小学数学教材多边形面积计算的比较

■江苏省苏州市工业园区景城学校 陆泉萍

小学数学教育中教材发挥着引领作用，而不同的教材版本内容设定会导致其中同样一个例子的解题思路不同，从而对学生的思维拓展产生一定的影响。本文通过对苏教版和沪教版教材的对比，总结了两个不同版本教材的特点，并分别进行了阐述，希望可以在工作中对数学教育起到积极的推进作用。小学生数学教育中教材发挥着引领作用，以下是笔者总结的几点心得及体会，从两个方面进行了详细阐述。

一、内容编排的整体对比

从学制来看，上海的义务教育是五四学制，江苏的义务教育是六三学制。学制的不同导致教学内容的编排不同，主要体现在同一内容在年段的设置上以及教材内容之间编排的顺序上。

（一）教学内容所处位置及其前后联系

以“平行四边形的面积”为例，苏教版教材对此部分内容安排在五年级上册第二单元“多边形的面积”，并且为该单元的第一课时。在此之前，学生已经掌握了长方形和正方形的面积计算（三年级下册）、平行四边形的初步认识（四年级下册），同时图形的平移与旋转（四年级下册）以及垂线与平行线（四年级上册）的相关内容也为学生的探究提供了知识储备。沪教版教材对此部分教材内容安排在五年级上册第五单元“几何小实践”中，为该单元的第二课时。第一课时则为平行四边形的认识。在此之前，学生已经掌握了长方形和正方形的面积计算（三年级上册），垂线与平行线（四年级下册）的学习也对本课起铺垫作用。总体来看，苏教版对相关内容的编排较为分散，从三年级下册起每一学期都编排了教学内容，整体布局为平行四边形的面积学习奠定了基础。沪教版教学内容较为紧凑，它将平行四边形的相关知识编排在一个单元内，先认识平行四边形再学习其面积的计算。

（二）教材内容呈现方式的对比

教材编写方式不但让不同版本的教材各具特色，还会影响实际教师的教学以及学生的学习效果，通过对比发现沪教版与苏教版的小学数学教材内容呈现方式有以下几方面的不同：

第一，知识引入。沪教版教材中的单元主题图中包括该单元中全部需要学习的图形，并且能衔接新旧知识，既与学生实际生活相联系，还将遵守交通规则的德育内容融入其中。苏教版教材比较直接，展示方格纸后便提问：“以下各组中的两个图形面积是否相同？采取哪种对比方式？”把平移以及转化的思想渗透其中，为该后续该章节的学习打好基础。两个版本的教材在开篇引入中均发挥导入作用，不过沪教版导入更为自然并且与学生生活贴近，而苏教版导入相对过于直接。第二，栏目设置。沪教版和苏教版教材的栏目设置相差不多，苏教版在单元结束部分设置了“评价与反思”，引导学生采取自我评价的方式找到自己的不足以及收获，这亦是该版本教材的一个亮点之处。第三，版面设计。沪教版以及苏教版的教材版面设置中图画颜色丰富、文字简洁、所选材料内容均与学生实际生活贴近，有利于调动学生学习积极性。而两个版本教材的一个较为明显差别在于其插图的类型与数量。通过对比可以发现，相较于苏教版教材来说，沪教版教材的插图数量更多，且丰富有趣。而苏教版插图数量相对偏少，注重内容的编排。通过对比两个版本教材的例题插图可知，苏教版的例题插图多数是学生操作以及学习工具流程图，有利于学生对相关知识要点的认识与理解，不过趣味性相对不足。

（三）例题的对比分析

沪教版以及苏教版教材在编写例题上均彰显了学生的主体地位，运用的是小组合作以及动手实践的方式让学生亲自动手操作，通过知识的迁移将新的知识推导出来，而非单纯地直接呈现结论给学生。而两个版本的区别在于苏教版教材在处理知识点上更为细致，重视推导以及探索图形面积，有利于学生动手实践能力的提高。例如，在对三角形、平行四边形以及梯形面积进行学习的过程中，分别设置了两个例题：例题1注重引导学生大致了解转化的方法，例题2则引导学生通过小组合作的方法进行图形的剪拼，加深其对转化的认识与理解。通过有效结合理论和实践有利于学生对知识的进一步理解与掌握。

