指向问题解决能力的数学练习设计策略

■江苏省苏州市苏州吴中经济技术开发区实验小学 张文举

从课程改革到课堂教学，一线教师多关注教法的创新，而忽视课堂练习的设计与组织，课堂练习随意、重复，题海战术现象依然存在。在小学数学教学中，数学课堂练习题的设计要遵循学生的认知规律，突出生活化、趣味化、层次化，便于学生从练习题设计中发展数学解题能力。笔者认为，指向学生问题解决能力设计练习，帮助学生透彻厘清数学概念，把握数学知识点的内在联系，强调练习题型的多样性、生活性、实践性，拓展学生的数学思维，促进学生数学解题能力的养成。因此，在小学数学教学中，教师要关注学生问题解决能力的培养，精心设计课堂练习，有效提升学生数学素养。

一、把握练习题型多样性，开阔学生解题视野

对数学练习题的设计，要在“减负增效”上下功夫，把握不同题型的特点，通过精选练习题，帮助学生理解数学知识，提高数学解题能力。比如，生活化练习题型。数学知识源于生活，让学生认识生活中的数学问题，既促进学生掌握数学知识，又开阔学生生活视野。练习题的设计，要强调与生活的对接。比如，对“长方形和正方形”的学习，认识了长方形和正方形的特征后，教师可以设计练习题：生活中，有哪些常见的长方形、正方形？学生想到了长方形的文具盒，正方形的橡皮块，还有长方形的纸巾、桌面等。由抽象的图形，练习生活中具象的实物，学生可以深刻体认长方形、正方形的特点。同时，结合不同的纸巾规格，我们让学生比较长方形的长和宽有何关系。对卷筒纸巾，拉出的长度是长方形的长，而宽度不变。通过认识长方形的长和宽，增进学生对相对的两边，长度相等的认识，积累生活认知经验，为后续计算周长、面积做好铺垫。如此设计练习题，学生易于理解，更热衷于学习。对数学练习题的设计，还要强调多角度挖掘，引领学生从解题中剖析蕴藏其中的数学知识。比如，在学习“分数”时，教师在黑板上展示不同颜色的花朵集合。第一幅图中，红花有2朵，黄花有6朵。问题是：红花占所有花的几分之几？第二幅画中，红花有2朵，黄花有8朵，红花占所有花的几分之几？第三幅画中，红花有2朵，蓝花有1朵，黄花有3朵，红花占所有花的几分之几？显然，教师单纯变换花的数量，学生会感觉没有趣味。笔者在呈现不同的花的图片时，以一声“变！”作为魔术口号，让学生抢答。这一趣味化提问方式，瞬间激发了学生探究分数的学习热情。数学练习题的设计，要抓住学生的好奇心。学生有了探究欲，才能主动参与思考，学生才能学得好、学得快。

二、强调练习题的对比性，促进学生理解数学内涵

练习题的设计，要明确有效性，要体现数学知识点的对比与联系。一些数学知识点、概念易混淆，通过数学练习，能指导学生厘清数学问题。举例来讲，对“分数乘法”的学习，针对分数的意义，既可以表示具体的数量，还可以表示两个数之间的倍数关系。针对两种意义，一些学生搞混，分不清，在解题时常常出错。教师在遇到学生的易混易错问题时，要通过设计对比练习题，让学生对两种类型的练习题进行区别。一些学生在读题时，往往关注部分题设条件，未能从整个题意把握题设条件。在探究解法时，因题意理解不周全，盲目套用解题公式或方法，反而造成思维定式，失去解题变通性和灵活性。以具体的题目对比为例，小红有100元，她向慈善机构捐了元，还剩多少钱？再如，小红有100元积蓄，她向慈善机构捐了积蓄总额的还剩多少钱？在两个题目中，都有同样的分数但解题的方法截然不同。前者表示的元，作为具体的一个数0.5，后者表示的是积蓄的，表示的是倍数关系。在解法上，小红捐了元，在理解时，让学生明白是从100元里，拿去了元，剩下的钱应该是“100-0.5=99.5”元，直接利用减法运算即可解题。但对第二问中的“，是捐出的钱占总共钱的“。也就是说，小红这次捐出的钱，是总共100元的一半。在解法上，捐出去的钱应该是100×剩下的钱，应该是100-100×由此，通过设计具有对比性的练习题，让学生深刻理解“的不同意义，体会分数乘法的实际应用方法。

