微分方程方向硕士研究生科研训练研究

[摘 要]科研训练作为硕士研究生培养过程的重要环节，是培养硕士研究生科研能力的主要途径。该研究针对当前基础数学专业微分方程方向硕士研究生科研训练的不足和现状进行分析，试图通过优化科研训练形式、提高科研训练的有效性以及完善科研训练机制和考核制度等措施，使学生积极参与各种科研训练活动，学习并掌握做科研的方法，培养科研意识，提高独立从事科研的能力。

[关键词]科研训练;科研能力;科研意识;硕士研究生培养;微分方程

[中图分类号] G643 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2022）02-0004-04

科研训练作为硕士研究生培养过程的重要环节，和专业理论知识学习一样需要贯穿硕士研究生培养过程的始终。通过相应研究方向的科研训练，可以培养硕士研究生的科研意识和科研品质，从而提高硕士研究生独立从事科研工作的能力[1-3]。

一、微分方程方向硕士研究生科研训练存在的主要问题

微分方程作为基础数学中现代分析学的重要分支之一，在物理、化学、生物、工程技术等领域都有广泛的应用。其中，（偏）泛函微分方程充分考虑历史因素（即时滞）对系统的影响，比常微分方程更能精确地描述实际现象，比如传染病的传播、物种的入侵等都可以用（偏）泛函微分方程中的时滞反应扩散方程来描述。

基础数学涉及更多的是纯粹的数学理论和数学方法，在培养具备较强的科研能力的数学专业人才时如何引导他们有效地开展科研训练，这个问题目前尚存在一定困难和不足[4-5]。这些问题主要体现在以下几方面。

（一）科研训练形式比较传统

为了同时满足基础数学专业的人才培养目标要求和硕士研究生的毕业要求，微分方程方向硕士研究生科研训练环节的开展大都局限于传统的训练形式。例如：（1）参与导师的课题研究，但只是做查阅文献的辅助工作。（2）参与论文研讨，由较高年级的在读硕士研究生主讲科研论文，其他硕士研究生参与讨论。（3）撰写满足毕业要求的科研论文和毕业论文。这些传统形式的科研训练，更多体现的是硕士研究生专业方向基础理论的学习掌握情況，并不能完全满足硕士研究生科研能力的培养要求。

（二）科研训练缺乏实践性

当下专业硕士研究生的培养过程，更多是沿用学术型硕士研究生的培养模式[6]，容易忽视科研训练实践。正如上文所说，微分方程方向硕士研究生的科研训练主要是通过学习基础专业课、参与论文研讨以及撰写科研论文和毕业论文等形式来开展。基础专业课大都在硕士研究生一年级研修完成，其门类较多、学时较短，而学生的大部分时间会用在备考英语六级和发表满足毕业条件的科研论文上，几乎没有真正参与实践性科研训练的时间。他们往往存在以下现象：一是参与课题研究少。如果导师的基金项目和课题少，硕士研究生参与其中的机会就少。二是参与的学术交流不够。学术交流大都来自数学学科内部，几乎谈不上跨专业、跨学科的交流。硕士研究生如果缺乏学术交流就不利于开阔视野，更不利于新的数学思路、数学方法的产生。三是缺乏社会实践。社会实践可以为硕士研究生提供锻炼的机会，有利于其将理论与实践相结合，检验专业知识的有效性，培养实践能力和创新能力。而受多种因素的制约，大多数微分方程方向硕士研究生的学位论文缺乏数值模拟的数据支持，也存在与相关实际问题相脱节的现象。

