动态几何软件在小学数学教学中的应用策略

吕玉洁

[摘  要] 动态几何软件，不仅能通过几何图形直接展示相关知识的来龙去脉，而且能动态地展示学生的探究过程，引发学生与数学知识的动态交往。动态几何软件可以赋予学生自由支配、自由学习的时空，给学生创造了一种形象、逼真、直观、动态的学习情境。动态几何软件可以促进学生空间思维力的形成，培养学生的空间观念，发展学生的数学核心素养。

[关键词] 小学数学;几何软件;教学应用

随着信息技术的发展，人们理解、交流的方式也在渐渐发生变化。在小学数学教学中，将动态几何软件与数学课程相结合，能助推学生的数学深度学习，提升学生的数学学习力，发展学生的数学核心素养。对于动态几何软件的理解，有狭义和广义之分。狭义的动态几何软件专指GeoGebra，广义的动态几何软件可以理解为以欧式几何为原理而设计的软件统称。而小学数学教学中的几何软件，笔者更倾向于后一种广义的理解。比如几何画板、超级画板、玲珑画板、GeoGebra， Math3D等。动态几何软件能为学生的数学学习带来新的生机、活力。笔者将重点研讨GeoGebra在小学数学教学中的应用，以期对其他的几何软件应用探寻相应的策略。

一、运用动态几何软件，动态展示知识的生成过程

当下，人们学习、理解、交流的方式都正在逐步改变。动态几何软件的出现，为小学数学教学注入了创新的活力。传统的数学教学，往往就是“一支粉笔、一张嘴”，而信息时代的数学教学，则可将诸多信息技术融入其中，让数学课堂教学更流畅自然，让学生的数学学习更具体、更动态、更直观。借助于几何软件，教师能将相关的数学知识演绎得淋漓尽致。促运用几何软件，首先能动态地展示数学知识的生成，促进学生的自主学习。

比如教学“圆的面积”（苏教版五年级下册）这一部分内容，笔者就通过GeoGebra画出长方形、平行四边形、三角形、梯形等，让学生回忆这些线段图形的面积计算方法，为“圆的面积”的教学打下坚实的基础。在此基础上，笔者借助于GeoGebra，将圆平均分，凸显动态几何软件的优势。因为过去我们进行“圆的面积”相关知识点的教学时，往往是让学生动手操作，将圆平均分成16份或32份，这对于学生来说，是具有挑战性的。因为不仅剪的过程会十分复杂，而且拼的过程也会十分复杂。而借助于动态几何软件，教师则能将16等份、32等份的圆直接呈现出来，从而让学生明确分割的过程、计算的过程。不仅如此，借助于动态几何软件，教师还能将圆继续平均分，比如64等份、128等份，等等。通过平均分，学生能清晰地感知圆被越来越细致地分割的过程，从而自然地激发动态想象。在实际教学过程中，就有学生曾认为：“当我们将圆平均分成无数等份的时候，圆就被转化成了长方形，而不是近似的长方形。”这种从“有限”到“无限”再到“有限”的学习过程，可以有效拓展学生的数学思维尤其是几何思维。

运用动态几何软件辅助教学，能激发学生的数学学习兴趣，促进学生对数学知识展开主动的、积极的思考。当动态几何软件展示了数学知识之后，学生头脑中就有了知识的动态生成过程的表象。数学知识之于学生而言就不再是外在的概念，而是学生实践的重要组成部分。这种学习经历对学生来说是有意义、有价值的。

二、运用动态几何软件，动态展示学生的探究过程

動态几何软件，能创造一种形象、逼真的学习情境，能助推学生突破空间识别障碍、空间直觉障碍以及空间思维障碍，有助于让学生建立清晰的、正确的知识表象，进而发展出数学空间观念。在数学教学中，教师的教学方式通常有三种，一是教师的语言对学生的语言，这可以被称为“讲解”;二是教师的语言对学生的实践，这可以被称为“实践指导”;三是教师的实践对于学生的语言，这可以被称为“演示”。在演示过程中，教师可以设计“替代性的数学实验”，从而帮助学生扫清空间识别障碍、空间知觉障碍等。

