困惑，让学习真正发生

贾成娣

【摘 要】“百分数的意义和读写”这节课的教学是建立在学生已经学过整数、小数、分数的意义和比的意义的基础之上的。课堂上，教师不仅要让学生理解百分数的意义，更要对学生在学习时产生的真实困惑进行高度关注和有效处理，引导学生在课中暴露出自己的学习困惑和疑问，从而让学习真正发生。

【关键词】百分数 分数 真实 困惑

“百分数的意义和读写”属于“数与代数”范畴，在日常教学中，多数教师会根据教材的内容编排直接呈现三组投篮数据，抛出“怎样比较这三场比赛的投篮情况”这一问题，引导学生将分数的分母进行通分成100后比较，从而认识百分数。整个教学环节轻松流畅，可看似简单的教学内容背后却忽略了课堂学习的本质，即关注学生的学习困惑。核心素养下的数学课堂是聚焦问题而进行探究的课堂，从而让学生解决困惑、掌握知识、提升能力。

【课例描述】

困惑1：为什么要化成百分数，分数也能比较啊？

片段一：

师：（课件出示）请你想办法比较他们的投篮情况并进行排序，请拿出探究卡（如图1），开始探究。

师：好的，谢谢你，针对他的方法大家有什么想说的？

生2：为什么用投中次数除以投篮次数？

生1：通分吧，分母都是200，可以比出大小。

生2：可以约分化成分母是100的分数，是63.5—100，虽然这个形式不对，但是我觉得这样比较起来简单。

师：让我们为他的大胆创新鼓鼓掌！（出示6号和7号）那这两个数怎么比较呢？还准备通分吗？

生3：不要通分了，因为分母会不断地变化，每增加一个，分母就要变一次，太麻烦了，直接都化成分母是100的分数比较简便。

（学生献上掌声）

师：（出示你知道吗）是的，孩子们，几百年前，当人们在商业活动时，为了方便比较，选择“100”作为一个基础，于是就产生了一种新的数。

师：你们知道产生什么数吗？

生：（齐说）百分数。

（播放课件介绍百分号的由来、教学百分数的写法和读法环节略）

师：（出示全部的百分数）现在可以排序了吗？你们是看什么排序的？

生：（齐说）百分数。

师：孩子们！百分数是在实际生活中因为比较的需要而产生的，而并不是由分母是100的分数简单改写而得到的！

困惑2：百分数的意义到底是什么？

片段二：

师：回顾一下，我们是怎么得到百分数的？

生1：在比较时，把分数的分母化成100，就得到百分数。

生2：我们是先写成几分之几，再写成一百分之幾，最后写成百分数。

师：64%表示什么意思？

生3：投中次数占投篮次数的百分之六十四。

师：65%呢？

生4：投中次数占投篮次数的百分之六十五。

生5：（积极举手）老师，我觉得百分数在这里仅仅表示投中次数和投篮次数的关系，在生活中64%、65%还可以表示其他的含义。

师：没错，你真是个知识小达人，生活中有很多百分数，我们一起来看看这些百分数。

师：（课件出示）能说会道（如图3）。

图3

（学生回答略）

师：孩子们，学到这儿了，你们想想到底什么是百分数？

生1：就是谁是谁的百分之几。

生2：就是一个东西是另一个东西的百分之几。

生3：就是一个数是另一个数的百分之几。

生4：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫作百分数。

师：你们的理解都是正确的，表示一个数是另一个数的百分之几的数叫作百分数，也叫作百分比、百分率。

困惑3：百分数、分数和比之间到底有什么关系？

片段三：

师：64%当作百分数时，64相当于分数的什么？%相当于分数的什么？

生1：64相当于分数的分子，“%”相当于分数的分母为100。

师：64%当作百分比时，64相当于比的什么？“%”相当于比的什么？

生2：64相当于比的前项，“%”相当于比的后项是100。

师：你觉得百分数、分数和比这三者之间隐藏着什么关系？

生3：我觉得它们三者之间既有联系，又有区别，最起码它们的写法、读法都不同，表示的意义也不同。

（学生献上掌声）

师：真厉害，接下来的研究就围绕你提出的这个话题。

课件出示几个分数：97—100、75—100、23—100、46—100、50—100，请把它们改写成百分数。

（学生口答略）

师：（课件出示）火眼金睛（如图4）。

图4

学生独立完成后，汇报：

生1：我觉得75—100和50—100可以用百分数表示，因为它们都表示一个数与另一个数之间的关系。

生2：我赞成，因为97—100、23—100和46—100这三个分数后面都加单位了，就表示具体的数量，不表示谁是谁的几分之几，就不能改写成百分数。

师：老师同意你们的观点，那谁来说说百分数和分数之间有什么区别呢？

生1：百分数后面不能加单位，分数后面可以加，也可以不加。

生2：分数既可以表示数量，也可以表示数量关系，而百分数只表示数量关系。