（三）科研训练缺乏实效性

部分硕士研究生导师所承担的本科教学工作量大，有的还担任行政职务，容易忽视对硕士研究生科研训练的指导。也有导师只要求硕士研究生完成满足毕业条件的科研论文和毕业论文，不重视对其科研方法的指导和创新能力的培养。相关调查表明，部分已毕业的硕士研究生并没有熟练掌握所研究问题的研究方法，44%的学术型硕士研究生认为自己的导师能够认真地指导论文，另有超过半数的学术型硕士研究生认为导师只是进行大方向指导但对具体细节不过问。另外，硕士研究生自身不重视，不能积极主动地参与科研训练。一些硕士研究生除了按培养计划正常修够满足毕业条件的学分和通过英语六级考试，并没有足够的精力去参加科研训练实践。以微分方程方向硕士研究生的毕业论文开题为例，大部分研一学生经过前期准备后撰写的开题报告初稿，反映出他们对该方向的相关研究背景和发展概况了解掌握不够，引用的参考文献没有代表性，对前人的研究成果叙述有误，对自己的选题目的也不明确，预解决问题的思路和方法只是习惯性地照搬前人的做法，缺乏批判性与创新性。这一方面说明硕士研究生对开题的投入不够，另一方面说明撰写开题报告前，导师更重视对学生开题内容选择而非如何做好开题报告的指导。实际上，导师指导学生做好开题是硕士研究生科研训练中不可忽略的重要环节。

（四）科研训练缺乏系统性，相关机制不够健全

一是学校、二级学院安排硕士研究生的科研训练一般较为随机、零散、封闭，缺乏系统性。比如二级学院有学术报告会通知学生参加，但发布其他兄弟院校举办学术报告、学术讲座的信息相对较少。硕士研究生教育经费、文献资源不充足等原因使学生参与学术交流的机会少，持续运转的科研训练更不易开展，硕士研究生的科研能力也就不易提高。二是科研训练机制不够完善，缺乏必要的科研训练制度。例如二级学院要求每名硕士研究生在三年读研期间至少听取五次学术报告，这个学术报告的研究方向不限。相关调查显示，基础数学专业微分方程方向的硕士研究生基本上只参加现代分析学研究方向的学术报告，而参加其他研究方向学术报告的次数平均每人不超过两次。三是由于科研训练的评价制度不够健全，硕士研究生科研训练的成绩主要是学位论文的开题成绩、中期考核成绩以及评审和答辩成绩，其重点是评审和答辩成绩，这就容易导致学位论文开题和中期考核的形式化，从而使部分硕士研究生认识不到这种科研训练的重要性，在论文开题时存在侥幸心理，缺乏对经典文献的研读和引用，缺乏独立的思考和深入的研究。

二、科研训练的改进策略

针对上述科研训练的现状和不足，必須从优化科研训练的形式、提高科研训练的实效以及推动科研训练机制与考核制度的建立健全等方面进行研究[7]，以使硕士研究生积极参加科研训练活动，培养他们独立从事科学研究的能力，具体可以从以下四方面进行改进。

（一）优化科研训练的形式

基础数学专业不同研究方向的硕士研究生的科研训练形式、手段应有所不同。除了参加论文研讨、听学术前沿讲座、参加学术交流、撰写科研论文、参与科研项目等形式，需要不断地丰富和创新科研训练形式，以满足硕士研究生科研能力的培养要求。例如可以开设硕士研究生毕业论文撰写思路及方法等方面的专题讲座，使学生在开题时不至于应付了事并将开题报告写成罗列他人研究成果的流水账。要重视开展微分方程方向的相关论文研讨：从低年级开始，让硕士研究生通读所研究问题及其研究方法都具代表性的科研论文，然后回答导师提出的问题，使其对从事科学研究有一个初步了解，激发其求知欲。开设系统介绍微分方程研究方法的系列讲座，让该方向的硕士研究生能够通过学习其中的研究方法，自主选择自己感兴趣并符合自己专业基础实际的研究方向。举办毕业论文的预答辩比赛，使后续毕业论文答辩会不再变成修改会，而是能够真正体现硕士研究生参与科研训练后所取得的科研成果展示会，增强其科研意识与能力。这样，硕士研究生在科研训练中接受的各种数学思想、思维方式得到应用锻炼，有助于培养硕士研究生运用数学思想、思维方式解决实际问题的意识，提高他们运用掌握的数学知识进行科学研究的能力。

