近十年我国高中数学教育研究热点及演进走向

陈小红 周锦程 武小鹏 王锦秋

【摘 要】为了解近十年我国高中数学教育研究的热点及演进走向，以2011—2021年中国人民大学复印报刊资料《高中数学教与学》转载论文为研究对象，利用CiteSpace知识图谱可视化工具，从年度转载量、主要来源期刊、主要作者及机构、关键词进行可视化分析。结果表明，2011—2021年我国高中数学教育研究主要聚焦高中数学核心素养、高中数学教与学、高中数学课程标准与教材、高中数学文化与数学史以及高中数学教师专业化发展五个研究领域。结合分析结果，提出未来我国高中数学教育研究要注重以下五个方面：积极开展合作研究，注重理论与实践的有效结合;以立德树人为导向，聚焦核心素养的培养;注重信息技术应用，推动高中数学与信息技术的深度融合;注重教师队伍建设，促进教师专业化发展;注重教育评价，深化教育评价体系改革。

【关键词】高中数学教育;研究热点;演进走向;知识图谱

【作者简介】陈小红，黔南民族师范学院学科教学（数学）专业在读硕士研究生，主要从事数学教育研究;周锦程（本文通讯作者），黔南民族师范学院教授，博士，硕士生导师，主要从事数学教育、算法与计算复杂性研究;武小鹏，黔南民族师范学院副教授，博士，硕士生导师，主要从事数学教育、课堂教学评价、认知诊断测评研究;王锦秋，黔南民族师范学院学科教学（数学）专业在读硕士研究生，主要从事数学教育研究。

【基金项目】贵州省教育科学规划课题“融合STEM教育理念的中学数学教学设计及实践研究”（2021B201）;黔南州教育科学规划课题“基于STEM教育理念的中学数学教学设计研究”（2021B001）;贵州省普通高等学校科技拔尖人才支持计划（黔教合KY字〔2018〕080）

一、引言

数学作为基础学科之一，在促进社会发展以及民族复兴中具有重要地位。高中数学教育研究作为数学教育研究的重要组成部分，近年来受到了众多数学教育研究者和高中数学一线教师的广泛关注。以“高中数学”为主题词，在中国知网（CNKI）中进行搜索，截至2022年1月，共计7900多篇学术期刊论文，可见我国对“高中数学”的研究成果十分丰富，但在这些论文中，对于我国高中数学教育研究热点以及今后走向的相关研究较少。其中，2018年章全武以2000—2016年《数学教育学报》刊载的所有论文为基础，指出了新世纪以来我国数学教育现状以及未来研究趋势[1]。张定强等[2-3]基于中国人民大学复印报刊资料《高中数学教与学》（以下简称《高中数学教与学》）转载论文，分别对2017年和2018年高中数学教育研究的热点与重点进行了梳理，并通过研究结果展望了未来高中数学教育研究的热点;2020年，曹雅楠[4]等对2019年《高中数学教与学》转载论文进行分析，梳理2019年高中数学教育研究的热点并展望了未来高中数学教育研究的热点。同年，马勇军[5]等基于中国人民大学复印资料转载的数学教育类论文，梳理了近十年我国中小学数学研究范式。研究结果表明，近十年我国中小学数学教育研究范式以思辨研究和实证研究为主，行动研究范式略有下降。近年来，对论文进行可视化分析成为揭示某一研究领域的演化路径、热点以及前沿趋势的一种有效方法，但未有研究者利用可视化工具以《高中数学教与学》转载论文为研究对象，并科学地计量、探测近十年我国高中数学教育研究的研究热点及演进走向。因此，本文以2011—2021年《高中数学教与学》转载论文为研究对象，基于CiteSpace可视化软件分析近十年我国高中数学教育研究热点及演进走向。

