应用“大概念”，引导学生生动活泼地学习数学

邵子晴

【摘 要】“大概念”是学生数学认知的一种框架，是学生获得数学知识意义的一种模式。在数学教学中，教师要充分发挥“大概念”的集结功能、整合功能、应用功能和迁移功能，引领学生展开探究性学习、项目化学习、辐射性学习、迁移性学习等;通过“大概念”的建构、理解与应用，促进学生认知力的发展，促进学生学习力的提升，促进学生核心素养的生成。教师应用“大概念”，能有效引导学生生动活泼地学习数学。

【关键词】小学数学 大概念 数学学习

“大概念”是学生数学认知的一种框架，是学生获得数学知识意义的一种模式。从方法论上看，“大概念”是一个文件夹，能将各种知识集结在一起，并能有效地关联各种知识;从学习的视角看，“大概念”能发挥统整功能，能建构一种立体性的、多向整合、多维辐射的学习网。在小学数学教学中，教师应用“大概念”，能引导学生生动活泼地学习数学。

一、发挥“大概念”集结功能，引领学生的探究性学习

“大概念”之大，首先是指范围之“大”。相较于一般性的概念，“大概念”具有内涵深刻、外延广博的特点。在数学教学中，教师要充分发挥“大概念”的集结功能，引领学生进行探究性学习。“大概念”集结功能的意义有三：一是“大概念”是概念，具有概念的一般属性，是对一类具体事物本质属性的抽象、概括;二是“大概念”有可能是一般性的观念，即反映了概念之间的关联;三是“大概念”有时表现为论题，如作为统领单元的概念等。

“大概念”有层次性之分，如“课程大概念”“单元大概念”“章节大概念”“课时大概念”等。教师要充分发挥“大概念”的集结功能，有效引导学生进行探究性学习。如教学“圆的面积”这部分内容时，由于学生已经系统学习了“多边形的面积的转化”，因此，笔者抓住“大概念”——“转化”，引导学生猜想、探究。学生猜想：是否可以将圆的面积转化成长方形的面积，是否可以将圆的面积轉化成三角形的面积，是否可以将圆的面积转化成梯形的面积。通过多种猜想，学生形成了多向度的探究路径、策略。在此基础上，学生围绕各自的猜想展开自主性的数学探究。他们将圆平均分成不同的份数，转化成了不同的图形。在这里，“大概念”犹如一个路标，指引着学生的探究性学习。

“大概念”具有强大的集结功能，能促进学生数学学习的迁移、应用。在数学教学中，教师要积极主动地应用“大概念”。“大概念”对于学生把握“学什么”“怎样学”“用什么”“怎样用”等内容之间的内在关联具有重要的意义、作用和价值。

二、发挥“大概念”整合功能，引领学生的项目化学习

“大概念”不仅具有集结的功能，还具有整合的功能。集结有助于学生的数学学习迁移、应用，能助推学生的数学探究。而整合功能，则有助于学生展开综合性学习，有助于引领学生展开项目化学习。相较于其他类型的学习，项目化学习具有综合性的特点。所谓“项目化”，是指“在一定的情景下，围绕一定的主题，展开的一种综合性学习”。项目化学习，不仅涉及许多数学知识，而且往往置身于不同的时空之下，是一种长时段学习，或者说是一种长程学习。

比如：“转化”是一个“大概念”，是一个涉及代数、几何等相关数学领域的大概念。在数学教学中，笔者围绕这样的“大概念”，设计、研发了项目化学习——“‘转化’策略在小学数学中的应用”，引导学生总结、梳理相关的转化内容。学生众筹众谋、群策群力，从三个视角展开项目化学习：一是数与数的相互转化;二是数与形的相互转化;三是形与形的相互转化。通过项目化学习，学生发现“转化”概念在数学学科中的丰富应用。以“数与数”的转化的项目化学习为例，学生发现了诸如“小数乘法转化成整数乘法”“异分母分数加减法转化成同分母分数加减法”“除数是小数的除法转化成除数是整数的除法”“分数除法转化成分数乘法”等。可以这样说，“转化”这一概念在小学低、中、高三个学段的所有知识中都有体现。换言之，从小学低年级开始，数学知识的推导、形成就必须应用“转化”这一大概念。有了这样综合性的项目化学习，学生就能将相关的知识整合起来观照，从而有助于培育学生的转化能力。