比如在“圆锥的体积”（苏教版六年级下册）这部分内容的教学中，传统的教法是教师让学生操作。由于种种因素的影响，这种数学实验往往作用不大。如果借助于动态几何软件GeoGebra，教师就从两个等面积的圆开始，逐渐向学生演示它们变成圆柱和圆锥的过程。接着，教师还可以引导学生进行模拟实验。如此这般，学生才能清晰地发现圆锥中的液体倒入圆柱时，为什么只占了三分之一的空间，以及为什么将圆柱中的液体倒入圆锥时却需要倒三次。由此，学生自然能建构出圆锥的体积公式。这种借助于动态几何软件的教学，教师不仅能扫清学生的视觉识别、视觉直觉障碍，更能让学生对数学知识的理解更透彻。借助于动态几何软件，教师能让那些原本难以理解的数学教学内容简单化，还能让学生有效地吸收数学知识。而学生一旦掌握了圆柱和圆锥中的“变与不变”的思想，就能感悟到数学的“极限思想”，并触类旁通地学习变得越学越有乐趣。

GeoGebra是一款动态几何软件。作为教师，在实施信息化课堂教学的实践过程中，应当注重数学活动的开展。应用软件可实现教师教学方式的创新，可提升学生的数学学习的整体效能。在小学数学教学中，尽管多媒体课件已经得到了广泛的应用，但学生不能操作多媒体课件，因此借助于几何动态软件GeoGebra，教师就能实现教学方式的创新。

三、借助动态几何软件，动态展示多维的交互过程

GeoGebra也是一种辅助性教学工具。在小学数学教学中，教师可以充分发掘其教学功能，彰显其教学价值。很多数学知识，学生往往只能直接观察到其一个侧面。而借助于动态几何软件，教师就能向学生展示知识的不同侧面。与此同时，学生与数学知识间的互动就能走向多维。就实际效果来看，GeoGebra可以方便、快捷地生成交互式的动态图形模式。

教学过程中，教师需要充分运用动态几何软件，丰富学生的视听感受，调动学生数学学习的积极性，催生学生的动态想象。比如教学“长方体和正方体的表面积”（苏教版五年级上册）时，笔者发现许多学生往往能够熟背长方体、正方体的侧面积和表面积公式，但却不能灵活应用。在研究学生的认知错误和学习心理后，笔者发现，问题原因主要在于学生对长方体和正方体的侧面积、表面积结构认知比较模糊，同时，学生也不理解抽屉的结构、烟囱的结构等。基于这样的认知，笔者在教学中借助于动态几何软件，从多个视角、多个维度让学生观察长方体、正方体，并动态展示了长方体、正方体的侧面积的构成。如此一来，学生的动态想象就得到了具象化。在此基础上，笔者再引导学生推导了长方体、正方体的侧面积公式。同时，笔者还在应用数学公式解决实际问题的过程中，将一些常见的物体的面展示出来，比如抽屉的五个面、烟囱的四个面，等等。有了这种理性的直观认知，学生在解决问题的过程中就能游刃有余，有学生甚至还提出了这样的富有深度的问题：“长方体、正方体的底面向上生长能最终形成什么形状？”总的来说，这样的教学，不仅深化了学生的数学认知，更为学生学习长方体、正方体的体积奠定了坚实的基础。在这个过程中，学生运用公式主动处理各种实际问题，有效地提升了问题解决能力。

GeoGebra是一种辅助性的动态几何教学工具。在小学数学教学中应用动态几何软件，能通过几何图形直接展示相关知识的来龙去脉。这样的教学超越了传统的纸笔练习和讲授的层次，大大节省了学生的数学学习时间，提升了学生数学学习的效能。就实际教学效果来看，动态几何软件可以赋予学生自由支配、自由学习的时空，给学生创造了一种形象、逼真、直观、动态的学习情境，促进了学生空间思维力的形成，培养了学生的空间观念，也发展了学生的数学核心素养。