基于“双新”背景下的高中数学概率统计教学方法研究

摘 要：新课程、新教材已在教育领域陆续实行，在此背景下高中数学概率统计课程中的内容结构与课时分布等发生较大变动，增加了应用概率统计解决实际问题方面的实践教学，其目的是让学生能够将所学的理论知识运用到生活实践中，培养学生综合能力。新课程对学生解决问题能力的培养及学生综合发展极其重要。本文专门针对基于新课程新教材的高中数学概率统计教学方法进行研究。

關键词：高中数学;概率统计;教学方法

概率统计内容是高中数学课程中的四条主线之一，学生学习难度比较大，其中主要的原因在于教师没有结合新课程理念进行教学，传统的教学方式无法提升学生的学习效果。在课程改革工作逐步深化的时代环境之下，传统的概率统计教学模式已经不能满足实际教学需求，采取何种新型教育教学模式渐渐成为概率统计学科教学过程中的重点内容，同时也是教育部门在推动高中数学教学模式改革方面必须要进行深思的一个重要性问题。在讲授数学概率统计课程的过程之中，学生不但要掌握一些基础性知识，同时还应当将其直接应用于实践生活方面，进而切实提升学生的综合能力。高中数学属于基础性学科，对学生今后的发展非常关键。新课程标准要求学生将书本中所学的知识良好的内化并应用于生活中，因此教师应在高中数学概率统计教学中运用多元化的教学方式，创建与生活相关联的教学活动，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，促进学生全面发展[1]。

一、当前高中数学概率统计教学中存在的问题

（一）教学模式过于落后

在教学中教师是传授学生知识的主要引导者，因此教师的教学方式与学生的学习成效有直接关联。在当下高中数学教学中大部分的教师有着根深蒂固的数学定向思维，有属于自己独特的系统性教学模式，受到传统应试教育的影响导致教师过分关注成绩，引导学生大量刷题，利用数学题库，运用解题公式与技巧重复做练习题的方式进行训练，这样的方式虽然能够让学生分数有所提高，但是对实际概率统计的理解却十分模糊，学生在死记硬背的模式中学习，导致学习吃力，无法理解知识的本质与内涵，形成了厌学心理，对数学存在畏难情绪，数学留给学生的印象十分恐惧，在这样传统落后的教育方式中无法提升学生的数学成绩，影响了学生的数学学习效果。结合以上教学问题教师应结合新课程新教材教学要求及学生认知规律，将高中数学概率统计教学向应用型、实践型教育方向改革，促进理论知识与实践互相呼应，运用与实际生活相关联的教学方式，提升学生对数学概率统计的理解，轻松愉悦学习，促进全面发展。

（二）教学内容不科学

目前，由于多方面因素的影响，高中数学教材中概率统计课程并未与其他学科进行深度融合，所以，教育教学效果相对比较差，并且在讲授过程之中也仅仅注重一些概念定义的讲解，并未对统计方面的知识内容进行详细化阐述。但是在日常生活方面，概率统计的应用范围非常广泛化，相关分析法与回归分析法作为统计学中的实用分析法，在高中数学教材中很少呈现，对统计学课程而言，忽略了实际应用，难以达到原先的教学目标。高中数学概率统计课程内容与其他内容无法有效衔接，形成了教学孤岛，教师在课程中过于重视概念理论讲解，忽视了统计方面知识的实际应用实践。在实际生活中与概率内容相比较统计的应用却更加广泛。但是在教学中却出现了不协调的情况，对于统计方面的内容囫囵吞枣，一带而过，再加之实际统计学中实践应用的欠缺，教师教学出现懈怠，通常偷工减料讲解统计知识，导致没有达到理想的教育成效[2]。

（三）不能有效培养核心素养

数据分析素养是高中数学六大核心素养之一，概率统计内容学习承载培养数据分析素养的重任，但目前高中数学教学往往只注重提高学生运用公式进行繁杂的计算，严重缺乏实践应用能力，并且还忽视收集数据、整理数据、理解数据、处理数据，获取结果、解释结论的能力，导致学生的综合能力较弱。

