初中数学教学中培养学生高阶思维的教学研究

池长任

相较于高中乃至大学而言，初中阶段的数学知识相对难度不高，知识容量尚较小，知识脉络也较为简单。因此，要想在相对简单的知识体系中挖掘出高阶思维的培养点，对于数学教师来说是一个巨大的挑战。因此，在进行初中学生高阶思维培养的过程中，除了对标初中数学的教学目标要求之外，教师还需要结合学生的数学知识与能力的基础，参考学生个人的发展需求，在初中数学教学中逐步培养学生高阶思维的能力。［1］

一、初中学生高阶思维培养的可能性和重要意义

（一）初中数学教学中学生高阶思维培养的可能性

1.初中阶段的学生具备了初步的数学学科思维

初中数学课堂教学中学生高阶思维的培养，必然需要以学生个体的数学知识储备和个人学习能力作为基础。换言之，在初中数学教学中进行学生高阶思维培养的可能性，就在于初中阶段的学生具备了初步的数学学科思维。学生的知识储备来源于小学阶段系统的数学学习过程，初中阶段是小学学习的高阶突破，高阶思维就是数学学科初级思维的延伸。

2.初中数学知识相对于小学阶段而言是高阶知识

高阶思维的培养，必然是在高阶知识的教学课堂中实现的。尽管初中数学的知识难度和知识体量都较小，但其对于初中阶段的学生来说，依旧属于高阶知识内容。高阶思维的培养目的并不是要给予学生更丰富、更多元的知识内容，而是在原有的基础上帮助学生实现个人能力与素质的突破和成长。因此，在高阶数学知识的课堂教学中，高阶思维的培养是必然的教学趋势。

3.初中阶段是小学与高中的过渡阶段

初中阶段作为小学和高中的衔接阶段，十分有利于学生高阶思维的培养。高阶思维作为一个相对的概念，指向学生在初中阶段的学习中所能够实现的成长和蜕变。诚然，学生若无法在初中阶段的学习中有所收获，实现成长，就无法具备高中阶段学习过程中所需要的知识基础和能力基础，高阶思维的培养是初中阶段数学课堂教学的重要内容，也是学生进行后续学习过程的必要准备。

（二）初中数学教学中学生高阶思维培养的重要意义

1.深化初中阶段数学课堂教学目标

在以往的初中数学课堂教学目标中，并不包含学生高阶思维的培养。事实上，学生高阶思维的培养不仅能够充实初中数学课堂教学的目标内容，同时也在一定程度上深化了初中数学课堂教学的目标。这不仅是内容层面上的充实，更是教学理念的变革与深化。

2.提高初中数学教学质量

对学生展开高阶思维的培养，能够在一定程度上提高初中数学教学的质量。原因在于要想真正落实课堂教学中高阶思维的有效培养，教师必然需要对以往的课堂教学流程、教学目标和教学内容做出调整，以适应培养高阶思维的教学过程。因此，初中数学教学质量与高阶思维培养的教学过程存在着相辅相成、相互促进的课堂关系。［2］

3.提供初中阶段数学学科教学参照

高阶思维培养的教学实践，首先需要在小范围内展开教学试点，并在实验期间不断进行教学计划的调整。由此，通过持续的教学实验和教学计划、教学方式、教学内容等的调整，初中数学课堂教学中的高阶思维培养路径得以形成，并为初中阶段数学学科的课堂教学形成参照。不论是最终的数学高阶思维的培养成果，还是培养过程中所遇到的各种困难，都可以成为初中数学学科宝贵的教学经验。

二、初中数学教学中学生高阶思维培养的教学路径

（一）研究初中数学课堂，分析高阶思维培养路径

要想在初中数学课堂教学中落实高阶思维的培养，教师需要对初中数学课堂教学行为展开深入研究。首先，初中数学课堂的教学内容十分关键，学生高阶思维的培养应当以数学课堂的教学内容为基础，并不断进行内容挖潜；其次，初中数学课堂的教学出发点在于知识传输，而教学落脚点则需要关注学生的能力提升，最终达至数学学科核心素养培养的目标。因此，从教学起点到教学落脚点再到最终目标的这一螺旋上升过程，就是高阶思维的培养经过。高阶思维的培养无法一蹴而就，而是需要教师不断调整自身的教学方式、方法与策略，同时考量学生的发展变化，最终落实高阶思维的养成。

培养学生的数学高阶思维，对于学生的成长和发展具备重要意义。在初中数学课堂教学中培养学生高阶思维，能够实现学生数学学习能力的突破。一方面，学生的数学高阶思维是个人高阶能力的内化，只有实现了思维层面质的飞跃，他们的能力才有可能得到提升；另一方面，学生个体高阶能力是高阶思维的外在表现，也是思维升阶的结果。因此，高阶思维的养成对于学生个体数学学习能力的突破至关重要。

（二）借助思维导图，构建数学全局性思维

全局性思维是高阶思维的基础结构。在传统的初中数学课堂教学中，教师往往不重视学生在学习过程中的全局性思维，学生不仅需要从宏观的层面把握数学学科知识体系，还需要对自身做出全局的、整体的数学学习规划。而学生对于这两个方面的掌握，都是基于对数学知识结构的整体性把握。