（四）练习题的对比研究

梳理两个版本教材中关于平行四边形面积的练习（包含配套练习册），苏教版习题共设置13题，沪教版习题共设置31题。沪教版练习题量明显多于苏教版。从题型上来看，苏教版练习题包含画图、计算图形面积、解决实际问题以及探究平行四边形和长方形关系。沪教版练习题型看似丰富，但主要涉及计算平行四边形未知量，对解决实际问题以及平行四边形与长方形之间的联系也有涉猎。根据相关学者对数学认知水平的分级，对练习题进行分类分析。水平1：计算——操作性记忆水平，即按照课本学习多边形的面积公式正确计算面积。苏教版处于该水平的练习题占比为53.8%，沪教版中该水平练习题占比为48.4%。水平2：概念——概念性记忆水平，即按照平行四边形的面积公式，给出面积求h或a的值，或具有实践性的简单题目。苏教版处于该水平的练习题占比为23.1%，沪教版中该水平练习题占比为41.9%。水平1和水平2都处于较低层次的水平，苏教版这两个水平的练习题总占比76.9%，沪教版为90.3%。看来，这两个版本中的练习均偏重对基础题的训练。水平3：领会——说明性理解水平，即根据公式解决较为复杂的题目，需要一定的思考时间，甚至需要动手实践。苏教版处于该水平的练习题占比为23.1%，沪教版中该水平练习题占比为9.7%。从数据中可以看出，苏教版对练习题的设置注重层次性，难易比例把握在一个较为合理的范围。沪教版的练习题主要集中于对S、a、h三个量之间的求值练习。

二、教学启示

根据对苏教版和沪教版教材以及配套习题的对比分析，虽在教学主要思想方法上保持一致，但在具体教学实践中仍有一定的差距。这些不同给了教师在教学多边形面积时一些启示，互相借鉴、融合创新方能为学生创造更优效的课堂，加深学生对平行四边形面积的理解，在此过程中发展核心素养。

（一）基于学情，灵活取材

教师教学工作的开展要立足学生的实际需求，着眼于学生的未来发展，在材料选择和教学内容选定的过程中，只有充分根据学生的实际需求和实际问题做出合理的选择，才可以发挥教育的最大影响，因此基于学情灵活取材是提高教学效率和教学质量的重要基础和保障。教师在实践教学开展的过程中要引起关注和重视，根据学生的学习能力、学习问题、学习困境，在选材环节进行深入且细致的考量和分析，提高教育的针对性和有效性。根据对两版教材例题部分的对比研究，可以发现沪教版更具有开放性。

笔者在使用苏教版教材教学平行四边形的面积时，对例2和例3之间存在一定的疑问。为了使学生能对平行四边形通过剪、移、拼的方式转化成长方形有深刻的认识，笔者随即对学生进行了追问：“在转化的过程中，你有什么发现？”此时，学生指出“面积不变”“形状变了”“周长变了”“平行四边形的底就转换成了长方形的长”“平行四边形的高就是长方形的高”不少学生仅从例2就能根据观察、分析、推理明确转化前后两个图形的联系，能顺势推导出平行四边形的面积公式，一气呵成、非常流畅。因此，当教学进行到例3环节，于绝大多数学生而言，这里反而变成了一种通过动手操作“验证猜想”的过程。同时，在这里的小组讨论中，呈现的三个问题学生在例2环节已经能解决，不免有些重复拖沓。显然，很多学生是不乐意动手操作去验证更高阶层的推理的。笔者在课后和学生交谈，这些思维走在前头的学生表示“都推出来了，为什么还要从表格的数据去发现平行四边形和长方形的关系”。

课程标准指出，教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。尽管笔者在实际教学中遇到困惑，但仍感操作对现阶段的学生而言不可弃。毕竟，在课堂中学生的思维水平是不同的，因此也不能照搬沪教版的教学流程到课堂上，否则又会陷入“只有推理没有操作”的窘境。因此，教师在教学平行四边形的面积时，可以借鉴沪教版例题编排的启示，设置一个更为开放的探索环境，同时给予学生不同的扶手。比如，教师可以将小组讨论的问题前置，在学生掌握了转化方法后随即提出，引导学生用不同的方法去发现两个图形之间的关系，既鼓励思维水平高的学生推理验证，也给另外一些学生提供通过实验操作探索的空间。在这里，两种方法没有优劣之分，都是现阶段最有效的方法，因此都值得尊重。