二、研究的数据与方法

（一）研究数据

中国人民大学复印报刊资料（以下简称“人大复印报刊资料”）转载的论文来源广泛、栏目全面、选题多元，其转载的论文具有很高的学术价值和应用价值，是我国最具影响力的二次文献之一。人大复印报刊资料转载的高中数学教育类论文集中于《高中数学教与学》，其转载的论文具有典型性和代表性，对其载文进行客观的量化研究，大体上能够反映出高中数学教育研究的演化路径、热点以及今后发展趋势，把握其研究热点和前沿演进，对高中数学教育研究具有重要的引導作用[6]。因此，本文选取2011—2021年《高中数学教与学》所转载的论文作为数据基础。人工剔除“观点摘编”和“相关题录”以及知网未收录的文献，得出2011—2021年《高中数学教与学》共计1878篇有效论文，其年度分布如图1所示。尽管这些年关于高中数学教育研究的论文逐年增加，但从图1可以看出，近十年来，《高中数学教与学》每年的转载论文数总体趋于稳定，说明《高中数学教与学》十分重视转载论文的质量。

（二）研究方法

为直观呈现高中数学教育研究的样态，本研究采用CiteSpace与Excel为分析工具。首先用Excel对来源刊的类别进行统计，其次用CiteSpace对论文的作者、研究机构以及关键词三个方面进行可视化分析，进而得出近十年我国高中数学教育研究热点及演进走向。

三、研究结果

（一）人大复印报刊资料转载论文来源期刊情况

2011—2021年，《高中数学教与学》的论文来源期刊广泛，其中所占篇幅较多的依次为《中学数学月刊》《中国数学教育（高中版）》《数学通报》《中学数学（高中版）》等刊物。转载量前十的学术刊物及转载数见表1。

（二）研究力量

借助CiteSpace软件，对2011—2021年《高中数学教与学》转载论文的作者进行统计（见表2），制作作者聚类图谱（如图2），并对作者所在研究机构进行分析得出以下结论。

从论文作者看，根据普赖斯理论，在某一研究领域发表N篇以上的作者是核心作者，其中N=0.749nmax，nmax是指该研究领域发文量最多的论文篇数[7]。基于普赖斯理论，本文nmax=16，N≈3，得出转载论文在3篇及以上的作者为核心作者。从表2可以看出2011—2021年以华中师范大学数学与统计学院教授胡典顺、教育部考试中心研究员任子朝、人民教育出版社中学数学室主任章建跃、浙江省杭州高级中学教师俞昕等高校教师、教育部考试中心研究员、人民教育出版社研究人员及一线教师等为代表的核心作者在高中数学教育研究过程中做出了重大贡献。从图2可看出，我国高中数学教育研究形成了以胡典顺、汪晓勤、章建跃以及任子朝等学者为中心的学术研究团队，说明我国高中数学教育研究正朝着团队化和集中化的方向发展。

从论文作者所属单位看，对2011—2021年《高中数学教与学》转载论文的作者所在单位进行统计，其中来自中学的文章有1146篇，占总数的61，来自高校的共有525篇，占总数的28。中学与高校共同合作的文章共有99篇，占总数的5，来自其他机构的有108篇，占总数的6。该数据说明《高中数学教与学》转载论文的作者主要是从事高中数学教学工作的一线教师，即具有较强实践能力的高中数学教师是高中数学教育研究的中坚力量。

（三）研究热点

关键词作为文章研究主题和内容的精炼表达，能够直观地展现该文章研究的核心内容。学术研究的发展及其演变都是循序渐进的，每个阶段都会出现与该阶段相适应的时代特征。通过对近十年《高中数学教与学》转载论文的关键词词频高低进行统计分析，有利于了解和把握近十年高中数学教育研究热点。因此，基于CiteSpace对近十年《高中数学教与学》转载论文进行关键词共现分析，绘制关键词共现知识图谱（如图3），并统计部分高频关键词（见表3）。在关键词共现知识图谱中，关键词的中心度及出现频次是衡量关键词重要性的主要指标。中心度数值越高，该关键词获得的学术认可度越高;关键词的字体和所在节点越大，说明已有研究对该关键词的关注度越高。从关键词共现知识图谱中可以看出，2011—2021年我国高中数学教育研究主要围绕高中数学、核心素养、教学设计、数学核心素养、三角函数以及数学文化等关键词展开。这些关键词相互关联，形成交错的研究网络图谱，在一定程度上体现了高中数学教育研究成果的聚焦性。

