立足学生实际·关注数学本质·培养学科素养

李 青（江苏省南京市第一中学）

高考改革已经拉开了帷幕，数学高考的变化主要体现在两个方面：一是增加主观题，更加重视学生答题时体现的数学能力；二是引入开放题，希望能引发学生进行深度思考。这些改变能更好地考查学生真实的数学能力，也是对当前大家所关心的培养“核心素养”的回应，具有积极意义。数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析六个方面。由此可见，数学素养的培养离不开学生数学能力的培养与提升。

当前的改革趋势对数学能力提出了更高的要求。基于笔者所带班级学生的实际情况，对于数学基础和数学能力相对比较薄弱的学生来说，笔者认为提升他们的数学能力、培养他们的数学素养主要应该关注以下两个方面。

一、教学要关注数学本质

数学能力的培养离不开数学知识，因为能力是不能直接传输的，只能以知识为载体，通过潜移默化逐步形成。当前，数学教学中的主要问题不是过于注重学科知识，而是知识教学不到位，教学中更多的是采用“例题讲解+模仿练习”的方式，奉行的依然是“会解题才是硬道理”。殊不知，这样的方式短期貌似效果明显，但是从长远来看，学生的数学能力得不到提升，最终必将付出代价。真正的改革，发生在课堂，要培养与提升学生的数学能力，就应该将更多的精力放在数学教学上。笔者认为，数学学科教学本质既包括对数学基本概念的理解，又包括对数学思想方法的把握，也包括对数学特有思维方式的感悟、对数学美的鉴赏，更有对数学精神的不断追求。高中数学各章节之间有着千丝万缕的联系，前面章节的内容为后续章节的学习打基础，后续章节的学习加深了对前面章节内容的理解，同时也影响着后续内容的学习，一环套着一环，形成了高中数学的整体。在教学中，教师要站在系统的高度，不仅要讲清楚各个知识之间的相互联系，更要揭示知识背后蕴含的本质，帮助学生构建有序、良好的知识体系，发展数学能力。

例如，在教学苏教版《普通高中课程标准实验教科书·数学1必修》“函数的奇偶性”时，有些教师认为函数奇偶性的定义学生很容易理解和接受，往往在教学中很快给出严格的定义，而把教学重点放在了利用定义证明和判断奇偶性的练习上。事实上，函数的奇偶性是函数的一个整体性质，它揭示的是函数图象自身的一种对称关系（中心对称、轴对称），但是除了一些常规的基本初等函数，更多的函数图象不容易作出来，甚至没办法作出来，这就需要一个形式化的定义来判断函数的奇偶性。函数奇偶性的实质是通过任意两点(x，f(x))，(-x，f(-x))的对称关系来刻画函数图象的对称关系，那么定义域关于原点对称自然是首先要考虑的。但是，如何想到任意实数x是难点所在，这就存在一个“有限”到“无限”的过渡，也是数学中很重要的“用局部刻画整体”的思维方法。在教学中，这种方法的揭示和渗透，对学生后续学习和理解函数的其他性质有积极的促进作用。

同时，这种方法不仅体现在函数的学习中，在立体几何等其他章节的学习中也频繁出现。例如，在教学苏教版《普通高中课程标准实验教科书·数学2必修》“直线与平面垂直的判定”时，涉及直线与平面内的任意一条直线都垂直，显然无法通过实际操作来实现。于是，笔者将“任意一条直线”减少为可操作的“两条相交直线”，用局部的“与两条相交直线垂直”来刻画整体的“与平面内的所有直线垂直”。当教师有意识地关注到数学本质，学生遇到类似问题时才不会感到陌生，才有可能从容应对。当他们有“虽然题目没有做过，但是解决问题的方法是接触过的”感觉时，说明学生数学能力得到了提升。

二、教学要立足学生实际

教学要立足学生的实际情况，这是课堂教学中一条极其重要的原则。

首先，立足学生实际就是教师教学方法的选择应该根据学生实际水平来确定。以对教材例题的运用和讲解为例，那些基础薄弱的学生做题的规范性和理解能力相对较弱，例题讲解时应该侧重采用讲授示范法；至于对教材例题的拓展，应该更倾向于考虑例题的一题多解和变式练习，通过“形同质异”或“形异质同”的训练，强化知识之间的联系，让学生逐步体会和领悟例题设置的价值，感受知识背后的本质。当学生的能力达到一定的水平，再考虑补充一些课外辅助资料内容，开阔学生的视野。

其次，立足学生实际就是要有将课堂生成作为教学资源的意识。课堂教学是鲜活的、有生命力的，但是也总会有“意外”发生。教师要多些耐心，通过对话或其他手段了解学生的真实想法，分析其想法的根源，以此为起点开展教学活动。

例如，在教学苏教版《普通高中课程标准实验教科书·数学选修1—1》“圆锥曲线”时，笔者给学生出示了这样一道题目：在抛物线上求一点M，使点M到直线y=4x-5的距离最短。有名学生给出这样的解答方法：过抛物线的焦点F作直线y=4x-5的垂线段，该垂线段与抛物线的交点即为所求。该生的解答显然不对，通过师生之间的对话，笔者发现其思考也是有“根据”的，即模仿圆中类似问题的解法，并且有这种想法的学生不在少数。摸清学生的真实想法后，笔者及时调整教学思路，围绕圆与其他圆锥曲线的性质比较设计教学，取得了良好的效果。试想如果只是武断地否定学生的做法而不加以分析，学生获得的仅仅是教师告知的解法，自己的解法为什么错，从根源上并没有弄清楚，当然也就谈不上数学能力的提升。

最后，立足学生实际就是要关注知识的发生、发展过程。数学的发展是自然的，这就要求教师要揣摩学生的心理活动，关注知识的发生、发展过程，讲清楚知识产生的必然性，以及知识之间的区别和联系，让学生从心理上产生认同感，经历“逻辑连贯的学习过程”，使学生学会思考、深入思考，培养与提升学生的数学能力。

例如，在教学苏教版《普通高中课程标准实验教科书·数学选修1—2》“复数”的相关知识时，教师可以这样引入复数的相关知识：为了解决负数的开方问题，人们引入了i，叫做虚数单位。事实上，从数学史上看，复数的产生是与求解三次方程密切联系在一起的，但是高中阶段并不要求学生掌握三次方程求根的知识。因此，教材中没有相关内容的介绍，但是在本章内容最后的阅读材料中介绍了第一个使用负数开方的数学家卡尔丹，并简要地回顾了复数系建立的过程。基于此，通过查阅相关的数学史资料，笔者将复数引入的起点设置在了让学生直面真实的历史难题，经历数学家们曾经真实面对的困惑，激发学生的兴趣和求知欲望，形成了心理认同，促进了学生数学理解能力的提升。

三、结束语

培养学生的数学素养不是一朝一夕就能完成的，也不是依靠几点建议就能做好的，教师要发挥数学的内在力量，做好数学教育的分内事。这是一条具有挑战而又充满光明的道路，吾将上下而求索。