小学数学空间与图形教学策略解析

柳建华（甘肃省庄浪县朱店镇王川小学）

围绕直观图形与抽象概念发起授课，教师除了帮助学生分析数学概念之外，更要结合直观观察、数学建模等方式发起授课，理解数学概念，归纳数学规律，这才是实施有效教学的方法。

一、给出数学图形，培养数学思维

围绕空间与图形板块的有关知识发起数学教学活动，教师必须要正确认识相关数学知识的授课特点：空间与图形板块的数学知识极为抽象，虽然给出了几何图形，但大部分数学知识都需要学生独立探索才能理解。为提升教学效率，必须向小学生展出直观图形，鼓励学生进行自由发问，在独立探索数学知识的同时，提前消除部分无意义的数学问题，培养小学生的数学思维。

以部编版《义务教育教科书·数学》二年级上册教材《观察物体》的教学为例，单纯的观察是帮助学生建立空间思维的最佳方法，但教师不仅要求学生“看”，更要尝试将不同板块的数学知识串联起来，培养学生的数学观念。教师可借助“搭建图形”的方式实施授课：为小学生准备多个长方形、正方形、三角形等图形，要求学生在不改变图形形状的情况下对其进行组合，制作不同的几何立体图形。学生选择的材料不同，得出的答案也不同。教师将学生分为两个小组：一个小组负责“组装”立体几何图形，另一个小组的成员负责观察，总结平面图形与立体图形之间的关系。借由数学观察活动，学生各司其职，对图形的有关知识进行归纳总结。以长方体为例，学生在制作长方体之后，观察组的学生不仅能够看见长方形，还能够在立体图形当中发现正方形，从而得出学习结论：长方体中可以出现正方形。“从平面到立体”，这是认识数学空间与几何图形知识的必经之路。在完成特定图形的组装、观察任务之后，两个小组成员要进行调换，分别负责图形的组装与观察任务。所给出的数学图形越丰富，学生对于数学知识的认识越全面，思维发展越快速。

二、引导学生自学，独立总结经验

小学数学教材中的图形知识在生活中也极为常见，在实施授课的过程中，要将学生所积累的数学经验调动起来，借由小学生的自学回答一些低难度问题，加快教学速度。

以部编版《义务教育教科书·数学》三年级上册教材《长方形与正方形》的教学为例，可借由“学生自学+教师授课”的方式发起教学活动。

在学生自学环节，教师给出长方形与正方形，设计问题：（1）说出两个图形的名称与特征，对比两个图形之间的差别。（2）比较一下两个图形的面积，说明哪个图形更大。

教师布置学习任务之后，学生展开讨论交流活动，分享数学信息。在教学中，要允许学生独立做出假设：部分学生认为，长方形与正方形的面积与图形的边长有关；部分学生则认为，长方形与正方形的面积无法确定，没有具体的计算公式。当学生提出矛盾意见时，师生双方将展开新一轮的交流活动，教师利用单位面积为1的正方形帮助小学生进行“测量”，并尝试说明长方形与正方形面积的计算方法，与学生共同归纳数学知识：长方形与正方形中所有的角都是直角，所以可以用“长×宽”这一公式进行计算。教师给出的答案是学生不曾掌握的数学知识，其能够充分满足小学生的数学学习需求。

三、设计趣味活动，锻炼数学思维

直观的教学材料确实能够缩短学生的思考时间，但也会激发学生的依赖心理：在学习空间与图形的有关知识的过程中，如果教师无法给出直观的数学对象，学生根本无法进行思考。作为教师，要借趣味化活动锻炼学生的数学思维，引导学生独立探究，借想象、逻辑推理来整理数学知识，提高教学效率。

以部编版《义务教育教科书·数学》四年级下册教材《三角形》的教学为例，可借趣味活动“分割正方形”实施授课，锻炼小学生的空间思维与逻辑推理能力。在课堂上，教师准备如下问题：

有一个正方形，沿着它的对角线将其分成两份，问每个三角形的面积是多少？

沿着正方形的对角线分割图形，可以将图形分为大小完全相等的两部分，每个三角形的面积都是正方形的一半。

这一结论十分简单，能够有效激发学生的成就感。教师结合学生的答案提出新的思考问题：某同学认为该结论并不正确，因为没有应用到数学计算，请你说明一下，三角形的面积如何计算？学生继续对数学问题进行想象：沿着正方形的对角线分割正方形，得到两个等腰直角三角形，其面积为正方形的一半，三角形面积的计算可能为“直角边×直角边÷2”。这一结论来源于学生的探究，但具有偶然性：并非所有的三角形都是等边直角三角形，教师继续给出一般三角形，要求学生计算其面积：通过割补图形、“制作”直角边等方式计算三角形的大小，推导“直角边×直角边÷2”这一结论是否正确。依靠趣味探究活动，帮助学生掌握“底”和“高”有关概念。实施趣味教学，师生共同互动，在启发学生的同时发起授课，可以有效提升空间与图形板块的教学效率。

四、类比数学知识，培养数学技能

空间与图形的有关教学存在着一定的相似性特点：在小学数学教学活动中，空间与图形板块的教学大多围绕着计算图形面积、说明图形特征等教学任务展开，其教学重点在于“帮助学生认识数学图形”。在实施授课时，教师要尝试打破不同教学板块之间的壁垒，在引导学生思考的同时消除几何图形知识之间的隔阂，以全新的方法引导学生思考。

以部编版《义务教育教科书·数学》六年级上册教材《圆》的教学为例，当学生接触到圆这一几何图形时，会直接提出学习目标：计算圆的周长与面积，说明圆的几何特点。教师可利用正方形的有关知识帮助学生进行思考：正方形的周长为边长的4倍，面积的计算方法为边长乘边长，同样都是平面几何图形，圆的面积应该如何计算？对正方形与圆进行类比，数学学习陷入到新的瓶颈当中：正方形与圆的“外观”存在着极大的差别，圆中没有直角，且边长不确定，不能直接通过“边长乘边长”计算面积。“此路不通”使得学生发起了新一轮的数学探究活动，教师可帮助学生开展数学探究：（1）画出与圆有关的线段、点，说明它们之间的关系。（2）用实践尝试计算圆的周长与面积。

学生借由面积围的圆对图形的面积进行比对，通过“围绳”的方式计算圆的周长，虽然粗略得出了圆的周长与面积，但结果并不准确。类比数学知识，反而使学生陷入了新的学习误区。教师在帮助学生总结几何图形的有关知识之后，借由数学概念引导学生展开新一轮的计算探究活动。共同类比数学知识，总结数学经验，可以有效优化空间与图形的教学。