通过对2011—2021年《高中数学教与学》转载论文的关键词进行统计分析以及相关文章研读，2011—2021年我国高中数学教育研究主要聚焦在以下五个领域。

1.关于高中数学核心素养的研究

2014年，教育部在《关于全面深化课程改革 落实立德树人根本任务的意见》（以下简称《意见》）中提出，研究制定学生发展核心素养体系和学业质量标准等改革意见[8]。《普通高中数学课程标准（2017年版）》（以下简称《课标（2017年版）》）提出数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析六大数学核心素养[9]。基于核心素养的重要性，众多高中数学教育研究者对其展开研究，关于高中数学核心素养的研究主要集中在对学生数学核心素养的培养与测评两个方面。

关于学生数学核心素养的培养方面，有研究者认为，让学生在数学知识的发生发展过程中认识数学核心素养是培养其核心素养的基本出发点[10-11]。也有研究者认为实施生态课堂，开展研究性学习能够有效地帮助学生发展核心素养[12]。另外，还有研究者认为通过一节课不可能均衡培养学生的六大核心素养，其发展往往是不同步，而是根据内容有所倚重[13]。比如，关于如何培养学生数学抽象素养的研究，有研究者认为，在高中阶段，培养学生数学抽象素养的落脚点是搞好概念教学，并以高中数学教材的某一概念的教学为例，指出如何在高中数学概念课的教学中培养学生的数学抽象素养[14-16]。关于如何培养学生逻辑推理素养的研究，有研究者以二项式定理和同角三角函数的基本关系式教学片段为例，认为在教学中，教师要树立以发展学生数学核心素养为导向的教学意识[17]。也有研究者通过对“二项式系数的性质及应用”一节进行分析，认为在教学中，教师应该教给学生研究问题的一般方法，通过构建合情推理或演绎推理的方法将课标要求、教材内容转化为教师可操作的教学知识，从而培养学生的逻辑推理素养[18]。

关于学生数学核心素养测评的研究方面，主要集中在核心素养测评的理论分析和测评框架的构建。例如，有研究者认为高中数学核心素养的测评可分为数学知识、问题情境及数学思维三个方面，并提出高中数学核心素养测评的四个维度：知识的准确性、方向的正确性、方法的合理性、推理的有效性[19]。也有研究者以数学知识、问题解决、数学思维为一级维度，以知识记忆、知识理解等9个部分为观测指标构建出“主题内容×素养成分×观测指标”三维测评模型[20]。

2.关于高中数学教与学的研究

高中数学教与学作为高中数学教育研究的“心脏”，关于这一主题的研究涉及面最广，并呈现出理论与实践相结合的趋势。

关于高中数学教的研究主要涉及高中数学教学的设计、策略、实践、反思、行为、比较等内容。比如，有研究者通过对具有代表性的优秀教师的教学行为进行观察，以及对教师和学生进行访谈，揭示高效数学课堂教学行为的特点、教学行为与教育理念之间的关系及高校数学课堂实现或形成所具备的条件[21]。也有研究者指出当前教师在教学中普遍存在的问题，该研究者认为一节完整的数学课应该由三个环节构成，即知识从何而来，知识是什么，知识向何而去，但是在实际教学中，大多数高中数学教师只注重知识是什么这一环节，对于知识从何而来，知识向何而去这两个环节重视不够[22]。还有研究者针对高三数学复习教学进行研究，该研究者认为在高三复习教学中，教师要关注“教什么”“怎么教”“教得怎么样”这三个要素，要以教师的“教”，提升学生“学”的质量[23]。