二、“双新”背景的高中数学概率统计教学建议

（一）提高课程趣味，促进参与学习

在“双新”背景下对教学提出了更多的要求，并在高中数学概率统计中增设了多项教育内容。教师应结合新课程的要求及教材增设的内容转变教学观念与教学模式。在高中数学概率统计教学中结合学生的实际学情与新课程教学要求，进行创新教学方式。在高中新课改的时代环境之下，高中数学概率统计内容实质上是一种新增加的教育教学内容，教师在开展知识讲解的过程之中应当对传统教育教学模式进行优化改进，引入一些新型教育教学模式，基于教学目标，以及学生的实际状况，融入一些人文关怀，创新一个与课程改革高度相符的教育教学模式。对高中数学概率统计内容来讲，学生很少将其应用到现实生活之中。在概率统计学之中的随机现象方面，尽管学生初步理解了方差、频率等内容，但是在具体应用方面仍会被经常用错，导致学生在学习方面极易陷入误区之中。基于此，高中数学教师在开展教育教学活动的过程之中应当重点对统计学概念、定义等进行阐述，多结合实际例子，确保学生真正掌握这些概念。教师还可以设置简单的概率模型，来帮助学生减轻心理压力，消化概念知识，从而提升高中数学概率统计教学质量。另外，运用多元化的教学方式，提升课程的趣味性，满足新课程的要求，促进学生良好的学习[3]。在高中数学概率统计中由于学生生活经验尚浅，无法将知识与生活概念相关联。例如：学生在求解概率统计中的互斥事件，往往无法抓住概念的本质求解，经常出现错误使用的情况，导致学生会在学习中产生错误的理解。教师为了引导学生运用所学的知识解决问题，在教学中列举了实际案例：“小华过马路遇到绿灯的概率为0.4，遇到红灯的概率为0.5，而遇到黄灯的概率为0.1，假如小华在上学途中通过两个带有红绿灯的路口，那么小华遇到红灯的概率是多少？”这样的教学案例与生活相关联，缩短学生与数学概率统计知识中抽象概念的距离，让学生轻松地学习知识，提升学生对概念及定义的理解，内化有关概念的本质，保证学生学习效果。

（二）应用生活案例，强化概念理解

在高中数学概率统计课程中，概念是学习概率统计课程的基础也是关键，因此提升学生对概念的认知与理解，对学生良好的学习概率统计有积极的作用，可以帮助学生在日后的学习中提升辨别能力，能够促进学生更好地掌握概率统计方面的知识，同时能够提升学生解决生活中问题的能力。因此高中数学教师应重视学生概率统计概念方面知识理解的教育，可以应用实际生活案例进行数学概率统计概念的讲解，提升学生对生活中概率统计概念的認知，提升学生对概率统计概念记忆。例如：教师在讲解抽样方法时，可进行案例设计，开展教学活动。例子：班级共有48位同学，教师做了48个签，写上1至48个座号，放在口袋中。从口袋中逐个地摸出3个号码，请3个同学站起来领奖，并回答问题。问这是哪一种抽样方法？学生：抽签法。教师：把48个座号分成4组，第一组为1、2、…12，现在开始抽签，抽到9号同学，请站起来领奖，请9号同学回答，另外三个同学的座号是多少？这是什么抽样法？9号同学：21、33、45，这是系统抽样法。教师：下面我把大家的座号写成01、02……48，请24号同学在随机数表中随机找一个数。24号同学：第5行第5列。教师：请你从第5行第5列开始，找出3个班上同学的座号。这是什么抽样法？24号同学：35、38、46，这是随机数表法。教师在教学活动中引用生活的案例，提升学生对概念知识的理解，在案例中将其有效实践，保证学生将所学的知识有效应用，提升学生应用知识的能力。

（三）设置问题层次，培养核心素养

概率统计内容承载培养数据分析素养的重要功能，在面对以数据为载体的情境时，教师要依据题目的要求，设置层次性合理的问题，引导学生对已知数据进行读取处理，定量与定性分析，循序渐进，形成认识事物的思维品质和活动经验，培养数学核心素养[4]。例如：（2019年北京高考卷）改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变.近年来，移动支付已成为主要支付方式之一。为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，金额1000内仅使用A和仅使用B的学生分别是18人和10人，金额1000～2000仅使用A和仅使用B的学生分别是9人和14人，金额大于2000仅使用A和仅使用B的学生分别是3人和1人。