（教师课件播放“小贴士”）

困惑4：百分数能超过100%吗？

片段四：

学生填写知识收集卡（图略），教师巡视后，全班反馈：

生1：手机的总电量是83%，表示手机电量是总电量的百分之八十三。

生2：文件下载了20%，表示已经下载的是总文件的百分之二十。

生3：东山九月份的平均房价是八月份的115.5%，表示九月份的平均房价是八月份平均房价的百分之一百一十五点五。

师：咦，你们认为这个百分数收集得怎么样？

生1：可以的，他的意思是房价在涨。

生2：我也觉得可以，我们组收集的百分数都是小于100%的，他的这个比较新奇，超过100%了。

师：生活中还有超过100%的百分数吗？

生1：男生人数是女生人数的102%。

生2：火车的速度是电动车速度的200%。

…………

师：看来超过100%的百分数是很正常的。

【提炼认识】

笔者围绕以下三点展开教学，并对教学片段进行反思。

一、挖掘学生的困惑，突出起点

课标中课程总目标是从四个方面阐述的，其中问题解决方面强调学生要学会从数学的角度发现问题、提出问题，以问导学、以问促思。可见，培养学生提出问题的能力显得尤为重要。然而，学生所提出的“问题”就是自己的潜在困惑，教师在课堂教学中则需要从困惑切入，以困惑为起点，让学生带着困惑投入学习。

（一）用“真实”的观点挖掘困惑

那么，学生真正的困惑是什么呢？“什么是百分数？”“学习百分数有什么用？”“百分数怎么读，怎么写？”……笔者认为，类似的问题只是一些形式化的问题，并不是真问题，如果课堂基于这些问题进行教学展开，无疑更会让学生的数学学习浮于表面。教师与其让学生课始有问，不如让学生课中有问，即在教学中引导学生主动地把自己心中对百分数的真实困惑或潜在困惑提出来。

第一，在比较投篮情况并进行排序的探究环节中，学生暴露了自己知道65—100、64—100、60—100三个数可以看成百分数来进行比较，但是不知道为什么非要改成百分数来进行比较，于是产生困惑：“为什么要化成百分数，分数也能比较啊？”

第二，学生在会读、写百分数并初步认识一些百分数后，产生潜在困惑：“百分数的意义究竟是什么？”

第三，辨析哪些分數可以改写成百分数练习时，产生困惑：“百分数、分数和比之间到底有什么关系？”

第四，列举生活中的百分数时，产生潜在困惑：“百分数能超过100%吗？”

（二）用“聚焦”的观点突出起点

教师对学生真实困惑的高度关注，能够确定学习的起点是了解百分数的产生和发展，学习的历程是理解百分数的意义，明白百分数和分数、比之间的关系，唯有暴露真实的困惑，方能以学定教。

二、改造学生的经验，感悟规律

在数学教学活动中，教师要创造性地使用教材，积极开发和利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材。合理利用自主开发的资源和学习素材可以帮助改造学生有缺漏的、不完善的知识经验。

（一）用“创新”的观点改造经验

探究困惑1“为什么要化成百分数，分数也能比较啊”时，教师设计在3名队员的基础上创意改编教材，增加多名队员的投篮情况，让学生进行多次对比，突出通分的方法比较麻烦，随着数据的不断增多，通分的难度越来越大，统一分母为100的方法比较简便，使学生充分感受百分数是在实际生活中因为比较的需要而产生的，而并不是由分母是100的分数简单改写而得到的，以此达到改造学生已有经验的目的。

（二）用“生活”的观点感悟规律

探究困惑4“百分数能超过100%吗”时，教师引导学生在生活中找一找百分数，而大部分学生依据生活经验找到的都是不超过100%的，学生们便有了一种“百分数最大是100%”的负迁移思维。然而，事实并非如此，房价的例子中为大家呈现了超过100%的百分数，学生们交流后更加巩固了百分数的意义。

三、提升学生的认知，形成系统

在学生的头脑中形成科学的认知结构是数学教学的目标之一。当学生经历“困惑挖掘”到“改造经验”后，教师还需要帮助学生“提升认知”。

（一）用“联系”的观点提升认知

当学生知道百分数的意义后，教师让学生陷入思考：64%当作百分数时，64相当于分数的什么？“%”相当于分数的什么？64%当作百分比时，64相当于比的什么？“%”相当于比的什么？学生在问题解决的过程中逐渐明白三者之间的关系，从而提升认知。

（二）用“整体”的观点形成系统

当学生知道百分数是因为比较的需要而产生后，教师设计回顾得到百分数的全过程，明确先写成几分之几，再写成一百分之几，最后写成百分数，并以模型的形式系统呈现，不仅为学生理解百分数与分数之间的联系做铺垫，而且有助于培养学生的模型思想，使其形成知识系统。

【参考文献】

胡良梅.基于“困惑”细化设计——“小学数学教学细节设计着力点”的研究与探索[J].内蒙古教育，2016（12）.