项目化学习，能有效地培育学生数学化的眼光、数学化的大脑。通过项目化的学习，学生能从生活中提炼、抽取相关的数学元素;借助于项目化的学习，学生能对众多的数学知识进行统整。项目化学习，让学生从不同形态、不同种类的数学知识中捕捉到相同的本质要素。从这个层面上说，项目化学习有助于深化学生的数学理解。

三、发挥“大概念”的导向功能，引领学生的辐射性学习

由于“大概念”涉及“大目标”“大任务”，因而在实践的过程中，教师就需要将相关目标、内容进行分解。国际上，围绕着“大概念”的学习模式探索很丰富，主要包括金字塔型教学模式、系统型教学模式、线性链接式教学模式等。教师充分发挥“大概念”的导向功能，能引领学生进行有效的辐射性学习。所谓“辐射性学习”，是指“学生所学的此一类知识可以渗透、融入彼一类学习中”。辐射性学习，能让学生的数学学习形成一种“规模效应”。

如教学“认识厘米”这部分内容时，我们引导学生经历了“厘米尺”的大创生过程。首先，激发学生的认知冲突，让学生比较物体的长短，促使学生产生“度量单位”的内在需求;在此基础上，引导学生认识最基本的长度度量单位——“厘米”，让学生建立关于“厘米”的长度表象;其次，引导学生用“1厘米”的小棒去测量物体的长度，从而产生将一个个的“1厘米”小棒连缀起来的内在需求，从而建构“厘米尺”的雏形;在此基础上，给“厘米尺”的雏形标注刻度，从而建构“厘米尺”;最后，引导学生用自己创造、制造的“厘米尺”去进行测量。学生经历了这样的数学学习过程，就会形成这样的认识，即“测量就是看被测量对象中包含有多少个测量单位”，进而建构出这样的“大概念”，即“测量就是建立一种包含关系”。这样的“大概念”，能有效地辐射学生的后续知识学习，如“角的度量”“面积的认识”“体积的认识”“时分秒”等。

引领、助推学生的辐射性学习，关键是要夯实学生的辐射性学习基础。在数学教学中，对于一些起始内容，尤其是具有“种子”性质的内容，教师要下大力气进行教学，助推学生建构“大概念”，以便让学生在后续学习中能发挥“大概念”的导向功能，催生学生的辐射性学习。

四、发挥“大概念”的应用功能，引領学生的迁移性学习

在数学教学中，“大概念”不仅具有导向作用，而且具有迁移的功能。教师要充分发挥“大概念”的应用功能，引领学生的迁移性学习。学用结合，是学生数学学习的基本策略、基本路径。在数学教学中，教师要深入研究如何将“学”与“用”结合起来，要深入研究“学”与“用”之间的逻辑关联，要以“活学”促进学生的“活用”，用“活用”深化学生的“活学”，从而真正打通“学”与“用”的关系，实现学生的迁移性学习。

如教学“小数加减法”时，笔者充分应用学生已学的“整数加减法”所形成的“大概念”——“计数单位相同才能直接相加减”，充分利用积累的数学基本活动经验，引导学生思考、探究：小数怎样进行加减法计算，是末尾对齐还是小数点对齐。在这里，学生会形成两种不同的意见：一是受到了“整数加减法”中的“末尾对齐（末位对齐）”的影响，受到了负迁移的作用;二是受到了“整数加减法”中的法则的本质，即“计数单位相同才能直接相加减”的影响。面对学生的正负迁移，笔者没有做出武断的评价，而是引导学生进行对话、交流，引导学生进行反思、批判，从而让学生摆脱负迁移的心理影响，形成积极的正向迁移，将“大概念”有效地应用于“小数加减法”的学习中。不仅如此，在后续学习“异分母分数加减法”时，笔者同样引导学生积极迁移“大概念”，自主猜想、建构“异分母分数加减法”的计算法则。值得注意的是，在引导学生迁移“大概念”、应用“大概念”的过程中，教师不能和盘托出、直接呈现，而应当旁敲侧击，让学生“走一走弯路”，让学生遭遇一些障碍、困惑。如此，学生的数学学习就会丰富一些、深刻一些、全面一些。

“大概念”的内涵丰富、形式抽象。教师必须循序渐进地引导、启发学生建构“大概念”，理解“大概念”，迁移“大概念”。“大概念”的教学能融通学生课堂内外，能链接学生的线上线下，能让学生与数学美好遇见。教师通过“大概念”的建构、理解与应用，促进学生认知力的发展，促进学生学习力的提升，促进学生核心素养的培养。

【参考文献】

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