1.从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月A，B两种支付方式都使用的概率;

2.从样本仅使用A和仅使用B的学生中各随机抽取1人，以X表示这2人中上个月支付金额大于1000元的人数，求X的分布列和数学期望;

3.已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化。现从仅使用A的学生中，随机抽查3人，发现他们本月的支付金额都大于2000元。根据抽查结果，能否认为样本仅使用A的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由。

本题情境是随着支付方式的变化，如何用统计估计概率，如何计算随机事件的概率，如何通过概率的思想作出决策。教师在教学过程中应依据数据分析素养的三个水平教学，逐步达成目标，培养数学核心素养。本题知识与技能目标（1）了解频率与概率的区别，以及概率的意义，通过统计的方法估计概率，会用样本的频率分布估计总体分布。思维与表达目标（1）从全校学生中抽取一人，他的支付方式是不确定的，从中理解随机事件发生的不确定性，而样本中上个月两个支付方式都使用的频率为0.4，这是确定的，因此可以估计从全校学生中随机抽取一人，两个支付方式都使用的概率为0.4，体会用样本估计总体的统计推断思想。知识与技能目标（2）能够识别随机现象，知道随机现象与随机变量之间的关联。思维与表达目标（2）研究一个随机现象就是研究它的所有可能出现的结果和每一个结果出现的概率分布规律，能够规范地表达求解分布列的过程，准确的分清概率概型。知识与技能目标（3）能够用概率的思维分析随机变量现象，考查学生对概率思想的正确理解，以及运用概率思想对实际生活中遇到问题作出决策的科学素养。思维与表达目标（3）能够运用概率知识研究随机现象发生的可能性大小，分析随机现象的本质，用概率的语言表达[5]。

（四）运用技术资源，拓展知识视野

在信息化不断发展中逐步受到了教育领域的关注与重视，被广泛应用于教学中，并取得了良好的教学效果。高中数学概率统计的数据分析是研究随机现象的重要数学技术，在现实生活之中得到了极为广泛化的应用，大数据时代教师应与时俱进，在课程中应用信息技术呈现抽象化的数学知识，降低数学知识的难度，以便学生更好地理解，以及学习数学知识，促进学生高效地掌握知识。例如：假设每人的生日在一年365天中的任一天是等可能的，即都等于1/365，求64个人中至少有2人生日相同的概率。教师可以利用软件包进行数值计算，体现“互联网+”成果，促进学生直观了解数学知识，提升概率统计学习效率，拓展学生的眼界[6]。

结束语

在“双新”背景下推动传统教育面向素质教育的改革，教师在高中数学教学中应对概率统计课程进行改革，将新课程理念渗透到教学中，创新教育教学方法，对传统教学理念进行优化改进，促进学生轻松愉快地学习，促使学生将知识转化为能力，提升学生的综合能力，培育数学学科核心素养，适应社会的发展，实现新课程教育目标。

参考文献

[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）[S].北京：人民教育出版社，2020：5.

[2]唐万年.新课标背景下的高中数学概率统计教学方法探讨[J].科技资讯，2019，17（15）：138-139.

[3]王剑凌.概率统计课程如何与新课标下高中数学有效地衔接[J].科教文汇（上旬刊），2018（03）：53-54，64.

[4]樊晓春.基于新课标构建的高中数学教学思路探索[J].新课程教学，2020（23）：35.

[5]薛美玉，梁飞豹，吕书龙，周勇，游华.高等数学与概率统计教学无缝衔接的研究与实践[J].高等理科教育，2020（06）：62-67.

[6]周婷，高敏.基于提升数学素养的试卷讲评：“概率统计”单元测试试卷讲评的教学实录与反思[J].中小学数学（高中版），2020（10）：24-27.

作者简介：陈雄（1970— ），男，汉族，福建福安人，福建省福安市第一中学，高级教师，大学本科。研究方向：数学教育教学。

本文为宁德市基础教育科学研究课题《基于数据分析素养的概率统计教学实践研究》的阶段研究成果（编号FJNDKY21-102）。

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