（二）开展有效的科研训练实践活动

传统观念认为，基础数学专业硕士研究生的科研训练基本上就是坐在教室里读文章、写论文，不需要太多的实践。但实践性科研训练实际上才是提高硕士研究生运用数学理论和专业知识解决实际问题能力的有效途径，是挖掘硕士研究生继续从事科研工作潜能的重要环节。其中，最有代表性的基础数学专业硕士研究生的实践性科研训练就是论文研讨，但目前它往往仅限于同一导师方向的硕士研究生之间的口头探讨，缺乏实践性。受哈佛大学硕士研究生教育“实验室轮转”[1]这种科研训练方式的启发，可以尝试开展“研讨班轮转”，就是鼓励微分方程方向的硕士研究生参加兄弟院校相同或相近方向的硕士研究生研讨班。通过研讨，要求高年级的硕士研究生做十分钟左右的口头报告，另外用五分钟的时间进行互动交流。结束后，高年级的硕士研究生将研讨班轮转的相关情况报告给同门和自己的导师，导师根据其报告的情况及指导研讨班轮转的导师给出的评价对其科研训练表现进行评价。通过研讨班轮转可以使硕士研究生熟悉不同环境下微分方程研究方向的研讨方式，跟随不同的导师以及接受不同的数学思想和水平的科研训练，使硕士研究生更好地融入学术生活，在具体实践中得到科研训练[8-10]，真正提高科研训练的有效性以及硕士研究生参与科研工作的兴趣和积极性。另外，判断一种科研训练方式是否有效，主要是看硕士研究生对这种科研训练方式的喜欢程度和接受程度以及硕士研究生科研能力获得感等，这可以通过硕士研究生在各种科研训练中取得的成绩和其科研论文质量来判断。

（三）提高科研训练指导的实效性

硕士研究生科研能力的形成和提升，主要靠后天的培养和训练，这需要导师和硕士研究生的共同努力，让硕士研究生在科研训练中充分调动自身从事科研的积极性和主动性。基础数学专业的硕士研究生更多的是在导师的亲自指导下阅读相关文献、做好选题、确定论文写作方案、撰写论文。例如，硕士研究生撰写论文时，导师首先要指导学生寻找有意义的科研问题。基础数学微分方程方向可从自然科学、世界前沿学科、交叉学科中去寻找选题，比如可以选择与社会发展和进步相关的生态模型、传染病模型、人口动力学模型进行研究，在此过程中导师对学生所选问题给予研究目的的分析、研究方法的指导等。导师用心投入到指导硕士研究生撰写论文的科研实践中有助于调动学生做科研的积极性和主动性。

在开展科研训练时，导师需要结合硕士研究生的专业基础、兴趣爱好、能力专长等指导其选择研究方向。而由导师自己说了算的传统做法往往会限制硕士研究生独立思考的空间，因此倡导开放式的硕士研究生指导方式，除了有自己的导师指导，还可以有以下方式：（1）邀请不同学科背景、相同研究领域的多位导师参与指导，充分发挥导师集体指导的作用。（2）导师为硕士研究生创造开展开放式研讨活动的条件，例如邀请（偏）泛函微分方程方向的资深教授定期为自己的硕士研究生举办学术前沿讲座，同时倡导硕士研究生自主开展学术研讨，提高硕士研究生勤于探索科学问题的主动性。研讨的内容可以包括交流学习和研究的心得，选择学术前沿问题展开讨论。（3）通过参加学术会议、研讨班、学术论坛等与相关专家进行交流，促进硕士研究生专业学习水平和科研能力的提升。这样，在开放式的科研训练中，导师和学生之间是一种科研协作关系，也就是学生不再只是听导师说，也参与科研实践，导师用心指导和支持学生参与科研训练。