（二）灵活教学，激发兴趣

教学方法是教学开展过程中的重要途径，教学方法的有效选择对教学效率能否提升和教学目标能否有效达成都会产生重要的影响和帮助。现阶段随着教育研究的不断深化和发展，教师可供采用的方法和策略也变得越来越多，例如，微视频教学资源、慕课教学、情境化教学、游戏化教学、分层教学等，这些教学方法都可以引入数学教学，提高数学教学效率和质量，增强学生的学习能力和学习兴趣。兼顾学生的能力和兴趣，教师要立足学生的实际需求和教学内容，做出合理的判断和选择，通过教学方法的优化和改良，充分调动学生的学习兴趣和探索欲望。在开展多边形面积计算的教学过程中，教师应注重教学方式的革新，将学生学习的主观能动性有效调动起来，并且在教学中注重“起点”的把握，激发学生的探究欲望。所以在实际教学时，教师要重视学生运用已经掌握的知识以及经验，并对其进行有效整合与迁移，将课堂归还给学生，促使学生可以积极主动地将已经掌握的知识内容利用起来，深化其对相关知识的认知与理解，感受到数学的意义、价值以及魅力，调动学生数学学习兴趣。

例如，在对“梯形的面积”进行学习过程中，学生在此之前均已了解到梯形的特征，同时对三角形以及平行四边形的面积学习过程中已初步树立了相关的空间概念，同时积累了一定的经验，所以在实际教学时，教师应结合学生实际生活案例，引导学生将梯形面积求解出来，鼓励学生积极探讨能由哪方面寻求梯形面积，梯形面积和什么面积存在关联？循序渐进地引导学生将梯形面积的计算公式推导出来。学生根据问题逐步深入探究，亲自体验了“再”创造的乐趣，并且满足了个性化发展的需求。所以，总的来说，在开展多边形面积计算教学过程中，教师应尊重学生的主体地位，科学创设教学情境，利用学生的学习活动发挥其主观能动性，调动全体学生都参与教学活动，让其在亲自动手实践过程中提高学习能力，实现教学质量的提高。

（三）关注理解，注重探究

数学教学是为了培养学生的问题解决能力，而想要达成这一教学目标就需要学生足够了解知识。在深入了解后，学生才可以灵活应用知识，对问题进行有效解决和处理。为此，在教学开展的过程中关注学生的理解能力和理解效率显得十分必要，这样才可以为学生的问题解决提供良好的知识基础，进而增强学生的学科素养和学习能力。根据对两版教材习题设置的对比，可以看出苏教版教材配套习题明显偏少，但对学生的要求并不低，这对学生的学和教师的教都提出了非常高的要求。但事实表明，一个基本知识的掌握需要至少六遍才能达到熟练程度，因此数量这一块的缺失值得教师引起关注。笔者发现，沪教版教材以及配套习题册有大量已知面积求未知量这一逆向思维题，说明编者对此类型习题格外关注。而相关练习在苏教版教材以及配套习题册中均没有看见。那这一类型习题究竟要不要在苏教版教学中添加呢？笔者觉得十分有必要。因为逆向思考更能帮助学生理解平行四边形面积各部分之间的关系，深化对面积的认识。同时，当学生学习接下来的三角形和梯形的面积时，能从平行四边形的学习中得到启发，进而逆向思考各部分量之间的关系，降低学生理解的难度。另外，水平层级最低的练习中，苏教版展现的平行四边形较为单一，仅仅有1题，而沪教版有6题。沪教版习题关注学生对平行四边形底和高的选择，因此设置了相关练习，这一部分在苏教版练习中也没有体现。

当然，从练习的对比数据可以看出，苏教版练习虽在“理解”上习题的量和多样性上没有沪教版做得好，但也有其值得借鉴的地方。例如，苏教版练习有画图、解决实际问题以及动手操作实验，这些丰富的数学练习有助于学生养成深入探究的良好习惯。又如，苏教版教材练习题中，引导学将用细木条钉成的长方形框拉成平行四边形，观察周长与面积的变化情况。这与例题中是两种截然不同的转化，学生能在实验推理中区分两种转化并且知道在每个过程中什么没变、什么变了、怎么变的、为什么会引起这样的变化。这样的探索空间，给了学生无限的生长力量，远比做几道习题深刻，因此，这也是苏教版教材练习的一个特色。