三、把握练习题内在联系，增强学生数学逻辑思维

在数学练习题设计中，每一个题目的设计，不能单独、孤立，而是要结合数学知识点，注重新旧知识的内在联系，特别是在新授时，教师要善于让学生从旧知走向新知，做到温故知新。练习题的设计，从新旧知识点的关联性上，便于学生全面了解知识点的生成过程，拓展学生的数学思维，提升数学解题逻辑能力。举例来讲，在学习“圆锥”体积计算方法后，教师可以设计一些练习题，将前面所学的长方体、正方体、圆柱体等知识点，与圆锥知识点进行联系，让学生通过辨析不同空间体积的计算方法，丰富学生数学知识结构体系。如一块砖，给出长、宽、高，问其体积是多少？长为24厘米，宽为1.2分米，高为6厘米，体积是多少立方分米？在题目中，长、宽、高的单位不同，学生既要运用体积计算公式，还要做好单位换算。再如，某方木料长0.5米，横截面边长为2厘米，问平放时，占地面积是多少？体积是多少？一个练习题，延伸两个问题，让学生先从“方木料”的结构入手，抓住题设条件边长2厘米，思考平放时的面积计算方法；接着，再根据长方体的体积公式，计算方木料的体积。还有，某圆柱钢材，底面积为50平方厘米，高为1.5米，问其体积是多少立方厘米？在题设中，故意打乱长度单位，再让学生分别运用不同体积计算公式，进行计算。学生通过观察、思考和讨论，对长方体、正方体、圆柱体、圆锥体等体积计算方法有了深刻理解，也慢慢掌握相应的计算方法，增强数学解题能力。

四、把握练习题型多样性，激活学生数学解题兴趣

第斯多惠认为：“教学的艺术，不在于传授的本领，而在于激励、唤醒、鼓舞。”在小学数学课堂上，针对练习题的设计，教师要关注学生的兴趣引领，激活学生解题主动性。小学生对现实生活最为熟悉，在习题设计时，教师可以指向学生的生活，从生活中提炼数学知识，设计生活化数学习题，让学生感受到学以致用的乐趣。举例来讲，对“数对确定位置”的学习，认识了数对的概念后，教师结合教室学生的座次关系，请学生用数对表示自己的座位。通过对数对的对比，请同学们观察自己的座次与前后、左右同学的座次有何关系？接着，由教师随机说出几个座次，（1，7）、（2，4）、（6，3）、（8，2）等，请相应座次的学生站起来，并大声说出自己的座次位置。然后，围绕“数对”，可以结合班级学生，让学生找一找同一列、同一行学生的座次所对应的数对，观察这些数对有何规律？如此一来，活生生的座次关系，让学生体会到数学知识就在身边。精心设计生活化练习题，引领学生走进生活，从生活中发现数学，增强数学应用意识。在数学习题设计时，还要关注学生的动手实践能力。在学习“比例尺”时，教师可以让学生走进生活，收集与比例尺有关的地图、建筑规划图等，打破单一练习题型的设计模式，让数学问题源于生活，用于生活。

五、突出练习设计主题性，廓清学生数学解题思路

数学练习的设计，要把握开放性原则，能从不同方向、不同渠道，激活学生的数学思维，提高学生解题创新力。引入主题性练习，围绕一些易混淆的数学知识点，以课题形式展开辨析与讨论，鼓励学生思考，培养学生探索意识、科学态度。举例来讲，对“行程问题”的训练，行程问题需要把握“路程”与“速度”“时间”的关系。但很多学生在面对“行程问题”时，一头雾水，不知道如何下手。在行程问题中，有不同的运动方式，如同向运动、相向运动、背向运动等。不同运动方式，所需解法思路也不同。教师可以结合“行程”问题，制作实物模型，让学生通过动手操作，体会不同运动的特点，把握“线段图”在“行程”问题中的应用方法。然后，针对不同运动方式，分别带领学生展开话题讨论，归纳不同运动方式对应的不同解题思路。某题中，小明骑车每分钟250m，小红骑车每分钟200m，两家相距4.5km。上午9:00，两人分别从家骑车相向而行，问何时相遇？在该题中，教师要带领学生学会分析题意，找准解题的方法。题设条件中有各自的速度，又是同时、相向出发，则两人在相遇时，刚好走完4.5km的距离。也就是说，两人所用的时间相同，各自所走路程之和为4.5km。再如，某题中，父子两人去郊游，父亲让儿子先走10步，再出发。父亲走3步的时间，儿子正好走5步。父亲走9步的距离，儿子正好走17步。问父亲要走多少步才能追上儿子？该题题意相对复杂，在进行解题思路梳理时，先指导学生分组讨论，由学生扮演父亲、儿子，绘制同向运动线路图，促进学生对题意的理解。接着，对“追击”问题进行思考，要找出两者的关系。可见，主题性练习，要切合学生易错点，展开针对性训练，提升学生解题思维能力。