关于高中数学学的研究主要涉及學生数学学习的认知水平、障碍分析等内容。比如，有研究者通过测试的方法分别从表征水平、分析水平、领悟水平以及应用水平四个方面对高一学生单调函数概念的理解进行调查，调查得出高一学生对单调函数概念的表征较为单一且理解层次较浅[24]。也有研究者分析学生解决数学“动态问题”的思维障碍，并指出其产生的主要原因是“动态问题”容易打破学生思维的连续性、学生的动态视觉与静态视觉转换不当以及学生欠缺数学知识的经验性还原能力，教师在教学中应该从生活中寻找与问题相关或相近的表象并为学生构建一条“问题链”，有意识地训练学生从静态到动态的视觉观察方式[25]。总体来说，2011—2021年我国高中数学教育关于高中数学教与学的研究包含了高中数学教学和高中数学学习的方方面面。但是，相比之下，研究者较为关注的是高中数学教师的教，即课堂教学实践研究、教学设计以及案例分析较多，对于高中学生数学学习的研究稍显不足。从知识图谱的分析结果来看，对高中数学学习评价的研究也并不突显。

3.关于高中数学课程标准与教材的研究

课程标准作为国家制定的指导课程实施的纲领性文件，普通高中数学课程标准是我国高中数学进行教学、学习和评价的重要依据，充分体现我国的教育价值观。教材作为教育专家集体智慧的结晶，是我国学校教育进行教育活动的重要资源，是教师课堂教学的重要载体，其地位得到广泛的认可。其中，关于高中数学课程标准的研究主要聚焦于不同国家和地区之间的数学课程标准的比较。比如，有研究者对比我国普通高中数学课程标准与国际文凭组织开设大学预科项目（简称IBDP）数学课程，指出我国高中数学应该扩展高中与大学衔接的课程内容，优化教学方式和课程评价模式、注重培养创新和批判性思维能力[26]。也有研究者通过对比大陆、香港、澳门和台湾的高中数学课程标准，指出大陆的高中数学课程标准应该重视数学文化的落实与评价，进一步厘清数学核心素养的内涵与外延以及为学困生与资优生提供更多的选择机会[27]。关于数学教材的研究主要涉及数学教材的比较、使用、解读等方面。比如，有研究者通过对比人教A版与湘教版选修4-5《不等式选讲》的教材内容，指出教师在教学中要重视知识的前后呼应以及数学思想方法的渗透[28]。也有研究者选择中国与美国、德国、法国、俄罗斯以及日本等国家的高中数学教材，从核心内容的定位、选择与编排三个方面进行比较[29]。还有研究者选取人教版高中数学教科书（2019年版），从知识的内涵、知识蕴含的思想方法以及知识的网络结构三个方面解读余弦定理与正弦定理的内容，提出以整体观为基点解读教材的方法和路径[30]。

通过梳理发现，比较研究是高中数学课程标准和教材的主要研究形式，通过对比不同版本和不同国家的高中数学课程标准，有利于掌握世界数学课程的研究现状与未来发展趋势，为进一步优化我国的高中数学教学提供有价值的参考，也有利于提升我国高中数学教育的国际影响力。

4.关于高中数学文化与数学史的研究

《普通高中数学课程标准（实验稿）》指出，数学是人类文化的重要组成部分。《课标（2017年版）》指出，要依据数学学科特点，重视数学实践和数学文化。两版课程标准均强调在高中数学课程中融入数学文化与数学史，数学文化与数学史融入高中数学课堂的价值也得到了广大高中数学教育研究者的认可。其中，关于数学文化的研究主要涉及数学文化的现状、资源开发以及实施策略等方面。例如，有研究者利用网络调查数学文化的教育价值，该调查揭示了教师在教学中运用数学文化的方式以及发现了在运用过程中存在的困难，并提出解决困难的策略[31]。也有研究者调查某市21所不同级别学校高中数学课堂数学文化教育的现状，结果表明部分教师在教学过程中存在教学目标形式化、教学过程单一化及教学评价陈旧等情况，并针对性地提出教学建议[32]。另外，关于数学史的研究主要涉及数学史在高中数学教材中的呈现以及数学史如何融入高中数学教学。例如，有研究者研究高中数学教材（北师大版）中数学史的分布与设计模式，指出在高中数学教学融入数学史要显性融入与隐性融入相结合，选取合适的融入方式，如选取学生身边的实例或者趣味性较强的题材作为融入点，数学史融入数学教学不等于讲数学故事，而应突出其中的思想方法[33]。也有研究者指出数学史融入数学教学设计的主要方式为点缀式、附加式、复制式、顺应式和重构式[34]。还有研究者通过“球的体积与表面积”一课融入数学史，在课后对学生进行调查，所有学生认为在课堂上引入阿基米德墓碑的故事对他们学习本节课的内容有帮助，90以上的学生对在数学课堂中融入数学史持积极态度[35]。