在学生的高阶思维中，全局性思维占据了较大的比重。一方面，学生只有具备了数学学习过程中的全局性思维，才能够对数学学科进行宏观层面上的把握，进而搭建起立体的、完整的学科框架；另一方面，学生在数学学习中的全局性思维，要求他们能够对自己展开完整的分析和认知。由此，学生的全局性思维包含了两个层面的内容，即对学科的全局认知和对自我的全局认知。以北师大版《义务教育课程标准实验教材·数学》（下称“数学教材”）七年级上册第二章《有理数及其运算》一课教学为例，在这一章节的学习中，教师需要引导学生运用思维导图搭建有理数的知识框架，对这一知识模块进行初步的掌握。在学习有理数的运算时，学生还可以参考和回顾自身以往四则运算的学习思路，并将其迁移至这一章节的学习过程中。

（三）通过问题驱动教学，形塑问题求解性思维

问题求解思维是指针对某一个数学问题而进行的思考过程，一般来说，问题求解思维具备一定的针对性，即一个问题或一个知识点对应着相应的解法和思维逻辑。在数学基础知识的学习中，问题求解思维十分关键。学生在初步涉足新知识的学习时，扎实根基就是要求学生明确掌握基础题型的解法，一一对应的解答过程能够帮助学生对数学基础知识进行高效构建。问题求解思维在数学学科的学习中至关重要。

数学学科的学习本身就是一个问题求解的经过，不论是针对现实生活的应用问题，还是单纯的数理问题，在教学过程中，教师应当凸显问题求解的针对性和多元化，以培养思维能力。问题求解的针对性，就在于确立问题与答案之间一一对应的关系；而问题求解思维的多元化，就是指同一个问题可以有多种求解思路和解答方式。因此，在数学教学过程中，教师应当通过问题引导来推动教学过程。以北师大版数学教材七年级下册第二章《相交线与平行线》一课教学为例，在进行直线位置关系的教学时，教师可以提出“相交与平行的区别”这一教学命题作为引导，并在后续的教学过程中引导学生学习平行与相交的相关知识，进而解答该命题。

（四）设置多元教学情境，激发学生创新性思维

相较于问题求解思维而言，创新思维是突破，也是延伸。当学生能够通过问题求解思维完成基础知识的学习时，教师就可以在后续的教学过程中引导学生尝试采用多元的、新颖的方式展开探究，即进行创新性思维的培养。问题求解思维是创新思维的重要基础，创新思维是问题求解思维发展的必然结果，培养创新思维能够实现学生数学学习能力的提升。

就初中数学教学而言，要想真正激发学生在学习过程中的创造力，必然需要教师引导学生发掘数学学习的重要价值。因此，将数学学习的过程置于特定的教学情境中，可以凸显数学学科的应用价值以及数学学科的应用属性。设置相应的教学情境，并将现实问题转变成为数学问题，可以在特定的框架中激发学生创新性思维。以北师大版数学教材八年级上册第一章《勾股定理》一课教学为例，教师可以设定与直角三角形相关的生活场景，提高学生对直角三角形的敏锐度，并引导学生尝试自主探索勾股定理的由来。

（五）确定数学学科目标，培养学生决策性思维

决策思维就是要求学生在学习过程中，形成学习决策，做好学习规划。整体性思维是宏观层面的学习规划，而决策性思维就是微观层面的学习决策。对不同的学生来说，他们需要完成的学习决策都是不同的，其原因在于每个学生的学习进度、学习中遇到的难点各不相同。因此，在每一个学习节点进行决策也存在差异，学生的决策思维呈现出了服务性、个性化的特点。

学生在数学学科中的决策性思维，决定了学生的数学学习效率，在数学学习的过程中，决策性思维贯穿始终。例如，其一，学生需要依据自身的学习能力和成绩水平，确定个人的数学学习规划，这是数学学习中一个较为宏观的决策过程；其二，在常规的应试答题过程中，学生应当对自己的答题顺序做出决策安排，以确保个人能力的正常发挥。因此，教师应当确定数学学科的教学目标，在教学实践中要求学生以该目标为决策指引，进而助力学生形成个性化的学习目标，不断培养自身的决策性思维。学生个人的决策性思维不仅能够影响学习过程中的能力与素养发展，同时也决定了数学在其心目中的学科地位和重要程度。

（六）引导学生总结思考，形成批判性思维

批判性思维是学生实现成长和发展的关键性思维，在传统的初中数学课堂教学中，学生个人的批判性思维是十分缺乏的，原因在于课堂学习的过程中，教师与学生之间的知识传授和信息流动是单向的，学生的知识接受过程十分单一，批判性思维也就无法形成。因此，批判性思维意味着学生要通过深入思考，对教师的思路、观点、结论等进行质疑，同时对自身学习行为展开反思。

在初中数学的学习过程中，批判性思维的形成十分关键，批判性思维即学生个人的反思能力和独立的判断能力。一方面，在数学学习的过程中，学生应当学会及时总结，同时对自身的学习过程进行反思，及时洞察自身的不足之处；另一方面，学生还需要在数学课堂上保持个人的独立思考，面对课堂教学中教师的主导行为，学生应当学会判断是非，培养不惧权威、敢于质疑的科学精神，形成学习过程中的批判性思维。学生批判性思维的形成，需要教师在教学实践中进行持续的引导，例如，对于数学知识模块中的重点与难点，抑或是数学题目解答过程中的争议点，教师都应当在课堂中明确指出，并保留一定的探讨空间，引导学生参与到讨论和思考之中，培养学生在学习过程中进行反思和批判的学习习惯。

总之，在初中数学教学中培养学生的高阶思维，教师不仅需要关注数学学科的教学需求，同时也要兼顾学生个体的成长需要。只有培养学生的全局观念，强化学生的决策思维，提高学生的创新能力，激发学生的批判意识，实现学生解决数学问题的能力突破，才能够促进学生高阶思维的培养与形成。