浅谈小学数学教学中“错误”资源的利用

陈昱衡

顾名思义，错误资源就是指在日常教学过程中，小学生因数学知识储备和理解能力有限，心智发育水平尚较低，在与教师进行课堂互动时，对某一知识点产生了错误的理解。在数学课堂教学中学生产生错误是一个正常的现象，教师可以利用这些错误资源，结合自身的教学经验，从学生发生错误的根源出发，展开逆向思维，生成有价值的教学资源，帮助学生挖掘、利用错误背后蕴含的价值。

一、营造自主思考的空间，培养学生的思维意识

学生在课堂上有错误的表现是常见现象，教师的教学任务就包括了让学生对知识点的错误理解展开深入的自主分析，了解自己错误发生的原因，从而提高学生的数学学习水平。但是，由于受到认知能力和思维方式的影响，学生有时无法有效地确认是否产生了错误，这时就需要教师进行适度的引导，针对错误资源进行分析，让学生深入思考问题内容和错误点所在，帮助学生强化对错误知识的辨析能力，鼓励学生不因错误的发生而扼杀创新思维，大胆地开展知识点内容的深度学习。

例如，在“10以内的加法与减法”知识模块的教学中，首先，教师需要从学生的思维特点出发，充分认识到小学一年级学生刚刚接触数学，对于数的认知还不明确，往往会产生计算错误，这就需要通过错误资源展开逆向教学。其次，可以创设学生易理解的数学问题情境，教师提问：“桌子上一共有10个苹果，小敏拿走了6个苹果，小花又在桌上放了3个苹果，那么桌上还剩几个苹果呢？”针对这一问题，教师给予学生充分的考虑时间，有的学生对题目中既有加法运算又有减法运算会感到疑惑，还有的学生不知道该用加法还是该用减法运算，必然产生错误。此时，教师不急于给出正确答案，而是让学生借助课桌上的小棒等工具，自主思考“拿走”与“放了”会导致桌上苹果数量的变化，帮助小学生初步形成纠正错误思维的意识。因此，通过对数学错误的分析，可以帮助学生清晰地了解自己的知识薄弱点，也可以使教师能更精确地把握每个学生的数学学习水平，从而开展有针对性的分层教学，提高课堂教学效率。

二、借助错误资源，促进学生对知识点的反思

错误行为受到错误思维的引导，教师可以利用学生错误这一资源展开重点分析，帮助学生回顾错误之处，从错误发生环节反思自身的不足，从而自觉纠正错误。如果教师要想又好又快地完成课堂教学任务，就不能一味地讲解、灌输数学知识，而忽略了学生的数学知识基础与学习能力，只有主动地与学生展开互动，抓住学生暴露出的错误，把握学生薄弱之处，才能够让学生从错误环节当中反思自身学习的不足，进而改进学习方法和学习思路。［1］

例如，在“长方形和正方形的面积与周长”知识模块的教学中，教师不难发现有很多学生对于面积和周长概念的理解极易混淆，即使做大量的习题练习，也可能无法纠正学生的错误思维。此时，教师可以针对学生的错误思维开展针对性教学，利用多媒体制作一个正方形并演示制作过程，让学生知道画正方形需要4条长度相等的边，相邻的两个边互相垂直、四边相连并封闭成图。接着，教师再用不同的颜色，沿着正方形的“边”把周长“描”出来，让学生认识到周长便是这4个边长度的和。最后，再换一种颜色，把正方形四边线构成的“圈内空白”涂画满，让学生直观地看到用不同颜色展示的正方形面积，便是边长×边长，帮助学生深刻理解周长是一维的“线的长度”，而面积则是二维的“封闭空间的大小”，学生从此再也不会混淆面积与周长的概念。因此，教师要充分地借助学生数学错误的资源，无论这个错误资源是缘于自身讲解的不准确，还是学生对知识点的理解不到位，教师都需要“回归”错误的思维，帮助学生分析错误的类型，设计贴切的案例，促进学生展开反思并改正错误。提升学生习题的正确率只是水到渠成的必然结果，培养学生发散思维的能力以及善于反思的习惯才是“化错”的价值所在。

三、坚持以生为本教学理念，认真对待学生的错误

从教育的角度来看，小学生的认知能力正处于形成时期，在学习当中难免会出现一些错误之处，作为数学学科教师，应该正视学生的错误，用宽容的态度面对学生的数学错误，用赏识的眼光评价错误的“生成价值”，而不是只知道“就错纠错”，甚至通过惩罚性训练来实现纠错，极大地挫伤了学生学习数学的信心，消磨了学生探究数学的兴趣。从心理学的角度来说，只有教师对学生的错误表现出足够的耐心、宽容、理解甚至是欣赏，才能够使他们愿意分析错误，乐于反思错误，善于“运用错误”，用更加认真、积极的态度面对数学学习中的困难与挫折。［2］

教师要善于发现出错学生身上的优点，给予他们适当的鼓励和帮助，充分调动学生的学习积极性，不断增强他们应用数学知识解决实际问题的勇气，提高学生数学学习的效率与质量。

四、捕捉有价值的错误资源，丰富课堂教学模式

无论是教师还是学生，都应该意识到“错误”是一种资源，而错误资源的类型是多种多样的，教师要从中挖掘有价值的错误资源，丰富数学教学手段和策略，让学生在教师的引导之下，善于利用错误资源改进学习行为，高效率地帮助学生避免常见错误的发生。

例如，在教学“三角形、平行四边形和梯形”相关知识点时，有很多学生对于三角形、平行四边形和梯形的不同类型认知模糊，不能轻松辨别图形差异。因此，教师可以三角形为例，运用数学教学软件进行演示操作。首先，从最简单的三角形入手，让学生知道三角形内角和是180度，这个性质是不变的。其次，教师利用多媒体软件，制作一个等腰三角形，并提出问题：“等腰三角形的三条边和三个角都是相等的吗？”这时，有些学生因对三角形概念掌握得不准确，就会随波逐流地给予肯定的答复。针对学生的错误观念，教师可以鼓励学生寻找教材中的等腰三角形，并拿出量角器量一量，看看它们的三个角是否相等，让学生能够主动地纠正自己的错误思维，更好地开展对知识点的深度探究。再次，教师对等边三角形进行讲解，让学生认识到只有等边三角形才是三个角相等、三个边也相等，提高学生对不同三角形概念的认知。因此，教师需要通过挖掘有价值的数学错误，不断地丰富课堂的教学形式，提高学生对知识点的理解能力，让学生可以在纠正错误中增强数学综合能力、发展数学素养。

总之，为了学生能够更好地开展数学知识内容的深度探究，教师需要不断创新现有的教学方法，丰富学生的课堂体验，把错误资源真正地运用到课堂教学中，让学生通过逆向思维，发现错误、纠正错误并展开探究，从而总结出自身常见的错误思路，加以归纳和总结，有助于学生在以后的习题练习环节，尽量避免同类错误的再次发生，不仅可以极大地提高学生的习题练习效率，也能增强学生对数学知识进行迁移、应用的信心，为他们带来高品位的学习体验。