5.关于高中数学教师专业化发展的研究

教师作为学生学习过程中的领航员，整合教学资源的主力军，提升高中教师的专业化发展水平是解决目前高中数学教育困境的突破口。因此，关于教师专业化发展也是高中数学教育的研究热点之一。关于高中教师专业化发展的研究主要涉及现状调查、提升途径等方面。例如，有研究者通过调查问卷的方式对江苏省宜兴市某三所高中部分教师进行调查，调查研究显示，在各教龄段中，数学教师的专业发展意愿和专业素质相比其他学科教师更为强烈，但是对教育科研能力、教育理论以及已形成

的个人教学风格等方面还存在一定的问题[36]。也有研究者通过对吉林省10所重点和一般高中262名高中教师进行调查和对3名优秀教师进行访谈，得出当前教师专业化发展存在的问题，并提出提升教师专业化发展的具体措施[37]。

四、演进走向

CiteSpace中的突现词是指某时间段内频次快速增加的关键词，其可以在一定程度上反映某个时期的某个领域研究热点以及演进走向。本文采用按起始时间生成2011—2021年《高中数学教与学》转载论文的突现词图谱（如图4），共得到50个突现词。

结合2011—2021年高中数学教育研究的热点以及突现词图谱，发现2011—2021年高中数学教育研究以2016年为时间分割点可以分为两个阶段。第一阶段是2011—2016年，在这个阶段，各研究基本上是以教材上的知识点为主，比如以不等式、等比数列、二面角、等差数列等具体的知识点为主的突现词，表现出该阶段各研究主要关注的是知识点。第二阶段是2016—2021年，2012年，PISA2012主测数学领域，测试评估学生的数学素养[38]。《课标（2017年版）》中明确提出数学核心素养的概念后，涌现出大量关于数学建模、直观想象等核心素养的研究。因此，数学核心素养等關键词成为该阶段的突现词，表示该阶段各研究者不再是以知识点为主，而是以人为本，关注学生核心素养的达成。

通过对2011—2021年《高中数学教与学》转载论文的基本情况、热点以及关键词的突现分析，发现在今后的高中数学教育研究中有一些问题值得大家关注和深入探讨。

（一）积极开展合作研究，加强理论与实践的有效结合

随着高中数学教育研究的发展，越来越需要更多研究者加强合作，进行优势互补，将先进的教育理念与真实的教学课堂进行有机融合，共同推进高中数学教育研究的发展。目前，研究者之间合作完成论文已经成为开展教育研究的趋势。在2011—2021年高中数学教育研究中，多为高校的合作研究，而高校与中学以及其他单位合作的研究相对较少。因此，在未来我国高中数学教育研究中，高校教师与一线教师以及其他研究人员应该进一步加强彼此之间的合作，为我国高中数学教育研究做出更多高质量的研究成果。高校教师与一线教师以及其他研究人员进行合作研究也是进行高中数学教育研究的主要趋势。

（二）以立德树人为导向，聚焦核心素养的培养

2012年党的十八大明确提出要把立德树人作为我国教育的根本任务。核心素养的提出则是将全面贯彻党的教育方针和落实立德树人的根本任务转变为教师易于理解以及可操作的具体要求[39]。2011—2021年《高中数学教与学》转载论文中关于核心素养的研究比较多，如核心素养进入课堂的路径、教学内容的融合以及学生核心素养的测评等。但如何培养和发展学生数学核心素养，还需要教师从培养全面发展的人的目标出发，只有在日常的教学设计中紧扣数学核心素养设计教学活动，才能让数学核心素养在课堂中落地生根。此外，在我國目前的评价体系下，如何让数学核心素养更好地融入我国高中数学也是未来我国高中数学教育研究和探讨的问题。

