：“我发现方程4a2-4a+1=0其实就是（2a-1）2=0，所以a=，然后代入所求式子即可。”

我忍不住赞叹：“太妙了！大道至简。”浩琪同学用最常用的方法，达到了目的。

…………

在新课程理念的指引下，我们要把课堂还给学生，引导学生进行解题思维建构，多方法、多渠道开发学生的思维，进而促进学生解题能力与思维品质的发展。

（本文系河南省教育科学“十四五”规划2021年度立项课题“初中数学解题教学思维能力建构研究”的阶段性研究成果，课题编号：2021YB1041）

（责 编 清 风）