（四）完善科研训练机制和考核制度，创造良好的科研训练条件

高校的硕士研究生通常是研一学习专业基础课，研二开始接受科研训练。这就首先要创新教学方法，精选教学内容，开设有助于增强硕士研究生专业理论基础和实践创新能力的课程，突出课程的实用性和综合性。其次要加强双语文献导读，转变课程考核方式，注重过程性评价和能力考核，从而减少科研训练较为随机、零散、低效的现象。另外，由于一些学校对硕士研究生科研能力的要求不高，平时也不注重科研训练，仅要求硕士研究生毕业时能拿出一篇毕业论文并通过答辩，这就容易导致硕士研究生知识面狭窄，所研究的问题具有很多局限性，从而阻碍了硕士研究生科研能力的培养和提高。因此需要足够重视对硕士研究生的科研训练，努力构建科学有效的科研训练制度和保障机制，以实现对硕士研究生科研实践能力的有效培养。

要建立科学有效的科研训练制度并非易事。首先，要将科研训练的内容、目标、要求、考核方式及成绩评定方式列入培养方案，使科研训练的实施进一步规范化、制度化。其次，要制定并完善科研训练实施细则，在保障科研训练得以正常进行的同时，定期对硕士研究生的科研训练活动进行检查和考核，形成激励机制，促使导师和硕士研究生按要求完成训练任务，达到培养硕士研究生科研能力的目的。另外，要开展科研训练，离不开充足的文献资源和实验设备等条件的支持，而优越的科研环境、运转良好的科研活动需要充足的经费支持[5]。这就需要拓宽硕士研究生科研训练经费来源的渠道：以学校为保障平台，向国家相关部门为硕士研究生争取更多的培养项目、科研项目;培养单位增加硕士研究生培养项目和科研项目，给予足够的经费支持，让更多硕士研究生有机会参与课题研究甚至独立主持课题研究，走出国门参加国际学术会议和论坛，开阔视野，培养创新意识和科研精神特别是独立从事科学研究工作的能力。

总之，开展科研训练，是硕士研究生培养过程不可或缺的重要一环，是培养硕士研究生科研能力的主要途径。只有优化科研训练形式、提高科研训练的有效性以及完善科研训练机制和考核制度，才能使硕士研究生通过积极参与各种科研训练活动，学习并掌握做科研的方法，培养科研意识和素养[6]，为今后独立从事科研、具备较强的科研能力奠定坚实的基础。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 李新翔.哈佛大学博士研究生科研训練方式研究[D].济南：山东师范大学，2011.

[2] 吕鹏，刘馨琳，闫永胜.理工科博士研究生科研训练及能力拓宽研究[J].教育教学论坛，2017（10）：1-2.

[3] 边国英.科研过程、科研能力以及科研训练的特征分析[J].教育学术月刊，2008（5）：22-25.

[4] 崔秋灏.在校硕士研究生科研训练的问题与建议[J].科学学与科学技术管理，2002（1）：82-83.

[5] 王碧云，严会芬，巩雪.研究生科研训练困境及对策分析[J].华北电力大学学报（社会科学版），2016（1）：127-132.

[6] 江芳，张红雨，施维.提升学术型研究生科研素养的探索与实践[J].大学教育，2018（12）：176-178.

[7] 杨乐.研究生如何获得完整的科研训练[N].光明日报，2007-10-08.

[8] 王现彬，陈闻.科研训练与硕士研究生实践能力的培养[J].高教论坛， 2009（11）：103-105.

[9] 蔡宗模，张海生，吴朝平，等.研究生教育科研方法训练：操作要领与自我评价：学术期刊编辑的视角[J].大学（研究版），2018（Z1）：28-37，20.

[10] SUSAN R H， CHERYL D L. A review of methodological characteristics of research published in key journals in higher education： implications for graduate research training[J].Research in Higher Education， 2004（4）：383-403.

[收稿时间]2020-07-28

[基金项目]国家自然科学基金委2018—2021年地区基金项目“时滞非局部扩散方程的单稳行波解及其稳定性”（11761046）;甘肃省2020—2022年自然科学基金项目“时滞非局部扩散系统的单稳行波解研究”（20JR5RA411）;兰州交通大学2019年度“百名青年优秀人才培养计划”。

[作者简介]杨赟瑞（1979—），女，甘肃人，博士，教授，硕导，研究方向：微分方程与动力系统及非线性泛函分析等。

sdjzdx202203231027