（三）注重信息技术应用，推动高中数学与信息技术的深度融合

2018年，教育部在印发《教育信息化2.0行动计划》的通知中指出，持续推动信息技术与教育深度融合，促进两个方面水平提高等任务。通过梳理2011—2021年《高中数学教与学》转载论文发现涉及信息技术融入高中数学中的文献并不多，分析其原因，可能是教师的观念尚未转变传统的教学观、教师观以及学生观。近十年来，信息技术的飞速发展，使得课堂教学也发生了极大的改变。在教育信息化2.0时代，学生可以在教师的引导下，根据自己的兴趣爱好以及特长，进行个性化的学习;教师也可以通过信息技术支持的大数据平台对学生的作业和测试进行分析，掌握每个学生的学习情况，面向全体学生进行因材施教等。特别是在新冠肺炎疫情的影响下，传统教育受到了巨大的冲击，正是有了信息技术的支持，我国学生才能“停课不停学”，在疫情期间保障各项教学活动的正常开展。可见信息技术教育的影响是非常显著的，我国高中数学教育研究者需要高度关注信息技术与高中数学的深度融合，如开展信息技术如何有效融入课堂教学的研究以及微课、慕课在我国高中数学教育中的研究等。当然，信息技术的发展为我国的高中数学教育教学带来了很大便利，但其也是一把双刃剑，如何正确使用信息技术，也是我国高中数学教育研究者需要深思的问题。

（四）注重教师队伍建设，促进教师专业化发展

教师作为立教之本，兴教之源。改革开放以来，我国就十分重视对教师队伍的建设，通过出台一系列关于教师队伍建设的措施，我国教师教育逐渐从满足数量到注重质量，教师队伍的建设取得了令人瞩目的成果[40]。但是，面对新发展、新形势和新要求，当前的教师队伍建设还存在着协同性和创新性不足等诸多问题。梳理2011—2021年《高中数学教与学》转载论文发现，大多数文章研究的对象主要是职后教师，针对师范生以及职前教师的研究相对较少，并且教师专业化发展存在理论性强而操作性不足等问题。以习近平总书记为代表的党中央高度重视我国教师队伍的建设。习近平总书记指出，努力培养造就一大批一流教师，不断提高教师队伍整体素质，是当前和今后一段时间我国教育事业发展的紧迫任务。因此，我国教育研究者应该紧紧围绕以习近平总书记关于教师教育的重要论述，针对当前教师队伍存在的问题，进行理论研究的同时又将理论用于实践，进行实践探索，为教师专业化发展的研究做出更高质量的研究成果。

（五）注重教育评价，深化教育评价体系改革

教育评价是教育实践的重要组成部分，是教育环节不可或缺但又极为复杂的一环。高中数学教育评价对我国高中数学的教和学起着引领作用。2020年，中共中央、国务院印发《深化新时代教育评价改革总体方案》，对我国教育评价做出重要指示，提出改进结果评价、强化过程评价、探索增值评价、健全综合评价的新理念。根据2011—2021年《高中数学教与学》转载论文的关键词进行可视化分析发现，该时间段内我国数学教育评价类文献数量较少，只有少量论文围绕学生掌握知识的评价。从质的角度看，对学生利用习得的知识与技能在实际应用的评价几乎没有。学习评价不仅仅是检测学习的结果，而是关注学习本身，是学习的“始发站”，其终极目标是“学习的学习”[41]。因此，如何利用教育评价实现我国高中数学教育质量的提升、教育评价改革在高中数学教育中怎样实施以及如何建立一个新时代的教育评价体系都是未来教育研究者应研究的领域。

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（责任编辑：陆顺演）