六、提炼数学思想，促进学生解题思维的养成

数学课堂上，练习题的设计，还要着眼于学生数学思维的启发。基于数学基本知识，注重数学思想的渗透，让学生能从数学练习解题中，理解数学运算规则，掌握数学计算方法，解决实际问题。数学思想作为数学课程教学的基本任务，着重从三方面渗透。一是在练习中突出抽象思想。数学知识具有抽象性，对低年级学生，更要借助于直观的学具、辅材，促进学生对数学抽象思想的理解。在学习“有余数的除法”时，教师拿出10支铅笔，要求将之分给几个同学，每个学生得到多少个？利用除法运算，让学生观察有余数的除法特点，从中明白，余数一定比除数“小”。同样，结合练习题，让学生再反过来求解被除数，被除数等于“除数乘以商+余数”。教师从铅笔的分配过程中，让学生理解“有余数的除法”算理。二是，在练习中渗透推理思想。数学的推理分析，为学生找准解题思路创造条件。解决数学问题，要指引学生去推理。比如，在认识“时、分、秒”时，教师可以设计练习题：刷一次牙，需要4（）。针对这个问题，教师让学生联系自己的刷牙过程，并思考“时”与“分”与“秒”，三者有多长时间。显然，刷一次牙用4“小时”，这个时间太长了，不合常理。刷一次牙用4“秒”，时间太短了，也不合常理。由此，刷一次牙用4“分”，才是最合理的。三是在练习中渗透模型思想。数学课程中对数学模型的认识、理解和把握，更有助于发展学生解决数学问题的能力。数学模型是对数学问题的提炼，用模型思想，着眼于对学生数学创造力的发展。比如，在“单价、数量、总价”练习设计中，教师结合手套的“单价”“数量”“总价”关系，让学生从中提炼出：单价乘以数量等于总价的数学模型。

七、注重练习作业优化，培养学生创新思维

对数学作业，很多学生存在抵触心理。常规的作业设计，以巩固数学知识点为主，教师习惯于“题海战术”，让学生从大量练习中提高解题能力。事实上，这种数学作业布置方式，其成效不高。同时，一些练习题，叙述简练，学生阅读题目后不知道如何下手，找不全已知，不明白未知如何求。教师在作业优化上，可以注重对作业题目内容的详细表述，帮助学生读懂题意。比如，求“一个数比另一个数多百分之几”等问题时，这类题型，通常从“实际情形”与“计划情形”展开对比，学生遇到该类表述，会感到束手无策。如“实际播种面积比原计划多25%”中，实际上是让学生求解“一个数，比另一个数多25%”。学生吃透了题意，才能明晰解题思路。数学练习题设计，要关注学生数学创新思维的激发，在题型优化上，要注重问题的开放性，引领学生从不同视角剖析数学问题，促进学生思维的创新。一道数学练习题，通过针对性的变式拓展，帮助学生从中体会数学问题的正向、逆向思维，让学生的数学思维得以升华。比如，在学习“平面图形的面积”时，关于平面图形，有长方形、三角形、正方形、梯形等。这些图形的面积计算公式，很多学生是死记硬背的，在解题时，面对题型的变化，很多学生搞不清如何运用公式解题。为此，教师应打破传统习题设计方式，注重开放性问题设计。首先，请学生自主画出平面图形，需要满足该图形面积为24平方厘米。学生在画图形时，可以有很多不同的选择。接着，提问学生，请说一下自己画的图形是什么图形？这个图形是如何画出来的？你是如何确定该图形的面积是24平方厘米？由此，从逆向思维上，让学生对自己所画的图形，说一说相应图形的面积计算方法。这一别具一格的练习题型设计方式，学生在表达自己的解题思路中，进一步体会平面图形面积的计算方法，也从交流、分享中培养学生的创新意识。可见，练习题型的开放性，将数学问题、数学思维和解题方法进行了多元化整合，有助于开发学生的智慧，提高学生数学应用能力。

八、结语

总之，数学课堂练习的设计，教师要指向学生的数学解题能力，把握数学知识点的理解，关注学生数学思维的启发和引领，通过设计有效的习题，让学生能够从中抽丝剥茧，夯实对数学基础知识的理解，增强学生解题技能，提高学生数学综合素养。